陳俊利，尹海濤，鄭青松

(哈爾濱師范大學(xué))

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Al摻雜纖鋅礦GaN電子結(jié)構(gòu)第一性原理計(jì)算

陳俊利，尹海濤*，鄭青松

(哈爾濱師范大學(xué))

采用第一性原理方法，在LMTO-MBJ框架下精確的計(jì)算GaN和AlN的電子結(jié)構(gòu)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值一致.應(yīng)用CPA的方法計(jì)算任意量的Al摻雜GaN合金的電子結(jié)構(gòu)，理論計(jì)算表明，GaN的帶隙寬度隨Al摻雜濃度x的增大而增大，而且滿足關(guān)系式Eg=3.43+2.3x(0≤x≤0.65)，Eg=2.45+3.7x(0.65≤x≤1).計(jì)算可為氮化物半導(dǎo)體GaN、AlN及其三元合金化合物Ga1-xAlxN的實(shí)驗(yàn)研究提供理論依據(jù).

GaN；AlN；第一性原理；帶隙

0 引言

近些年來，IIIA-VA族氮化物半導(dǎo)體GaN、AlN及其三元合金化合物Ga1-xAlxN在微電子學(xué)、光電子學(xué)和現(xiàn)代通訊等領(lǐng)域擁有廣闊的應(yīng)用前景，使之成為國(guó)內(nèi)外科研人員研究的熱點(diǎn).相比于以Si、Ge為代表的第一代半導(dǎo)體和以GaAs、InP為代表的第二代半導(dǎo)體，GaN、AlN及Ga1-xAlxN具有寬的直接帶隙、有較大的擊穿場(chǎng)能、高的熱導(dǎo)率、高的光電轉(zhuǎn)換效率、較大的飽和電子速度和穩(wěn)定的化學(xué)性質(zhì)等優(yōu)異性能，已成為第三代半導(dǎo)體材料的典型代表.

Ga1-xAlxN作為合金半導(dǎo)體，通過改變Al和Ga的組分，其禁帶寬度可以從3.45eV( GaN )到6.20eV ( AlN)之間連續(xù)可調(diào)[1]，覆蓋了從可見光區(qū)到紫外光區(qū)的范圍.優(yōu)異的物理化學(xué)性能，使其在綠、藍(lán)、紫、紫外及白光發(fā)光二極管(LED)；激光二極管(LD)；紫外探測(cè)器等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景[2].同時(shí)，納米Ga1-xAlxN有尺寸相關(guān)的光電性能，在介觀物理研究和制造納米器件方面也具有潛在的應(yīng)用價(jià)值.同其它半導(dǎo)體材料一樣，對(duì)Ga1-xAlxN的摻雜也成為研究其應(yīng)用的基礎(chǔ)，成為近兩年研究的前沿與熱點(diǎn).近年來科研人員陸續(xù)利用分子束外延法(MBE)[3]、金屬有機(jī)物化學(xué)氣相沉積法(MOCVD)[4]、磁控濺射法等技術(shù)成功制備出了Ga1-xAlxN材料；理論方面，國(guó)內(nèi)外也進(jìn)行了一些對(duì)GaN和A1N材料結(jié)構(gòu)和性能的模擬計(jì)算，然而，對(duì)三元半導(dǎo)體Ga1-xAlxN及其摻雜的理論研究卻鮮有報(bào)道.

該文工作精確的計(jì)算了GaN和AlN的帶隙寬度.在GaN中摻Al可形成Ga1-xAlxN合金，通過控制Al的摻雜量能任意有效地調(diào)節(jié)Ga1-xAlxN合金的禁帶寬度，由初始禁帶寬度3.45eV增加到6.20 eV.為研究IIIA-VA族氮化物GaN、AlN及其三元合金化合物Ga1-xAlxN提供理論依據(jù).

1 計(jì)算方法

表1 纖鋅礦GaN和AlN 晶格常數(shù)

表2 GaN、AlN原子球和空球的位置和半徑

2 計(jì)算結(jié)果和分析

正確的電子結(jié)構(gòu)是理論預(yù)測(cè)的前提，相比較廣義梯度近似(GGA)和局域態(tài)密度近似(LDA)，應(yīng)用MBJ半局部交換勢(shì)可準(zhǔn)確計(jì)算半導(dǎo)體材料的能帶結(jié)構(gòu)[8]，其具體公式為：

(1)

我們首先計(jì)算纖鋅礦GaN、AlN的電子結(jié)構(gòu).計(jì)算的能帶結(jié)構(gòu)如圖1所示，MBJ方法計(jì)算的帶隙寬度是3.45eV和6.20eV，與LDA和GGA計(jì)算的帶隙寬度相比較，帶隙變寬非常明顯，并且和實(shí)驗(yàn)值一致.

