胡蕓

摘要：小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中遇到困難尋求幫助的行為稱為學(xué)業(yè)求助。試物教學(xué)即借助實(shí)物或以實(shí)物化的形式進(jìn)行操作、體驗(yàn)、感受，積累有助于兒童學(xué)習(xí)的感知體驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，輔助兒童的思維從形象走向抽象。作為兒童數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)求助的有效方式，關(guān)注試物教學(xué)即關(guān)注兒童“學(xué)”的起點(diǎn)，“問題”的根源，幫助兒童解決學(xué)習(xí)中遇到的困難，有效實(shí)現(xiàn)學(xué)業(yè)求助。本文從激趣、感知、積累、建模、合作等方面為兒童的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)求助創(chuàng)設(shè)“好”的學(xué)習(xí)情境、“活”的數(shù)學(xué)知識、“生”的數(shù)學(xué)思維、“長”的數(shù)學(xué)思想、“多”的學(xué)習(xí)方式。

關(guān)鍵詞：試物；學(xué)業(yè)求助；操作；數(shù)學(xué)

中圖分類號：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）20-032-3一、問題的提出

在學(xué)習(xí)“認(rèn)識圖形”（一年級上學(xué)期）一課后，我布置學(xué)生們課后用橡皮筋在釘子板上圍出正方形、長方形、三角形。思考：能否圍出圓？

話剛落，學(xué)生異口同聲：能！我很詫異，于是加以引導(dǎo)：從釘子板上釘子的排列，到兩點(diǎn)間的距離，到圓弧的概念……不少學(xué)生聽得是迷迷糊糊，還有幾個(gè)“固執(zhí)”的小家伙還是咬定“能”！

第二天剛進(jìn)教室，就有學(xué)生沖到我跟前報(bào)告研究結(jié)果：老師，釘子板不能圍成一個(gè)圓，你看……說著就在釘子板上操作起來。其他的學(xué)生也在連連點(diǎn)頭！是什么神奇的力量讓學(xué)生一天之內(nèi)“無師自通”？看到學(xué)生們手中的釘子板，我再一次慶幸：孩子們的知識不是無源之水，是實(shí)物操作幫助他們解決了學(xué)習(xí)中的問題。

對兒童來說，“學(xué)數(shù)學(xué)”就是一個(gè)“做數(shù)學(xué)”的過程。兒童進(jìn)行學(xué)業(yè)求助的有效方式就是利用實(shí)物進(jìn)行操作，在操作的過程中，積累經(jīng)驗(yàn)，感受知識的產(chǎn)生、發(fā)展，找到自己需要的問題答案。

二、基于學(xué)業(yè)求助下的試物教學(xué)內(nèi)涵

基于學(xué)業(yè)求助下的試物教學(xué)特指兒童在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到問題時(shí)，借助實(shí)物或以“實(shí)物化”的形式來操作、體驗(yàn)、感受，幫助兒童從形象慢慢過渡到抽象，積累便于理解的感知體驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而解決學(xué)習(xí)困惑。這里的實(shí)物泛指一切有利于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的物品，包括傳統(tǒng)的教具、學(xué)具和其他可以幫助學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、有效作用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的物品。

（一）試物教學(xué)提出的理論基礎(chǔ)

1.心理學(xué)理論。著名心理學(xué)家皮亞杰說：“智慧的鮮花是開放在指尖的?！闭J(rèn)為兒童的思維是從動(dòng)作開始的，切斷動(dòng)作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展。行為主義理論認(rèn)為一個(gè)人的學(xué)習(xí)行為受外界刺激的影響。兒童受其年齡特征限制，動(dòng)作與思維的聯(lián)系很多時(shí)候需要借助于外在的實(shí)物，動(dòng)作加以合適的外界刺激即為“試物”，這種有效的學(xué)習(xí)行為促進(jìn)兒童的思維發(fā)展。

