江蘇省射陽縣第六中學(xué) (224300)

陳紅艷●

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例析追擊和相遇問題的解題方法

江蘇省射陽縣第六中學(xué) (224300)

陳紅艷●

一次函數(shù)相遇與追擊問題求解的關(guān)鍵在于圖形語言的理解，從圖形中得到盡可能多的條件，深度挖掘圖形中的隱含條件，并將圖形語言與數(shù)學(xué)語言相結(jié)合.通常情況下，此類問題往往是與實(shí)際背景相結(jié)合，不僅需要學(xué)生學(xué)會(huì)挖掘條件，更需要他們排除干擾條件.

初中數(shù)學(xué)；一次函數(shù)；追擊和相遇問題

一、追擊類問題

例1 甲乙兩人同時(shí)去B地，甲騎自行車，乙騎摩托車中途摩托車出現(xiàn)故障改步行，下圖是他們的路程隨時(shí)間變化的圖線.(1)求出甲乙兩人路程與時(shí)間的關(guān)系函數(shù)；(2)甲到達(dá)終點(diǎn)用了多長時(shí)間？(3)兩人何時(shí)相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離是多少？

點(diǎn)撥 對于一次函數(shù)的追擊類問題，只要圍繞圖形結(jié)合題設(shè)便可迅速求解.值得注意的是必須看清圖形坐標(biāo)軸信息，理清圖形語言的幾何意義，為解題提供捷徑.

二、相遇類問題

例2 甲乙兩地之間有一條筆直的公路，小明從甲地出發(fā)沿公路步行前往乙地，同時(shí)小亮從乙地出發(fā)沿公路騎自行車前往甲地，小亮到達(dá)甲地后停留一段時(shí)間，原路原速返回，追上小明后兩人一起步行到乙地.設(shè)小明與甲地的距離為y1，小亮與甲地的距離為y2，小明小亮之間的距離為s，小明行走時(shí)間為x，y1、y2與x之間的函數(shù)圖象如圖1，s與x之間的部分圖形如圖2.(1)求小亮從乙到甲的y2與x之間的函數(shù)關(guān)系；(2)求小亮由甲返回到與小明相遇的s與x的函數(shù)關(guān)系；(3)補(bǔ)全圖2的信息，并求出a值.

解析 圖1是小明與小亮的路程-時(shí)間圖象，結(jié)合題目背景可知，AB段是小亮從乙地到甲地的過程，設(shè)其關(guān)系式為y2=kx+b，將已知點(diǎn)代入可得k=-200、b=2000，得到其關(guān)系式為y2=-200x+2000.

(2)BE段為小亮在甲地停留的過程，ED段則是小亮與小明相遇的過程，設(shè)yDE=kx+b，已知小亮的騎行速度，結(jié)合已知點(diǎn)E(24,0)，可得DE段的關(guān)系式為yDE=200x-4800，同時(shí)可以得到y(tǒng)OC=50x.此時(shí)，小亮與小明相遇的s與x的關(guān)系即是OC與DE之間的縱坐標(biāo)之差，s=50x-200(x-24)=-150x+4800.

(3)首先，a值表示兩人第一次相遇時(shí)間，已知兩地距離與兩人速度，a=2000/(200+50)=8.GF段：當(dāng)x=10時(shí)，小亮到達(dá)甲地，此后14分鐘，小亮停留在甲地.此時(shí)，兩人之間的距離s滿足關(guān)系式s=500+50x(10≤x≤24).FM段：此時(shí)，小亮出發(fā)往乙地，直至與小明相遇.兩人之間的距離s滿足關(guān)系式s=-150x+4800，最終狀態(tài)兩人相遇即s=0，此段的時(shí)間x∈[24,32].MC段：此時(shí)兩人已經(jīng)相遇，且同時(shí)步行至乙地，故兩人之間的距離s始終為0.至此，對兩人的運(yùn)動(dòng)過程的分析全部完成，將對應(yīng)的關(guān)系式與區(qū)間段代入圖形即可得到對應(yīng)的圖2.

點(diǎn)撥 遇到復(fù)雜類型的相遇追擊問題，切忌慌亂，此時(shí)可以多讀題目，將題目背景與圖形進(jìn)行反復(fù)關(guān)聯(lián)對照.同時(shí)，將已知的信息盡可能多的標(biāo)注在圖形上，從而提高審題效率.

一次函數(shù)類的相遇與追擊問題常常與學(xué)生的生活實(shí)際相聯(lián)系，有條件時(shí)我們不妨安排學(xué)生進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，在生動(dòng)趣味的實(shí)驗(yàn)過程中深化學(xué)生理解.在教學(xué)過程中，盡可能追求學(xué)生對題目圖形的理解，務(wù)必做到圖形與情境的一一對應(yīng).

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