梁凱喬，陳青青

（1.南京大學(xué) 廣發(fā)銀行博士后科研工作站，南京 210093；2.廣東南方廣播影視傳媒集團(tuán)有限公司，廣州510012）

空間誤差分量模型的Bootstrap LM檢驗(yàn)

梁凱喬1，陳青青2

（1.南京大學(xué) 廣發(fā)銀行博士后科研工作站，南京 210093；2.廣東南方廣播影視傳媒集團(tuán)有限公司，廣州510012）

空間誤差分量模型（Spatial Error Components，SEC）傳統(tǒng)的空間相關(guān)性LM檢驗(yàn)存在嚴(yán)重的水平扭曲和較低的檢驗(yàn)功效，導(dǎo)致檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量失效。文章將Bootstrap方法應(yīng)用于SEC模型的空間相關(guān)性LM檢驗(yàn)，提高檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的有效性。Monte Carlo模擬實(shí)驗(yàn)表明，Bootstrap LM檢驗(yàn)的水平受誤差項(xiàng)分布、空間權(quán)重矩陣和樣本量影響較小，并且遠(yuǎn)優(yōu)于漸近LM檢驗(yàn)，具有理想的檢驗(yàn)水平；漸近LM檢驗(yàn)和Bootstrap LM檢驗(yàn)的功效均隨著空間相關(guān)性的增強(qiáng)，及樣本量的增大而增大，但Bootstrap LM檢驗(yàn)在各種情形下均具有更高的檢驗(yàn)功效，尤其是樣本量較小時(shí)。簡(jiǎn)言之，Bootstrap LM檢驗(yàn)是SEC模型更為優(yōu)越的空間相關(guān)性檢驗(yàn)方法。

空間誤差分量模型；Bootstrap抽樣；LM檢驗(yàn)；Monte Carlo模擬

0 引言

空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型已成為經(jīng)濟(jì)計(jì)量領(lǐng)域的重要分支和研究熱點(diǎn)之一[1]，為處理經(jīng)濟(jì)運(yùn)行中的空間交互作用和空間結(jié)構(gòu)差異等問(wèn)題提供了新的研究視角與分析工具。其基本思想是，將研究對(duì)象間由于地理位置鄰近、經(jīng)濟(jì)條件接近等產(chǎn)生的空間相互關(guān)系引入經(jīng)典的經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型中。根據(jù)空間形式的差異，空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型主要分為空間滯后模型（Spatial Lag，SLAG）和空間誤差自相關(guān)模型（Spatial Error Autoregressive，SEAR），分別研究因變量和誤差項(xiàng)中的空間相關(guān)性產(chǎn)生的影響。其表達(dá)式分別如下：

空間滯后模型（SLAG）：

y=Xβ+λWy+ε

空間誤差自相關(guān)模型（SEAR）：

y=Xβ+ε，ε=ρWε+u

式中，W是空間權(quán)重矩陣，通常設(shè)定為地理空間權(quán)重矩陣，即研究對(duì)象為相鄰區(qū)域，則對(duì)應(yīng)的權(quán)重取1，否則取0。一般的，對(duì)W進(jìn)行行標(biāo)準(zhǔn)化，λ和ρ為空間自回歸系數(shù)。

Anselin（2001）[2]等文獻(xiàn)對(duì)SLAG和SEAR模型進(jìn)行了深入的研究，已基本解決經(jīng)典經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型的空間相關(guān)性檢驗(yàn)和模型估計(jì)等問(wèn)題。不過(guò)，Kelejian&Robinson（1993，1995）[3，4]指出，經(jīng)典空間誤差模型存在著兩點(diǎn)不足之處：第一，在理論研究上，經(jīng)典經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型對(duì)空間相關(guān)性系數(shù)存在嚴(yán)格的限制條件，即 ||λ<1， ||ρ<1，如無(wú)法滿足該假設(shè)，將導(dǎo)致誤差項(xiàng)方差的奇異性以及誤差過(guò)程的不穩(wěn)定性，影響模型的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和參數(shù)估計(jì)方法的可靠性；第二，在實(shí)證研究上，經(jīng)典空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型假設(shè)模型中僅存在空間溢出效應(yīng)，例如SEAR模型中，ε=(I-ρW)-1u，即假定對(duì)于某地區(qū)的所有誤差沖擊因素，都將由于空間相互作用而傳導(dǎo)至鄰近地區(qū)，未考慮到某些并未產(chǎn)生空間溢出效應(yīng)的沖擊因素，夸大了空間溢出效應(yīng)。比如，在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行中，影響某一區(qū)域經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的因素異常復(fù)雜，其中，地理區(qū)位、環(huán)境污染等因素與鄰近地區(qū)息息相關(guān)，將產(chǎn)生區(qū)域間的溢出影響，但本地政策、教育資源等一些因素則主要對(duì)本地區(qū)的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生影響，基本不產(chǎn)生溢出效應(yīng)。經(jīng)濟(jì)計(jì)量實(shí)證研究中應(yīng)全面考慮這兩種不同的沖擊因素。

