江蘇省海門(mén)中學(xué)　(226100)

何振華

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“外心”真會(huì)玩

江蘇省海門(mén)中學(xué)(226100)

何振華

在各類模擬考試中，經(jīng)常出現(xiàn)與外心有關(guān)的考題，很多學(xué)生遇到這類考題往往不能找到問(wèn)題的切入點(diǎn)，感到無(wú)從下手，本文意欲與大伙一起突破思維障礙，玩轉(zhuǎn)“外心”.

下面以2015泰州?？嫉奶羁疹}14題為例，談?wù)勅绾伟l(fā)現(xiàn)外心問(wèn)題的切入點(diǎn).

在ΔABC中，D為邊AC上一點(diǎn)，AB=AD=4,AC=6,若ΔABC的外心恰在線段BD上，則BC=.

分析：在ΔABC中，已知AB=AD=4,AC=6，只需求出∠BAC，即可用余弦定理求出BC，因此本題的思維障礙在于怎么求∠BAC，那么如何運(yùn)用條件“ΔABC的外心恰在線段BD上”就顯得十分重要.

思維突破角度一：外心聯(lián)想到外接圓，再聯(lián)想到圓的幾何特征：圓心角等于圓周角的2倍.

圖1

思維突破角度二：外心聯(lián)想到外接圓，再聯(lián)想到圓的方程，構(gòu)建方程組，求出∠BAC的余弦值.

圖2

評(píng)注：利用圓方程求解，可以將幾何問(wèn)題代數(shù)化，往往可以降低問(wèn)題的思維難度，可以更快的找到問(wèn)題的切入點(diǎn)，需要具備這種思維意識(shí).

思維突破角度三:由外心聯(lián)想到外心是中垂線的交點(diǎn)，構(gòu)建三角形，利用三角形相似，求出∠BAC的余弦.

圖3

評(píng)注：外心是中垂線的交點(diǎn)這一特征可以幫助我們確定外心位置，因此也是處理外心問(wèn)題的常規(guī)手段.

圖4

則λ的值為.都可使用性質(zhì)處理.

總的來(lái)說(shuō)，如果你能從外心的特征出發(fā)，結(jié)合解析幾何、平面幾何和解三角形和向量知識(shí)，那么就一定能突破外心問(wèn)題的思維障礙，找到外心問(wèn)題的切入點(diǎn)，玩轉(zhuǎn)“外心”.