圖 1 (a)GaN能帶結(jié)構(gòu)，計(jì)算帶隙值為3.45 eV； (b)AlN能帶結(jié)構(gòu)，計(jì)算帶隙值為6.20 eV

確定純GaN、AlN帶隙寬度后，可以利用CPA-MBJ方法計(jì)算任意濃度Al摻雜GaN合金的電子結(jié)構(gòu)，合金Ga1-xAlxN 的帶隙寬度能夠通過態(tài)密度(DOS)估算出，DOS是動(dòng)量k和能量 的函數(shù)，可由推遲格林函數(shù)虛部給出：

(2)

(3)

利用公式(2)計(jì)算的合金Ga0.5Al0.5N的態(tài)密度如圖2所示.計(jì)算的帶隙寬度為4.56eV，比純GaN帶隙寬度(3.45eV)高1.11eV.BergmannMJ等人測(cè)量了Ga0.5Al0.5N合金的帶隙值[9]，他們測(cè)量的帶隙寬度為4.50eV.和我們的計(jì)算結(jié)果基本一致.

圖2 Ga0.5Al0.5N的態(tài)密度圖，計(jì)算帶隙值為4.56 eV

圖3 纖鋅礦Ga1-xAlxN的帶隙寬度隨Al摻雜濃度x的變化，紅色方塊是理論計(jì)算值，實(shí)線和虛線是線性擬合的效果

在以往的研究工作中，大多低估GaN、AlN及其合金的帶隙值，而且，在計(jì)算Ga1-xAlxN合金性質(zhì)時(shí)，通過構(gòu)建超級(jí)晶胞并用Al替代Ga原子的方法來研究不同摻雜濃度的GaN性質(zhì)，這種方法只能研究一些特殊濃度的摻雜，并且濃度不能取很低，否則需要構(gòu)建很大的晶胞，需要很大的計(jì)算量.利用CPA方法可避免這一問題，可以利用原胞計(jì)算任意濃度的摻雜問題，既減少了計(jì)算量，也便于總結(jié)Ga1-xAlxN帶隙寬度的變化與任意濃度的Al摻雜之間的關(guān)系.圖3給出了帶隙寬度隨Al摻雜濃度變化的情況，濃度變化范圍取0≤x≤1，濃度變化間隔為0.05.如圖3所示，帶隙寬度隨Al的摻雜濃度線性的增加.當(dāng)0≤x≤0.65時(shí)滿足關(guān)系式Eg=3.43+2.3x，當(dāng)0.65≤x≤1時(shí)滿足關(guān)系Eg=2.45+3.7x.從電子結(jié)構(gòu)的觀點(diǎn)來看，導(dǎo)帶底的位置主要是由Ga的4s態(tài)電子決定的，而價(jià)帶頂主要由N的2p態(tài)電子決定的.當(dāng)Al摻雜到GaN晶體中，價(jià)帶頂?shù)奈恢眠€是由N的2p態(tài)電子決定，且位置基本保持不變，導(dǎo)帶底的位置也仍然由Ga的4s態(tài)電子決定，但它向高能方向微偏移，從而引起光學(xué)帶隙寬度變大[10].

3 結(jié)束語(yǔ)

該論文采用DFT-NEGF方法，在LMTO-MBJ-CPA框架下，在精確確定纖鋅礦結(jié)構(gòu)GaN、AlN的電子結(jié)構(gòu)后，研究不同濃度的Al摻雜GaN合金的電子結(jié)構(gòu)，得到了GaN帶隙寬度隨Al摻雜濃度變化關(guān)系.研究表明隨著Al的摻雜濃度的增加導(dǎo)致GaN晶體的禁帶寬度增大，并且滿足關(guān)系式Eg=3.43+2.3x(0≤x≤0.65),Eg=2.45+3.7x(0.65≤x≤1).該文計(jì)算結(jié)果可為實(shí)驗(yàn)研究III-V族氮化物GaN、AlN及其三元合金化合物Ga1-xAlxN提供理論基礎(chǔ).

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(責(zé)任編輯：季春陽(yáng))

Chen Junli, Yin Haitao, Zheng Qingsong

(Harbin Normal Univerisyt)

Using first-principles approach, the band gap of the wurtzite GaN,AlN and band gap of the ternary alloy Ga1-xAlxN are studied, where the modified Becke-Johnson (MBJ) semi-local exchange is used to accurately determine the band gap, and the coherent potential approximation (CPA) is applied to deal with confi gurational average for the ternary alloys. The band gap of Ga1-xAlxN increasing with the concentration of Al are found. The calculated band gaps the ternary alloy Ga1-xAlxN satisfied the relationship betweenEg=3.43+2.3x(0≤x≤0.65),Eg=2.45+3.7x(0.65≤x≤1). These theoretical prediction will be useful in the design and application of Ga1-xAlxN device.

GaN；AlN；First principle；Band gaps

2016-09-22

O47

A

1000-5617(2016)03-0063-03

*通訊作者