李正民，何琳，徐偉，何江洋

1海軍工程大學振動與噪聲研究所，湖北武漢 430033

2船舶振動噪聲重點實驗室，湖北武漢 430033

軸承潤滑特性對船舶推進軸系校中的影響

李正民1，2，何琳1，2，徐偉1，2，何江洋1，2

1海軍工程大學振動與噪聲研究所，湖北武漢 430033

2船舶振動噪聲重點實驗室，湖北武漢 430033

徑向軸承及推力軸承處邊界條件的準確建立是船舶推進軸系校中計算的重點與難點。基于流體動壓潤滑理論，分析不同運行工況下考慮軸頸傾斜的徑向軸承潤滑特性，將軸承間隙、油膜厚度、支承基座及船體柔性以等效軸段撓度的形式計入軸系校中過程，并與剛性支承、彈性支承模型計算結(jié)果進行對比分析；計算因推力軸段轉(zhuǎn)角、支承基座變形而引起的推力軸承附加力矩，并分析其對軸系校中的影響；建立軸承潤滑與軸系校中耦合計算方法。結(jié)果表明：由徑向軸承間隙、軸頸傾斜而引起的支點位置改變、潤滑油膜厚度、推力軸承處附加力矩對軸系校中具有重要影響。

船舶推進軸系；校中；軸承支承；潤滑油膜

0 引 言

船舶推進軸系校中是設計軸承軸向間距、徑向變位以獲得運轉(zhuǎn)狀態(tài)下合理的軸段應力及軸承反力的過程。良好的軸系校中狀態(tài)是推進軸系安全、穩(wěn)定運行的重要保證，校中狀態(tài)不良的軸系將會引起軸段應力過大、軸承受力不均和磨損，以及軸系振動噪聲過大等問題，嚴重影響船舶運行安全，且還將引起巨大的經(jīng)濟損失。

影響軸系校中的動態(tài)因素很多，其中軸承潤滑油膜就是一項重要的影響因素［1］，因此，徑向軸承及推力軸承處邊界條件的確定成為軸系校中計算的重點與難點［2］。針對徑向軸承邊界條件的處理，文獻［3-7］以流體動力潤滑理論計算油膜剛度，并與彈性支承軸系校中模型進行了迭代計算，以尋求軸承潤滑參數(shù)與校中計算參數(shù)相匹配的結(jié)果。但這與實際運行的徑向軸承存在著差距：一是在實際情況中，滑動軸承與軸之間存在著間隙，在軸系運行過程中，油膜的形成將使軸系浮起，若忽略此間隙，在分析軸承變位與軸段撓度時將會產(chǎn)生誤差，此外，文獻［8］也指出忽略軸承間隙會把脫空的軸承誤計算為負載荷，從而影響整個軸系的校中計算結(jié)果；二是動壓潤滑油膜的非線性決定了油膜剛度僅在小位移情況下可用，當軸承變位較大時，采用油膜剛度與軸承變位相乘的方法并不適合。此外，目前的軸系校中計算多未涉及推力軸承處的邊界條件問題，而文獻［9］指出，推力軸承處的附加力矩會影響軸系校中狀態(tài)。為控制推進軸系縱向振動而提出的推力軸承彈性支撐隔振方案指出［10］，較大的螺旋槳推力勢必引起推力軸承基座較大的偏斜，從而加劇推力軸承處附加力矩對軸系校中的影響。

針對上述問題，本文將總結(jié)軸系校中計算中徑向軸承的建模方法，分析剛性支承和彈性支承（油膜剛度法）的不足，提出改進方法，并將徑向軸承間隙、油膜厚度、支承基座及船體柔性以等效軸段撓度的形式計入軸系校中過程，對不同徑向軸承建模方法進行對比分析。同時，計算因推力瓦塊圓周方向分布不均、推力軸段轉(zhuǎn)角或支承基座變形而引起的推力軸承附加力矩，并分析其對軸系校中的影響。

