劉 展，金勇進(jìn)

(中國(guó)人民大學(xué)a.統(tǒng)計(jì)學(xué)院；b.應(yīng)用統(tǒng)計(jì)科學(xué)研究中心，北京100872)

基于傾向得分匹配與加權(quán)調(diào)整的非概率抽樣統(tǒng)計(jì)推斷方法研究

劉 展a，金勇進(jìn)b

(中國(guó)人民大學(xué)a.統(tǒng)計(jì)學(xué)院；b.應(yīng)用統(tǒng)計(jì)科學(xué)研究中心，北京100872)

文章針對(duì)非概率抽樣統(tǒng)計(jì)推斷問(wèn)題，提出了一種解決方法：首先采用傾向得分匹配選擇樣本，然后采用傾向得分逆加權(quán)、加權(quán)組調(diào)整和事后分層調(diào)整三種方法對(duì)匹配樣本進(jìn)行加權(quán)調(diào)整來(lái)估計(jì)目標(biāo)總體，并比較不同方法估計(jì)的效果。蒙特卡羅模擬與實(shí)證研究表明：當(dāng)網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)固定樣本大小與目標(biāo)樣本大小的比率小于3時(shí)，三種加權(quán)方法估計(jì)的效果均比未加權(quán)時(shí)匹配樣本的估計(jì)效果好；當(dāng)網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)固定樣本大小與目標(biāo)樣本大小的比率不小于3時(shí)，傾向得分事后分層調(diào)整與未加權(quán)的匹配樣本估計(jì)效果較好。

傾向得分；匹配；加權(quán)調(diào)整；非概率

0 引言

在當(dāng)今的大數(shù)據(jù)時(shí)代，大數(shù)據(jù)還不能代替總體，但大數(shù)據(jù)下的抽樣仍然是必要的。只是由于數(shù)據(jù)的大體量、非結(jié)構(gòu)，且數(shù)據(jù)來(lái)源復(fù)雜化，難以構(gòu)造抽樣框，使得一些抽取的樣本屬于非概率樣本，難以將傳統(tǒng)的抽樣推斷理論應(yīng)用到非概率樣本中。與此同時(shí)，隨著網(wǎng)絡(luò)調(diào)查特別是網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)固定樣本的發(fā)展，非概率抽樣重新引起了人們廣泛的關(guān)注與重視，如何解決非概率抽樣的統(tǒng)計(jì)推斷問(wèn)題，不僅是大數(shù)據(jù)背景下抽樣調(diào)查面臨的嚴(yán)重挑戰(zhàn)，也是網(wǎng)絡(luò)調(diào)查發(fā)展的迫切需求。

