馬莊

摘 要 數(shù)學(xué)思想對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，意義非凡，使學(xué)生受益終身。文章從數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的意義出發(fā)，談?wù)劃B透數(shù)學(xué)思想的主要策略和實(shí)踐體會(huì)。

關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)方法

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2016）24-0044-02

最近對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教師做了一個(gè)調(diào)查，調(diào)查結(jié)果，80%的老師不能進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透，多數(shù)教師認(rèn)為小學(xué)生年齡小，數(shù)學(xué)思想抽象，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法較難，小學(xué)生難以掌握。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，是數(shù)學(xué)方法的概括和升華。

一、數(shù)學(xué)的抽象思想

1.抽象思想的普遍性

（1）抽象無處不在

任何一個(gè)數(shù)學(xué)公式、法則、概念、規(guī)律的學(xué)習(xí)，都要用到抽象和概括。如三角形的面積是底乘高除以二，最后用抽象的字母表示出來：S△=ah.（a是底邊長(zhǎng)，h是底邊上的高）

（2）抽象具有層次性

數(shù)學(xué)的發(fā)展呈現(xiàn)逐步抽象的趨勢(shì)。例如，數(shù)的發(fā)展，從“結(jié)繩記事”、結(jié)繩記數(shù)而得到1、2、3……再通過計(jì)算，而得到后繼數(shù)，得到自然數(shù)數(shù)列1、2、3……n，之后形成自然數(shù)集合；又如，整數(shù)——小數(shù)——分?jǐn)?shù)——有理數(shù)——實(shí)數(shù)。

2.數(shù)學(xué)抽象思想的運(yùn)用

上文剛剛提到，數(shù)學(xué)抽象思想無處不在，就以小學(xué)一年級(jí)上冊(cè)來說，10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，11-20的認(rèn)識(shí)的教學(xué)。如教學(xué)數(shù)字10時(shí)，教師通過計(jì)數(shù)器、點(diǎn)子圖、小棒等，在9個(gè)的基礎(chǔ)上加1，就是10，再對(duì)10進(jìn)行分合的教學(xué)、加減運(yùn)算，再引導(dǎo)學(xué)生思考，10與1-9這幾個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系，并找出不同點(diǎn)。這個(gè)過程就是抽象升級(jí)的過程，不再是物體數(shù)量個(gè)數(shù)的比較，而是計(jì)數(shù)上比1-9多了十進(jìn)制，對(duì)于11的教學(xué)，讓學(xué)生分別說說兩個(gè)1的不同等。

二、數(shù)學(xué)的模型思想

模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用更加廣泛，體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.數(shù)的表示，用數(shù)軸表示數(shù)字和圖像排列的規(guī)律等。

2.數(shù)的運(yùn)算，包括的一些公式、運(yùn)算定律等，如對(duì)于加法來說，其逆運(yùn)算，用公式表示為：a+b=c，a=c-b，b=c-a；對(duì)于乘除法的運(yùn)算，可以表示為：ab=c（a≠0，b≠0），a=c/b，b=c/a；用字母表示運(yùn)算定律，如加法的交換律a+b=b+a，乘法的交換律ab=ba等。

模型思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，除了這些之外，找規(guī)律也是常見的問題，如想一想，下面應(yīng)該填什么數(shù)（1）5，10，15，20，25，____，____；（2）36，32，28，24，20，____，____，____；（3）3，11，20，30，____，53，____，____等。

例如，甲到乙，原來運(yùn)行的是動(dòng)車，上午8時(shí)出發(fā)，中午12點(diǎn)到達(dá)，運(yùn)行路程是700km，現(xiàn)在運(yùn)行的是高鐵，每小時(shí)比高鐵快105km，上午8時(shí)出發(fā)，幾點(diǎn)到達(dá)。這個(gè)問題，是生活中的實(shí)際問題，是關(guān)于時(shí)間、速度和路程的問題，要解決的是高鐵的運(yùn)行時(shí)間，要用到公式t=s€鱲；S不變，v比原來大，用到t1=s€鰨╲+a）；根據(jù)題意中的v和a，可以求出t1，那么，問題也就迎刃而解。

三、數(shù)學(xué)的劃歸思想

1.化繁為簡(jiǎn)的策略

有些問題，計(jì)算起來比較復(fù)雜，此時(shí)，化繁為簡(jiǎn)，未免不是好方法。如對(duì)于口算題75€？5、85€？5、95€？5等，如果算起來，顯然就麻煩，如果稍不注意，就會(huì)出錯(cuò)。而如果教師從5€？=25，15€？5=225，25€？5=625，而從中找到規(guī)律，那么75€？5=5625，85€？5=7225，95€？5=9025，給出105€？05=？讓學(xué)生思考，這樣的教學(xué)，學(xué)生感到輕松，不僅發(fā)展了數(shù)學(xué)思想，更發(fā)揮了能動(dòng)性。

2.化未知為已知

對(duì)于一些問題的解決，從已知求出未知是慣用的方法，也是運(yùn)用最多、最廣的方法，如上文提到的化繁為簡(jiǎn)的85€？5、95€？5、105€？05的方法，由5€？、15€？5、25€？5而觀察、分析和歸納而得出。

一些圖形的排列，也是由已知推想出未知的方法的具體運(yùn)用，如 ○○ ○○ ○……那么，第43個(gè)是什么圖形，是 還是○？

對(duì)于這個(gè)問題，首先從已知的圖形可以分析出每五個(gè)是一組，三個(gè) 兩個(gè)○，即 ○○是一組，只要求出來43里有幾個(gè)五，余下幾，再判斷是什么圖形就可以了。這樣的推理和計(jì)算，就是由已知到未知的轉(zhuǎn)化和運(yùn)用。

四、數(shù)學(xué)的假設(shè)和比較思想

假設(shè)思想和方法，在初中幾何中的證明題中常用到，也就是所說的反證法。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，也常常用到這種方法，最直觀、最簡(jiǎn)單的就是分?jǐn)?shù)的意義學(xué)習(xí)中的單位1，就是假設(shè)思想的運(yùn)用。此外，比和比例的問題，雞兔同籠問題，邏輯推理問題，圓形的周長(zhǎng)、面積和體積等運(yùn)用中都有應(yīng)用。

比較思想是數(shù)學(xué)的又一突出的思想，烏申斯基曾經(jīng)指出：比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)。對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)而言，主要是數(shù)學(xué)材料的比較、新舊知識(shí)間的比較、知識(shí)間的聯(lián)系和區(qū)別等。

如開始認(rèn)數(shù)時(shí)，就采用比較識(shí)記法，如2和3的寫法的不同、數(shù)量多少、意義的不同等，學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，通過數(shù)模的構(gòu)建，讓學(xué)生通過觀察和比較，體會(huì)和的大小；學(xué)習(xí)“角的認(rèn)識(shí)”時(shí)，通過比較而了解和學(xué)習(xí)直角、銳角和鈍角等。

數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)和提高，離不開數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)過程中的提煉出來的觀點(diǎn)，是揭示數(shù)學(xué)普遍規(guī)律的基礎(chǔ)，它支配著數(shù)學(xué)活動(dòng)，數(shù)學(xué)思想對(duì)學(xué)生的知識(shí)的學(xué)習(xí)、思維能力的提升、數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的開展等，都意義非凡，教學(xué)中，教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的滲透，讓數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法助小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和探究一臂之力，讓數(shù)學(xué)教學(xué)因數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法而走向高效。

參考文獻(xiàn)：

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（責(zé)任編輯 陳 利）