2.教育學(xué)理論。蘇霍姆林斯基說：“手和腦之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，手使腦得到發(fā)展，使它更明智；腦使手得到發(fā)展，使它變成思維的工具和鏡子?！泵商厮罄逃胸S富的教具是孩子工作的材料，孩子從自我重復(fù)操作練習(xí)中，建構(gòu)完善的人格。杜威的“做中學(xué)”，認(rèn)為“做”是根本，失去了“做”，學(xué)生的學(xué)習(xí)就沒有了依托；孔子執(zhí)著于“躬行”理念，認(rèn)為“行”無止盡，“行”有所得。借助于豐富的實(shí)物或“實(shí)物化”，進(jìn)行有效操作，使“學(xué)生的學(xué)習(xí)”有了“依托”，“有所得”，從動(dòng)作中反射出思維的發(fā)展。

3.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》倡導(dǎo)：“認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程……獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！痹诮虒W(xué)中，教師要提供足夠的時(shí)間和空間讓學(xué)生進(jìn)行試物，這是獲得基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的媒介和平臺。

（二）試物教學(xué)的三種意識形態(tài)

在教學(xué)中，“試物”作為一種賦予兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程化生長的力量，因兒童在生活中對其積累的經(jīng)驗(yàn)不等而存在以下三種形態(tài)：

1.實(shí)物形態(tài)：是指兒童在學(xué)習(xí)活動(dòng)中需要直接用實(shí)物進(jìn)行嘗試、操作，為學(xué)習(xí)積累一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知經(jīng)歷，需要實(shí)物。這種形態(tài)主要存在于兒童對某一類物體比較陌生、某一活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累不夠，固有的知識、經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備不足以支撐后續(xù)的學(xué)習(xí)時(shí)。

2.儲(chǔ)備形態(tài)：是指兒童在學(xué)習(xí)活動(dòng)前已經(jīng)經(jīng)歷過此類實(shí)物操作的過程，儲(chǔ)備了足以支撐后續(xù)學(xué)習(xí)的實(shí)物操作體驗(yàn)，在學(xué)習(xí)中可以輕易提取、直接拿來所用的這一部分試物經(jīng)驗(yàn)。其形態(tài)不需要實(shí)物。

3.實(shí)物化形態(tài)：是指雖然沒有直接操作實(shí)物，但學(xué)生已有的認(rèn)知能夠正確地想象出或由其他的實(shí)物操作體驗(yàn)遷移過來、有效作用于教學(xué)與學(xué)習(xí)活動(dòng)的試物化體驗(yàn)。被試物體的刺激強(qiáng)度和存在范圍決定這種形態(tài)的存在。其形態(tài)不需要實(shí)物。

在以上三種形態(tài)中，實(shí)物形態(tài)作為基本形態(tài)，決定著其他兩種形態(tài)的形成。

（三）“試物”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義詮釋

“試物”是一個(gè)過程，是一個(gè)為了解決某一個(gè)問題不斷嘗試、感知、積累的探究過程；是一種經(jīng)歷，是體驗(yàn)的積累、自然的習(xí)得、默會(huì)的知識、行動(dòng)的智慧。

1.體驗(yàn)的積累。體驗(yàn)學(xué)習(xí)是人最基本的一種學(xué)習(xí)方式。個(gè)體在經(jīng)歷體驗(yàn)過程中，通過反復(fù)的試物進(jìn)行觀察、感受、探究，積累了一定的內(nèi)心感悟與客觀認(rèn)知，從而積極地影響后續(xù)的學(xué)習(xí)。

例如在“圖形與幾何”的知識中，長度、面積和體積是一組最為基本的從一維到二維再到三維的度量概念。小學(xué)數(shù)學(xué)教材將其分別編排在不同的年級進(jìn)行教學(xué)，知識學(xué)習(xí)缺乏整體性，導(dǎo)致很多學(xué)生面、體不分，單位混亂。而借助于“物體”則能自然解決這一問題：“長度”是一維的概念，可借助物體的一條邊；“面積”是二維的概念，借助物體的一個(gè)面；“體積”是三維的概念，借助一個(gè)物體。這樣一來，雖然在不同的年級，但學(xué)生通過多次地試物體驗(yàn)，在操作的熟悉感中分辨這些知識所表現(xiàn)出的共同特征，從而建立起由一維到三維的空間觀念。

