李楚進(jìn)，付澤正

（華中科技大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，武漢 430074）

對樸素貝葉斯分類器的改進(jìn)

李楚進(jìn)，付澤正

（華中科技大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，武漢 430074）

分類是十分基礎(chǔ)且很關(guān)鍵的數(shù)據(jù)分析技術(shù)，而基于貝葉斯理論的樸素貝葉斯分類技術(shù)是當(dāng)前數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域的一個研究熱點(diǎn)。文章針對條件獨(dú)立性假設(shè)提出了基于主成分分析的改進(jìn)方法，以期能夠充分體現(xiàn)樸素貝葉斯分類器在分類中的優(yōu)勢，實(shí)現(xiàn)改進(jìn)分類效果的目的。

數(shù)據(jù)分析；樸素貝葉斯分類器；條件獨(dú)立性；主成分分析

0 引言

隨著信息時代生活中數(shù)據(jù)量的爆炸式增長，大數(shù)據(jù)已經(jīng)融入我們生活的方方面面。在大數(shù)據(jù)環(huán)境下，對數(shù)據(jù)分析與處理要求的提升在理論和實(shí)際應(yīng)用中正引起越來越多學(xué)者和專業(yè)人士的關(guān)注。不僅要關(guān)注數(shù)據(jù)的收集、整理，而且要有效地從大數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)知識、提升能力，并將其轉(zhuǎn)化為現(xiàn)代社會可以利用的高效生產(chǎn)力。

在數(shù)據(jù)分析中，分類起著既基礎(chǔ)又十分關(guān)鍵的作用。利用已知訓(xùn)練樣本集生成需要的模型或函數(shù)，在所給類別已知的情況下，通過所獲得的模型或函數(shù)將未知的待分類樣本集通過判斷分類給某個類別。比如，在網(wǎng)絡(luò)技術(shù)中使用分類算法來判斷一個帳號是否為非真實(shí)帳號等。而目前構(gòu)造分類器的方法眾多，常見的有貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、決策樹、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)、遺傳算法等。其中，基于貝葉斯理論的樸素貝葉斯分類模型由于計算效率高、精確度高，具有深刻的數(shù)學(xué)統(tǒng)計理論基礎(chǔ)，而成為眾多方法中十分流行的方法之一。

樸素貝葉斯分類器其分類性能在分類經(jīng)典算法中屬于較為高效的算法。然而其條件獨(dú)立性假設(shè)在很多情形下并不成立，這使得實(shí)際分類效果受到很大的影響，考慮借助其他算法改進(jìn)其性能效率的討論就顯得很有意義。本文針對獨(dú)立性假設(shè)前提提出了基于主成分分析的改進(jìn)方法，以期能夠充分利用樸素貝葉斯分類器在分類中的優(yōu)勢，將主成分分析和樸素貝葉斯模型結(jié)合，達(dá)到改進(jìn)分類效果的目的。

1 模型描述與主成分分析

1.1 樸素貝葉斯分類模型（NBC）

樸素貝葉斯分類算法的分類思路是：對于一個未知的樣本，它在某個類別出現(xiàn)的前提下，出現(xiàn)的概率最大。則該樣本在概率意義下可以認(rèn)為屬于條件概率最大的樣本。其定義為：

（1）設(shè)x={a1，a2…am}為一個測試樣本，a為x的屬性變量。

（2）類別集合C={y1，y2…yn}。

（3）計算P(y1|x)，P(y2|x)…P(yn|x)。

（4）如果 P(yk|x)=max{P(y1|x)，P(y2|x)…P(yn|x)}則x?yk。

其中第（3）步條件概率的計算方法如下：

①處理訓(xùn)練樣本集，對已知類別的樣本集進(jìn)行統(tǒng)計分析。各個類別的屬性變量的條件概率值的獲取可以通過訓(xùn)練集統(tǒng)計處理得到。即：

②如果每個屬性都是條件獨(dú)立的，則依據(jù)貝葉斯定理有：

通常這里假設(shè)各特征屬性是條件獨(dú)立的，從而有：

1.2 條件獨(dú)立性假設(shè)

樸素貝葉斯分類模型的條件獨(dú)立性假設(shè)使其在實(shí)際分類應(yīng)用時受到較大限制，研究者們通常致力于通過改進(jìn)算法，減弱這種獨(dú)立性假設(shè)帶來的影響。然而，分類模型的復(fù)雜化并不一定帶來更好的結(jié)果。研究表明，如果模型過于復(fù)雜，容易造成過分?jǐn)M合的情形。其次，完全無限制的貝葉斯分類模型會帶來時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度的提高。因此，對樸素貝葉斯分類模型的改進(jìn)研究，大都是考慮具有較寬松條件的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分類器的構(gòu)建。常見有以下若干處理技術(shù)：屬性分組技術(shù)、屬性刪除技術(shù)、局部樸素貝葉斯分類器、概率調(diào)整技術(shù)、建立依賴關(guān)系技術(shù)等。

