朱重洋，丁海平，于彥彥

（1.蘇州科技大學江蘇省結構工程重點實驗室，江蘇蘇州215011；2.中國地震局工程力學研究所，黑龍江哈爾濱150080）

SV波入射下有無覆蓋層凹陷地形的地面運動比較

朱重洋1，丁海平1，于彥彥2

（1.蘇州科技大學江蘇省結構工程重點實驗室，江蘇蘇州215011；2.中國地震局工程力學研究所，黑龍江哈爾濱150080）

采用了有限元數(shù)值模擬的方法，探討了有覆蓋層方形凹陷地形，在SV波的作用下地面運動的特征，結果表明：（1）覆蓋層的存在對地表位移的幅值具有較明顯的增大效應，即使在覆蓋層很薄的情況下（覆蓋層為模型高度的1/20）。（2）入射角分別為0°（垂直）、10°、20°、30°時，由于凹陷的存在對入射波有屏蔽作用，波垂直入射與斜入射相比有明顯的不同，尤其是對凹陷左側地面的位移影響更加突出。（3）隨著入射角θ的增大，在x方向上，覆蓋層對凹陷底部地面的地震動增大效應在減弱，在凹陷左右兩側頂角附近增大效應有小幅增大；在y方向上，覆蓋層對凹陷底部地面的地震動增大效應有小幅增強，而對左右兩側頂角附近地面的地震動增大效應卻是逐漸減小的。

凹陷地形；SV波斜入射；地面運動；放大系數(shù)

國內外大量的研究結果都表明場地形式對地震動的傳播有著重要的影響［1-2］，因此一直以來對場地的研究都是地震工程學中一個非常重要的課題。場地形式歸納起來大致可以分為凹陷地形和凸起地形兩種基本形式，研究的方法主要為理論解析法和數(shù)值模擬法。目前對凹陷地形的研究成果很多，但這些研究的對象大多集中于圓弧形凹陷地形［3-7］、半橢圓形凹陷地形［1］、半圓形凸起與凹陷地形［8-10］，而對方形凹陷的研究幾乎還是一個空白，并且這些研究多假設波是垂直入射的，對波的斜入射情況研究的較少。然而隨著我國經濟、技術的發(fā)展，在實際工程中會遇到越來越多方形凹陷或類似于方形凹陷的場地形式，比如大型水利工程的基坑、南水北調工程挖設的人工河道等。因此，該種場地形式的研究具有一定的工程意義和應用前景。

解析法致力于分析問題的本質，有著數(shù)值模擬不可替代的一面，但數(shù)值模擬可以對復雜場地進行探究，這一優(yōu)勢是對用解析法難以解決的復雜場地問題的很好補充。目前關于凹陷地形的所有的解析解幾乎都是針對SH波的，由于P波和SV波在散射時存在波形轉換，情況要比SH波散射復雜得多，而且已有的解析解幾乎全部針對單一凹陷，而帶有覆蓋層的凹陷地形的研究就相對較少。文獻［11］與［12］中，梁建文等提出了一種表面帶覆蓋層圓弧形凹陷地形對入射平面SV、P波的解析解法；文獻［13］和［14］中，李小軍等提出一種有限元模擬的方法對不規(guī)則地形進行研究。數(shù)值模擬的優(yōu)勢在于可以分析各種復雜地形，隨著計算機技術的發(fā)展，這種方法也愈來愈受到國內外研究者的重視，并逐漸成為研究近場波動問題的主流。文中采用了數(shù)值模擬的分析方法探究了彈性半空間中方形凹陷對SV波的散射問題，并對比分析了有無覆蓋層情況下地面運動的特征。

1　計算方法

在分析SV波對地形影響時，首先需要解決的是如何得到地震的自由場波動，并作為計算模型的波動輸入。水平成層半空間及均勻半空間的自由波場可以依據(jù)波動傳播規(guī)律在頻域內直接計算得出。因此，文中依據(jù)彈性水平成層半空間中波動自由波場頻域計算的一維化有限元方法，分別計算了SV波在均勻半空間和成層半空間兩種情況下的自由場位移響應，得到了自由場波動。

