張 濤， 王 磊， 王洪超

(上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點實驗室，高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200030)

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·實驗技術(shù)·

船舶動力定位系統(tǒng)的加速度反饋控制

張 濤， 王 磊， 王洪超

(上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點實驗室，高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200030)

以某一駁船為例，應(yīng)用Fossen教授提出的狀態(tài)觀測器設(shè)計，在PID控制系統(tǒng)中加入加速度反饋項，選取兩個典型環(huán)境力方向角度60°和90°，分別設(shè)置不同的加速度增益值進行研究，比較加入加速度反饋項對定位能力的影響并討論選取最優(yōu)增益值。通過數(shù)值模擬分析得出，90°時定位精度較差。在同一迎浪角度時，隨著增益值從0不斷增加，定位精度不斷提高；如果增益值一直增大，定位精度反而下降，選用適當(dāng)?shù)募铀俣确答佋鲆婵梢源蟠笤黾友b有動力定位的浮式結(jié)構(gòu)物的定位能力。引入加速度反饋這一方法特別適合本身質(zhì)量很小的結(jié)構(gòu)物，對外干擾力的不那么敏感，從而提高動力定位精度。

無緣觀測器； PID控制； 加速度反饋； 數(shù)值模擬

0 引 言

近20多年來，隨著全球?qū)κ秃吞烊粴庑枨罅康脑黾樱澜绾Ｑ笫秃吞烊粴饪碧?、生產(chǎn)穩(wěn)步上升，同時也很大程度上促進了深海海洋工程的發(fā)展[1]。在近?；蛞话闼钋闆r下，系泊定位是浮式生產(chǎn)系統(tǒng)的主要定位方式，但隨著水深的增加，一般的系泊定位方式顯示出了不足[2]。動力定位是具有不受海水深度和海況的影響、定位準確快速、操作方便等特點的一種定位方式，這使得海洋平臺和船舶在深水情況下精準定位成為可能[3]。

動力定位系統(tǒng)是一種閉環(huán)控制系統(tǒng)，它一般由位置測量系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、推力系統(tǒng)組成。位置測量系統(tǒng)測量船舶位置;控制器根據(jù)測量船位與期望值的偏差，計算出抵抗環(huán)境干擾力(風(fēng)、浪、流)使船舶恢復(fù)到期望位置所需的推力;推力系統(tǒng)進行各推力器推力的分配，推力器產(chǎn)生的推力使得船舶在外干擾力時仍能保持一定位置[4]。在環(huán)境力中的波浪力對浮式結(jié)構(gòu)的作用一般可分為一階波浪力和二階波浪力，其中一階波浪力的激勵表現(xiàn)出來的是浮式結(jié)構(gòu)的波頻震蕩;二階波浪力的激勵表現(xiàn)出來的是浮式結(jié)構(gòu)的平均漂移和低頻振蕩，還有如TLP平臺(張力腿平臺)的張力腿與高頻激勵力發(fā)生共振產(chǎn)生高頻振蕩[5]。由于相對于低頻其波頻振蕩的頻率較高，通過推力器產(chǎn)生推力很難控制其運動，并且波頻振蕩位置變化可以自動回復(fù)，其表現(xiàn)出來的運動一般是垂直面的3自由度運動(橫搖(roll)、縱搖(pitch)、垂蕩(heave))，所以動力定位一般不抵抗高頻振蕩[6]。對于平均漂移和低頻振蕩需要抵抗，其運動表現(xiàn)出來的是水平面的3自由度運動(縱蕩(surge)、橫蕩(sway)、艏搖(yaw))。風(fēng)力、海流力以及系泊力一般認為是低頻力。

動力定位系統(tǒng)中的測量系統(tǒng)所測得的船舶運動信號是6自由度相互耦合的，因此狀態(tài)觀測器就是對運動測量信號進行重建和預(yù)估，輸出低頻運動信號進入控制回路，完成整個定位控制過程。本文論述的加速度反饋的加速度項是從狀態(tài)觀測器中輸出，因此狀態(tài)觀測的好壞直接影響到動力定位系統(tǒng)控制的優(yōu)劣與其定位精度。第一代船舶動力定位系統(tǒng)運用陷波濾波器和低通濾波器來濾除船舶運動的高頻信號，并由PID控制方法來補償船舶低頻運動，但相位延遲影響了動力定位精度[7]。第二代船舶動力定位系統(tǒng)將Kalman濾波理論與最優(yōu)控制方法結(jié)合，增加了動力定位性能，但Kalman濾波器的缺點是對于協(xié)調(diào)一個由15個狀態(tài)和120個方差的隨機系統(tǒng)，即狀態(tài)估計器[8]是很困難的，也很費時，而且此方法也將船舶運動進行線性化處理，使其狀態(tài)估計值存在較大的誤差。本文針對Fossen教授團隊所設(shè)計的非線性無源觀測器[9]進行數(shù)值模擬并分析其濾波效果。