解決非概率抽樣統(tǒng)計(jì)推斷問(wèn)題的一種方法就是樣本匹配。樣本匹配多年來(lái)一直被用于觀察性研究中，主要目的是根據(jù)一個(gè)或多個(gè)協(xié)變量找到與處理組相匹配（近似）的對(duì)照組，從而減少處理效應(yīng)估計(jì)的偏差，直到最近才被提倡用于網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)固定樣本的相關(guān)調(diào)查中[1]。所謂網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)固定樣本[2]就是愿意完成網(wǎng)絡(luò)調(diào)查的網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)（上網(wǎng)）人群，這就意味著存在一個(gè)潛在的受訪者的樣本數(shù)據(jù)庫(kù)，在未來(lái)的數(shù)據(jù)收集中，如果他們被選擇為調(diào)查對(duì)象，他們將愿意配合完成調(diào)查。目前已有研究者對(duì)網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)固定樣本調(diào)查中的樣本匹配問(wèn)題進(jìn)行了一些研究。Rivers[3]在2006年就提出可使用樣本匹配從網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)固定樣本中抽取代表性樣本。Vavreck與Rivers[4]在2008年采用了這種方法，他們首先從公布的美國(guó)社區(qū)調(diào)查文檔中抽取了一個(gè)38000人的隨機(jī)樣本，并對(duì)每個(gè)隨機(jī)樣本單元從網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)固定樣本中找到了最近的匹配單元，并利用匹配單元的調(diào)查數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)總體。Rivers與Bailey(2009)[5]使用了2008年美國(guó)總統(tǒng)選舉的數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)了利用從網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)固定樣本中選擇的匹配樣本進(jìn)行推斷的效果，提出由于不完美的匹配，有必要在匹配后對(duì)匹配樣本進(jìn)一步加權(quán)調(diào)整。Terhanian與Bremer(2012)[6]基于平行調(diào)查（一個(gè)隨機(jī)數(shù)字撥號(hào)電話調(diào)查和一個(gè)網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)固定樣本調(diào)查）使用傾向得分來(lái)選擇匹配樣本，相對(duì)于直接基于協(xié)變量的匹配來(lái)說(shuō)，傾向得分匹配具有將匹配的維度降為一維的優(yōu)點(diǎn)，這極大的簡(jiǎn)化了匹配的過(guò)程，因而受到廣泛的使用。事實(shí)上，傾向得分已經(jīng)被用于非概率抽樣的加權(quán)調(diào)整階段(Terhanian et al.，2001;Lee&Valliant，2009)，直到最近才被引入非概率調(diào)查的匹配抽樣之中(Rivers，2007;Terhanian&Bremer， 2012)?；诖耍疚目紤]在非概率樣本選擇階段采用傾向得分來(lái)選擇匹配樣本，同時(shí)為了減少不完美匹配造成的偏差，進(jìn)一步采用傾向得分對(duì)匹配樣本進(jìn)行加權(quán)調(diào)整，從而降低估計(jì)的偏差，提高估計(jì)的精度。

本文針對(duì)非概率抽樣的統(tǒng)計(jì)推斷問(wèn)題，提出在樣本選擇階段采用傾向得分匹配選擇匹配樣本，進(jìn)一步對(duì)匹配后的樣本采用傾向得分逆加權(quán)、加權(quán)組調(diào)整和事后分層調(diào)整三種方法進(jìn)行加權(quán)調(diào)整，估計(jì)目標(biāo)總體，并比較各種方法估計(jì)的效果，以期豐富非概率抽樣的統(tǒng)計(jì)推斷問(wèn)題研究，促進(jìn)非概率抽樣的廣泛應(yīng)用，也給大數(shù)據(jù)時(shí)代下海量數(shù)據(jù)的處理與分析提供一定的啟示。

1 非概率抽樣的統(tǒng)計(jì)推斷方法

對(duì)于非概率抽樣的統(tǒng)計(jì)推斷，可分為兩個(gè)階段來(lái)考慮，第一個(gè)階段是非概率樣本的選擇階段，可考慮采用傾向得分匹配來(lái)選擇樣本；第二個(gè)階段是加權(quán)調(diào)整階段，主要是對(duì)第一階段選擇的匹配樣本進(jìn)行傾向得分加權(quán)調(diào)整，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)總體的估計(jì)。

1.1 基于傾向得分匹配的樣本選擇

傾向得分為在給定協(xié)變量Xi的條件下，個(gè)體i接受處理的條件概率[7]。假設(shè)是否接受處理為Di（接受處理，Di=1；否則Di=0），則第i個(gè)單元的傾向得分定義為：p(Xi)=P(Di=1|Xi)。根據(jù)傾向得分來(lái)進(jìn)行匹配的方法就是傾向得分匹配（Propensity Score Matching，PSM)。這里，所謂的匹配就是假設(shè)個(gè)體i屬于處理組，找到屬于對(duì)照組的某個(gè)體 j，使得個(gè)體 j與個(gè)體i的協(xié)變量或傾向得分取值盡可能相似，即Xi?Xj或p(Xi)?p(Xj)。為了刻畫(huà)個(gè)體j與個(gè)體i之間的相似（相近）程度，產(chǎn)生不同的距離函數(shù)定義方法，也由此產(chǎn)生不同的匹配方法，常用的匹配方法有：最近鄰匹配、卡鉗與半徑匹配、分層或區(qū)間匹配、核與局部線性匹配等。