1 軸承支承建模方法

1.1 徑向軸承建模方法

圖1所示為軸系校中過程中徑向軸承建模方法，其中圖1（a）為剛性支撐模型，圖1（b）為彈性性支撐模型，圖1（c）為等效軸段撓度模型。

圖1 徑向軸承支承狀態(tài)示意圖Fig.1 Schematic of supporting state of journal bearing

1.1.1 剛性支承模型

如圖1（a）所示，剛性支承模型可等效為在支點位置處的集中作用力R。徑向軸承處的力平衡關(guān)系式為

式中：Q為剪力；下標L，R分別為單元的左、右端面。

傳遞矩陣表達式為

式中，單元端面的應力及應變狀態(tài)矢量由撓度y、轉(zhuǎn)角θ、彎矩M和剪力Q組成。

1.1.2 彈性支承模型

如圖1（b）所示，當考慮到軸承油膜剛度ko、基座彈性kt與船體彈性kb時，一般將油膜剛度與基座及船體剛度視為串聯(lián)彈簧，等效剛度ke見式（3）。

將軸承變位δ與軸段撓度y的差值看作等效彈簧的形變量，軸承的支反力由等效剛度及等效彈簧的形變量表達，力平衡關(guān)系見式（4）。

由式（4），可得此時傳遞矩陣表達式

1.1.3 等效軸段撓度模型

軸承變位是以艉軸承中心線為參考線，各軸承中心線偏離參考線的距離。以往軸承剛性支撐模型多忽略軸承間隙，將軸承變位直接看作軸段撓度，例如，在軸承剛性支撐直線校中狀態(tài)下，認為軸承處軸段的撓度為0、軸承變位亦為0。而如圖2所示，當考慮軸承間隙時，軸承的變位應為此軸承間隙值Ci與艉軸承間隙值C1的差值δci。

圖2 考慮軸承間隙的軸承變位示意圖Fig.2 Schematic of bearing vertical offsets considering the bearing clearance

因此，為了更準確地描述軸段撓度與軸承變位的關(guān)系，應引入軸承間隙修正量，即直線校中時軸承的變位值δci。

考慮到軸承間隙及不同運行工況下的潤滑油膜特性，本文將以因油膜厚度而引起的軸段撓度變化量δo建立徑向軸承模型，如圖1（c）所示。δo可由穩(wěn)態(tài)工況下的軸段偏心距e、偏位角φ計算，見式（7）。

此時，軸段等效撓度可由軸承變位與軸承間隙修正量的差值(δi-δci)、考慮支承基座船體彈性而產(chǎn)生的形變量δk以及由潤滑油膜引起的軸段撓度變化量δo來表述。在軸系校中計算中，軸承支承的傳遞矩陣與式（2）相同，撓度由式（8）計算。

1.2 推力軸承處附加力矩模型

推力軸承內(nèi)推力盤處的軸段轉(zhuǎn)角或推力軸承支承基座的彈性變形，均可等效為如圖3所示的推力盤偏斜。推力瓦塊與推力盤之間的不平行將造成推力盤偏向一側(cè)各瓦塊油膜厚度變小、壓力變大；推力盤偏離一側(cè)各瓦塊油膜厚度變大、壓力變小；加之推力瓦塊圓周方向的非均勻分布，因此油膜壓力將在推力盤處產(chǎn)生附加力矩。在穩(wěn)態(tài)情況下，可將上述垂直面內(nèi)力矩用圖4表述，其中M0為附加力矩。