在有限元的數(shù)值模擬過程中，將計算區(qū)域內的節(jié)點分成了內節(jié)點和人工邊界節(jié)點，人工邊界節(jié)點是指位于人工透射邊界上的節(jié)點，用u0表示，其余的節(jié)點均為內節(jié)點，用u表示，同時自由表面上的節(jié)點也歸屬于內節(jié)點。全部內節(jié)點的運動方程即

式中，M為質量矩陣，C為阻尼矩陣，K為剛度矩陣；P為外力矢量。因為在數(shù)值模擬過程中采用位移影響等效于力影響，因此對于本文計算模型，P為0。人工邊界點運動采用多次透射公式來計算，即邊界上節(jié)點u0在p+1時刻的位移運動

式中，N為透射階數(shù)，0為邊界點，j為與0相鄰的內節(jié)點。式（1）中位移u為全波場位移，而式（2）中的位移是散射場位移。對于計算模型的側邊界，散射場位移=全波場位移-斜入射自由場；而對于底邊界，散射場位移=全波場位移-入射波場位移。

2　計算模型和輸入地震波

2.1計算模型

模型見圖1。所研究模型包括一個鑲嵌在彈性半空間中的凹陷，凹陷面為一方形，模型尺寸為700 m× 200 m，其中凹陷尺寸為L×H（單位：m，計算模型中取L=100 m、H=50 m不變），有覆蓋層的情況下只在地表及凹陷底部添加覆蓋層，且不改變模型參數(shù)，其厚度h=10 m，即覆蓋層厚度均為凹陷地形深度的1/20，凹陷地形表面覆蓋層和半空間介質均為彈性、均勻和各向同性，它們的材料性質由其拉梅常數(shù)及質量密度確定。覆蓋層與半空間介質剪切波速分別為400 m/s和1 000 m/s，質量密度分別為1 700 kg/m3和2 000 kg/m3，壓縮波速分別為833 m/s和1 732 m/s，泊松比都取為0.25。

2.2輸入地震波

由于所用模型為對稱的，所以地震波從左側入射和從右側入射在效果上是等效的，采用地震波從左側入射。入射角用θ定義，選取脈沖波和EI-Centro波作為入射波，如圖2所示。

圖1　方形凹陷模型參數(shù)示意圖（單位：m）

圖2　輸入脈沖波（左）和EI-Cenrto波（右）的加速度時程

3　結果分析

由于所選模型尺寸較?。?00 m×200 m），所以在沿自由面選取觀測點時以每隔5 m為一個點觀測地表運動情況。

3.1地震波垂直入射時的影響

取覆蓋層厚度h=10 m，即模型中覆蓋層厚度為凹陷地形深度的1/20。地震動峰值放大系數(shù)（以下簡稱放大系數(shù)）β=|Amax/Amax，input|，即觀測點地表地震動峰值Amax與輸入地震動峰值Amax，input的比值。圖3~圖4給出了當SV波以θ=0°（垂直）入射時，方形凹陷模型在有覆蓋層和無覆蓋層情形下的地表觀測點地震動放大系數(shù)的對比情況。

圖3　θ=0°時脈沖波入射時各測點的地震動放大系數(shù)

圖4　θ=0°時EI-centro波入射時各測點的地震動放大系數(shù)

圖3顯示，SV波以θ=0°（垂直）入射時，對于x分量，有覆蓋層時計算模型地表位移幅值比沒有覆蓋層時顯著地增大，尤其在凹陷部分左右兩側頂角處增大倍數(shù)達到了2.8；而且可以看到覆蓋層對凹陷底部地表的位移放大系數(shù)也較顯著地增大，達到了1.7，而在無覆蓋層情況下放大系數(shù)在1.5左右。同時可以看到，在沒有覆蓋層時地震動放大系數(shù)的走勢基本與模型地表形狀相吻合，而在有覆蓋層的情況下放大系數(shù)變化的幅度更大些。對y分量，覆蓋層的存在對地表尤其是凹陷左右兩側頂角處位移增大效果較明顯，而對凹槽底部的點來說有無覆蓋層對其位移幅值影響不大。由此可知，覆蓋層的影響主要表現(xiàn)在地表而對凹陷部分的地面放大效果不明顯。但不論有沒有覆蓋層，地表位移的最大值都出現(xiàn)在凹陷左右兩側的頂角處。觀察圖4可以發(fā)現(xiàn)相似的規(guī)律。以上為有無覆蓋層凹陷地形地震動放大系數(shù)變化規(guī)律的對比分析。下面給出地表某些特征點有無覆蓋層地震動放大系數(shù)變化的定量對比，見表1。