2.自然的習(xí)得。對于兒童來說，“學(xué)數(shù)學(xué)”這一過程，不是去記數(shù)學(xué)、去背數(shù)學(xué)，也不是大量的練習(xí)與考試，而是讓兒童充分地試物，在經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中有許多的數(shù)學(xué)知識就是在感性的生活經(jīng)驗(yàn)中不斷積累，自然的習(xí)得。

例如在教學(xué)“三角形三邊關(guān)系”時(shí)，教師可以準(zhǔn)備大量的長度不同的小棒，讓學(xué)生充分經(jīng)歷小棒拼三角形的過程。在拼的活動(dòng)過程中，哪些可以拼出，哪些不能拼出，學(xué)生已經(jīng)有了一個(gè)自然的印象。此時(shí)教師只需要提醒學(xué)生量一量小棒的長度，學(xué)生的疑問之源瞬間有了傾注的對象，經(jīng)過測量、歸納、總結(jié)，“三角形任意兩邊之和大于第三邊”這個(gè)結(jié)論自然就由學(xué)生在實(shí)物的操作與測量中習(xí)得。

3.默會(huì)的知識。數(shù)學(xué)來源于生活。兒童從出生就已經(jīng)慢慢地積累一定的生活經(jīng)驗(yàn)，而這些經(jīng)驗(yàn)正是能夠與數(shù)學(xué)緊密聯(lián)系，及至成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的默會(huì)的知識，隨時(shí)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所調(diào)用。

“可能性的大小”一課，教師一般都會(huì)在課堂中設(shè)計(jì)“摸球”這一活動(dòng)：盒子里放不同顏色的球，讓學(xué)生在操作中明白：哪一種顏色的球數(shù)量多，摸出的可能性就大；不同顏色球的數(shù)量相近時(shí)，摸出的可能性也差不多。但對于學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識來說，這一結(jié)論已然成為學(xué)生從生活中得來的“默會(huì)的知識”。教師需要讀懂學(xué)生、了解學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，將這些在生活中已積累出的默會(huì)的知識進(jìn)行思維上的拓展與延伸。

4.行動(dòng)的智慧。人類的行動(dòng)絕大多數(shù)都是受思維控制，每一個(gè)動(dòng)作都是思維運(yùn)動(dòng)的外在反映，從這些反映中，可以看出人類智慧的發(fā)展水平，即行動(dòng)的智慧。同樣，兒童的行動(dòng)也不例外。

在學(xué)習(xí)“11～20各數(shù)的認(rèn)識”這一部分內(nèi)容時(shí)，借助于小棒可以很好地化解“滿十進(jìn)一”以及“個(gè)位、十位”這樣一些難點(diǎn)。當(dāng)學(xué)生一根一根地?cái)?shù)出十根小棒時(shí)，教師幫助學(xué)生將十根小棒捆成一捆，明確：10個(gè)一就變成了1個(gè)十！簡單的一個(gè)行動(dòng)，卻輕易地將“滿十進(jìn)一”這一計(jì)數(shù)方法演繹出來，體現(xiàn)出行動(dòng)的智慧！在后面接觸“百位”這個(gè)數(shù)位時(shí)，同樣用十捆小棒再捆成一大棒，成為一個(gè)百。讓學(xué)生完整地經(jīng)歷了從一到十再到百這樣一個(gè)由小的計(jì)數(shù)單位向較大的計(jì)數(shù)單位認(rèn)知的建構(gòu)過程。

