陳燕虹+吳偉靜+劉宏偉+張振兆

摘 要：為了改善電動(dòng)汽車(chē)電池組的不一致性，提高電池組的可用功率和容量利用率，以電池的不一致性機(jī)理分析為基礎(chǔ)，分別對(duì)電池進(jìn)行了傳統(tǒng)分選、主因子分選和總因子分選.單體試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果表明，總因子分選方法是最優(yōu)的.接著在總因子分選結(jié)果的基礎(chǔ)上運(yùn)用模糊C均值聚類(lèi)算法對(duì)電池進(jìn)行了動(dòng)態(tài)特性分選，試驗(yàn)結(jié)果表明：此分選方法能有效地改善電池組的不一致性.

關(guān)鍵詞：車(chē)輛工程；鋰離子動(dòng)力電池；不一致性；多參數(shù)分選；動(dòng)態(tài)特性分選

中圖分類(lèi)號(hào)：U463.63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1674-2974（2016）10-0023-09

Abstract：In order to improve the consistency for lithium-ion power battery of electric vehicle， to raise the available power and the utilization ratio of capacity for the battery pack， this paper put forward a battery sorting method based on the inconsistency mechanism analysis of battery. Firstly， the traditional sorting method， the main factor sorting method and the total factor sorting method for battery were completed respectively， and the comparative results show that the total factor sorting method is optimal. Secondly， the dynamic characteristics sorting was carried by fuzzy c-means clustering algorithm based on the total factor sorting results. Finally， the sorting effect was verified through experiments and the result shows that this sorting method can improve the inconsistency for battery pack effectively， and has a certain practical significance.

Key words：vehicle engineering； lithium-ion power battery； inconsistence； multi-parameter sorting； dynamic characteristics sorting

為了滿(mǎn)足驅(qū)動(dòng)電機(jī)供電電壓和整車(chē)?yán)m(xù)駛里程的要求，電池組需要通過(guò)上百節(jié)電池單體串聯(lián)或并聯(lián)而成.電池單體之間的不一致性會(huì)使電池組在使用過(guò)程中存在“木桶效應(yīng)”，這種現(xiàn)象的存在會(huì)降低電池組的充放電效率，減少電動(dòng)汽車(chē)的續(xù)駛里程.

目前，解決電池不一致性的技術(shù)措施主要有電池分選、電池均衡以及電池?zé)峁芾淼确椒ǎ疚尼槍?duì)電池分選方法進(jìn)行研究.電池分選方法主要有單參數(shù)分選法、多參數(shù)分選法以及動(dòng)態(tài)特性分選法，而多參數(shù)分選法與動(dòng)態(tài)特性分選法相結(jié)合的方法是目前研究的趨勢(shì).

多參數(shù)分選法采用多個(gè)特征參數(shù)對(duì)電池進(jìn)行分選.劉千杰等[1]通過(guò)4次充放電循環(huán)，以容量差1%、 電壓10 mV、內(nèi)阻2 mΩ以及充電恒流比1%以?xún)?nèi)為一檔對(duì)電池進(jìn)行分類(lèi)，分選效果較好；吳生先[2]以容量公差為額定容量的±1%，開(kāi)路電壓公差為±10 mV，內(nèi)阻公差為±0.5 mΩ，自放電公差為±5 mV，分選效果也較好；Jonghoon Kim等[3-4]針對(duì)電壓均衡技術(shù)可能造成的電壓一致而荷電狀態(tài)不一致的情況，提出了一種基于容量和內(nèi)阻來(lái)提高鋰離子動(dòng)力電池組的電壓和SOC一致性的方法.但是上述多參數(shù)分選方法并沒(méi)有對(duì)分選變量進(jìn)行優(yōu)化，分選變量之間存在的相關(guān)性會(huì)影響分選結(jié)果.