表1　θ=0°時有無覆蓋層條件下所選測點地震動放大系數(shù)對比

3.2地震波斜入射時的影響

探討了計算模型在有覆蓋層和無覆蓋層情況下，方形凹陷場地隨入射波入射角度θ變化時的響應規(guī)律。圖5~圖10出了入射角θ分別為10°、20°及30°時，凹陷地表各觀測點地震動增大系數(shù)的變化情況。

圖5~圖10的結果都表明，覆蓋層的存在顯著地增大了地表各點的地震動放大系數(shù)。通過對比圖5~圖7可以發(fā)現(xiàn)，覆蓋層對凹陷地形的增大效應主要集中在凹陷左右兩側頂角附近及凹陷底部，且隨脈沖波入射角θ的不斷增大，對于x向分量，覆蓋層對凹陷左右兩側頂角附近地表的增大效應基本保持不變，維持在1.14左右，而對凹陷底部地面的增大效應在逐漸減小；對于y向分量，覆蓋層對凹陷左右兩側頂角附近地面地震動的增大效應在逐漸減小，而對凹陷底部地面的增大效應卻有小幅增大。但不論地震波以哪種角度入射，地表位移的最大值都出現(xiàn)在模型左側凹陷的頂角處。觀察對比圖8~圖10，在EI-centro波為入射波的情況下，可以發(fā)現(xiàn)相似的規(guī)律。在此，同樣給出入射角θ分別取10°、20°、30°時，地表相應特征點地震動放大系數(shù)的定量變化，分別見表2~表4。

圖5　θ=10°時脈沖波入射時各測點的地震動放大系數(shù)

圖6　θ=20°時脈沖波入射時各測點的地震動放大系數(shù)

圖7　θ=30°時脈沖波入射時各測點的地震動放大系數(shù)

圖8　θ=10°時EI-centro波入射時各測點的地震動放大系數(shù)

圖9　θ=20°時EI-centro波入射時各測點的地震動放大系數(shù)

圖10　θ=30°時EI-centro波入射時各測點的地震動放大系數(shù)

表2　θ=10°時有無覆蓋層條件下所選測點地震動放大系數(shù)對比

4　結論

采用了有限元數(shù)值模擬的方法，針對方形凹陷地形，探討了凹陷地形在地震波入射條件下，覆蓋層和射角度θ等參數(shù)對場地的影響，得到以下結論：

（1）覆蓋層的存在對地表運動具有很大的影響，即使在覆蓋層很薄的情況下（模型中覆蓋層厚度為凹陷地形深度的1/20），地表各點位移幅值相比單一凹陷也有顯著的倍增作用。

（2）隨脈沖波入射角θ的不斷增大，對于x向分量，覆蓋層對凹陷地形底部地面的地震動增大效應在逐漸減小，而對凹陷左右兩側頂角附近地面的地震動增大效應有小幅的增大；相反地，對y向分量，隨著入射角θ的增大，凹陷地形底部地面的地震動增大效應在逐漸增大，而凹陷左右兩側頂角附近地面的地震動增大效應卻有小幅的減小。

（3）入射角分別為0°（垂直）、10°、20°、30°時，由于凹陷的存在對入射波有屏蔽作用，因此在波垂直入射和斜入射時有明顯不同。當?shù)卣鸩ㄗ髠热肷鋾r，隨著入射角θ的增大，凹陷左側地表地震動放大系數(shù)逐漸增大，同時，凹陷右側地表地震動放大系數(shù)逐漸變小。

（4）無論有無覆蓋層時，方形凹陷的4個角需要重點關注，兩個頂角處通常位移幅值變化較大，尤其是在地震波斜入射情況下，左側地表增大會更明顯。

［1］TRIFUNAC M D.Scattering of plane SH wave by a semi-cylindrical canyon［J］.Earthquake Engineering&Structural Dynamics，1972（1）：267-281.