基于傾向得分匹配樣本選擇的基本思想是首先從抽樣框（包含一系列的協(xié)變量）中抽取一個(gè)概率樣本，其中目標(biāo)總體單元個(gè)數(shù)為N，樣本量為n，每個(gè)單元i都有一個(gè)目標(biāo)變量Yi和一些協(xié)變量組成的向量 Xi=(Xi1，Xi2，...，Xip)，i=1…n，p為協(xié)變量的個(gè)數(shù)，稱這個(gè)樣本為目標(biāo)樣本，因?yàn)檫@是一個(gè)概率樣本，因此具有總體的代表性。為了便于討論，假設(shè)從抽樣框中抽取的概率樣本為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。本來(lái)將調(diào)查目標(biāo)樣本中的對(duì)象，但是當(dāng)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)樣本的調(diào)查比較困難時(shí)，并不要求用目標(biāo)樣本中的對(duì)象完成調(diào)查，相反地尋找網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)固定樣本（包含了與抽樣框相同的一系列協(xié)變量）中與目標(biāo)樣本對(duì)象相似（近）的成員，稱為匹配單元，匹配單元的集合稱為匹配樣本，邀請(qǐng)匹配樣本單元完成調(diào)查。假設(shè)匹配樣本的回答率為100%，可以看到匹配樣本本質(zhì)上屬于非概率的樣本。這里，在尋找網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)固定樣本中與目標(biāo)樣本對(duì)象相似（近）的成員，即選擇匹配樣本時(shí)，采用傾向得分匹配方法。引入二值示性變量Di，如果單元i在目標(biāo)樣本中，則Di=1（相當(dāng)于接受處理），否則Di=0，在本文中Di=0表示單元i在網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)固定樣本中。傾向得分匹配方法具體步驟如下：

（1）估計(jì)傾向得分

傾向得分常常需要估計(jì)，在估計(jì) p(Xi)=P(Di=1|Xi)時(shí)，可使用參數(shù)估計(jì)(probit或logit)或非參數(shù)估計(jì)，最流行的方法為logit，即常常將示性變量（D）作為因變量，單元的協(xié)向量 X作為解釋變量建立Logistic回歸模型來(lái)得到。具體地，假設(shè)Xi都經(jīng)過(guò)中心化變換，則有：

由式（1）可得：

（2）匹配樣本的選擇

當(dāng)選擇匹配樣本時(shí)，對(duì)目標(biāo)樣本的每個(gè)成員，有必要在網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)固定樣本中找到最近的匹配單元，可以采用一些匹配方法，方法之一就是最近鄰匹配。最近鄰匹配（Nearest Neighbor Matching，NNM）[8]包括單一無(wú)放回最近鄰匹配、單一有放回最近鄰匹配和多重最近鄰匹配，本文主要采取單一無(wú)放回最近鄰匹配。設(shè)集合

為目標(biāo)樣本（D=1）中每個(gè)單元i的一個(gè)鄰域，|| ||是一個(gè)范數(shù)，如1-范數(shù)、2-范數(shù)、￥-范數(shù)等。單一無(wú)放回最近鄰匹配就是將與Xi最近的Xj對(duì)應(yīng)的一個(gè)網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)固定樣本單元（Dj=0）選擇為匹配單元，且該匹配單元僅能匹配一個(gè)目標(biāo)樣本單元。當(dāng)然匹配方法不一定在所有的情形下都是非常有效的，當(dāng)它滿足以下兩個(gè)條件[9]時(shí)最可能有效：