動(dòng)態(tài)特性分選根據(jù)充放電曲線對(duì)電池進(jìn)行分選.單毅[5]通過(guò)對(duì)充放電曲線采用層次聚類(lèi)的方法得到電池之間的差異度，試驗(yàn)表明該方法的分選效果較好；聞濤等[6]提出了一種基于特征向量的電池分選方法，但是標(biāo)準(zhǔn)電壓特征向量較難確定，增加了分選工藝實(shí)施的難度；苑風(fēng)云[7]搭建了以SOC為紐帶的電池等效電路模型，根據(jù)模型仿真得出的充放電曲線之間的相似性對(duì)電池進(jìn)行分選；Raspa等[8]通過(guò)自組織圖的方式根據(jù)電池的SOV變化來(lái)對(duì)電池進(jìn)行分選.但是上述動(dòng)態(tài)特性分選方法均沒(méi)有考慮電池的其他參數(shù)，并且實(shí)施較為復(fù)雜.

本文提出了一種多參數(shù)分選與動(dòng)態(tài)特性分選相結(jié)合的分選方法.多參數(shù)分選以統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件SPSS為基礎(chǔ)，利用因子分析模塊對(duì)分選變量進(jìn)行優(yōu)化，利用系統(tǒng)聚類(lèi)模塊分別對(duì)電池進(jìn)行主因子分選和總因子分選；動(dòng)態(tài)特性分選以電池的放電曲線為基礎(chǔ)，通過(guò)MATLAB編程來(lái)實(shí)現(xiàn)模糊C均值聚類(lèi)算法，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)電池的分選.

1 不一致性分析

電池的不一致性，是指同批次、同規(guī)格、同型號(hào)的電池，在電壓、容量、內(nèi)阻以及自放電率等特征參數(shù)上所表現(xiàn)出的差異性.

鋰離子動(dòng)力電池的不一致性主要在生產(chǎn)、使用和儲(chǔ)存過(guò)程中產(chǎn)生.生產(chǎn)過(guò)程中造成的電池不一致性會(huì)在使用和儲(chǔ)存過(guò)程中被累積擴(kuò)大，比如，容量不同的兩節(jié)電池進(jìn)行串聯(lián)充放電，通過(guò)的電流是相同的，在相同時(shí)間內(nèi)充放電容量是一樣的，在容量小的電池達(dá)到其極限容量時(shí)，容量大的電池可能正處于未充滿(mǎn)電或者未放完電的狀態(tài)，這樣就會(huì)造成能量浪費(fèi).如果反復(fù)進(jìn)行充放電，則勢(shì)必會(huì)使得容量小的電池始終處于深充深放狀態(tài)，而容量大的電池始終處于淺充淺放狀態(tài)，這樣容量小的電池性能會(huì)越來(lái)越差，與容量大的電池的不一致性也會(huì)進(jìn)一步加劇.

所以在電池使用之前采用合理的方法對(duì)其進(jìn)行分選顯得尤為重要.

2 多參數(shù)分選

本文首先以統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件SPSS為基礎(chǔ)對(duì)電池進(jìn)行多參數(shù)分選.

2.1 分選變量的獲取

以100節(jié)180 Ah電池為研究對(duì)象來(lái)探究有效的電池分選方法，其技術(shù)參數(shù)如表1所示.

在進(jìn)行多參數(shù)分選之前需要確定分選變量.分選變量可以以不一致性的表現(xiàn)形式為依據(jù)進(jìn)行選擇.另外，電池的充電過(guò)程包括恒流充電和恒壓充電兩部分，一般先進(jìn)行恒流充電，再進(jìn)行恒壓充電，恒流過(guò)程是產(chǎn)生極化的過(guò)程，而恒壓過(guò)程則是消除極化的過(guò)程，恒壓過(guò)程時(shí)間越短，說(shuō)明恒流過(guò)程產(chǎn)生的極化越小，電池性能越理想.最終選取平均內(nèi)阻、開(kāi)路電壓、自放電率、充電容量、放電容量以及恒流充電時(shí)間占總充電時(shí)間的比值這6個(gè)指標(biāo)作為電池的分選變量.其中，平均內(nèi)阻取值為電池在1/3 C充滿(mǎn)電和1/3 C放完電時(shí)內(nèi)阻的平均值，記為R；開(kāi)路電壓取值為電池在1/3 C充滿(mǎn)電3 d后的電壓值，記為D；自放電率取值為電池在40 ℃條件下1/3 C充滿(mǎn)電后間隔7 d的電壓降，記為E；充放電容量分別取值為電池在1/3 C標(biāo)準(zhǔn)充放電條件下的充放電容量，分別記為Q1，Q2；恒流充電時(shí)間占總充電時(shí)間的比值取值為電池在1/3 C充電條件下的恒流充電時(shí)間占總充電時(shí)間的比值，記為B.