圖3 推力軸承推力盤偏斜示意圖Fig.3 Schematic of misalignment of thrust bearing

圖4 推力盤處附加力矩Fig.4 Additional moment at the thrust collar

由力矩平衡方程式

可知推力盤附加力矩處的傳遞矩陣為

2 考慮潤滑特性的軸系校中計算流程

圖5所示為計入了軸承潤滑特性的軸系校中計算流程圖。計算流程分為3個部分，循環(huán)交叉運行。圖中：方框1為基于傳遞矩陣法的軸系校

中計算；方框2為徑向軸承潤滑計算流程；方框3為推力軸承潤滑計算流程。軸系校中計算為徑向軸承潤滑計算提供載荷參數(shù)和支點處軸段轉(zhuǎn)角參數(shù)，為推力軸承潤滑計算提供推力軸段轉(zhuǎn)角參數(shù)；徑向軸承潤滑計算為校中計算提供考慮了軸承間隙、油膜厚度、支承基座及船體彈性變形的等效軸段撓度值以及徑向軸承支點位置；推力軸承潤滑計算為校中計算提供推力軸承附加力矩值。計算過程采取迭代計算的方法，當前、后2次計算所得徑向軸承載荷、推力軸段轉(zhuǎn)角的誤差小于一定值時，迭代過程結(jié)束，潤滑計算與校中計算達到穩(wěn)定匹配值。

圖5 考慮軸承潤滑特性的軸系校中流程Fig.5 The flow chart of shaft alignment calculation considering the bearing lubrication characteristics

3 算例分析

3.1 軸系參數(shù)

圖6所示為本文的推進軸系校中算例簡圖，由艉軸、2段推力軸以及中間軸組成。徑向支承包括后艉軸承、前艉軸承、推力軸后支承軸承、推力軸前支承軸承及中間支承軸承，各軸承的參數(shù)如表1所示。

圖6 軸系簡圖Fig.6 The diagram of the shaft

圖6所示推力軸1處設置推力軸承，推力軸承

的參數(shù)如下：瓦塊外徑r2=0.302 5 m，瓦塊內(nèi)徑r1=0.142 5 m ，瓦 塊 數(shù) z=6，支 點 處 半 徑rp=0.225 m，瓦塊包角θ0=0.698 1 rad，支點處角度θp=0.401 4 rad。

表1 徑向軸承參數(shù)Tab.1 The parameters of journal bearings

3.2 徑向軸承潤滑特性

圖7所示為載荷10 kN、轉(zhuǎn)速110 r/min時不同軸頸傾斜時的后艉軸承油膜壓力分布圖，其中，圖7（b）中的軸頸傾斜角度為3.50×10-4rad。表2～表4分別為不同軸頸傾斜、轉(zhuǎn)速、載荷條件下的徑向軸承等效支點位置L（p等效支點距離軸承后端面的距離）、由油膜厚度引起的軸段等效位移δo以及軸承潤滑油膜剛度ko。

圖7 艉后軸承潤滑油膜壓力分布Fig.7 The distribution of the oil film pressure of the stern tube bearing

表2 支點位置、等效位移、油膜剛度與軸頸傾斜的關(guān)系Tab.2 The relationship of Lp，δo，kowith misalignment

表3 支點位置、等效位移、油膜剛度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系Tab.3 The relationship of Lp，δo，kowith shaft speed

由圖7（a）可知，當軸頸未發(fā)生傾斜時，油膜壓力沿軸承長度方向分布均勻，結(jié)合表2可知，油膜力作用點的位置在軸承中點處；隨著軸頸傾斜角的增大，軸承壓力在軸承長度方向的分布開始不均，油膜承載區(qū)、等效支點向船艉方向移動。

由表2可知，隨著軸頸傾斜角ψx的增加，軸段等效位移δo略有增加。由表3和表4可知，δo受轉(zhuǎn)速n、軸承負荷F影響的靈敏度較高，且變化趨勢與潤滑油膜厚度的變化一致，即隨軸承轉(zhuǎn)速的提高而增加，隨軸承負荷的增加而減小。

算例中，艉軸承垂直方向油膜剛度ko的數(shù)量級為107～108N/m，且油膜剛度隨軸傾斜的增加而減小，隨軸轉(zhuǎn)速的升高而減小，隨載荷的加大而變大，其變化趨勢與潤滑油膜厚度的變化相反，即油

