趙智云

摘要： 本文簡述了傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式的落后，并提出把數(shù)學(xué)建模思想融入到傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法當(dāng)中符合素質(zhì)教育的時代要求，論述了其可行性、方法途徑、功能及其重要意義。

Abstract： This paper briefly describes the backward of the traditional mathematics teaching mode， puts forward the idea of integrating mathematical modeling into the traditional teaching methods of higher mathematics meets the requirements of quality education， and discusses the feasibility， methods， function and significance.

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)建模；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)

Key words： mathematical modeling；higher mathematics；teaching

中圖分類號：G652 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-4311（2016）30-0215-02

0 引言

高等數(shù)學(xué)課程在高等學(xué)校非數(shù)學(xué)專業(yè)的教學(xué)計劃中是一門重要的基礎(chǔ)理論課。通過掌握這門課程，能夠幫助其更好地學(xué)習(xí)其他基礎(chǔ)課和多數(shù)專業(yè)課，很多課程都或多或少的涉及到高等數(shù)學(xué)課程，它是這些課程的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)建模是用圖表、程序、數(shù)學(xué)式子、數(shù)學(xué)符號等刻畫客觀事物的本質(zhì)屬性與內(nèi)在聯(lián)系，將抽象的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為可以解決的數(shù)學(xué)問題的過程。

數(shù)學(xué)建模一般分為五個基本環(huán)節(jié)：①模型設(shè)置；②模型構(gòu)成；③模型求解；④模型檢驗(yàn)；⑤模型應(yīng)用。

數(shù)學(xué)建模涉及的問題方方面面，且千變?nèi)f化，建模過程可以說是滲透數(shù)學(xué)思想方法的過程，在不同的實(shí)際問題中數(shù)學(xué)建?？梢詽B透不同的思想方法和數(shù)學(xué)方法，其中思想方法主要包括探索思想、聯(lián)想思想、類比化歸和類比、等價轉(zhuǎn)化思想、邏輯劃分的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、方程的思想等；數(shù)學(xué)方法主要包括歸納法、解析法、反證法、配方法、待定系數(shù)法、換元法、消元法等。通過數(shù)學(xué)建模，學(xué)生們能夠了解和學(xué)習(xí)到很多的數(shù)學(xué)思想方法，如此不僅能夠提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，還能夠使學(xué)生從本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)建模的思想（數(shù)學(xué)建模過程圖見圖1）。

1 高等數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)教學(xué)模式現(xiàn)狀

隨著社會的進(jìn)步，很多高校開始改革和創(chuàng)新自身的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式，但部分高校依然采用的是傳統(tǒng)的教學(xué)模式，導(dǎo)致其教學(xué)過程中存在以下問題：一是教學(xué)方式落后，采取的教學(xué)方法還是以“填鴨式”為主，教師過分地主導(dǎo)課堂，學(xué)生的主觀能動性很低，只能被動地接收教師講授的知識，不利于自身創(chuàng)造力和想象力的培養(yǎng)；二是教學(xué)過程過分重視邏輯性，忽視了應(yīng)用性。當(dāng)前社會對人才的要求同過去相比有了很大變化，很多企業(yè)都十分重視學(xué)生的實(shí)踐能力，而傳統(tǒng)教學(xué)模式下培養(yǎng)出來的學(xué)生普通實(shí)踐能力較弱，理論知識較扎實(shí)，如此遇到實(shí)際問題常常沒有能力解決，無法滿足當(dāng)代用人單位的需求；三是學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性不高。在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下學(xué)生較少有機(jī)會進(jìn)行自主思考和探索，多數(shù)時間都在消化教師講授的知識，長此以往下去學(xué)生由于無法體會到學(xué)習(xí)的樂趣和解決問題的成就感，很容易對學(xué)習(xí)失去興趣，如此不利于高校人才的培養(yǎng)。