為了獲取分選變量的測(cè)試數(shù)據(jù)，運(yùn)用NEWARE充放電設(shè)備分別對(duì)100節(jié)電池進(jìn)行充放電試驗(yàn).其中，電池的充放電試驗(yàn)照片如圖1所示.

2.2 分選變量的優(yōu)化

為了消除分選變量之間的相關(guān)性對(duì)分選結(jié)果的影響，同時(shí)減少分選變量，簡(jiǎn)化計(jì)算，可以對(duì)電池的分選變量進(jìn)行因子分析[9].

因子分析是一種統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，其最常用的理論公式如式（1）所示：

統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件SPSS將相關(guān)系數(shù)矩陣、反映像相關(guān)矩陣、Bartlett球度檢驗(yàn)以及KMO檢驗(yàn)這4個(gè)統(tǒng)計(jì)量作為判斷因子分析的條件.其中，經(jīng)常采用的是Bartlett球度檢驗(yàn)和KMO檢驗(yàn).

Bartlett球度檢驗(yàn)通過(guò)判斷相關(guān)矩陣來(lái)檢驗(yàn)電池的分選變量是否適合做因子分析.Bartlett球度檢驗(yàn)的原假設(shè)為相關(guān)矩陣是單位陣，只有拒絕該假設(shè)，因子分析才是有意義的，而要拒絕該假設(shè)就需要Bartlett球度統(tǒng)計(jì)量相應(yīng)的概率值Sig小于給定的顯著性水平；KMO檢驗(yàn)是通過(guò)電池分選變量之間的相關(guān)系數(shù)來(lái)判斷分選變量是否適合做因子分析.KMO值越大，則分選變量間的相關(guān)系數(shù)越大，它們的共同性就越多.通常，KMO值達(dá)到0.7以上就可以采用因子分析.

由于Bartlett球度檢驗(yàn)和KMO檢驗(yàn)都與分選變量間的相關(guān)矩陣有關(guān)，所以首先需要得到分選變量之間的相關(guān)矩陣.以選取的100節(jié)電池的6個(gè)分選變量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為輸入，經(jīng)計(jì)算得到這6個(gè)分選變量的相關(guān)矩陣如表2所示.

由表2可知，電池的各分選變量之間具有較大的相關(guān)性，所以有必要對(duì)該相關(guān)矩陣進(jìn)行Bartlett檢驗(yàn)和KMO檢驗(yàn)，得到的檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示.可見(jiàn)，Bartlett球度檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量相應(yīng)的概率值Sig=0.000，小于給定的顯著性水平0.050并且KMO=0.896>0.700滿(mǎn)足因子分析條件，所以選取的分選變量可以通過(guò)因子分析來(lái)優(yōu)化.

選擇主成份分析法對(duì)選取的6個(gè)分選變量進(jìn)行了因子分析，得到如表4所示的主成份的貢獻(xiàn)率.主成份的貢獻(xiàn)率表示的是經(jīng)主成份分析法得到的各因子所能解釋原分選變量的程度.

通常取特征值大于1的因子作為代表原變量的新變量[9].在表4中，有3個(gè)因子的特征值超過(guò)1，所以取這個(gè)因子作為新分選變量，即主因子F1，F(xiàn)2和F3.可見(jiàn)，分選變量經(jīng)因子分析后提取3個(gè)主因子即可表達(dá)其86.834%的內(nèi)容.

得到的因子矩陣如表5所示.