為彌補(bǔ)經(jīng)典空間誤差模型的缺陷，Kelejian&Robinson（1993，1995）提出了空間誤差分量模型（Spatial Error Components，SEC）：

y=Xβ+ε

ε=Wψ+ξ （1）

式（1）中，SEC模型的誤差項(xiàng)方差Ω為正定矩陣，在理論上保證了模型誤差項(xiàng)方差的非奇異性；此外，SEC模型的總誤差項(xiàng)ε分解為兩項(xiàng)相互獨(dú)立的誤差項(xiàng)，其中Wψ表示空間溢出的誤差沖擊（W為空間權(quán)重矩陣），ξ表示非空間溢出的區(qū)域特定沖擊?？梢?jiàn)，SEC模型彌補(bǔ)了經(jīng)典空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型的不足之處，是實(shí)證研究中更為合適的空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型。

空間相關(guān)性檢驗(yàn)是空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型研究的前提。在SEC模型的檢驗(yàn)研究方面，Kelejian&Robinson（1992）[5]在允許非線性、非正態(tài)等相對(duì)寬松的假設(shè)條件下，提出KR檢驗(yàn)，可用于各種空間誤差模型的空間相關(guān)性檢驗(yàn)，但其用于SEC模型時(shí)缺乏有效性；Anselin（2001）提出了LM-SEC檢驗(yàn)，但Monte Carlo模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，即使在誤差項(xiàng)正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布的條件下，LM-SEC檢驗(yàn)仍然存在較大的水平扭曲和較低的檢驗(yàn)功效；Carriazo& Coulson（2010）[6]試圖修正KR檢驗(yàn)，但Monte Carlo模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果仍證明LM-SEC檢驗(yàn)優(yōu)于修正的KR檢驗(yàn)；Yang（2010）[7]修正了Anselin（2001）的LM-SEC檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，提高了誤差項(xiàng)非正態(tài)時(shí)檢驗(yàn)的有效性，但是仍未達(dá)到理想的有限樣本性質(zhì)，此外，龍志和等（2013）[8]研究了面板數(shù)據(jù)空間誤差分量模型的LM檢驗(yàn)，但僅僅研究誤差項(xiàng)為正態(tài)分布的情形，對(duì)于誤差項(xiàng)為未知分布或異方差等情形未作深入探討。簡(jiǎn)而言之，提高截面數(shù)據(jù)SEC模型的LM檢驗(yàn)的有效性，使之達(dá)到較為理想的狀態(tài)，是目前空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量研究中有待解決的難題之一。

Bootstrap方法（Efron，1979）[9]是解決上述難題的有效途徑之一。Bootstrap方法不需要進(jìn)行誤差項(xiàng)的分布假設(shè)或增加新的樣本信息，只需根據(jù)給定的原始樣本，進(jìn)行多次有放回的重復(fù)抽樣，通過(guò)復(fù)制觀測(cè)信息，從而對(duì)總體的分布特性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。Efron（2003）[10]進(jìn)一步擴(kuò)展了Bootstrap方法的使用范圍和思想，使之適用于樣本分布未知或者樣本量較小的情形。龍志和等（2010）[11，12]等將Bootstrap方法應(yīng)用于空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型的Moran’s I檢驗(yàn)、LM-Lag檢驗(yàn)和LM-Error檢驗(yàn)，模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果均顯示，Bootstrap檢驗(yàn)?zāi)苡行У某C正漸近檢驗(yàn)的水平扭曲，同時(shí)功效接近漸近檢驗(yàn)，是有效的檢驗(yàn)方法。