2 建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的可行性

高職高專作為一種職業(yè)技術(shù)教育，其培養(yǎng)的學(xué)生都是應(yīng)用型人才，而數(shù)學(xué)建模也旨在解決各類實(shí)際問題，兩者在這一點(diǎn)上目的是相同的，因此在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入建模思想是可行的，具體原因分析如下：一是由于高職學(xué)生的目的就是成為應(yīng)用型人才，高職學(xué)生比其它層次的學(xué)生更清楚實(shí)際生產(chǎn)問題的流程，而數(shù)學(xué)建模往往伴隨著各類實(shí)際問題，從這個角度講，高職學(xué)生更了解實(shí)際生產(chǎn)問題的流程，因此比其它層次的學(xué)生更具優(yōu)勢；二是計算機(jī)高職學(xué)生已經(jīng)掌握了一定的數(shù)學(xué)理論知識，且具有一定的解決實(shí)際問題的能力，這就使得在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入建模思想具有了一定的先天優(yōu)勢，大大增加了其可行性。

3 數(shù)學(xué)建模融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的方法

將建模思想融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生在學(xué)習(xí)理論知識的同時還能夠進(jìn)行實(shí)踐，使自身的理論知識和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)融會貫通，從而大大提升自身的實(shí)力，具體在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的方法如下：

3.1 弄清、搞透概念的意義

正因?yàn)閷?shí)際需要才產(chǎn)生了數(shù)學(xué)概念，所以在實(shí)際的教學(xué)過程中教師應(yīng)注重將抽象的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，重視對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)。高等數(shù)學(xué)中定積分的概念和導(dǎo)數(shù)的概念至關(guān)重要，其中導(dǎo)數(shù)的概念就是從交變電路的電流強(qiáng)度、物理學(xué)的變速直線運(yùn)動的速度及幾何曲線的切線斜率等實(shí)際問題抽象出來的。這同時也說明了導(dǎo)數(shù)的概念具有廣泛的應(yīng)用意義，通過掌握導(dǎo)數(shù)的概念可以解決生活中遇到的很多實(shí)際問題。定積分的基本思想是“化整為零取近似，聚零為整求極限”。定積分概念建立的關(guān)鍵是以局部取近似以直代曲，應(yīng)抽象以常量代替變量。

3.2 加深、推廣應(yīng)用問題

高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用問題眾多，其中最具代表性的如下所示：

①最值問題。在導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中最值問題是最先接觸到的問題，教學(xué)中學(xué)習(xí)到的解決最值問題的方法實(shí)際上就是比較簡單的數(shù)學(xué)建模思想。

②定積分的應(yīng)用?！拔⒃ā边@一思想根植于定積分的概念，在教學(xué)過程中必須將定積分的概念進(jìn)行充分的分析，使學(xué)生能夠真正地掌握和靈活應(yīng)用定積分，如此采用微元法解決實(shí)際問題時才能得心應(yīng)手。

③微分方程就是為了解決實(shí)際問題。利用微分方程建立數(shù)學(xué)模型尚未建立統(tǒng)一的規(guī)則方法。通常采取的步驟是：首先確定變量，分析這些變量和他們的微元或變化率之間的關(guān)系，然后結(jié)合相關(guān)學(xué)科的理論知識和相關(guān)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)建立其微分方程，再對方程求解，并分析驗(yàn)證結(jié)果。微分方程能夠解決很多實(shí)際問題，在教學(xué)過程中應(yīng)本著由淺入深的原則，多舉實(shí)例。

3.3 高等數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)模型的案例教學(xué)

案例教學(xué)，顧名思義就是在課堂教學(xué)中以具體案例作為教學(xué)內(nèi)容，通過具體問題的建模范例，介紹數(shù)學(xué)建模的思想方法。

4 數(shù)學(xué)建模融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的功能和意義

4.1 數(shù)學(xué)建模的教育功能

4.1.1 數(shù)學(xué)建模課程有助于深化學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，樹立正確的數(shù)學(xué)觀

人們對數(shù)學(xué)的總體看法就是數(shù)學(xué)觀。在生活中我們發(fā)現(xiàn)常常有數(shù)學(xué)系的學(xué)生發(fā)出感嘆“學(xué)數(shù)學(xué)到底有什么用”，并且常常因?yàn)橛X得學(xué)數(shù)學(xué)沒有用途而對繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)失去興趣，反之是一些經(jīng)常用到數(shù)學(xué)知識的學(xué)科（物理、計算機(jī)等）認(rèn)為數(shù)學(xué)的作用很大。由此我們發(fā)現(xiàn)只有在實(shí)踐中數(shù)學(xué)才會發(fā)散其魅力，通過數(shù)學(xué)建模課程，學(xué)生有機(jī)會將自身學(xué)到的知識進(jìn)行實(shí)踐，學(xué)習(xí)效果將事半功倍。