假設(shè)1：可忽略性。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)固定樣本關(guān)于用于匹配的變量（簡(jiǎn)稱匹配變量）是可忽略的。這意味著如果本文檢驗(yàn)匹配變量值完全相同的網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)固定樣本成員和非網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)固定樣本成員，則通常這兩者在調(diào)查中的回答將沒(méi)有區(qū)別。

假設(shè)2：共同的支撐。對(duì)于網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)固定樣本成員和非網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)固定樣本成員，匹配變量的分布應(yīng)該有重疊。

1.2 傾向得分加權(quán)調(diào)整

在基于傾向得分匹配的樣本選擇中，已將目標(biāo)樣本與網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)固定樣本結(jié)合，建立了Logistic回歸模型，估計(jì)出匹配樣本第k個(gè)單元在目標(biāo)樣本中的傾向得分為(Xk)，則相應(yīng)的第k個(gè)單元在匹配樣本中的傾向得分估計(jì)為假設(shè)采用傾向得分匹配方法最終選擇的匹配樣本為sM，可以利用匹配樣本單元的傾向得分估計(jì)進(jìn)一步對(duì)匹配樣本進(jìn)行加權(quán)調(diào)整，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)總體的估計(jì)。考慮采取以下三種傾向得分加權(quán)調(diào)整方法：

（1）傾向得分逆加權(quán)

其中Y0k為匹配樣本單元k的觀察值，dMk為匹配樣本單元k的基礎(chǔ)權(quán)數(shù)，由于匹配樣本為非概率樣本，沒(méi)有基礎(chǔ)權(quán)數(shù)，但因其與目標(biāo)樣本相匹配，所以匹配樣本單元的基礎(chǔ)權(quán)數(shù)可采用與之相匹配的目標(biāo)樣本單元的基礎(chǔ)權(quán)數(shù)，即為目標(biāo)樣本單元入樣概率的倒數(shù)。因本文主要討論的目標(biāo)樣本為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，故每個(gè)目標(biāo)樣本單元的基礎(chǔ)權(quán)數(shù)均為

（2）傾向得分加權(quán)組調(diào)整

其中sMg是在第g組中匹配樣本單元的集合。同理，若目標(biāo)樣本為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則

（3）傾向得分事后分層調(diào)整

其中YˉMg為在第g層中匹配單元目標(biāo)變量均值。

2 模擬研究

為了檢驗(yàn)采用傾向得分匹配來(lái)選擇樣本，并對(duì)匹配樣本進(jìn)行傾向得分加權(quán)調(diào)整后的估計(jì)效果，采用蒙特卡羅模擬進(jìn)行分析。

2.1 方法

數(shù)據(jù)生成過(guò)程如下：

目標(biāo)總體協(xié)變量：X1～N(0，1)，X1?[-1，1]；X2～N(0，1)，X2?[-1，1]；ρ(X1，X2)=-0.6

網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)固定樣本協(xié)變量：X1～N(0.8，0.4)，X1? [-1，1]；X2～N(0.7，0.35)，X2?[-1，1]；Cov(X1，X2)=0.3

由上可知，網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)固定樣本關(guān)于協(xié)變量（匹配變量）是可忽略的，且目標(biāo)總體與網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)固定樣本的協(xié)變量分布有重疊，但協(xié)變量的分布不同。在模擬中，目標(biāo)樣本是從目標(biāo)總體中簡(jiǎn)單隨機(jī)抽取的樣本量n=1000的樣本，因?yàn)镋(X1)=E(X2)=0，θ0=E(Y)=0為總體參數(shù)真值，從目標(biāo)總體中抽取的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本將產(chǎn)生θ0的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)；同時(shí)考慮網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)固定樣本的規(guī)模分別為1500、2000、3000、5000、10000。因?yàn)槟繕?biāo)變量依賴于協(xié)變量X1、X2，因此若X1、X2來(lái)自目標(biāo)總體協(xié)變量的分布，則示性變量D=1，若X1、X2來(lái)自網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)固定樣本協(xié)變量的分布，則示性變量D=0，并進(jìn)一步由協(xié)變量與示性變量估計(jì)傾向得分，利用傾向得分匹配選擇匹配樣本，匹配方法為單一無(wú)放回最近鄰匹配。最后，采用傾向得分逆加權(quán)、加權(quán)組調(diào)整和事后分層調(diào)整三種方法對(duì)匹配后的樣本進(jìn)行加權(quán)調(diào)整，估計(jì)目標(biāo)總體均值θ0。重復(fù)進(jìn)行蒙特卡羅模擬1000次，并計(jì)算1000次模擬數(shù)據(jù)集上目標(biāo)總體均值估計(jì)的均值(Mean)、標(biāo)準(zhǔn)差(SD)和均方誤差(RMSE)。此外，數(shù)據(jù)的生成、傾向得分匹配與加權(quán)調(diào)整均在R軟件中進(jìn)行。特別地，單一無(wú)放回最近鄰匹配采用的是Package Matching中的Match函數(shù)進(jìn)行編程。

