何坤娜 劉玉穎 周 梅 金仲輝

（中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院應(yīng)用物理系，北京 100083）

教學(xué)經(jīng)驗(yàn)交流

拉莫爾進(jìn)動(dòng)解釋抗磁性和磁致旋光效應(yīng)

何坤娜 劉玉穎 周 梅 金仲輝

（中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院應(yīng)用物理系，北京 100083）

拉莫爾進(jìn)動(dòng)是電磁學(xué)中一個(gè)非常重要的知識(shí)點(diǎn).本文首先利用拉莫爾進(jìn)動(dòng)解釋了物質(zhì)的抗磁性，并通過(guò)比較，總結(jié)了利用拉莫爾進(jìn)動(dòng)解釋抗磁性相比于其他解釋方法的優(yōu)點(diǎn).另外，對(duì)磁致旋光效應(yīng)的經(jīng)典解釋進(jìn)行了介紹.

拉莫爾進(jìn)動(dòng)；抗磁性；磁致旋光

1 拉莫爾進(jìn)動(dòng)

在原子的經(jīng)典模型中，電子在繞原子核的環(huán)形軌道上作高速回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng).原子中電子（設(shè)質(zhì)量為m，帶電量為e）繞核運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于一個(gè)圓電流，由于電子帶負(fù)電，所以這個(gè)圓電流的磁矩Pm的方向與電子角動(dòng)量L的方向相反.在外磁場(chǎng)B的作用下，圓電流的磁矩Pm將受到一個(gè)力矩MB=Pm×B的作用，如圖1所示.MB的方向既垂直于B，又垂直于Pm，也垂直于L的方向.由角動(dòng)量定律（d L= MBd t）可知，角動(dòng)量將隨時(shí)間變化，電子在磁力矩作用下作進(jìn)動(dòng)（稱拉莫爾進(jìn)動(dòng)），即電子的角動(dòng)量L將以外磁場(chǎng)B的方向?yàn)檩S回旋，進(jìn)動(dòng)頻率大小為，進(jìn)動(dòng)的回轉(zhuǎn)方向由角動(dòng)量的增量d L的方向決定，即由MB的方向決定.

圖1 拉莫爾進(jìn)動(dòng)示意圖

2 拉莫爾進(jìn)動(dòng)解釋抗磁性

凡由原子構(gòu)成的物質(zhì)均具有抗磁性.因?yàn)樵谕獯艌?chǎng)下，原子內(nèi)繞核旋轉(zhuǎn)的電子產(chǎn)生了與外磁場(chǎng)方向相反的附加磁矩.不同的物理教材，對(duì)物質(zhì)抗磁性成因的描述方式不同.較多的一種方式是，在外磁場(chǎng)下繞核旋轉(zhuǎn)的電子不僅受到核的向心力，還受到外磁場(chǎng)所施加的洛倫茲力f［1-3］，這個(gè)力的效果使電子產(chǎn)生了一個(gè)附加的磁矩ΔPm，它的方向始終和與磁場(chǎng)的方向是相反的.以圖2中電子逆時(shí)針沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)為例，未加外磁場(chǎng)時(shí)（圖2（a）），設(shè)電子以速度v沿半徑為r的圓形軌道運(yùn)動(dòng)，角速度大小為ω，此時(shí)，僅庫(kù)侖力F提供向心力，庫(kù)侖力大小F庫(kù)=mω2r，如圖2（a）所示，角速度ω的方向垂直軌道運(yùn)動(dòng)平面豎直向上，電子的逆時(shí)針圓周運(yùn)動(dòng)可等效為沿順時(shí)針?lè)较虻碾娏鲝?qiáng)度為I的圓電流（I∝ω），軌道磁矩為Pm（Pm= I S，S為圓形軌道所圍面積；S方向豎直向下，與電流流向滿足右手螺旋關(guān)系），角速度ω和軌道磁矩Pm方向相反；加豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的外磁場(chǎng)后（圖2（b）），電子除受指向圓心的庫(kù)侖力F庫(kù)外，還受指向圓心的洛倫茲力F洛，設(shè)外加磁場(chǎng)后角速度為ω′，根據(jù)牛頓第二定律F庫(kù)+F洛= mω′2r，在運(yùn)動(dòng)軌道半徑r大小不變的情況下，其角速度會(huì)增加，即ω′＞ω.若圖2（b）中等效的順時(shí)針圓電流記為I′，則軌道磁矩P′m=I′S豎直向下，由于ω′＞ω，所以，I′＞I，從而P′m＞Pm.令P′m= Pm+ΔPm，則附加軌道磁矩ΔPm與軌道磁矩Pm同向而與磁感應(yīng)強(qiáng)度B反向.對(duì)于電子做順時(shí)針圓周運(yùn)動(dòng)的情況，參考圖3進(jìn)行類似分析可得到相同的結(jié)果（附加軌道磁矩ΔPm與磁感應(yīng)強(qiáng)度B反向）.總之:洛倫茲力的效果使電子產(chǎn)生附加磁矩ΔPm，而ΔPm會(huì)減弱原來(lái)的外磁場(chǎng)強(qiáng)度，這就是物質(zhì)具有抗磁性的成因.