三、試物教學(xué)的具體實(shí)施策略

（一）試物激趣，幫助兒童走入“好”的學(xué)習(xí)情境

兒童的抽象思維水平處于起步階段，在很多學(xué)習(xí)活動(dòng)中，單憑教師的一張“巧”嘴，哪怕演繹的再形象生動(dòng)，也擺脫不了“填鴨式”的死氣沉沉。將有助于教學(xué)的實(shí)物引進(jìn)課堂，設(shè)計(jì)生動(dòng)有趣的試物活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生有效體驗(yàn)，可以激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在“好”的學(xué)習(xí)情境中理解和認(rèn)識數(shù)學(xué)知識。

1.課初感知：讓數(shù)學(xué)從生活中來。課初，創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)情境能夠幫助學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望，結(jié)合兒童的心理特征和數(shù)學(xué)的學(xué)科本質(zhì)，將生活中的實(shí)物帶進(jìn)課堂，使學(xué)生感知到數(shù)學(xué)從生活中來，數(shù)學(xué)就在自己的身邊。例如在教學(xué)“認(rèn)識物體”這一內(nèi)容時(shí)，很多孩子體和面分不清，就可布置學(xué)生將家里的一些長方體、正方體、圓柱、球的實(shí)物帶到課堂中，組織學(xué)生看一看、摸一摸、比一比、說一說，充分進(jìn)行表象的建立，在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行物體建模，讓學(xué)生在實(shí)際上的情境中真正認(rèn)識這些物體。

2.課中操作：使學(xué)習(xí)更具有后勁。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)入一定的環(huán)節(jié)，新鮮感消失，興趣與求知欲望變淡，需要有外界的因素給以刺激，來支撐后續(xù)學(xué)習(xí)。教師根據(jù)教學(xué)需要，設(shè)計(jì)一些動(dòng)手操作環(huán)節(jié)，會(huì)給下面的學(xué)習(xí)提供后勁。例如“分?jǐn)?shù)的意義”一課中，在設(shè)計(jì)認(rèn)識“誰是誰的幾分之一”這個(gè)環(huán)節(jié)中，老師可設(shè)計(jì)學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的樹葉和剪刀，用手上的工具想辦法剪出一個(gè)二分之一片樹葉。再次成功激發(fā)起學(xué)生的興趣，同時(shí)在剪樹葉、比較二分之一片樹葉的過程中，既鞏固了對二分之一意義的認(rèn)識，又發(fā)現(xiàn)“同樣是二分之一，代表的大小不一樣”這個(gè)難點(diǎn)，提升了學(xué)生建構(gòu)概念的準(zhǔn)確性。

3.課后體驗(yàn)：讓數(shù)學(xué)更具生命性。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是為了學(xué)數(shù)學(xué)而學(xué)數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更重要的是要擁有數(shù)學(xué)的思想去解決生活中的問題。這是人發(fā)展的需要。在教學(xué)“認(rèn)識克、千克、噸”這部分內(nèi)容后，學(xué)生一般都能進(jìn)行單位換算和簡單的計(jì)算，卻不能正確的實(shí)際運(yùn)用，比如媽媽體重52（克），一個(gè)蘋果重100（千克）這樣的錯(cuò)誤時(shí)常出現(xiàn)。這說明學(xué)生對這些單位建立的表象是模糊的。可設(shè)計(jì)這樣一個(gè)課后試物的環(huán)節(jié)：讓學(xué)生實(shí)際稱一稱生活中常見的物品質(zhì)量、收集一些和質(zhì)量相關(guān)的材料組織學(xué)生進(jìn)行交流，幫助同學(xué)進(jìn)一步建立重量單位的表象。

無論在課初、課中還是課后，遇到思維或理解上的難點(diǎn)可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的試物環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生建立具體的表象，放慢思維的進(jìn)程，突顯過程化力量，讓學(xué)生真正體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生和發(fā)展。

（二）試物感知，幫助兒童習(xí)得“活”的數(shù)學(xué)知識

數(shù)學(xué)知識的形成是由具體到抽象的認(rèn)識發(fā)展過程，兒童思維的具體性與直觀形象性，決定了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要給他們提供充分的感性經(jīng)驗(yàn)，使他們經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識形成的過程。這個(gè)過程必須由學(xué)生個(gè)體體驗(yàn)的參與。