表5中的因子矩陣是每個(gè)原始分選變量在各因子上的因子載荷，比如，放電容量=0.970×F1-0.049×F2+0.094×F3.由表中的因子載荷可知，第一個(gè)因子主要表達(dá)的是放電容量、開(kāi)路電壓、充電容量以及恒流充電時(shí)間占總充電時(shí)間的比值這4個(gè)分選變量，第二個(gè)因子主要表達(dá)的是平均內(nèi)阻和自放電率這兩個(gè)分選變量，而第三個(gè)因子則比較綜合地表達(dá)了各分選變量.

得到的因子得分系數(shù)矩陣如表6所示.

表6中每列的數(shù)據(jù)即是這3個(gè)主因子被原始分選變量表示的系數(shù).比如：主因子F1=0.030×平均內(nèi)阻-0.320×開(kāi)路電壓+0.012×自放電率+0.252×充電容量+0.320×放電容量+0.265×恒流充電時(shí)間占總充電時(shí)間的比值.

綜上，最初的6個(gè)分選變量經(jīng)因子分析后轉(zhuǎn)化為3個(gè)變量（即3個(gè)主因子）就可表達(dá)原來(lái)分選變量的大部分信息，所以選取這3個(gè)主因子作為新的分選變量.另外，根據(jù)每個(gè)主因子能夠表達(dá)原始分選變量的程度可將其綜合為一個(gè)總因子，這個(gè)總因子的加權(quán)系數(shù)按照表4來(lái)確定，即總因子F=49.434%×F1+20.667%×F2+16.733%×F3.

2.3 電池的分選結(jié)果

聚類(lèi)分析是直接比較各事物之間的性質(zhì)，將性質(zhì)相近的事物歸為一類(lèi)，性質(zhì)差別較大的事物歸入不同類(lèi)的技術(shù).

聚類(lèi)分析中樣本間距離以及樣本與類(lèi)、類(lèi)與類(lèi)之間距離的計(jì)算方法至關(guān)重要.鑒于平方歐氏距離度量的廣泛應(yīng)用，選取該距離作為樣本間距離的衡量標(biāo)準(zhǔn).該距離的表達(dá)式如式（2）所示.由于離差平方和法在實(shí)際應(yīng)用中分類(lèi)效果較好，應(yīng)用較廣，所以選取該方法來(lái)對(duì)電池進(jìn)行聚類(lèi).

下面按照系統(tǒng)聚類(lèi)的方法分別對(duì)電池樣本進(jìn)行主因子分選和總因子分選，并與傳統(tǒng)分選法進(jìn)行對(duì)比.另外，為了方便驗(yàn)證分選效果，在按照下面方法進(jìn)行分選時(shí)，將所有的電池均分為4類(lèi).

1）傳統(tǒng)分選法

傳統(tǒng)分選法直接按照電池廠家傳統(tǒng)的做法將放電容量、內(nèi)阻和開(kāi)路電壓作為分選變量，即首先根據(jù)放電容量、內(nèi)阻和開(kāi)路電壓進(jìn)行電池單體的挑選，再按容量組內(nèi)差、內(nèi)阻組內(nèi)差以及電壓組內(nèi)差進(jìn)行分組，按照這種方法得到的分選結(jié)果如表7所示.

2）主因子分選法

主因子分選法是將3.2節(jié)中經(jīng)因子分析后生成的3個(gè)主因子F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3作為分選變量，運(yùn)用SPSS軟件中的系統(tǒng)聚類(lèi)方法對(duì)電池進(jìn)行聚類(lèi)，其中，樣本間距離的度量方式選用平方歐式距離，聚類(lèi)方法選用離差平方和法.得到的分選法結(jié)果如表8所示.

3）總因子分選

總因子分選法是將總因子F作為分選變量，運(yùn)用SPSS軟件中的系統(tǒng)聚類(lèi)對(duì)其進(jìn)行聚類(lèi)，其中，樣本間距離的度量方式仍選用平方歐式距離，聚類(lèi)方法仍選用離差平方和法.得到的分選結(jié)果如表9所示.