采用拉莫爾進(jìn)動(dòng)也可以解釋抗磁性的成因.由前面關(guān)于拉莫爾進(jìn)動(dòng)介紹可知，外加磁場(chǎng)情況下，電子的角動(dòng)量L將以外磁場(chǎng)B的方向?yàn)檩S回旋，而進(jìn)動(dòng)的回轉(zhuǎn)方向由角動(dòng)量的增量d L或磁力矩MB的方向決定.結(jié)合圖1，不難確定，對(duì)圖1（a）中沿軌道逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)和圖1（b）中繞軌道順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)的電子，附加豎直向上的外磁場(chǎng)B后，電子均會(huì)沿圖中垂直于B的虛線軌道進(jìn)動(dòng)，且進(jìn)動(dòng)方向均沿逆時(shí)針?lè)较?因?yàn)殡娮拥倪M(jìn)動(dòng)也相當(dāng)于一個(gè)圓電流，而電子攜帶負(fù)電荷，所以圖1兩種情況下，電子進(jìn)動(dòng)的等效電流I的方向均與進(jìn)動(dòng)方向反向，具體如圖1中所示，又因?yàn)榈刃щ娏鱅的方向和附加磁矩ΔPm方向成右手螺旋關(guān)系，所以，圖1（a）和圖2（b）中均表現(xiàn)為附加磁矩ΔPm的方向與外磁場(chǎng)方向相反，這也正是抗磁性的來(lái)源.

圖 2

圖3 物質(zhì)具有抗磁性的說(shuō)明示意圖

用拉莫爾進(jìn)動(dòng)來(lái)闡明物質(zhì)的抗磁性被較少的物理教材所采用［4，5］，我們要問(wèn)，上述兩種方法哪種比較好呢？筆者認(rèn)為后者較好，理由有以下3點(diǎn):（1）由圖1和圖2的比較可看出，圖2中的電子軌道平面與外磁場(chǎng)方向垂直，圖1中的電子軌道平面可以與外磁場(chǎng)方向成一傾角，這是普遍的情況，它較圖1中的特殊情況要真實(shí)；（2）采用拉莫爾進(jìn)動(dòng)方式來(lái)闡明抗磁性的成因，要用到前面課程中已學(xué)過(guò)的磁力矩公式MB=Pm×B和角動(dòng)量定理，可以起到溫故知新的作用；（3）熟悉拉莫爾進(jìn)動(dòng)的知識(shí)，可以為以后學(xué)習(xí)核磁共振原理打下基礎(chǔ).另外，拉莫爾進(jìn)動(dòng)還可以解釋磁致旋光效應(yīng).

3 拉莫爾進(jìn)動(dòng)解釋磁致旋光效應(yīng)