膜厚度越大，剛度越小，反之，油膜厚度越小，剛度越大。

表4 支點位置、等效位移、油膜剛度與承載力的關(guān)系Tab.4 The relationship of Lp，δo，kowith load

3.3 推力軸承的潤滑特性

圖8所示為推力150 kN、轉(zhuǎn)速110 r/min時的推力軸承多瓦穩(wěn)態(tài)潤滑油膜壓力分布，其中，圖8（b）中推力盤的傾斜角度為1.00×10-4rad。由圖可知，軸頸傾斜或基座的變形將造會成推力瓦塊與推力盤之間的不平行，推力盤偏向一側(cè)各瓦塊的油膜厚度變小、壓力變大；推力盤偏離一側(cè)各瓦塊的油膜厚度變大、壓力變小。因瓦塊周向分布的不對稱，以及瓦塊壓力分布的不同而引起的圖8（a）和圖8（b）中的附加力矩分別為1.030×104和1.867×104N·m。

圖8 推力軸承多瓦穩(wěn)態(tài)潤滑油膜壓力分布Fig.8 The distribution of the oil pressure of thrust bearing

3.4 推進軸系校中計算

圖9（a）為軸承支反力，其中橫坐標為軸承編號；圖9（b）～圖9（e）分別為軸段撓度、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力圖，其中橫坐標為軸段坐標。圖9（a）～圖9（e）中，圖例中的數(shù)字1～5分別代表下面的5種計算方法。

圖9 不同軸承支承狀態(tài)下軸系校中計算Fig.9 Alignmet calculation results under differe supporting conditions

方法1：剛性支承；

方法2：彈性支承（ke1=4×107N/m，ke2=5× 107N/m，ke3=6×108N/m，ke4=6×108N/m，ke5=3× 108N/m）；

方法3：彈性支承，各等效剛度為方法2的2倍；

方法4：等效軸段撓度法；

方法5：等效軸段撓度法并考慮推力軸承處的附加力矩。

由圖9（a）可知，與方法1的剛性支承相比，在方法2的彈性支承假設下，1，2，5號軸承的承載力變化不大，3號軸承的承載力有明顯的增大，4號軸承的承載力有明顯的減小。因為在相同的基座船體剛度條件下，4號軸承較大的承載力使得基座產(chǎn)生的彈性變形較大，即軸段撓度較大，而3號軸承較小的承載力產(chǎn)生較小的基座彈性變形，導致4號軸承的向下變位較大、3號軸承的向下變位較小，從而使得4號軸承的承載力下降、3號軸承的承載力上升。通過比較圖9（a）～圖9（e）中的方法3與方法2可知，當各軸承等效支承剛度變大時，軸承反力、軸段撓度、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力都向著剛性支承的結(jié)果靠近，可以預測，當軸承支承剛度達到一定值時，等同于剛性支承。

方法4為采用本文所建立徑向軸承模型所得的軸系校中計算結(jié)果。由圖9（d）和圖9（e）可知，考慮了軸頸傾斜的后艉管支點位置將向后移動，結(jié)合圖9（c）可知，支點位置的后移會引起軸段轉(zhuǎn)角變小。由圖9（b）可知，由考慮了等效撓度的校中方法所得的軸段撓度較剛性支承而言偏向上，而彈性支承假設則偏向下。以后艉軸承為例，當承載力為1×104N時，由于因油膜厚度引起的等效變位為向上1.165 0×10-4m，大于由考慮了支承基座彈性形變量所引起的軸段向下等效變位2.176 0× 10-5m，因此徑向軸承等效位移的建模方法更能準確反應軸系運行過程中的實際狀態(tài)。