現(xiàn)代控制系統(tǒng)基于各種各樣的控制理論，其中包括PID控制、線性二次最優(yōu)控制、隨機控制、模糊控制等，PID控制最早應(yīng)用于動力定位系統(tǒng)中，由于其簡單、比較可靠的控制能力，PID控制策略得到了廣泛的應(yīng)用[10]。本文基于PID經(jīng)典控制理論，在控制方程中加入加速度反饋項，從理論出發(fā)并進行數(shù)值模擬分析，經(jīng)比較得出適當(dāng)?shù)募铀俣仍鲆婵梢杂行У靥岣叨ㄎ荒芰?，尤其是針對自身慣性較小的浮式結(jié)構(gòu)。

1 非線性無源觀測器數(shù)值模擬

1.1 偏誤模型的建模

海洋控制領(lǐng)域經(jīng)常采用的偏誤模型為一階Markov過程[11]，

(1)

其中:b∈R3為緩變環(huán)境力和力矩的偏誤向量;n∈R3為均值為0的高斯白噪聲向量;T∈R3×3為對角線為正時間常數(shù)的對角矩陣;Ψ∈R3×3為n的縮放矩陣。上述模型可以用來描述包括二階波浪漂移力、流力、風(fēng)力以及其他緩變動力。忽略白噪聲并對其進行拉普拉斯變換,可得：

(2)

1.2 一階運動模型

線性波頻模型[12]可以表示為：

(3)

y=η+ηw

(4)

1.3 波浪譜近似

波浪譜近似公式為

(5)

其中:Kw=2λiω0iσ，ω0i(i=1～3)和λi為各自由度所對應(yīng)的譜峰頻率和相對阻尼比，σi是與譜密度有關(guān)的參數(shù)。

上述的近似形式可以寫成狀態(tài)空間[13]的形式：

(6)

其中：

1.4 測量系統(tǒng)模型

對于一般船舶來說，只有位置和艏向可以通過GNSS(Global Navigation Satellite System)和電羅經(jīng)得到，測量得到的位置和艏向可以表示為

y=η+ηw+d

(7)

其中:ηw代表波頻運動;d∈R3為零均高斯測量白噪聲向量。同時，控制系統(tǒng)還需要知道推力信息，推力可以表示為

τ=Buu

(8)

1.5 系統(tǒng)模型

為了建立系統(tǒng)模型[11]，進行了以下假設(shè)：

(2)n=w=0。觀測器模型在設(shè)計中忽略了偏誤模型和波頻模型的高斯白噪聲，因為此時觀測器可以通過估計誤差來進行驅(qū)動，不必由高斯白噪聲來進行驅(qū)動。

(3)d=0。相比于一階干擾ηw，零均測量白噪聲的影響可以忽略。

(4)R(η)=R(y)或者R(ψ)=R(ψ+ψw)，即假設(shè)并不考慮波頻運動引起的歐拉角變化導(dǎo)致的轉(zhuǎn)換矩陣的變化。實際情況中發(fā)現(xiàn)，在極端海況條件下一階波頻艏搖運動幅度一般小于5°；普通海況條件下，一階波頻艏搖運動幅度小于1°，所以這是一個非常好的假設(shè)。

建立在以上模型以及假設(shè)的基礎(chǔ)上，可以得到最終系統(tǒng)模型為：

(9)

為了表達簡便，可以把方程(a)～(c)合并，以狀態(tài)空間的形式進行表示：

(10)

其中:

從而系統(tǒng)方程變?yōu)槿缦滦问剑?/p>

(11)

1.6 觀測器方程[13]

(12)

將非線性無源觀測器用控制方塊圖表示，如圖1所示，從圖中可以看出，由羅經(jīng)測量的位置信息與上一個過程狀態(tài)觀測器的估計值比較做差，作為驅(qū)動觀測器狀態(tài)估計變量，由波頻估計模塊估計出波頻運動，同時通過低頻估計模塊估計出低頻外力并運用運動方程求解得到低頻運動，之后將低頻運動和高頻運動進行疊加作為估測器的觀測估計值進行下一個循環(huán)。整個循環(huán)過程中，系統(tǒng)的其他狀態(tài)，如速度等也通過狀態(tài)觀測器得到了估計與重建。

