臧順全

【摘 要】針對高等數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)模式面臨的問題，將微課教學(xué)模式引入高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中進(jìn)行探索與實(shí)踐。本文以一階線性微分方程微課為例，詳細(xì)的闡述了微課設(shè)計(jì)、制作和實(shí)踐的過程。實(shí)踐表明，利用微課教學(xué)有利于提高學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)積極性，能有效的解決傳統(tǒng)教學(xué)模式面臨的問題。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；微課；探索；實(shí)踐

0 引言

隨著信息網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的迅猛發(fā)展，微博、微電影、微信……已經(jīng)成為生活的一部分，可以說我們已經(jīng)進(jìn)入了名副其實(shí)的“微時(shí)代”。教育與技術(shù)的發(fā)展往往的齊頭并進(jìn)的，因此教育也正在積極融入“微時(shí)代”。近幾年來，微課作為信息化教學(xué)重要組成部分，已經(jīng)逐漸的進(jìn)入到課程教學(xué)中，并且具有非常廣闊的前景。

高等數(shù)學(xué)是大學(xué)數(shù)學(xué)課程的代表，是理工科專業(yè)的基礎(chǔ)課和必修課，該課程對于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、邏輯思維能力和分析解決實(shí)際問題的能力具有非常重要的作用。多年來，隨著信息網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的快速發(fā)展，高等數(shù)學(xué)課程在不斷的進(jìn)行著教學(xué)改革和相關(guān)的教學(xué)研究，信息技術(shù)的引入使得高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革研究取得了一定成果，但是大學(xué)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)模式依然面臨著一些問題。其一，是高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容基本穩(wěn)定，依然重理論推導(dǎo)，輕實(shí)踐應(yīng)用；其二，是大學(xué)數(shù)學(xué)課程采用以傳統(tǒng)教學(xué)為主，多媒體教學(xué)為輔的教學(xué)模式，教學(xué)模式比較陳舊；其三，在教學(xué)方法上，以教師講授為主，采用被動(dòng)注入式的教學(xué)方法，學(xué)生參與性不強(qiáng)，師生的溝通交流較少；其四，是教學(xué)模式與方法不能充分有效的利用快速發(fā)展的信息技術(shù)。

因此，在“微時(shí)代”和“互聯(lián)網(wǎng)+時(shí)代”，將微課有效的引入的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程中，有利于高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革，更有利于提高學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)積極性，最終將提高學(xué)習(xí)的分析解決實(shí)際問題的能力。本文以一階線性微分方程微課教學(xué)為例闡述在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的探索與實(shí)踐。

1 微課的設(shè)計(jì)

微課起源于2008年，是由被稱為“一分鐘教授”的美國圣胡安學(xué)院的David Penrose提出的[1]，2011年進(jìn)入我國，首先在中小學(xué)進(jìn)行微課的實(shí)踐。在2013年微課才開始進(jìn)入高等學(xué)校，其后得以快速的發(fā)展。華南師范大學(xué)焦建利教授給出的微課定義是以闡釋某一知識點(diǎn)或者解決某一問題為目標(biāo)，以短小精悍的視頻為表現(xiàn)形式，以教學(xué)或者學(xué)習(xí)應(yīng)用為基本目的的一種支持多終端的數(shù)字化資源。微課是將學(xué)習(xí)的目標(biāo)聚焦在某一個(gè)環(huán)節(jié)，以最有效的時(shí)間來闡釋某個(gè)現(xiàn)象，或者精講某個(gè)知識點(diǎn)、教學(xué)重難點(diǎn)、考試點(diǎn)、典型題目等等。因此，微內(nèi)容、微活動(dòng)、微過程是微課的主要特點(diǎn)。

微課選題是微課設(shè)計(jì)的首要步驟，通常選取某一知識點(diǎn)為好，最好不要將多個(gè)知識點(diǎn)合在一起。選擇的知識點(diǎn)應(yīng)該內(nèi)容充實(shí)，富具有代表性，能將理論和實(shí)際相結(jié)合。優(yōu)良的教學(xué)設(shè)計(jì)方案要做到結(jié)構(gòu)完整、表述規(guī)范、思路清晰和關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)等，通常有教學(xué)任務(wù)和教材分析、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)環(huán)境與資源、學(xué)習(xí)效果評價(jià)、學(xué)生情況分析、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)實(shí)施過程和小結(jié)與課后任務(wù)等組成。

在一階線性微分方程微課的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，考慮到數(shù)學(xué)課程的邏輯嚴(yán)密性，采取了啟發(fā)式和探究式相結(jié)合的教學(xué)方法，采用以多媒體教學(xué)為主，板書教學(xué)為輔的教學(xué)方式。以下是詳細(xì)的教學(xué)設(shè)計(jì)。1

1.1 教學(xué)背景

在研究很多問題時(shí)，往往無法直接建立描述問題的函數(shù)關(guān)系，但可以建立相應(yīng)的微分方程。一階線性微分方程作為一類典型的微分方程，在實(shí)際問題中具有重要的應(yīng)用。

1.2 教學(xué)內(nèi)容

一階非齊次線性微分方程解法。

1.2.1 教學(xué)重點(diǎn)：一階非齊次線性微分方程的常數(shù)變易法[3]和公式法。1.2.2 教學(xué)難點(diǎn)：常數(shù)變易法的引入。

1.3 教學(xué)目標(biāo)