本文基于以上研究基礎(chǔ)，將Bootstrap方法應(yīng)用于空間誤差分量模型的LM檢驗(yàn)，解決漸近LM檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量失效的難題。

1 空間誤差分量模型空間相關(guān)性檢驗(yàn)

鑒于經(jīng)典空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型的不足之處，Kelejian& Robinson（1993，1995）提出SEC模型，其表達(dá)式如上文式（1）所示。式（1）中，假設(shè)：此外，假設(shè)誤差項(xiàng)ψ和ξ相互獨(dú)立，即E(ψiξj)= 0。則SEC模型誤差項(xiàng)方差為：

式中，IN為 N維單位矩陣，由式（2）可知，SEC模型的誤差項(xiàng)方差Ω為正定矩陣，由此保證了誤差項(xiàng)方差的非奇異性，解決了經(jīng)典空間誤差模型的困境。

在誤差項(xiàng)正態(tài)分布的假定下，SEC模型的對(duì)數(shù)極大似然函數(shù)為：

令θ=[σ2，γJ′，由于模型關(guān)于θ和β的信息矩陣是呈分塊對(duì)角的形式，因此，進(jìn)行空間相關(guān)性LM檢驗(yàn)僅需計(jì)算關(guān)于θ的子信息矩陣。

根據(jù)Magnus(1978)[12]等研究，令導(dǎo)數(shù)向量（Score Vector）為d=?L/?θ，信息矩陣為，tr表示矩陣的跡。則：

本文研究SEC模型的空間相關(guān)性LM檢驗(yàn)，零假設(shè)H0:γ=0，備擇假設(shè)H1:γ>0。根據(jù)LM檢驗(yàn)的基本原理，得到：

顯然的，LMSEC～χ2(1)分布。盡管LM-SEC檢驗(yàn)具有良好的大樣本性質(zhì)，但Anselin（2001）、Anselin&Moreno（2003）[13]通過(guò)Monte Carlo模擬實(shí)驗(yàn)研究表明，即使在誤差項(xiàng)正態(tài)分布條件下，LM-SEC檢驗(yàn)仍具有較大的水平扭曲，且在樣本量較小或空間相關(guān)性較弱（γ較?。r(shí)，其檢驗(yàn)功效也較低。

2 空間誤差分量模型Bootstrap LM檢驗(yàn)

Bootstrap方法是近年來(lái)發(fā)展較快的一種經(jīng)濟(jì)計(jì)量統(tǒng)計(jì)方法，它不需對(duì)研究對(duì)象的總體分布作任何假定，僅僅通過(guò)對(duì)已有樣本進(jìn)行等概率、有放回的隨機(jī)抽樣來(lái)產(chǎn)生新的樣本，然后由大量的新樣本構(gòu)建總體的經(jīng)驗(yàn)分布，逼近總體的真實(shí)分布，從而判斷總體的統(tǒng)計(jì)特征。由于其寬松的假設(shè)條件以及有效性，Bootstrap方法被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、金融等領(lǐng)域。本文將Bootstrap抽樣方法應(yīng)用于SEC模型的空間相關(guān)性檢驗(yàn)，提高LM-SEC檢驗(yàn)的有效性。

本文重點(diǎn)研究SEC模型在誤差項(xiàng)正態(tài)分布、未知分布和存在異方差時(shí)，Bootstrap LM檢驗(yàn)的有效性。文中采用殘差Bootstrap[14]抽樣方法來(lái)構(gòu)造新的樣本，進(jìn)一步得到新的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其經(jīng)驗(yàn)分布。具體步驟如下：

②對(duì)N維殘差e的進(jìn)行有放回的隨機(jī)抽樣，每個(gè)樣本被抽到的概率均等，由此得到新的殘差e*；

③根據(jù) y*=X+e*，由此得到一個(gè)Bootstrap樣本(y*，X)；

④對(duì)新的樣本(y*，X)再次采用OLS估計(jì)，得到殘差e1，以及根據(jù)式（9）計(jì)算得到的Bootstrap LM檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量L*1；

⑤重復(fù)步驟②～④共B次，得到一系列的Bootstrap LM檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