［2］胡聿賢，孫平善，章在墉，等.場地條件對震害與地震動的影響［J］.地震工程與工程振動，1980（試刊），4（1）：34-41.

［3］楊彩紅.圓弧狀凹陷地形在平面SH波入射下的動力響應：高頻解答［J］.震災防御技術，2009，4（2）：158-166.

［4］袁曉銘，李雨潤，孫銳.圓弧狀沉積盆地與軟土單覆蓋層出平面地表運動對比［J］.地震工程與工程動，2002，22（4）：16-21.

［5］梁建文，張郁山，顧曉魯，等.圓弧形層狀沉積河谷場地在平面SH波入射下動力響應分析［J］.巖土工程學報，2000，22（4）：396-401.

［6］梁建文，嚴林雋，李軍偉，等.圓弧形沉積河谷場地在平面P波入射下的響應［J］.巖土力學，2001，22（2）：138-143.

［7］楊彩紅，梁建文，張郁山.多層沉積凹陷地形對平面SH波散射問題的解析解［J］.巖土力學，2006，27（12）：2191-2196.

［8］呂曉棠，劉殿魁.SH波入射時半圓形凸起與凹陷地形的地震動［J］.地震工程與工程振動，2006，26（5）：14-20.

［9］劉殿魁，曹興榮，崔志剛.多個半圓形凸起地形對平面SH波散射［J］.固體力學學報，1998（特刊）：178-185.

［10］劉殿魁，許貽燕.各向異性介質中SH波與多個半圓形凹陷地形的相互作用［J］.力學學報，1993，25（1）：93-102.

［11］梁建文，嚴林雋，VINCENT W Lee.圓弧形凹陷地表覆蓋層對入射平面SV波的影響［J］.地震學報，2001，23（2）：167-184.

［12］梁建文，張郁山.圓弧形層狀凹陷地形對平面SH波的散射［J］.振動工程學報，2003，16（2）：158-165.

［13］李小軍，廖振鵬，關慧敏.粘彈性場地地形對地震動影響分析的顯式有限元-有限差分方法［J］.地震學報，1995，17（3）：362-369.

［14］周國良，李小軍，侯春林，等.SV波入射下河谷地形地震動分布特征分析［J］.巖土力學，2003，33（4）：1161-1166.

Comparison of canyon ground motion with or without covering soil layers under SV wave incidence

ZHU Chongyang1，DING Haiping1，YU Yanyan2
（1.Key Laboratory of Structure Engineering of Jiangsu Province，SUST，Suzhou 215011，China；2.Institute of Engineering Mechanics，China Earthquake Administration，Harbin 150080，China）

In this paper，the finite element numerical simulation method is used to explore the ground motion characteristics of the canyon square covering layer under the action of SV wave，the results show that（1）the presence of the coating layer had great greater synergy on the surface displacement amplitude，even in the case of very thin cover layer（such as the paper cover layer is 1/20 the height of the model）；（2）when the angles of incidence are 0°（vertical），10°，20°，30°，the shielding effect will be produced on the angles because of the existence of the canyon，and when compared to the wave normal incidence，the oblique incidence is significantly different，especially the displacement on the left side of the canyon surface becomes more prominent；（3）with the increase of the incident angle θ in the x direction，the cover layer on the bottom surface of the canyon increased，the seismic effect in weakening in the vicinity of the left and right sides of the canyon apex synergy slightly increased；in y direction，the cover layer on the bottom surface of the canyon earthquake increased slightly，the enhanced effect around the main part of the increase was concentrated in the vicinity of the canyon in the left and right top corner.

canyon topography；inclined SV wave；ground motion；amplification factor

P315.9

A

1672-0679（2016）02-0033-05

2016-02-25

國家自然科學基金項目（51278323）

朱重洋（1988-），男，河南許昌人，碩士研究生。

通信聯(lián)系人：丁海平（1966-），教授，博士，從事地震工程及防災減災工程的研究，Email：hpding@126.com。

（責任編輯：秦中悅）