2.4 多參數(shù)分選效果對(duì)比

由于每節(jié)電池分選變量的初始數(shù)據(jù)是已知的，可以根據(jù)這些初始數(shù)據(jù)對(duì)分選出的各類(lèi)電池進(jìn)行評(píng)價(jià)，如表10所示，用各類(lèi)電池的平均放電容量和平均自放電率來(lái)對(duì)此類(lèi)電池性能進(jìn)行評(píng)價(jià).

由表10可知，傳統(tǒng)分選法僅將內(nèi)阻、開(kāi)路電壓和放電容量作為分選變量，并沒(méi)有考慮自放電率等因素的影響，所以每一類(lèi)電池的平均放電容量均相對(duì)較高，但是其平均自放電率也均較高，并且可能分布并不均勻；主因子分選法雖然考慮的因素較多，但是它并沒(méi)有按照每個(gè)主因子對(duì)原分選變量的解釋程度進(jìn)行加權(quán)，分選出的每類(lèi)電池的平均放電容量和平均自放電率均居中，而總因子分選考慮的因素較全面，并且按照每個(gè)主因子對(duì)原分選變量的解釋程度進(jìn)行了加權(quán)，所以由其分選出的每類(lèi)電池的平均放電容量均較高，平均自放電率均較低，并且類(lèi)與類(lèi)之間差別較大，其分選效果最好.

3 動(dòng)態(tài)特性分選

多參數(shù)分選法是靜態(tài)分選，雖然能反映出動(dòng)力電池的某些特性，但主要是外部特征，也無(wú)法反映出充放電過(guò)程中電池特性的變化趨勢(shì)；動(dòng)態(tài)特性分選法以放電曲線為依據(jù)，考慮了電池在充放電過(guò)程中其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的不同，結(jié)合多參數(shù)分選，能夠挑選出一致性較好的電池，從而提高電池組的性能.

3.1 電池充放電曲線的離散擬合

由多參數(shù)分選結(jié)果試驗(yàn)對(duì)比可知，總因子分選法在3種多參數(shù)分選方法中是最好的，但是由于分選出的第Ⅲ類(lèi)電池性能相對(duì)較差，第Ⅳ類(lèi)電池僅有1節(jié)，所以只能在第Ⅰ類(lèi)（29節(jié)）和第Ⅱ類(lèi)（53節(jié)）電池的基礎(chǔ)上再進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分選.

在電池充放電曲線上選取p個(gè)采樣點(diǎn)，則電池的充放電曲線可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)一維特征向量.對(duì)于一組待分類(lèi)的n節(jié)電池，可以將一簇充放電曲線轉(zhuǎn)化為一個(gè)n×p維的原始數(shù)據(jù)陣.

電池之間性能的不同會(huì)導(dǎo)致電池的充放電時(shí)間不同.為了使代表每節(jié)電池的特征向量長(zhǎng)度相同，便于計(jì)算電池之間的距離，需要對(duì)每節(jié)電池的充放電數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，這里僅對(duì)擱置和放電部分進(jìn)行，得到了代表每節(jié)電池的100個(gè)擱置數(shù)據(jù)點(diǎn)和500個(gè)放電數(shù)據(jù)點(diǎn)，共600個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)來(lái)代表一節(jié)電池.

3.2 電池的動(dòng)態(tài)特性分選

對(duì)電池的動(dòng)態(tài)特性分選需要確定聚類(lèi)方法，本文根據(jù)電池的充放電曲線采用模糊C均值聚類(lèi)算法來(lái)對(duì)電池進(jìn)行分選.

模糊C均值聚類(lèi)算法是Jim Bezdek博士在1973年提出的一種基于目標(biāo)函數(shù)的聚類(lèi)算法[10].下面對(duì)它的隸屬度函數(shù)、相似性函數(shù)以及目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的介紹.

1）隸屬度函數(shù)

隸屬度函數(shù)用于表示一節(jié)電池屬于某一類(lèi)電池的程度，用uA（X）表示，如果它的值是1，則說(shuō)明這節(jié)電池完全屬于某一類(lèi)電池.由歸一化規(guī)定知，一個(gè)數(shù)據(jù)集的隸屬度的和總等于1，即如果有n個(gè)樣本，c個(gè)聚類(lèi)中心，則

2）相似性函數(shù)

選取平方歐氏距離作為相似性函數(shù)，此距離越小，說(shuō)明兩個(gè)樣本越相似.