根據(jù)上述Bootstrap的執(zhí)行步驟，得到Bootstrap LM檢驗(yàn)的P值：

式中，I(x)是指示函數(shù)，若x表示的關(guān)系式成立，則I取值1，否則取值0。若Bootstrap LM檢驗(yàn)的P值在一定的置信水平下拒絕原假設(shè)，則認(rèn)為模型存在空間相關(guān)性，反之，則認(rèn)為模型為普通的線性回歸模型。

3 Monte Carlo模擬實(shí)驗(yàn)

本文Monte Carlo模擬實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)定如下：

（1）數(shù)據(jù)生成過(guò)程為：yi=α+xiβ+εi，i=1，...N。設(shè)定α=0.5，β=5；自變量方面，設(shè)定xi=10zi+si，其中zi服從[0，1]區(qū)間的均勻分布，si～N(0，1)。

①正態(tài)分布：ξ=σξ*rndn(N，1)

式中，rndn(N，1)為隨機(jī)生成的N′1正態(tài)分布向量，σ2ξ為ξ的方差。

②未知分布：ξ=a*rndc(N，1)+(1-a)*rndt(N，1)

式中，rndc(N，1)和rndt(N，1)分別為隨機(jī)生成的N′1維卡方分布和T分布，a為隨機(jī)生成的0～1的小數(shù)，表示以a的概率選擇卡方分布。

③異方差：ξ=σξ*rndn(N，1)×x

式中，符號(hào)×表示點(diǎn)乘，即rndn(N，1)和x中的元素一一對(duì)應(yīng)的乘積。

（3）對(duì)于空間相關(guān)性參數(shù)γ的設(shè)定中，當(dāng)設(shè)定γ=σ2ψ/σ2ξ=0時(shí)，本文考察LM檢驗(yàn)的水平，當(dāng)設(shè)定γ=σ2ψ/σ2

ξ=(0.5，1，4，8，16)時(shí)，本文考察空間相關(guān)性檢驗(yàn)的功效。

（4）空間權(quán)重矩陣W設(shè)為Rook矩陣或Queen矩陣（Rook矩陣為研究對(duì)象間存在公共邊時(shí)取1，否則取0，Queen矩陣為研究對(duì)象間存在公共邊或公共點(diǎn)時(shí)取1，否則取0）。樣本量方面，設(shè)定N=(25，49，81)。

本文模擬實(shí)驗(yàn)采用Gauss10.0軟件進(jìn)行編程，理論水平值設(shè)為0.05，模擬實(shí)驗(yàn)次數(shù)設(shè)定為2000次，Bootstrap次數(shù)設(shè)定為399次。本文重點(diǎn)比較各種設(shè)定下，漸近LM檢驗(yàn)和Bootstrap LM檢驗(yàn)的水平和功效表現(xiàn)，驗(yàn)證Bootstrap LM檢驗(yàn)的有效性。一般的，檢驗(yàn)水平值越接近理想值0.05（即水平扭曲越小），檢驗(yàn)功效越大，表明檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量越優(yōu)越。

3.1 Bootstrap LM檢驗(yàn)的水平

設(shè)定γ=0，考察誤差項(xiàng)為正態(tài)分布、未知分布或異方差情形，空間權(quán)重矩陣選取Rook和Queen矩陣，樣本量選擇N=25、49和81等設(shè)定下，漸近LM檢驗(yàn)和Bootstrap LM檢驗(yàn)的水平表現(xiàn)，如表1所示：

表1 漸近LM檢驗(yàn)和Bootstrap LM檢驗(yàn)的水平

由表1，從漸近LM檢驗(yàn)來(lái)看，誤差項(xiàng)為正態(tài)、未知分布或異方差對(duì)漸近LM檢驗(yàn)的水平值影響不大，但是均存在較大的水平扭曲。使用Rook矩陣時(shí)，漸近LM檢驗(yàn)明顯具有更小的水平扭曲；而隨著樣本量的增大，漸近LM檢驗(yàn)的水平扭曲逐漸縮小。Bootstrap LM檢驗(yàn)方面，其檢驗(yàn)水平值受誤差項(xiàng)分布狀況、空間權(quán)重矩陣和樣本量大小影響不顯著，均接近理論值0.05，并且其水平扭曲遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于漸近LM檢驗(yàn)，是更為有效的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。