2.2 結(jié)果

利用未加權(quán)匹配樣本以及對(duì)匹配樣本采用傾向得分逆加權(quán)、加權(quán)組調(diào)整、事后分層調(diào)整后，計(jì)算目標(biāo)總體均值估計(jì)的均值(Mean)、標(biāo)準(zhǔn)差(SD)和均方誤差(RMSE)，見(jiàn)表1。由表1可見(jiàn)，利用未加權(quán)匹配樣本估計(jì)目標(biāo)總體均值，隨著網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)固定樣本規(guī)模的增大，其均值絕對(duì)值從0.285逐漸減少至0.003；標(biāo)準(zhǔn)差先減小后增大，基本穩(wěn)定在0.030～0.045之間，估計(jì)比較穩(wěn)定。對(duì)匹配樣本采用傾向得分逆加權(quán)估計(jì)目標(biāo)總體均值，隨著網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)固定樣本規(guī)模的增大，其均值絕對(duì)值從0.012先增大后減少至0.071；標(biāo)準(zhǔn)差在0.030～0.055之間波動(dòng)。對(duì)匹配樣本采用傾向得分加權(quán)組調(diào)整估計(jì)目標(biāo)總體均值，隨著網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)固定樣本規(guī)模的增大，其均值絕對(duì)值從0.076先減小再增大再減小至0.061；標(biāo)準(zhǔn)差在0.030～0.050之間波動(dòng)。對(duì)匹配樣本采用傾向得分事后分層調(diào)整估計(jì)目標(biāo)總體均值，隨著網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)固定樣本規(guī)模的增大，其均值絕對(duì)值從0.001開(kāi)始波動(dòng)最終升至0.003；標(biāo)準(zhǔn)差先減小后逐漸增大，基本穩(wěn)定在0.025～0.045之間?？偟膩?lái)說(shuō)，隨著網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)固定樣本規(guī)模的增大，各種方法下估計(jì)的均值絕對(duì)值均在0.001～ 0.285之間，并且各種方法下估計(jì)的波動(dòng)較小，比較穩(wěn)定。

表1 匹配樣本未加權(quán)與三種方法加權(quán)調(diào)整后的模擬結(jié)果

進(jìn)一步結(jié)合表1與圖1來(lái)分析各種方法下的RMSE。首先從不同方法的網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)固定樣本規(guī)模變化來(lái)看RMSE，使用未加權(quán)的匹配樣本估計(jì)目標(biāo)總體均值，RMSE隨著網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)固定樣本規(guī)模的增大，先急劇減小后趨于穩(wěn)定（穩(wěn)定于0.040左右），估計(jì)效果變好并逐漸穩(wěn)定。采用傾向得分逆加權(quán)估計(jì)目標(biāo)總體均值，RMSE隨著網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)固定樣本規(guī)模的增大，先增大至最高（N=3000，RMSE= 0.160）后逐漸減小，估計(jì)效果先變差然后逐漸變好。采用傾向得分加權(quán)組調(diào)整估計(jì)目標(biāo)總體均值，RMSE隨著網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)固定樣本規(guī)模的增大，先減小至最低（N=2000，RMSE=0.038），后增大至最高（N=3000，RMSE=0.124），此后逐漸下降，估計(jì)效果呈波動(dòng)狀態(tài)。采用傾向得分事后分層調(diào)整估計(jì)目標(biāo)總體均值，RMSE隨著網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)固定樣本規(guī)模的增大，變化較為平穩(wěn)，基本穩(wěn)定在0.025～0.045之間，估計(jì)效果非常好并且非常穩(wěn)定。