如在教學(xué)“平行四邊形的認(rèn)識”這一課時(shí)，學(xué)生通過自己的活動(dòng)，選擇2種長度的小棒各2根，圍成一個(gè)平行四邊形。在擺弄小擺的過程中，很自然地知道平行四邊形有四條邊、四個(gè)角，兩組對角相等，兩組對邊平行且相等這些有識記難度的數(shù)學(xué)知識。

然后，可讓學(xué)生來回的拉動(dòng)平行四邊形學(xué)具，在“手感”的變化比較中發(fā)現(xiàn)平行四邊形容易變形的特點(diǎn)，同時(shí)平行四邊形與長方形、正方形的關(guān)系也在動(dòng)態(tài)的變化中“活”生生地展現(xiàn)在學(xué)生面前。

動(dòng)手試物，操作體驗(yàn)，學(xué)生有實(shí)踐活動(dòng)的天性和創(chuàng)造成功的欲望。在這樣一系列的操作感知中，數(shù)學(xué)知識不再是書本上冷冰冰的鉛字，也不是老師口中反復(fù)強(qiáng)調(diào)、難以識記與理解，與自己毫無關(guān)系的抽象結(jié)論，而是通過自己的動(dòng)手操作、自主探究、自主發(fā)現(xiàn)的“活”著的有趣的數(shù)學(xué)。

（三）試物積累，幫助兒童形成“長”的數(shù)學(xué)思維

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）提出教師教學(xué)要使學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、教學(xué)思想與方法，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。建構(gòu)主義教學(xué)觀認(rèn)為：要把學(xué)生現(xiàn)有的知識經(jīng)驗(yàn)作為新的知識生長點(diǎn)，引導(dǎo)他們從原有的知識經(jīng)驗(yàn)中“生長”出新的知識經(jīng)驗(yàn)。試物教學(xué)就從操作積累開始，進(jìn)行由具體到抽象的過程引導(dǎo)，使兒童的抽象思維能力從具體的試物經(jīng)驗(yàn)中“長”出來。

“1億有多大”是在學(xué)習(xí)了“大數(shù)的認(rèn)識”這一單元后，安排的一節(jié)綜合實(shí)踐課。但由于1億這個(gè)數(shù)太大，學(xué)生很難結(jié)合具體的量獲得直觀的感受。在教學(xué)中可利用現(xiàn)有的實(shí)物進(jìn)行操作，積累一定的操作體驗(yàn)，再借以想象、計(jì)算感受其大小。

初步：1億個(gè)硬幣摞起來有多高？引導(dǎo)學(xué)生選擇合適的方法后，小組合作先測量再計(jì)算，完成下表。研究內(nèi)容我們的方法我們的結(jié)論1億個(gè)硬幣摞起來有多高？測量、計(jì)算初步操作完成后，通過小組的交流匯報(bào)，大家對從1億個(gè)硬幣摞起來有21個(gè)珠穆朗瑪峰那么高從而初步感受到1億真大！

二次：1億個(gè)小朋友手拉手有多長？邀請10個(gè)小朋友將胳膊伸直，手拉手，測量后，全班一起進(jìn)行計(jì)算，從1億個(gè)小朋友手拉手繞地球3圈半來進(jìn)一步感知1億有多大。

再次：1億粒大米有多重？用天平先稱出100粒大米的重量后再計(jì)算。

通過多次的操作積累，學(xué)生不僅從高度、長度和重量等多個(gè)角度體驗(yàn)了1億有多大，而且在自己的觀察、試物中，思維不斷成長，逐步建立起清晰的表象，解決了數(shù)概念的抽象與學(xué)生思維的形象之間的矛盾。

從試物到探究，從具體到抽象，從知識的學(xué)習(xí)到思維的訓(xùn)練，從過程方法到價(jià)值觀的塑造，從生活中來——課堂——生活中去，從教學(xué)內(nèi)容的預(yù)設(shè)——發(fā)動(dòng)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)——課堂進(jìn)行實(shí)物化探究——目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，這是一個(gè)復(fù)雜的過程，是一個(gè)積累的過程——即學(xué)生思維自主成長的過程。