熟悉一階線性微分方程的概念；掌握一階非齊次線性微分方程的常數(shù)變易法和公式法；熟練應(yīng)用常數(shù)變易法。

1.4 教學(xué)方法和手段

探究式+啟發(fā)式教學(xué)法，板書+多媒體。

1.5 教學(xué)過程

1.5.1 概念與解法（以多媒體呈現(xiàn)）

1）陳述一階線性微分方程的概念；

2）分析一階線性微分方程中齊次和非齊次的關(guān)系，可以確定它們的解之間也存在聯(lián)系，因此從一階齊次線性微分方程的通解入手，采取：

結(jié)論 假設(shè)正確。

3）歸納得出一階非齊次線性微分方程的公式法和常數(shù)變易法。

1.5.2 應(yīng)用舉例（以板書+多媒體呈現(xiàn)）

通過兩個(gè)例題鞏固兩種解法。第一個(gè)例題利用常數(shù)變易法求通解，以板書呈現(xiàn)。第二個(gè)例題為初值問題，先用公式法求通解，再根據(jù)初始條件求出特解，以多媒體呈現(xiàn)。

1.5.3 小結(jié)（以多媒體呈現(xiàn)）

1）熟悉一階線性微分方程的概念；

2）掌握求解一階非齊次線性微分方程的公式法和常數(shù)變易法，重點(diǎn)是常數(shù)變易法。

1.6 教學(xué)總結(jié)

在分析一階線性微分方程中齊次和非齊次方程關(guān)系的基礎(chǔ)上，從一階齊次線性微分方程入手，通過探究式和啟發(fā)式的教學(xué)方式，給出了一階非齊次線性微分方程的常數(shù)變易法。本節(jié)課的學(xué)習(xí)有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和分析解決實(shí)際問題的能力。

2 微課的制作

微課的制作[2]主要由多媒體課件制作和微課視頻制作兩部分完成。多媒體課件主要為PowerPoint格式，其制作的原則是美觀大方、色彩簡約、層次清晰。在多媒體制作時(shí)，重視一階線性微分方程知識的層次性和啟發(fā)性，在應(yīng)用舉例時(shí)首先通過板書教授利用常數(shù)變易法求解微分方程，以鞏固重難點(diǎn)知識，其次通過多媒體教學(xué)教授利用公式法求解微分方程，實(shí)現(xiàn)了將板書與多媒體教學(xué)的有機(jī)結(jié)合。

微課視頻制作通常包括視頻的錄制和視頻的編輯兩部分。視頻錄制可以用錄屏軟件、錄課筆、手機(jī)拍攝、攝像機(jī)拍攝[4]等等，如果制作平時(shí)上課的微課視頻，采用錄屏軟件、錄課筆和手機(jī)拍攝廉價(jià)高效，如果為參加比賽的微課視頻采用專業(yè)攝像機(jī)拍攝為好。在微課中教師承擔(dān)著編劇、導(dǎo)演和演員三者于一身的任務(wù)，因此在錄制視頻時(shí)語言要規(guī)范、講授要嚴(yán)謹(jǐn)、教態(tài)要自然、儀表要得體，錄制視頻是要注重調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，注重多媒體教學(xué)手段和傳統(tǒng)教學(xué)手段的有效結(jié)合。微課視頻編輯的軟件很多，一階線性微分方程微課視頻利用Camtasia Studio進(jìn)行編輯，編輯過程主要是添加片頭，添加重難點(diǎn)的多媒體課件，刪減錯(cuò)誤片段等等，最后按照要求輸出相應(yīng)的視頻格式。

3 微課的實(shí)踐

隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，許多免費(fèi)信息平臺為微課教學(xué)提供了便利，這些平臺有QQ（或QQ群）、微信（或微信公眾號）及免費(fèi)云存儲平臺等。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，建立了QQ輔導(dǎo)答疑群，通過群平臺實(shí)現(xiàn)了及時(shí)有效的輔導(dǎo)答疑，也可以利用群的教育模式進(jìn)行重難點(diǎn)的講授。由于微課不僅僅是針對某個(gè)知識點(diǎn)，還可以針對作業(yè)題、典型例題等，因此用手機(jī)拍攝了一些典型例題、疑難習(xí)題講授的微視頻，通過微信的推送實(shí)現(xiàn)了學(xué)習(xí)隨時(shí)隨地化，有效解決了傳統(tǒng)輔導(dǎo)答疑難的局面。

在一階線性微分方程微課教學(xué)中，提前將先導(dǎo)性問題的微課視頻推送給學(xué)生，讓學(xué)生按提出的問題進(jìn)行預(yù)習(xí)，在上課時(shí)采用制作好的一階線性微分方程微課視頻進(jìn)行教學(xué)，然后進(jìn)行課堂互動(dòng)和課堂練習(xí)，與以往的授課方式相比微課教學(xué)取得了更好的效果。

4 結(jié)論

本文針對高等數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)模式面臨的問題，將“微時(shí)代”和“互聯(lián)網(wǎng)+時(shí)代”的新鮮教學(xué)模式微課引入到高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)進(jìn)行探索與實(shí)踐，以促進(jìn)高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革。本文以一階線性微分方程微課為例，詳細(xì)的闡述了微課設(shè)計(jì)、制作和實(shí)踐的過程，實(shí)踐表明微課教學(xué)有利于提高學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)積極性，有效的提高了學(xué)生分析解決實(shí)際問題的能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]Shieh，D.These Lectures Are Gone in 60 Seconds[J].Chronicle of Higher Education，2009（26）：1-13.

[2]孟祥增，劉瑞梅，王廣新.微課設(shè)計(jì)與制作的理論與實(shí)踐[J].遠(yuǎn)程教育雜志，2014，32（6）：24-32.

[3]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系高等數(shù)學(xué)[M].5版.北京：高等教育出版社，2002.

[4]蔡波，楊靜，傅鋼善.網(wǎng)絡(luò)微課情境教學(xué)探索[J].中國醫(yī)學(xué)教育技術(shù)，2014，28（4）：383-385.

[責(zé)任編輯：田吉捷]