4.1.2 數(shù)學(xué)建模有助于訓(xùn)練學(xué)生的思維品質(zhì)

曾有學(xué)者說過，思維品質(zhì)主要包括思維的敏捷性、思維的批判性、思維的獨(dú)創(chuàng)性、思維的靈活性、思維的深刻性。通過長時間的實(shí)踐我們發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)建模的過程中這些思維品質(zhì)都能夠得到培養(yǎng)和鍛煉。

要想建立數(shù)學(xué)模型，首先必須對實(shí)際問題有個充分的了解，基于此才能發(fā)現(xiàn)問題的內(nèi)在聯(lián)系，繼而解決問題。在建立數(shù)學(xué)模型的過程中，需要先將抽象的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后分析求解目標(biāo)、已知條件和未知條件，要求很高的思維的深刻性和敏捷性。同時由于學(xué)生面對的建模問題是一個未知的問題，學(xué)生在建模過程中必須充分地發(fā)揮自身的想象力和洞察力，不斷地轉(zhuǎn)換思維角度，靈活應(yīng)變才能完成數(shù)學(xué)建模。

此外，在完成了模型的建立后，還要進(jìn)行分析和檢驗(yàn)。這是一個回顧和反思的過程，在此過程中培養(yǎng)了學(xué)生的思維批判性。

4.1.3 數(shù)學(xué)建模有助于發(fā)展學(xué)生良好的非智力因素

實(shí)踐表明，當(dāng)學(xué)生意識到數(shù)學(xué)的作用時，其學(xué)習(xí)熱情和主動性會更強(qiáng)，會更自覺地投入到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中去。通過數(shù)學(xué)建模學(xué)生拓展了自身的知識儲備，豐富了自己的視野。不可否認(rèn)數(shù)學(xué)是一門較難的學(xué)科，學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能夠鍛煉自身堅忍不拔的意志，不僅如此，通過和同學(xué)討論探討，還能夠培養(yǎng)自身的團(tuán)隊協(xié)作能力。

4.2 數(shù)學(xué)建模的融入有利于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育由“應(yīng)試教育”向“素質(zhì)教育”的轉(zhuǎn)變

過去我國實(shí)行的是應(yīng)試教育，現(xiàn)在我國追求的是素質(zhì)教育，素質(zhì)教育的目的是為了提高全民素質(zhì)，它注重的是教育的發(fā)展功能，是為全體學(xué)生謀福利的。

數(shù)學(xué)教育思想改變了過去少數(shù)人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀，將其變成了大眾數(shù)學(xué)，它認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是為了考試，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能夠幫助我們解決很多實(shí)際問題，數(shù)學(xué)教育思想體現(xiàn)在基礎(chǔ)教育中的，數(shù)學(xué)教育是面對全體學(xué)生的，而不是少數(shù)數(shù)學(xué)尖子生。

培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)和能力應(yīng)該有兩個方面，一是通過分析、計算或邏輯推理能夠正確、快速地求解數(shù)學(xué)問題，即運(yùn)用已經(jīng)建立起來的數(shù)學(xué)模型；二是用數(shù)學(xué)語言和方法去抽象、概括客觀對象的內(nèi)在規(guī)律，構(gòu)造出待解決的實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型。

5 結(jié)語

既然數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育，數(shù)學(xué)建模不僅凸現(xiàn)出其重要性，而且已成為現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個重要組成部分。學(xué)生通過開展數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練，能夠拓展自身的知識儲備，豐富自己的視野，提高其綜合實(shí)力，使自身成長為一名優(yōu)秀的理論知識和實(shí)踐能力兼?zhèn)涞娜瞬?。因此在高等院校開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)至關(guān)重要，它能夠幫助高校培養(yǎng)出更多的優(yōu)秀的應(yīng)用型人才，真正地提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

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