1.3 主成分分析

主成分分析通過降維以達(dá)到分析處理的目的，其主要原理是從數(shù)據(jù)集中提取主成分因子，每一個因子都要與之前的主成分正交，所有的主成分加一起可以解釋所有數(shù)據(jù)的變異性，即代表了數(shù)據(jù)的全部信息。通常在降維時，前面的主成分可以解釋大部分的變異信息，從而可以選取能解釋大部分變異信息的幾個靠前的主成分因子。為了降低數(shù)據(jù)的維度，可以取前q個主成分而忽略剩余的p-q個主成分。選擇q的常用方法有如下幾種：

（1）Kaiser準(zhǔn)則：保留解釋變異信息比例大于平均變異信息比例的主成分因子。（2）前幾個主成分因子已經(jīng)可以解釋大部分的變異信息。（3）有時需要考慮主成分因子在實(shí)際應(yīng)用中的解釋性，以實(shí)際為準(zhǔn)。

（4）使用崖底碎石圖繪出特征值與其順序的關(guān)系，選取較為明顯的一個拐點(diǎn)作為界限。

主成分分析的步驟：

假設(shè)X1…Xp為p個隨機(jī)變量，他們的協(xié)方差矩陣為∑，其對角線上的值表示Xk的方差（k=1，…p）。主成分分析的步驟如下；

（1）尋找第一個主成分。

選擇系數(shù)向量a1=(a11…a1p)T，使得：

②線性組合 a11X1+…+a1pXp的方差最大。令Y1=a11X1+…+a1pXp，它被稱為第一主成分。

（2）尋找第i個主成分(i=2…p)。

選擇系數(shù)向量ai=(ai1…aip)T使得：

②對任意的1≤j

③線性組合 ai1X1+…+aipXp的方差最大。令Yi=ai1X1+…+aipXp，它被稱為第i個主成分。

2 對樸素貝葉斯分類器的改進(jìn)

2.1 基本方案

通過屬性選擇技術(shù)對原數(shù)據(jù)集的屬性進(jìn)行選擇，使近似滿足條件獨(dú)立性假設(shè)，然后在新的屬性數(shù)據(jù)集上構(gòu)建樸素貝葉斯分類器。主成分分析以方差貢獻(xiàn)為依據(jù)，對數(shù)據(jù)集進(jìn)行主成分分析，構(gòu)造新的屬性，新的屬性數(shù)據(jù)集既能代表原始數(shù)據(jù)所能提供的大部分信息，又能消除屬性間的依賴性。利用主成分分析提取獨(dú)立屬性的性質(zhì)，達(dá)到改進(jìn)分類效果的目的。

PCA-NBC算法的步驟：

步驟1：對數(shù)據(jù)集進(jìn)行檢驗(yàn)。原數(shù)據(jù)集中不應(yīng)包含類型變量，對類型變量可以進(jìn)行LOGISTIC變換轉(zhuǎn)化為數(shù)量變量。

步驟2:對數(shù)據(jù)集應(yīng)用主成分分析的方法構(gòu)建包含新屬性的數(shù)據(jù)集，新屬性滿足條件獨(dú)立性假設(shè)。

步驟3：基于新屬性數(shù)據(jù)集構(gòu)建樸素貝葉斯分類器。步驟4：對訓(xùn)練集進(jìn)行模型訓(xùn)練，得到參數(shù)列表。

步驟5：利用含參數(shù)的的樸素貝葉斯分類器對未知類別的樣本進(jìn)行分類。

2.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

為了對算法進(jìn)行數(shù)據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證改進(jìn)算法的分類效率，選取了機(jī)器學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)庫（http://archive.ics.uci.edu/datasets）的6個數(shù)據(jù)集利用R軟件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

數(shù)據(jù)集wine記錄了對意大利某地區(qū)出產(chǎn)的178種葡萄酒進(jìn)行化學(xué)分析所得的酒精度、蘋果酸、灰度、灰分堿度等13種指標(biāo)，這些葡萄酒分別釀自三種不同品種的葡萄，數(shù)據(jù)集中的V1變量表示各種葡萄酒所使用的葡萄的品種。獲取方式為：http://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/ wine。其他各數(shù)據(jù)集的獲取地址如下：

http://archive.ics.uci.edu/datasets/iris

http://archive.ics.uci.edu/datasets/glass

http://archive.ics.uci.edu/datasets/adult

http://archive.ics.uci.edu/datasets/bank

其中，PimaIndiansDiabetes2是一個北美印第安人糖尿病數(shù)據(jù)集，包含了9個變量，768個樣本。因變量即是對糖尿病的判斷類別，為一個二元類別變量，其他因變量均為數(shù)值變量。

