劉鳳敏，喬元新，于肇賢

(北京信息科技大學(xué))

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平庸自旋體系的幾何相位

劉鳳敏，喬元新，于肇賢

(北京信息科技大學(xué))

利用不變量理論，研究了平庸自旋體系的幾何相位.特別是在考慮到周期性變化的情況下，得到了的Aharonov-Anandan相位.

相位；自旋體系；不變量理論

眾所周知，量子不變量理論是由 Lewis和 Riesenfeld在1969年首次提出的，它是處理與時(shí)間有關(guān)的哈密頓量系統(tǒng)的有力工具.通過(guò)引用基礎(chǔ)不變量的概念和對(duì)于幾何相(1984年Berry提出和1987年Aharonov等人提出)的研究，量子不變量理論在1991年被Gao等人廣泛的參考，并且用于精確求解與時(shí)間有關(guān)的Schr?dinger方程.Berry相位的提出不僅是對(duì)舊的量子絕熱近似理論的突破，同時(shí)在更多的物理現(xiàn)象的研究中也提供了新的視角.

Berry相位的概念已經(jīng)發(fā)展到了很多物理方向.該文利用不變量理論，將研究平庸自旋體系的動(dòng)力學(xué)相位和幾何相位.

(1)

不變量|λn,n〉與時(shí)間有關(guān)的本征值方程為

(2)

(3)

|λn,t〉s=exp[iδn(t)]|λn,t〉

(4)

這表明，|λn,t〉s(n=1,2,…)是方程(3)式的一組完整的解.

Schr?dinger方程(3)的通解可以寫(xiě)為

(5)

此時(shí)

(6)

Cn=〈λn,t|ψ(0)〉s.

考慮隨時(shí)間變化的平庸自旋體系，它的哈密頓量形式如下

(7)

(8)

其對(duì)易關(guān)系為

(9)

令本量子體系的L-R不變量為

(10)

這里的θ和φ由方程(1)式?jīng)Q定，并且滿(mǎn)足關(guān)系

(11)

Bzsinθcosθ=0

(12)

Bzsinθsinφ=0

(13)

其中，字母上方的點(diǎn)表示該字母對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù).

可以構(gòu)造幺正變換

(14)

容易得到

(15)

(16)

(17)

(18)

動(dòng)力學(xué)相位為：

(19)

幾何學(xué)相位為：

(20)

特別地，在考慮周期性變化的情況下，幾何學(xué)相位變成如下形式：

(21)

這就是幾何學(xué)Aharonov-Anandan相位.

綜上，通過(guò)L-R不變量理論研究了平庸自旋體系的幾何相位，分別表示出了動(dòng)力學(xué)相位和幾何學(xué)相位.特別地，當(dāng)考慮周期性變化的情況下，給出了幾何意義上的Aharonov-Anandan相位.

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(責(zé)任編輯：于達(dá))

Liu Fengmin, Qiao Yuanxin，Yu Zhaoxian

(Beijing Information Science and Technology University)

Using the invariant theory, the geometric phase of the ordinary spin system is studied. Especially in the case of periodic variations, the Aharonov-Anandan phase is obtained.

Phase; Spin system; Invariant theory

2016-03-22

O413

A

1000-5617(2016)03-0022-02