凡透明物質(zhì)都具有磁致旋光現(xiàn)象.這種現(xiàn)象指的是，在線偏振光透過(guò)透明物質(zhì)的方向上施加一磁場(chǎng)，線偏振光的振動(dòng)面會(huì)產(chǎn)生一個(gè)偏轉(zhuǎn)（見(jiàn)圖4）.由于這種現(xiàn)象首先由法拉第于1854年9月發(fā)現(xiàn)，所以這種現(xiàn)象又稱為法拉第磁致旋光效應(yīng).后來(lái)費(fèi)爾德對(duì)法拉第磁致旋光現(xiàn)象做了全面的研究，得出偏振方向旋轉(zhuǎn)的角度θ與光在透明物質(zhì)中傳播的距離l和磁場(chǎng)強(qiáng)度H成正比，即θ= Vl H，式中的V稱為費(fèi)爾德常數(shù)，不同的物質(zhì)，旋光能力不同，即常數(shù)V不相同.此外，振動(dòng)面旋轉(zhuǎn)的方向取決于磁場(chǎng)方向，而與物質(zhì)的性質(zhì)、狀態(tài)及光線方向無(wú)關(guān)，這一點(diǎn)是與石英晶體一類的自然旋光現(xiàn)象不同的地方.磁致旋光也有右旋和左旋之分，順著磁場(chǎng)的方向觀察，振動(dòng)面按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)稱為右旋，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)稱為左旋.

圖4 磁致旋光現(xiàn)象示意圖

磁致旋光效應(yīng)可應(yīng)用拉莫爾進(jìn)動(dòng)來(lái)解釋:經(jīng)典電子論認(rèn)為，原子中的電子由一線性彈性力所維系，在光場(chǎng)作用下電子做線性受迫振動(dòng).根據(jù)矢量分解知識(shí)，一束傳播方向平行于磁場(chǎng)的線偏振光，可以看作是兩束等振幅的左旋和右旋圓偏振光的疊加.這樣，在線偏振光的電場(chǎng)作用下，電子的線性運(yùn)動(dòng)可被分解為左旋圓周運(yùn)動(dòng)和右旋圓周運(yùn)動(dòng)之合成.加入磁場(chǎng)后，物質(zhì)的原子或分子中的電子繞著磁場(chǎng)產(chǎn)生一個(gè)進(jìn)動(dòng)（拉莫爾進(jìn)動(dòng)），這種進(jìn)動(dòng)的結(jié)果，使得對(duì)于處于磁場(chǎng)作用下的原子體系，有了兩條色散曲線nR（ω）和nL（ω），而右旋和左旋圓偏振光的傳播速度vR和vL分別由nR（ω）和nL（ω）決定，有

其中c為光在真空中的傳播速度.因此，左旋和右旋圓偏振光通過(guò)一定厚度的介質(zhì)后，便產(chǎn)生不同的相位滯后，當(dāng)光束射出介質(zhì)后，左旋和右旋圓偏振光的速度又變得相同，合成為線偏振光，但相對(duì)于入射線偏振光，偏振面會(huì)有旋轉(zhuǎn).換言之，由入射線偏振光分解出來(lái)的左、右旋圓偏振光，在磁光介質(zhì)中有了不同的傳播速度，從而造成其偏振面的旋轉(zhuǎn).

［1］吳百詩(shī).大學(xué)物理［M］.西安:西安交通大學(xué)出版社，2008: 180.

［2］東南大學(xué)等七所工科院校.物理學(xué)［M］.北京:高等教育出版社，1999:187.

［3］馬文蔚，周雨青，解希順.物理學(xué)教程［M］.2版.北京:高等教育出版社，2006:110.

［4］金仲輝，柴麗娜.大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)［M］.3版.北京:科學(xué)出版社出版，2010:191.

［5］程守洙，江之永.普通物理學(xué)2［M］.5版.北京:高等教育出版社，1998:283.

EXPLAINING DIAMAGNETISM AND MAGNETIC ROTATION EFFECT WITH LARMOR PRECESSION

He Kunna Liu Yuying Zhou Mei Jin Zhonghui
（Department of Applied Physics，College of Science，China Agricultural University，Beijing 100083）

Larmor precession is a very important knowledge point in electromagnetics.In this paper，the damagnetism of the materials is explained by using the larmor precession，and compared to other interpretation methods，the advantages of the explanation by using larmor precession are summarized.Furthermore，the magnetic rotation effect of classic interpretation are introduced.

Larmor precession；diamagnetism；magnetic rotation effect

2015-12-14

何坤娜，女，講師，主要從事大學(xué)物理的教學(xué)工作以及新型激光器件與技術(shù)等方面的研究.hekunna@cau.edu.cn

何坤娜，劉玉穎，周梅，等.拉莫爾進(jìn)動(dòng)解釋抗磁性和磁致旋光效應(yīng)［J］.物理與工程，2016，26（4）:86-88.