朱艷平

(信陽(yáng)農(nóng)林學(xué)院)

?

七維CNN超混沌圖像加密系統(tǒng)研究*

朱艷平

(信陽(yáng)農(nóng)林學(xué)院)

針對(duì)低維混沌系統(tǒng)密鑰空間小，安全性不強(qiáng)，流密碼明文敏感性差等問題，提出基于七維細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)超混沌的圖像加密方案.該系統(tǒng)密鑰敏感性強(qiáng)，密鑰空間大，加解密速度快，安全性更高.

七維細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；超混沌；圖像加密； 密碼攻擊

0 引言

傳統(tǒng)的加密方法主要適用于文本信息，若將其應(yīng)用于圖像加密上，需要對(duì)圖像信息進(jìn)行預(yù)處理操作，導(dǎo)致加密速度緩慢，不能滿足圖像通信的實(shí)時(shí)性要求[1].由于混沌信號(hào)具有初值敏感性強(qiáng)、遍歷性好和非周期性等優(yōu)點(diǎn)[2]，故基于混沌系統(tǒng)的圖像加密方案不斷被提出，日趨成為研究的熱點(diǎn)[3].采用改進(jìn)的Logistic混沌序列作為密鑰源，取得較好的加密效果，但密鑰空間小，安全性不高，且密鑰的選取不依賴于明文圖像，明文敏感性不強(qiáng)[4].文獻(xiàn)[1] 結(jié)合廣義Henon映射和CNN超混沌系統(tǒng)用于圖像加密，密鑰空間大，安全性較高，但該算法仍未考慮明文圖像對(duì)加密效果的影響，明文敏感性不強(qiáng)，不能有效地抵抗差分攻擊.

細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Cellular Neural Network，簡(jiǎn)稱CNN)，具有復(fù)雜的混沌動(dòng)態(tài)特性，且有并行處理信息，穩(wěn)定性好，超大規(guī)模集成電路實(shí)現(xiàn)等多方面的優(yōu)點(diǎn)，因此適合將其應(yīng)用于圖像加密系統(tǒng)中[5-6].該文構(gòu)造了一個(gè)七維CNN超混沌系統(tǒng)，并將其作為密鑰源用于圖像加密.為了克服高維系統(tǒng)生成混沌序列時(shí)間較長(zhǎng)，導(dǎo)致加密效率低的問題，該加密系統(tǒng)根據(jù)加密圖像的尺寸，只選取部分超混沌序列值用于加密；同時(shí)為了克服流密碼明文敏感性差的缺點(diǎn)，加密密鑰的選取依賴于明文圖像.目前的混沌加密算法大多采用置亂+替換的結(jié)構(gòu)，為了提高安全性能，該系統(tǒng)在替換環(huán)節(jié)，增加了擴(kuò)散處理，安全性更高.

1 構(gòu)造七維CNN超混沌系統(tǒng)

CNN的基本單元稱為細(xì)胞， n階推廣CNN動(dòng)態(tài)模型如方程(1)所示[7-8]：

(1)

S55=S56=-1，S41=92，S44=-94，S53=15,

S62=10,S65=4，S66=S77=-3，S12=S15=

S16=S17=S21=S24=S25=S26=S27=S34=S35=S36=S42=S43=S47=0,S51=S52=

S54=S57=S61=S63=S64=S67=S71=S72=S74=S75=S76=0,a1=a2=a3=a5=0,a6=a7=0,a4=202,Ajk=0(j,k=1,2,3,4,5,6,7

(2)

該系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)為：0.3477，0.5406，-0.2831，-3.0090，-2.7409，-3.9893，-16.0357.其中有兩個(gè)是正數(shù)，所以該系統(tǒng)是超混沌系統(tǒng).當(dāng)初始值x1(0)=0.1，其它初始值均為0.2時(shí)，上述七維CNN超混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的部分超混沌吸引子如圖1所示.

圖1 七維CNN超混沌系統(tǒng)部分超混沌吸引子

2 基于七維CNN超混沌的圖像加密算法描述

該七維CNN超混沌圖像加密算法描述如下.

2.1 混沌序列的生成

設(shè)圖像的高為M，寬為N，q是M、N中的最大值，選取q×7個(gè)混沌值，并且對(duì)每一個(gè)混沌值進(jìn)行如下處理：選取混沌值小數(shù)點(diǎn)后的三位數(shù)字，并對(duì)256進(jìn)行取模運(yùn)算，生成新的混沌序列作為備選密鑰.

2.2 密鑰的選取

選取密鑰的方法如公式(3)所示.

(3)

其中R、G、B分別為明文圖像所有像素紅色分量、綠色分量、藍(lán)色分量的異或值，則置亂密鑰為key(i,Z1)，key(j,Z2)，加密密鑰為key(i,Z3)，key(i,Z4)，key(i,Z5)，(i,Z1)表示第Z1路混沌序列中第i個(gè)混沌值.

2.3 加密過程

加密過程分為置亂、加密和擴(kuò)散三個(gè)步驟，算法簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn).