3.2 Bootstrap LM檢驗(yàn)的功效

設(shè)定γ=(0.5，1，4，8，16)，研究LM檢驗(yàn)的功效。首先，考察正態(tài)分布下，漸近LM檢驗(yàn)和Bootstrap LM檢驗(yàn)的功效，如圖1所示：

圖1 正態(tài)分布下漸近LM檢驗(yàn)和Bootstrap LM檢驗(yàn)的功效

圖1中，橫坐標(biāo)表示γ的變動(dòng)，縱坐標(biāo)表示功效值（以下皆同）。由圖1，在誤差項(xiàng)正態(tài)分布情形下，漸近LM檢驗(yàn)和Bootstrap LM檢驗(yàn)的功效均隨著空間相關(guān)性（γ）的增強(qiáng)而增大，并且隨著樣本量的增大而增大。當(dāng)空間相關(guān)性不強(qiáng)（γ=0.5）并且樣本量較小（N=25）時(shí)，二者的檢驗(yàn)功效均不理想，僅有0.1～0.4；而空間相關(guān)性較強(qiáng)（γ>4）且樣本量較大（N=81）時(shí)，二者的功效均接近或達(dá)到理想值1；當(dāng)空間權(quán)重矩陣使用Queen矩陣時(shí)，漸近LM檢驗(yàn)和Bootstrap LM檢驗(yàn)的功效通常要優(yōu)于采用Rook矩陣。

此外，Bootstrap LM檢驗(yàn)的功效在各種情形下都要優(yōu)于漸近LM檢驗(yàn)，尤其是在樣本量較小或者使用Queen矩陣時(shí)，Bootstrap LM檢驗(yàn)的功效顯著大于漸近LM檢驗(yàn)。表明在誤差項(xiàng)正態(tài)分布情形下，Bootstrap LM檢驗(yàn)具有更為優(yōu)越的檢驗(yàn)功效表現(xiàn)。

其次，本文以Queen矩陣，N=25和49為例，比較誤差項(xiàng)正態(tài)分布和未知部分情形下，漸近LM檢驗(yàn)和Bootstrap LM檢驗(yàn)的功效。如圖2所示：

圖2 正態(tài)分布和未知分布下漸近LM檢驗(yàn)和Bootstrap LM檢驗(yàn)功效比較

由圖2，各檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的功效均隨著空間相關(guān)性（γ）增強(qiáng)而增大，隨著樣本量的增大而增大。在誤差項(xiàng)未知分布情形下，漸近LM檢驗(yàn)和Bootstrap LM檢驗(yàn)的功效均小于誤差項(xiàng)正態(tài)分布時(shí)，但隨著空間相關(guān)性的增強(qiáng)，正態(tài)分布和未知分布下的檢驗(yàn)功效逐漸接近。兩種LM檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量中，Bootstrap LM檢驗(yàn)的功效要優(yōu)于漸近LM檢驗(yàn)的功效，尤其是樣本量較小時(shí)（N=25），Bootstrap LM檢驗(yàn)對(duì)漸近檢驗(yàn)的功效有顯著的優(yōu)化。

進(jìn)一步，本文以Queen矩陣，N=25和N=49為例，比較誤差項(xiàng)正態(tài)分布和異方差情形下，漸近LM檢驗(yàn)和Bootstrap LM檢驗(yàn)的功效，如圖3所示：

圖3 正態(tài)分布和異方差下漸近LM檢驗(yàn)和Bootstrap LM檢驗(yàn)功效比較

由圖3，不管是誤差項(xiàng)正態(tài)分布或是存在異方差，漸近LM檢驗(yàn)和Bootstrap LM檢驗(yàn)的功效均隨著空間相關(guān)性增強(qiáng)而增大，隨著樣本量增大而增大。當(dāng)誤差項(xiàng)存在異方差時(shí)，與誤差項(xiàng)未知分布的情形類似，漸近LM檢驗(yàn)和Bootstrap LM檢驗(yàn)的功效均小于誤差項(xiàng)正態(tài)分布時(shí)，但在空間相關(guān)性較強(qiáng)時(shí)接近。同樣的，Bootstrap LM檢驗(yàn)的功效要優(yōu)于漸近LM檢驗(yàn)，尤其是樣本量較小時(shí)（N=25）。