另一方面，從不同網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)固定樣本規(guī)模來(lái)比較四種方法估計(jì)的RMSE，當(dāng)N=1500和2000時(shí)，未加權(quán)匹配樣本估計(jì)的RMSE均最大，傾向得分事后分層調(diào)整估計(jì)的RMSE均最小，傾向得分加權(quán)組調(diào)整與逆加權(quán)估計(jì)的RMSE均處于兩者之間，可見(jiàn)傾向得分事后分層調(diào)整估計(jì)的效果最好，傾向得分加權(quán)組調(diào)整與事后分層調(diào)整估計(jì)效果次之，未加權(quán)匹配樣本估計(jì)效果最差。當(dāng)N=3000和5000時(shí)，傾向得分逆加權(quán)估計(jì)的RMSE均最大，估計(jì)效果均最差，其次是傾向得分加權(quán)組調(diào)整估計(jì)，此時(shí)未加權(quán)匹配樣本估計(jì)的RMSE均較小，估計(jì)效果較好，但估計(jì)效果最好的仍然是傾向得分事后分層調(diào)整估計(jì)。當(dāng)N=10000時(shí)，傾向得分逆加權(quán)與加權(quán)組調(diào)整估計(jì)的RMSE仍然較高，未加權(quán)匹配樣本估計(jì)與傾向得分事后分層調(diào)整估計(jì)的RMSE基本相同，估計(jì)效果差不多?？偟膩?lái)說(shuō)，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)固定樣本規(guī)模較小時(shí)，三種加權(quán)方法下的估計(jì)效果均好于未加權(quán)的匹配樣本估計(jì)；當(dāng)網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)固定樣本規(guī)模較大時(shí)，未加權(quán)的匹配樣本估計(jì)效果較好；無(wú)論網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)固定樣本規(guī)模如何變化，傾向得分事后分層調(diào)整估計(jì)的效果始終都是最好的。這與Rivers（2007）[10]所提到的“當(dāng)網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)固定樣本規(guī)模較小時(shí)，對(duì)匹配樣本的事后分層調(diào)整是有用的，有助于減少不完美匹配所造成的偏差。”想法是一致的。同樣的思想Rivers和Bailey（2009)[5]在“2008年美國(guó)全國(guó)選舉的匹配樣本推斷”一文中也提到，并且他們進(jìn)一步指出當(dāng)網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)固定樣本大小與目標(biāo)樣本大小的比率比5還小時(shí)，有必要對(duì)匹配后的樣本加權(quán)。本文的模擬結(jié)果與之不同的是當(dāng)網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)固定樣本大小與目標(biāo)樣本大小的比率比3（非5）小時(shí)，有必要對(duì)匹配后的樣本加權(quán)，可采取傾向得分逆加權(quán)、加權(quán)組調(diào)整和事后分層調(diào)整三種方法加權(quán)，估計(jì)效果均比未加權(quán)的匹配樣本估計(jì)好。存在不同的原因可能是本文在樣本匹配時(shí)采用的匹配方法（傾向得分匹配）與Rivers和Bailey不同，說(shuō)明若將傾向得分用于樣本選擇階段，可能會(huì)出現(xiàn)當(dāng)網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)固定樣本大小與目標(biāo)樣本大小的比率（大于等于3）比5還小時(shí)，仍可直接利用匹配樣本估計(jì)目標(biāo)總體均值，而無(wú)需進(jìn)一步加權(quán)調(diào)整。