(4)

若像素點(diǎn)(i,j)與像素點(diǎn)(i',j')的位置均未發(fā)生變化，則令其互換位置.k=0,1,2,3,…,n-1，n為正整數(shù)，是置亂的迭代次數(shù).

(5)

其中R1(i,j)，G1(i,j)，B1(i,j)分別為置亂后圖像第i行第j列像素的紅色、綠色和藍(lán)色分量的值.

(6)

其中P=1，2，…，M×N，R2(P)，G2(P)，B2(P)分別為加密后圖像第P個(gè)像素的紅色、綠色和藍(lán)色分量的值.R3(P)，G3(P)，B3(P)分別為擴(kuò)散后圖像第P個(gè)像素的紅色、綠色和藍(lán)色分量的值.

2.4 解密過程

解密過程是加密過程的逆過程.

3 七維CNN超混沌圖像加密系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 圖像加解密

當(dāng)初始條件x1(0)=0.1，其他初始值均為0.2，采用上述算法對(duì)圖像進(jìn)行加解密，則原始圖像如圖2(a)所示，加密后的圖像如圖2(b)所示，正確解密后的圖像如圖2(c)所示.

圖2 圖像加密與解密效果圖

從圖2可以看出，上述算法的加密效果顯著.

3.2 對(duì)密鑰敏感性和密鑰空間的分析

(1) 密鑰敏感性分析：令解密密鑰x1(0)=0.1+10-16，比加密密鑰x1(0)多了10-16，而模板參數(shù)、和其它初始值均未發(fā)生變化，其解密結(jié)果如圖2(d)所示.

從圖2(d)可見， 當(dāng)解密的初始值密鑰與加密的初始值密鑰相差甚微時(shí)，將導(dǎo)致解密結(jié)果完全錯(cuò)誤.實(shí)驗(yàn)表明，初始值密鑰敏感性達(dá)到10-16.對(duì)模板參數(shù)密鑰的敏感性分析與此類似，此處不再贅述.該七維CNN超混沌圖像加密系統(tǒng)具有較高的初始值密鑰敏感性和模板參數(shù)密鑰敏感性.

(2) 密鑰空間分析：從七維CNN超混沌系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可知，該系統(tǒng)有105個(gè)模板參數(shù)和7個(gè)初始值，共112個(gè)密鑰.若計(jì)算機(jī)浮點(diǎn)數(shù)的實(shí)現(xiàn)精度為16位有效數(shù)字，則該算法的密鑰空間是101792.文獻(xiàn)[4]的密鑰只有兩個(gè)，文獻(xiàn)[9]的密鑰空間為1.1579×1077，文獻(xiàn)[10]的密鑰空間為1070，若采用五維CNN超混沌系統(tǒng)作為密鑰源，其密鑰空間為10960.由此可見，該系統(tǒng)的密鑰空間遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于低維混沌系統(tǒng)的密鑰空間.通過對(duì)密鑰敏感性和密鑰空間的分析，可知該圖像加密系統(tǒng)可有效抵抗密碼分析者的窮舉攻擊.

3.3 統(tǒng)計(jì)特性分析

以紅色分量為例，對(duì)該七維CNN超混沌圖像加密系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行分析，綠色分量和藍(lán)色分量的分析與此類似.原始圖像像素直方圖如圖3(a)所示，加密圖像像素直方圖如圖3(b)所示.

(a) 原始圖像像素直方圖

(b) 加密圖像像素直方圖圖3 七維CNN超混沌圖像加密系統(tǒng)的像素直方圖

從圖3可以看出，該加密方案使加密圖像的像素值在[0，255]范圍內(nèi)等概率取值，打破了明文的統(tǒng)計(jì)特性.

3.4 相關(guān)性分析

在原始圖像和加密圖像中，分別隨機(jī)選取水平方向、垂直方向和對(duì)角方向的相鄰像素各1000對(duì)，定量計(jì)算其相關(guān)系數(shù).表1為在該加密算法中分別采用七維CNN系統(tǒng)和五維CNN系統(tǒng)作為密鑰源，計(jì)算所得的相關(guān)系數(shù)結(jié)果.

表1 加密系統(tǒng)明文和密文相鄰像素的相關(guān)系數(shù)

從表1可知，明文圖像的相關(guān)系數(shù)接近1，相鄰像素高度相關(guān)；而加密圖像的相關(guān)系數(shù)接近0，相鄰像素已基本不相關(guān).采用七維CNN超混沌系統(tǒng)作為密鑰源生成的密文，在水平方向(紅色、綠色、藍(lán)色)，在垂直方向(綠色、藍(lán)色)，在對(duì)角方向(紅色、綠色、藍(lán)色)的相關(guān)系數(shù)，均小于采用五維CNN超混沌系統(tǒng)作為密鑰源生成的密文.由此可見采用七維CNN超混沌系統(tǒng)作為密鑰源用于圖像加密，在相關(guān)性方面，要優(yōu)于五維CNN超混沌系統(tǒng)，安全性更高.另外通過實(shí)驗(yàn)可知，在相關(guān)性方面，該加密系統(tǒng)要優(yōu)于文獻(xiàn)[4,10].