（四）試物建模，幫助兒童獲得“生”的數(shù)學(xué)思想

為兒童提供充分的實(shí)物進(jìn)行操作，引導(dǎo)其選擇性知覺是符合兒童思維處于形象向抽象過渡的特點(diǎn)，但提供直觀最終是為了擺脫直觀，推進(jìn)抽象思維，催生數(shù)學(xué)思想。試物的體驗(yàn)積累，只是學(xué)生思維的一種憑借，要通過觀察、分析、比較、抽象、概況進(jìn)行試物建模，引導(dǎo)學(xué)生的思維由具體形象向抽象作出跨越。

例如在學(xué)習(xí)“退位減”一課時(shí)，針對50-26到底該如何算，教師安排學(xué)生進(jìn)行學(xué)具操作并交流操作過程，學(xué)生經(jīng)歷了“試物體驗(yàn)—強(qiáng)化表征—試物建?！钡倪^程：

試物體驗(yàn)——學(xué)生根據(jù)問題進(jìn)行操作后交流。

生1：我是在計(jì)數(shù)器上撥的。先在計(jì)數(shù)器十位上撥5顆算珠，表示50，然后撥去2顆，再把十位的1顆算珠撥去，換成個(gè)位上的10顆算珠，個(gè)位上10去掉6還剩4，結(jié)果是24。

生2：我是用小棒擺的。先擺了5捆小棒就是50，然后拿掉2捆，再把剩下的3捆中的1捆換成10根，從10根里拿掉6根，剩下24根。

強(qiáng)化表征——教師根據(jù)預(yù)設(shè)啟迪學(xué)生積極思考。

師：兩個(gè)同學(xué)使用的工具不一樣，但在操作時(shí)有一步卻是相同的，你發(fā)現(xiàn)了嗎？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩次操作都有一個(gè)“換”的步驟：重復(fù)換的過程）

師：為什么都要換呢？（引起學(xué)生對退“1”從實(shí)踐層面進(jìn)行理性思考）

試物建?！獢?shù)學(xué)知識經(jīng)過思維的深入形成數(shù)學(xué)思想。

師：你認(rèn)為在筆算50-26的時(shí)候，需要我們像操作時(shí)那樣“換”嗎？那需要怎樣的“換”？

最終引入到筆算50-26時(shí)“退1當(dāng)10”的模型建構(gòu)，學(xué)生的思維經(jīng)歷了由感性到理性的提升過程。

鄭毓信教授說過：如果我們始終停留于實(shí)際操作的層面，未能很好的實(shí)踐活動(dòng)的內(nèi)化，包括思維中的必要重構(gòu)，就根本不可以發(fā)展任何真正的數(shù)學(xué)思維。我們需要通過問題引導(dǎo)，把學(xué)生試物積累的經(jīng)驗(yàn)遷移到更高層次的思維活動(dòng)中，從而催生出寶貴的數(shù)學(xué)思想，使兒童的學(xué)習(xí)從深刻走向深遠(yuǎn)。

四、結(jié)論

試物，從某種意義上說就是一種經(jīng)歷，一個(gè)過程化的體驗(yàn)，對于兒童來說，這個(gè)過程就是一個(gè)抓手，一個(gè)可以借助具體的實(shí)物或?qū)嵨锘僮?，解決學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的思維盲點(diǎn)的有效途徑，其順應(yīng)了兒童的認(rèn)知發(fā)展從外部動(dòng)作到內(nèi)部思維的規(guī)律，又給學(xué)生提供更多的空間、足夠的機(jī)會(huì)、合適的平臺進(jìn)行思考探究，并且使這個(gè)體驗(yàn)、探究、發(fā)現(xiàn)的過程變得深刻、鮮活，學(xué)生在這樣一種過程中自主解決問題，得到有效幫助，從而體會(huì)到學(xué)習(xí)成功的樂趣！

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