圖1 網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)固定樣本規(guī)模與RMSE之間的關(guān)系

3 實(shí)證分析

本文采用2014年美國(guó)社區(qū)調(diào)查中阿拉斯加州的數(shù)據(jù)http://factfinder.census.gov/faces/nav/jsf/pages/searchresults. xhtml?refresh=t，進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提出的方法。選取阿拉斯加州數(shù)據(jù)中的年齡、公民身份、婚姻狀況、教育、性別、就業(yè)狀況記錄、種族、過(guò)去12個(gè)月的工資或工資收入共8個(gè)變量，6787個(gè)個(gè)案。其中年齡在1歲以下的記為0，1到99歲分別記為1，…，99；公民身份的取值為1、2、3、4、5，1表示在美國(guó)出生，2表示出生于波多黎各、關(guān)島、美屬維爾京群島或北馬里亞納群島，3表示出生在國(guó)外的美國(guó)父母，4表示加入美國(guó)國(guó)籍的美國(guó)公民，5表示非美國(guó)公民；婚姻狀況的取值為1、2、3、4、5，1表示已婚，2表示喪偶，3表示離異，4表示分居，5表示未婚或者15歲以下；教育的取值為0到24，0表示小于3歲，1表示沒(méi)有上學(xué)，2表示幼兒園，3表示學(xué)前班，4到9分別表示小學(xué)一年級(jí)到六年級(jí)，10到12分別表示初中一年級(jí)到三年級(jí)，13、14分別表示高中一年級(jí)和二年級(jí)，15表示高中三年級(jí)但無(wú)文憑，16表示普通高中文憑，17表示GED證書(shū)或者同等學(xué)歷證明，18表示上了大學(xué)但不到1年，19表示上了1年或以上的大學(xué)但沒(méi)有學(xué)位，20表示準(zhǔn)學(xué)士學(xué)位或?qū)？飘厴I(yè)證書(shū)，21表示學(xué)士學(xué)位，22表示碩士學(xué)位，23表示除了學(xué)士學(xué)位還有專業(yè)學(xué)位，24表示博士學(xué)位；性別的取值為1、2，1表示男性，2表示女性；就業(yè)狀況記錄取值為0到6，0表示小于16歲，1表示聘用的文職人員且正在工作，2表示聘用的文職人員有一個(gè)職位，但并沒(méi)有工作，3表示失業(yè)，4表示武裝部隊(duì)且正在工作，5表示武裝部隊(duì)有一個(gè)職位，但并沒(méi)有工作，6表示無(wú)勞動(dòng)能力；種族取值為1到9，1表示白人，2表示黑人或非裔美國(guó)人，3表示美國(guó)印第安人，4表示阿拉斯加本地人，5表示既是美國(guó)印第安人又是阿拉斯加本地人或者不確定是美國(guó)印第安人還是阿拉斯加本地人，6表示亞洲人，7表示夏威夷原住民和其他太平洋島民，8表示一些其他種族，9表示兩個(gè)或多個(gè)種族。過(guò)去12個(gè)月的工資或工資收入取值為0到999999美元，該變量取值的最大值為366000，最小值為0，均值為20516.589，標(biāo)準(zhǔn)差為33308.300。

假設(shè)該6787個(gè)單元構(gòu)成目標(biāo)總體，從目標(biāo)總體中簡(jiǎn)單隨機(jī)抽取一個(gè)樣本量為1000的樣本（目標(biāo)樣本），并以過(guò)去12個(gè)月的工資或工資收入為目標(biāo)變量，其他變量為協(xié)變量。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)固定樣本為從目標(biāo)總體中除去目標(biāo)樣本后的剩余單元中選?。ㄍㄟ^(guò)網(wǎng)絡(luò)招募），其規(guī)模分別為1500、2000和3000。在不同的網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)固定樣本規(guī)模下，利用傾向得分匹配選擇樣本，匹配方法為單一無(wú)放回最近鄰匹配；并對(duì)匹配后的樣本采用傾向得分逆加權(quán)、加權(quán)組調(diào)整和事后分層調(diào)整三種方法進(jìn)行加權(quán)調(diào)整，估計(jì)目標(biāo)總體均值，每種方法重復(fù)進(jìn)行10次，最終計(jì)算的目標(biāo)總體均值估計(jì)的均方誤差(RMSE)見(jiàn)表2。