3）目標(biāo)函數(shù)

這兩個(gè)必要條件使得模糊C均值聚類(lèi)算法成為一個(gè)迭代過(guò)程.此過(guò)程具體如下：首先，需要初始化U，并且使其滿(mǎn)足求和為1；其次，用式（8）計(jì)算c個(gè)ci；最后根據(jù)式（6）計(jì)算目標(biāo)函數(shù)，如果滿(mǎn)足條件，則算法停止，如果不滿(mǎn)足條件，則用式（9）計(jì)算新的U，再?gòu)念^開(kāi)始計(jì)算.

根據(jù)模糊C均值聚類(lèi)算法的介紹，在總因子分選法的基礎(chǔ)上將n節(jié)電池樣本聚成c類(lèi).為了方便驗(yàn)證，以最終挑選出的電池節(jié)數(shù)m=4為例，其算法流程如圖2所示.

按照?qǐng)D2所示的流程，運(yùn)用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)該算法，從而得到運(yùn)用動(dòng)態(tài)特性分選方法分選的結(jié)果.

以第Ⅰ類(lèi)電池（29節(jié)）為例，由于電池節(jié)數(shù)較多，所以先將其分為3類(lèi)，再針對(duì)每一類(lèi)進(jìn)行模糊C均值聚類(lèi)，得到的聚類(lèi)結(jié)果如圖3所示.目標(biāo)函數(shù)J迭代了13次就達(dá)到了1e-5，滿(mǎn)足設(shè)定條件，迭代停止.

由圖3可知，29節(jié)電池中的第2類(lèi)僅包含2節(jié)電池，可將其舍掉，第1類(lèi)和第3類(lèi)分別包含13和14節(jié)電池，可以繼續(xù)對(duì)其分別再進(jìn)行聚類(lèi).

1）13節(jié)電池的聚類(lèi)結(jié)果：

當(dāng)聚為3類(lèi)時(shí)，得到如圖4所示的聚類(lèi)結(jié)果.

當(dāng)聚為4類(lèi)時(shí)，得到如圖5所示的聚類(lèi)結(jié)果.

由圖4和圖5知，無(wú)論聚為3類(lèi)還是4類(lèi)，61，78，80，87這4節(jié)電池始終聚為一類(lèi)，所以可以認(rèn)為這4節(jié)電池的一致性較好.

2）14節(jié)電池的聚類(lèi)結(jié)果：

當(dāng)聚為3類(lèi)時(shí)，得到如圖6所示的聚類(lèi)結(jié)果.

當(dāng)聚為4類(lèi)時(shí)，得到如圖7所示的聚類(lèi)結(jié)果.

由圖6和圖7可知，聚為4類(lèi)時(shí)的第1類(lèi)電池（6節(jié)）均包含在聚為3類(lèi)時(shí)的第1類(lèi)電池（8節(jié)）中.為了挑選出一致性較高的4節(jié)電池，對(duì)聚為4類(lèi)時(shí)的第1類(lèi)電池繼續(xù)進(jìn)行聚類(lèi).

對(duì)于這6節(jié)電池，當(dāng)聚類(lèi)數(shù)為3時(shí)，得到如圖8所示的聚類(lèi)結(jié)果.由圖4，圖8可知，每一類(lèi)電池?cái)?shù)均小于4節(jié)，而本文最終聚類(lèi)的電池?cái)?shù)統(tǒng)一為4節(jié)，所以認(rèn)為聚類(lèi)數(shù)為3時(shí)是不合理的.

當(dāng)聚為2類(lèi)時(shí)，得到如圖9所示的聚類(lèi)結(jié)果.可見(jiàn)，10，15，28，90這4節(jié)電池聚為一類(lèi).所以這14節(jié)電池中，10，15，28，90這4節(jié)電池的一致性較好.

由上面聚類(lèi)過(guò)程可知，在這29節(jié)電池中，61，78，80，87和10，15，28，90這兩組電池一致性較好.