【摘 要】對于一道高質(zhì)量的中考試題，教師既要引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識探求試題的解法，又要挖掘試題背后所隱含的教學(xué)價值。教師在平時的教學(xué)中要以試題或例題為載體，使得解題教學(xué)從純粹的學(xué)習(xí)解題方法走向?qū)W習(xí)學(xué)科思維，促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。

【關(guān)鍵詞】例題教學(xué)；解法分析；運算能力；價值取向

【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）54-0034-03

【作者簡介】王競進，江蘇省建湖縣匯文實驗初中教育集團（江蘇建湖，224000）教師，高級教師，鹽城市學(xué)科帶頭人。

一道高質(zhì)量的中考試題，能夠反映出命題者對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的深度領(lǐng)悟、對數(shù)學(xué)本質(zhì)的準確把握以及對今后教學(xué)工作的期待和導(dǎo)向。有研究者提出，衡量中考數(shù)學(xué)試題質(zhì)量的高低，首先是看在符合中考性質(zhì)的前提下，其試題立意的高低。試題的基本價值立場、價值態(tài)度以及所表現(xiàn)出來的基本價值傾向和對教學(xué)的引導(dǎo)與促進作用就是試題的價值取向。筆者以為2016年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)試題第18題就是一道高質(zhì)量的試題，本題無論在知識立意還是能力考查方面，都充分體現(xiàn)了命題者對數(shù)學(xué)知識的整體把握和對今后教學(xué)工作的導(dǎo)向。本文試以此題為例，探究不同的解答方法，感悟其蘊含的價值取向。

一、試題呈現(xiàn)

如圖1，已知菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，點E、F分別在邊AB、AD上。若將△AEF沿直線EF折疊，使得點A恰好落在CD邊的中點G處，則EF= 。

二、試題解答探究

本題的圖形中是否隱含著基本圖形呢？由于四邊形ABCD是菱形且∠A=60°，因此，其中隱含著兩個等邊三角形，分別為△ABD和△BCD。同時，圖形中的△AEF與△CEF是關(guān)于EF折疊，因此AG必定被折線EF垂直平分，點O為線段AG的中點，因此，利用圖形的性質(zhì)構(gòu)造分別含有線段EO和FO的兩個三角形相似，便可求得其長度，因此，得到如下解法。

除了上述的解法一外，是否還有其他解法呢？由于圖形中的△AEF與△GEF是關(guān)于EF折疊，因此AG必定被折線EF垂直平分，即四邊形AEGF的對角線互相垂直，由菱形的面積等于對角線乘積的一半，可以聯(lián)想到類推對角線互相垂直的四邊形面積也等于對角線乘積的一半，因而從圖形面積的等積角度展開探索，得到了如下的解法。

當(dāng)然，如果將菱形ABCD放到平面直角坐標系內(nèi)，那么圖形中的點B、C、D、G的坐標都是確定的，因此，圖形中的點E、F的坐標也是確定的，則線段EF的長度也是確定的，由此可以得到了基于坐標系的第四種解法。（具體過程略）

三、教學(xué)價值取向分析

首先，重視課本例題、習(xí)題的教學(xué)。

本題源于蘇科版《數(shù)學(xué)》八年級下冊第95頁第21題：在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8。

（1）將矩形紙片沿BD折疊，點A落在點E處（如圖4-①），設(shè)DE與BC相交于點F，求BF的長；

（2）將矩形紙片折疊，使點B與點D重合（如圖4-②），求折痕GH的長。

本題較好地體現(xiàn)了命題設(shè)計源于課本又高于課本的理念，本題的設(shè)計重心落腳在考查學(xué)生對特殊平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、圖形變換的性質(zhì)、圖形的全等、相似和勾股定理等知識的掌握，同時考查了學(xué)生運算能力和方程思想的運用。因此，在平時的教學(xué)中，我們要重視教材中典型例題和習(xí)題的應(yīng)用，靈活地以課本習(xí)題為母題進行深入研究、適度的演變、引申和拓展，科學(xué)地引導(dǎo)學(xué)生進行探究、分析、總結(jié)、發(fā)展，以鞏固基礎(chǔ)知識的掌握、基本技能的形成。

其次，重視基本圖形的積累教學(xué)。

一道綜合題中往往都蘊含著一個或幾個簡單的基本圖形，只要平時加強基本圖形的教學(xué)，掌握好基本圖形及其性質(zhì)，能從復(fù)雜圖形中分離出基本圖形，再從基本圖形出發(fā)進行推理，由基本圖形的類比、變化中得到解題思路，從而實現(xiàn)復(fù)雜圖形的基本化。本題的解法盡管并不唯一，但他們都抓住了圖形中的基本圖形，因而出現(xiàn)了從不同的思維角度解決問題的策略。解法一，能夠根據(jù)菱形ABCD中∠A=60°，聯(lián)想到圖形中隱含著兩個等邊三角形，并從等邊三角形的性質(zhì)、軸對稱圖形的性質(zhì)入手，構(gòu)造了兩對三角形相似求得線段長；解法二，根據(jù)圖形中隱含的四邊形對角線互相垂直，聯(lián)想到由菱形的面積公式，并類推其面積也等于對角線乘積的一半，再從圖形面積相等這一角度展開探索求得結(jié)果；解法三，直接以所求線段為直角三角形的斜邊構(gòu)造直角三角形，以直角三角形為基本圖形展開探求對應(yīng)線段長的過程；解法四，能夠根據(jù)圖形的特征將其放到平面直角坐標系內(nèi)，得到圖形中的相應(yīng)點的坐標、直線的函數(shù)表達式，因此，抓住圖形中的基本點E、F的坐標求得線段EF的長度。

最后，重視學(xué)生運算能力的培養(yǎng)。

從考生考后反饋的信息來看，不少學(xué)生認為本題的解題思路有了，但由于自己的計算基本功不扎實，而導(dǎo)致沒有能夠求得正確的結(jié)果?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》強調(diào)：“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想?！薄霸凇?dāng)?shù)與代數(shù)的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立數(shù)感和符號意識，發(fā)展運算能力和推理能力，初步形成模型思想?！币虼?，運算能力是數(shù)學(xué)課程標準所提出的核心素養(yǎng)之一，平時的教學(xué)不可忽視，更不能以“運算耽誤時間”“影響思考時間”而降低運算能力的培養(yǎng)。教學(xué)中，我們要讓學(xué)生養(yǎng)成計算步步有根據(jù)、有充足的理由的習(xí)慣，提醒學(xué)生注意運算的順序，提高運算的簡捷性。

【參考文獻】

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