表2 匹配樣本未加權(quán)與三種方法加權(quán)調(diào)整后的RMSE

由表2可見(jiàn)，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)固定樣本規(guī)模為1500和2000時(shí)，采用傾向得分逆加權(quán)、加權(quán)組調(diào)整和事后分層調(diào)整三種方法估計(jì)目標(biāo)總體均值的效果均優(yōu)于未加權(quán)時(shí)匹配樣本的估計(jì)效果，并且傾向得分事后分層調(diào)整的估計(jì)效果最好，傾向得分加權(quán)組調(diào)整的估計(jì)效果次之。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)固定樣本規(guī)模為3000時(shí)，采用傾向得分事后分層調(diào)整的估計(jì)效果最好，其次是未加權(quán)時(shí)匹配樣本的估計(jì)，兩者估計(jì)的RMSE相差不大，并且采用傾向得分逆加權(quán)和加權(quán)組調(diào)整的估計(jì)效果均不如未加權(quán)時(shí)匹配樣本的估計(jì)效果?？梢钥吹?，實(shí)證結(jié)果與模擬結(jié)果基本一致。

4 結(jié)論

本文提出采用傾向得分匹配選擇樣本，并對(duì)匹配后的樣本利用傾向得分逆加權(quán)、加權(quán)組調(diào)整和事后分層調(diào)整三種方法進(jìn)行加權(quán)調(diào)整，從而提高估計(jì)的精度，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)總體的統(tǒng)計(jì)推斷，并進(jìn)一步采用蒙特卡羅模擬和實(shí)際數(shù)據(jù)比較各種方法的估計(jì)效果。蒙特卡羅模擬與實(shí)證研究表明：當(dāng)網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)固定樣本大小與目標(biāo)樣本大小的比率比3小時(shí)，有必要對(duì)匹配后的樣本加權(quán)，可采取傾向得分逆加權(quán)、加權(quán)組調(diào)整和事后分層調(diào)整三種方法加權(quán)，估計(jì)效果均比未加權(quán)的匹配樣本估計(jì)的效果好；當(dāng)網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)固定樣本大小與目標(biāo)樣本大小的比率不小于3時(shí)，傾向得分事后分層調(diào)整與未加權(quán)的匹配樣本估計(jì)效果較好，可以考慮利用未加權(quán)的匹配樣本或者傾向得分事后分層調(diào)整進(jìn)行估計(jì)。

本文所提出的方法將傾向得分同時(shí)運(yùn)用于非概率的樣本選擇階段與加權(quán)調(diào)整階段，提高了估計(jì)的精度，豐富了非概率抽樣的統(tǒng)計(jì)推斷方法。同時(shí)，由于網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)固定樣本具有成本較低，且能得到較快回答的特點(diǎn)，使得本文所提出的方法具有較強(qiáng)的可操作性。

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（責(zé)任編輯/易永生）

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1002-6487（2016）21-0004-05

國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金資助項(xiàng)目(15BTJ014)；中國(guó)人民大學(xué)2015年度拔尖創(chuàng)新人才培育資助計(jì)劃項(xiàng)目

劉 展（1981—），女，湖北宜昌人，博士研究生，研究方向：抽樣調(diào)查技術(shù)與數(shù)據(jù)分析。

金勇進(jìn)（1953—），男，北京人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：抽樣調(diào)查技術(shù)與數(shù)據(jù)分析。