方法5為考慮了推力軸承附加力矩后的軸系校中計算結(jié)果，由圖9（d）可知，考慮附加力矩后，在推力盤處，即軸系7.2 m處彎矩出現(xiàn)了明顯的峰值。對比圖9（a）中的方法5和方法4，發(fā)現(xiàn)由于考慮了推力軸承附加力矩的作用，3號軸承脫空、承載力為0，而4號軸承的承載力則進一步增大；結(jié)合圖9（b）可知，此時3號軸承處的軸段等效位移為2.048×10-4m，小于軸承間隙C3=3×10-4m，即軸段未與軸承上表面接觸，因此3號軸承脫空，而并非為負載荷；由船軍標CB/Z 338-2005［11］可知，軸承負荷應不小于相鄰兩跨距間所有重量總和的20%，因此，考慮推力軸承處的附加力矩后，3號軸承并不能滿足要求，應優(yōu)化軸系布置，讓軸系在運行過程中使軸承受力滿足要求?？梢灶A測，當軸系反轉(zhuǎn)時，推力反向，推力軸承處附加力矩的方向也會改變，從而將引起3號軸承承載力變大，4號軸承承載力變小。

4 結(jié) 語

在船舶推進軸系校中計算分析中，徑向、軸向邊界條件的確定具有重要的理論研究價值。以往，徑向軸承間隙及推力軸承處的附加力矩在校中計算中并未得到關(guān)注，且徑向軸承的剛性支承、彈性支承模型不能反映軸承潤滑油膜厚度特性。本文針對船舶軸系動態(tài)校中計算過程中的上述問題，研究了徑向、推力軸承潤滑特性對軸系校中的影響。以等效軸段撓度的形式將軸承間隙、油膜厚度計入軸系校中過程，此方法能更準確地表述軸承變位與軸段撓度的關(guān)系；考慮推力軸承處的

邊界條件問題，計入因推力軸承瓦塊全圓周非均勻分布、推力軸段轉(zhuǎn)角、推力軸承基座變形而產(chǎn)生的附加力矩作用，可以更為全面地考慮校中影響因素，為推力軸承彈性支撐減振方案提供合理的軸系校中評估方法。在軸系校中設計過程中考慮軸承潤滑特性，優(yōu)化設計軸承間距和軸承變位，對軸系校中施工以及保持軸系安全具有積極的意義。

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The influence of bearing lubrication characteristics on marine propulsion shaft alignment

LI Zhengmin1，2，He Lin1，2，XU Wei1，2，HE Jiangyang1，2

1 Institute of Noise and Vibration，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China

2 National Key Laboratory on Ship Vibration and Noise，Wuhan 430033，China

The configuration of the boundary conditions of journal and thrust bearings is one of the most important and difficult parts of the procedure of marine propulsion shaft alignment.Based on the hydrodynamic lubrication theory,the lubrication performance of journal bearings is analyzed with consideration to misalignment.The equivalent deflection of the shaft element obtained from the bearing clearance,the lubricating oil film thickness and the elasticity of the supporting structure are proposed during shaft alignment calculation,and the results of the alignment calculation using the equivalent deflection of the shaft element are compared with the scenarios of the stiff support hypothesis and linearly elastic support hypothesis.The bending moment acting on the thrust collar resulting from the misalignment or uneven distribution of the thrust pads in the circumferential direction is calculated,the influence of the additional moment on the shaft alignment is analyzed,and the coupling procedure of the shaft alignment calculation and bearing lubrication performance calculation is established.The results show the important influences of bearing clearance,lubricating oil film thickness and additional moment on shaft alignment.

marine propulsion shaft；alignment；bearing support；lubricating oil film

U664.21

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2016.06.016

2016-03-09

時間：2016-11-18 15:19

國家部委基金資助項目；湖北省自然科學基金資助項目（2014CFB233）

李正民，男，1987年生，博士生。研究方向：船舶推進軸系校中及振動。E-mail：lizhengm100@163.com徐偉（通信作者），男，1980年生，博士，副研究員。研究方向：船舶機械設備減隔振技術(shù)。E-mail：xuwei216@126.com

http://www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.tj.20161118.1519.032.html 期刊網(wǎng)址：www.ship-research.com

李正民，何琳，徐偉，等.軸承潤滑特性對船舶推進軸系校中的影響［J］.中國艦船研究，2016，11（6）：104-111. LI Zhengmin，He Lin，XU Wei，et al.The influence of bearing lubrication characteristics on marine propulsion shaft alignmen［tJ］.Chinese Journal of Ship Research，2016，11（6）：104-111.