圖1 非線性狀態(tài)觀測器框圖

此觀測器增益值的設(shè)置比較困難，要滿足線性時不變(LTI)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析[14]的兩個等式，通常設(shè)有一定的調(diào)優(yōu)規(guī)則能保證這兩個等式一定成立，則一般情況下有兩種方式來解決這一問題：①嘗試錯誤法，即選擇一系列的觀測器參數(shù)進行調(diào)試，檢驗是否滿足穩(wěn)定性要求。由于沒有一定規(guī)則來選取增益值，所以調(diào)試工作可能會花費很長時間;②通過計算機高級算法解決穩(wěn)定性約束問題來進行調(diào)優(yōu)。

圖2 非線性狀態(tài)觀測器濾波在3自由度下濾波效果

利用上述已設(shè)計好的非線性狀態(tài)觀測器對測量運動位置信息進行濾波，其濾波效果如圖2所示。由圖可以看出，所設(shè)計的非線性狀態(tài)觀測器可以對低頻信號進行很好的估計與重建，沒有明顯的相位滯后現(xiàn)象。

2 加速度反饋控制

2.1 PID控制器

PID控制原理圖[11]如圖3所示，PID控制器由比例、積分、微分結(jié)合而成，是對偏差進行比例運算、積分運算和積分運算的線性組合，因此PID控制是一種線性控制算法。其傳遞函數(shù)可表示為:

(13)

把這3個環(huán)節(jié)各自的增益調(diào)整組合起來可以構(gòu)成一種控制矯正器，所以在不知道控制系統(tǒng)的先驗信息的情況下仍然可以進行控制操作。

圖3 PID控制原理圖

2.2 加速度反饋

動力定位控制系統(tǒng)設(shè)計通常包括反饋控制和前饋控制。對于通常的PID控制，系統(tǒng)推力器輸出總推力為

(14)

可以看出，控制系統(tǒng)利用位置和速度的反饋信息來計算推力輸出?？紤]關(guān)于船舶動力定位模型的線性質(zhì)量-剛度-阻尼系統(tǒng)：

(15)

當(dāng)考慮加速度反饋的情況時，輸出推力τ可以表示為

(16)

其中:Km為加速度反饋增益;τPID為PID控制力。把式(16)代入式(15)，從而得到：

(17)

寫成標準形式有：

鄉(xiāng)村教師支持計劃背景下教師生存狀態(tài)省思——基于2888名鄉(xiāng)村教師的調(diào)查分析………………張曉文 張 旭(4·80)

(18)

由式(18)可以看出，增加了加速度反饋，相當(dāng)于把船體的質(zhì)量從m變成了m+Km，從而相當(dāng)于將外界干擾的影響從ω減小到了ω/m+Km，使得系統(tǒng)對外界干擾變得沒有那么敏感。

假設(shè)在上述設(shè)計的控制方程中引入與頻率有關(guān)的虛擬質(zhì)量hm(s)，如下式所示:

(19)

則可以通過低通濾波僅對低頻的加速度變化進行反應(yīng)和抵抗，如取hm(s)為低通濾波器：

(20)

其中:增益Km和時間常數(shù)Tm均大于零，從而可以看到，系統(tǒng)變?yōu)?/p>

(21)

如令:

(22)

可以看出，當(dāng)頻率很低，即s→0時，總質(zhì)量為m+Km；當(dāng)頻率很高，即s→∞時，總質(zhì)量由m+Km減小到m。

從理論分析得出，加入虛擬質(zhì)量相當(dāng)于增加了結(jié)構(gòu)物總質(zhì)量，同時也是對外干擾力的一種耗散，使得系統(tǒng)對外環(huán)境力不那么敏感。加速度反饋與PID控制反饋聯(lián)合反饋控制流程框圖如圖4所示。

圖4 加速度反饋控制流程圖

以一裝有動力定位裝置的駁船為例，展示并驗證其傳統(tǒng)PID控制加上加速度反饋項對動力定位精度的優(yōu)化改進作用。由于忽略了風(fēng)力和流力，此次模擬的外環(huán)境力只有波浪力。駁船參數(shù)如下:長Lpp=150.00m,寬B=50.00m,吃水T=10.00m,重心距基線高度KG=10.00m,排水量V=73 750m3,橫向慣性半徑kxx=20.00m,縱向慣性半徑kyy=39.00m,首搖慣性半徑kzz=39.00m。