4 結(jié)論

空間誤差分量模型可彌補(bǔ)常見(jiàn)的空間滯后模型和空間誤差模型在理論和實(shí)際應(yīng)用上的不足，是實(shí)證研究中更為合理的空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型。然而，空間誤差分量模型傳統(tǒng)的空間相關(guān)性LM檢驗(yàn)存在較為嚴(yán)重的水平扭曲，以及較低的檢驗(yàn)功效，影響其在實(shí)證研究中的有效性，本文將Bootstrap方法應(yīng)用于空間誤差分量模型的LM檢驗(yàn)，試圖彌補(bǔ)傳統(tǒng)的漸近LM檢驗(yàn)有效性不足的缺陷。Monte Carlo模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在檢驗(yàn)水平方面，漸近LM檢驗(yàn)具有嚴(yán)重的水平扭曲，尤其是使用Queen矩陣時(shí)，而B(niǎo)ootstrap LM檢驗(yàn)則在各種參數(shù)設(shè)定下保持理想的檢驗(yàn)水平表現(xiàn)；在檢驗(yàn)功效方面，漸近LM檢驗(yàn)和Bootstrap LM檢驗(yàn)的功效均隨著空間相關(guān)性增強(qiáng)而增大，且隨著樣本量的增大而增大。不過(guò)，不管是誤差項(xiàng)正態(tài)分布、未知分布，還是存在異方差，Bootstrap LM檢驗(yàn)均要優(yōu)于漸近LM檢驗(yàn)，尤其是當(dāng)樣本量較小時(shí)?？偠灾?，空間誤差分量模型的Bootstrap LM檢驗(yàn)矯正了漸近LM檢驗(yàn)的水平扭曲，并且顯著提高了檢驗(yàn)功效，是更為有效的檢驗(yàn)方法。

[1]Anselin L.Spatial Econometrics in RSUE:Retrospect and Prospect [J].Regional Science and Urban Economics，2007，37(4).

[2]Anselin L.Rao’s Score Tests in Spatial Econometrics[J].Journal of Statistical Planning and Inference，2001，97(1).

[3]Kelejian H H，Robinson D P.A Suggested Method of Estimation for Spatial Interdependent Models With Autocorrelated Errors，and an Application to a County Expenditure Model[J].Papers in Region Sci?ence，1993，72(3).

[4]Kelejian H H，Robinson D P.Spatial Correlation:A Suggested Alter?native to the Autoregressive Model[A].Anselin L，F(xiàn)lorax R J.New Di?rections in Spatial Econometrics[C].Berlin:Springer，1995.

[5]Kelejian H H.Robinson D P.Spatial Autocorrelation:A New Compu?tationally Simple Test With an Application to Per Capita County Po?lice Expenditures[J].Regional Science and Urban Economics，1992， 22(3).

[6]Carriazo F，Coulson E.A Note on Testing for Spatial Error Compo?nents[J].Regional Science and Urban Economics，2010，40(5).

[7]Yang Z L.A Robust L M Test for Spatial Error Components[J].Region?al Science and Urban Economics，2010，40(5).

[8]龍志和，陳青青，林光平.面板數(shù)據(jù)空間誤差分量模型的空間相關(guān)性檢驗(yàn)[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2013，（1）.

[9]Efron B.Bootstrap Methods:Another Look at the Jackknife[J].The Annals of Statistics，1979，7(1).

[10]Eforn B.Second Thoughts on the Bootstrap[J].Statistical Science， 2003，18.

[11]歐變玲，龍志和，林光平.空間滯后模型中Moran’s I統(tǒng)計(jì)量的Bootstrap檢驗(yàn)[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2010，(9).

[12]Magnus J.R.Maximum Likelihood Estimation of the GLS Model With Unknown Parameters in the Disturbance Covariance Matrix[J]. Journal Of Econometrics，1978，7(3).

[13]Anselin L，Moreno R.Properties of Tests for Spatial Error Compo?nents[J].Regional Science and Urban Economics，2003，33(5).

[14]MacKinnon J.Bootstrap Inference in Econometric[J].The Canadian Journal of Economics，2002，35(4).

（責(zé)任編輯/易永生）

F222.1

A

1002-6487（2016）21-0012-04

梁凱喬（1982—），男，廣東廣州人，博士后，研究方向：貨幣理論與政策、空間經(jīng)濟(jì)學(xué)。陳青青（1984—），男，湖南衡南人，博士，研究方向：空間經(jīng)濟(jì)學(xué)。