通過對(duì)統(tǒng)計(jì)特性和相關(guān)性進(jìn)行分析，可知該圖像加密算法可有效的抵抗密碼分析者的統(tǒng)計(jì)分析攻擊.

3.5 明文敏感性分析

該加密算法根據(jù)明文圖像來選擇置換密鑰和加密密鑰，故當(dāng)明文圖像發(fā)生變化時(shí)，依據(jù)它所選取的密鑰結(jié)果也會(huì)發(fā)生變化.可以使用NCPR值和UACI值來衡量系統(tǒng)的明文敏感性，該系統(tǒng)紅色分量的NCPR值為0.9967，綠色分量的NCPR值為0.9967，藍(lán)色分量的NCPR值為0.9960.紅色分量的UACI值為0.3369，綠色分量的UACI值為0.3351，藍(lán)色分量的UACI值為0.3344.比文獻(xiàn)[9]更接近于理論值.故該系統(tǒng)具有很好的明文敏感性，可有效的抵抗密碼分析者的已知明文攻擊和選擇明文攻擊.

3.6 擴(kuò)散性分析

該七維CNN超混沌圖像加密系統(tǒng)采用典型的置亂+替換的加密結(jié)構(gòu)，但為了提高系統(tǒng)的安全性，本著香農(nóng)信息論的混淆和擴(kuò)散思想，在替換過程中，增加了擴(kuò)散處理的環(huán)節(jié).故每一個(gè)像素加密后的值均于明文圖像、混沌密鑰和前一個(gè)像素的加密值密切相關(guān)，所以當(dāng)圖像中任何一個(gè)像素的解密是錯(cuò)誤的，就會(huì)導(dǎo)致整個(gè)圖像的解密不正確，可以有效地抵抗密碼分析者的密文攻擊，安全性更高.

4 結(jié)束語

該文構(gòu)建了一個(gè)七維CNN超混沌圖像加密系統(tǒng)，并對(duì)其性能進(jìn)行分析.解決了低維混沌系統(tǒng)密鑰空間小，安全性不高，而高維超混沌系統(tǒng)產(chǎn)生密鑰序列時(shí)間較長(zhǎng)的問題，同時(shí)也克服了流密碼對(duì)明文的敏感性差等缺點(diǎn)，可有效地抵抗密碼分析者的窮舉攻擊、統(tǒng)計(jì)攻擊、明文攻擊和密文攻擊，安生性更高.

[1] 趙國(guó)敏, 李國(guó)東. 基于廣義Henon映射以及CNN超混沌系統(tǒng)圖像加密方案[J]. 信陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2015,28(1): 141-145.

[2]SallehM,IbrahimS,IsninIF.Imageencryptionalgorithmbasedonchaoticmapping[J].JurnalTeknologi,2012, 39(1): 1-12.

[3]YicongZhou,LongBao,C.L.PhilipChen.Anew1Dchaoticsystemforimageencryption[J].SignalProcessing, 2014 (97)：172-182.

[4] 徐兵. 基于改進(jìn)Logistic混沌映射的數(shù)字圖像加密算法研究[J]. 計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制, 2014,22(7): 2157-2159.

[5] 張小紅, 李德音. 基于二次型的CNN全局漸近穩(wěn)定性研究[J]. 計(jì)算機(jī)科學(xué), 2013,40(1): 262-265,276.

[6] 張小紅, 汪佳.CNN超混沌系統(tǒng)的多元同步及其應(yīng)用研究[J]. 小型微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng), 2014,35(1): 103-107.

[7] 朱艷平, 閔潔. 基于CNN超混沌序列的語音加密方案研究[J]. 廊坊師范學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版, 2011,11(2): 31-32,37.

[8] 同貞, 李國(guó)東. 一種基于CNN和Logistic的雙混沌DWT-SVD數(shù)字水印新算法[J]. 東莞理工學(xué)院學(xué)報(bào), 2014,21(5): 28-33.

[9] 張永紅, 張博. 基于Logistic混沌系統(tǒng)的圖像加密算法研究[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究, 2014,32.

[10] 李海芬. 基于混沌系統(tǒng)的數(shù)字信息加密算法研究[D]. 天津： 天津理工大學(xué), 2011.

(責(zé)任編輯：李家云)

The Research on Image Encryption System of Seven Dimensional CNN Hyperchaotic

Zhu Yanping

(Xinyang Agriculture and Forestry University)

Aimed at the problems of small key space in low-dimensional chaotic systems, weak security, stream ciphers expressly poor sensitivity and so on, an image encryption scheme based on seven dimensional cellular neural network hyperchaos is proposed. The algorithm is simple and easy to implement. The system has strong key sensitivity, large key space, fast encryption and decryption, more security.

Seven Dimensional Cellular Neural Network; Hyperchaotic; Image Encryption; Password Attack

2016-03-22

*河南省教育廳高等學(xué)校重點(diǎn)科研項(xiàng)目資助(15A520095，教科技〔2015〕95號(hào))

TP309.7

A

1000-5617(2016)03-0024-05