2.3 實(shí)驗(yàn)步驟

以PimaIndiansDiabetes2數(shù)據(jù)集即北美印第安人糖尿病數(shù)據(jù)集為例，做仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)步驟如下：

（1）加載數(shù)據(jù)集，并對缺失值使用袋裝方法進(jìn)行插補(bǔ)，得到完整可使用的數(shù)據(jù)集。

（2）對未進(jìn)行主成分分析處理的數(shù)據(jù)集利用樸素貝葉斯分類算法進(jìn)行分類，得到準(zhǔn)確率和混淆矩陣等結(jié)果。

（3）對數(shù)據(jù)集進(jìn)行主成分分析，并構(gòu)建一個新的屬性數(shù)據(jù)集。

（4）對新的屬性數(shù)據(jù)集再應(yīng)用程序，得到改進(jìn)后的樸素貝葉斯分類算法的預(yù)測準(zhǔn)確率和混淆矩陣結(jié)果。

（5）驗(yàn)證新數(shù)據(jù)集的屬性相關(guān)性，從理論上對樸素貝葉斯分類算法的改進(jìn)進(jìn)行解釋。

2.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

（1）對插補(bǔ)后的數(shù)據(jù)集進(jìn)行樸素貝葉斯分類，得到的準(zhǔn)確率和混淆矩陣如圖1所示：

圖1 總體分類精度和Kappa系數(shù)

表1 相關(guān)系數(shù)

混淆矩陣：

Confusion Matrix and Statistics

Reference

Prediction neg pos

neg 414 102

pos 86 166

Accuracy:0.7552

95%CI:(0.7232，0.7852)

No Information Rate:0.651

P-Value[Acc>NIR]:3.033e-10

Kappa:0.4537

Mcnemar's Test P-Value:0.274

可以看出，對原始數(shù)據(jù)集PimaIndiansDiabetes2應(yīng)用樸素貝葉斯分類模型，768個樣本中有580個正確分類，分類正確率為75.52%。

（2）對經(jīng)過主成分分析后的數(shù)據(jù)集進(jìn)行樸素貝葉斯分類，得到的準(zhǔn)確率如圖2所示：

圖2 總體分類精度和Kappa系數(shù)

混淆矩陣：

Confusion Matrix and Statistics

Reference

Prediction neg pos

neg 435 118

pos 65 150

Accuracy:0.7617

95%CI:(0.73，0.7914)

No Information Rate:0.651

P-Value[Acc>NIR]:2.156e-11

Kappa:0.4504

Mcnemar's Test P-Value:0.0001211

可以看出，分類準(zhǔn)確率為76.17%，經(jīng)過主成分分析對屬性數(shù)據(jù)集進(jìn)行處理后，樸素貝葉斯分類器的分類效率得到提高。

（3）從理論上來看，對新屬性的數(shù)據(jù)集進(jìn)行相關(guān)系數(shù)矩陣分析，得到的結(jié)果如表1所示，從中可見新數(shù)據(jù)集的屬性間是滿足相互獨(dú)立條件假設(shè)的，因而有更好的分類效果。

（4）對各個數(shù)據(jù)集的測試得到的預(yù)測精確度的比較（如表2所示）

表2 分類結(jié)果匯總 （單位：%）

從以上結(jié)果來看，對數(shù)據(jù)進(jìn)行基于主成分分析構(gòu)建的新的數(shù)據(jù)集進(jìn)行樸素貝葉斯分類，得到的分類預(yù)測準(zhǔn)確度在總體上有比較明顯的改善。

3 結(jié)論

本文提出基于主成分分析的樸素貝葉斯分類模型，并通過數(shù)據(jù)集的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示PCA-NBC模型的分類效果優(yōu)于樸素貝葉斯分類模型。其實(shí)，關(guān)于貝葉斯分類，在算法與應(yīng)用等方面都還有很多有意義的問題。比如：對于類型變量的處理，以使其能更好地適應(yīng)主成分分析以及如何處理有確實(shí)數(shù)據(jù)的情形等。

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（責(zé)任編輯/易永生）

0212

A

1002-6487（2016）21-0009-03

華中科技大學(xué)教改基金資助項(xiàng)目（2013070；2015068）；華中科技大學(xué)自主創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目（2013QN171）

李楚進(jìn)（1977—），男，湖北襄陽人，博士，講師，研究方向：隨機(jī)動力系統(tǒng)與數(shù)理統(tǒng)計。