模擬程序中的濾波部分采用非線性無源狀態(tài)觀測器。駁船的一階運動RAO和二階運動的QTF運用成熟的并應(yīng)用廣泛的基于勢流理論計算軟件進行計算[15]。駁船的全回轉(zhuǎn)推力裝置布置圖如圖5所示，坐標系及推力器編號如圖6所示。

圖5 推力器分布

圖6 坐標系及推力器編號定義

由圖5可以看出,裝備動力定位系統(tǒng)的駁船共有有6部全回轉(zhuǎn)推進器。 計算模型的全局和隨船坐標系定義見圖6。推進器的螺旋槳直徑3.6m，可以發(fā)出最大推力800kN。由于篇幅所限，時域模擬中采取了典型的β=60°和β=90°兩種環(huán)境力方向，波浪譜選用Jonswap譜，波浪譜峰周期13.4s，有義波高5.27m，譜峰因子3.3，在0～2rad/s的頻率范圍內(nèi)取200個頻率。分別對駁船采用普通PID控制，即Km=0和帶有加速度反饋的PID控制進行了模擬，模擬時間10 800s，時間步長取1s。計算得到環(huán)境力方向β=60°時兩種控制模式下駁船位置偏移的比較時歷曲線如圖7所示。

(c)

由圖7觀察到，兩種控制模式下不同加速度增益值對駁船定位精度影響不同，在同一加速度增益值下對定位精度即瞬時偏移量進行比較，偏移量的峰值在有無加速度反饋項的兩種模式下交替出現(xiàn)，不能很好地觀察出其定位精度高低。對其不同加速度增益值時定位偏移量統(tǒng)計列表1。從表可見，在4種增益值中，Km=0.3時其平均偏移量由5.22減小了6.7%，在Km=0.5時偏移量減小了7.99%，這時其定位效果最好,即定位精度相對較高。進行縱向比較觀察到，相對的定位精度隨著增益值0～0.9是一個由低到高再到低的過程，甚至在增益值Km=0.9時，其平均偏差量甚至高于Km=0,即經(jīng)典PID控制模式下的偏差。

表1 不同加速度反饋增益下偏移位置統(tǒng)計(β=60°)

圖8 不同加速度反饋增益下駁船中心運動軌跡比較(β=60°)

從圖8中運動軌跡可以觀察出，Km=0.3和Km=0.5的加速度增益值相比較Km=0可以明顯改善定位精度。Km=0.9時，定位精度變差比較明顯。這也正好印證了上文提到的的理論說明。因此可以得出，在環(huán)境力方向β=60°時，隨著加速度增益值的增加，其駁船定位精度越來越高，但過大的加速度增益也會反過來影響定位精度，因此選取一個恰當(dāng)?shù)亩ㄎ痪葘τ诙ㄎ痪戎陵P(guān)重要。

圖9 不同加速度增益下的位置偏移量比較(β=90°)

表2 不同加速度反饋增益下偏移位置統(tǒng)計(β=90°)

圖9和表2顯示了在環(huán)境力方向β=90°時，其偏移量即定位精度隨加速度增益值變化的情況。不難看出，在環(huán)境力方向β=90°整體的定位精度不如β=60°，同時其定位精度的規(guī)律與β=60°相同，定位精度隨著隨增益值的增加而增強，但在環(huán)境力瞬時變化不大時，過大的加速度增益反而使得控制系統(tǒng)高估了外力，從而降低了駁船定位精度，使得駁船的平均偏移值更大，例如Km=0.9時的偏移量統(tǒng)計很好地證明了這一點。下面給出β=90°遭遇橫浪時，駁船的中心移動軌跡，見圖10。由圖10可以得出與上文相同的結(jié)論。

圖10 不同加速度反饋增益下駁船中心運動軌跡(β=90°)

綜上所述，經(jīng)典PID控制方程中加入加速度反饋項對動力定位的定位精度有一定的提高與優(yōu)化，特別是慣性較小的平臺或船舶，引入加速度反饋項可以起到給結(jié)構(gòu)物增加虛擬質(zhì)量的作用，從而提高定位精度，控制系統(tǒng)得到優(yōu)化。但同時，過大的加速度反饋增益值將降低定位精度，因此選取恰當(dāng)?shù)募铀俣确答佋鲆鎸Χㄎ痪葋碚f很重要。

3 結(jié) 論

首先針對Fossen教授設(shè)計的狀態(tài)觀測器進行了論述和數(shù)值模擬，由圖2可以看出，設(shè)計出的非線性無源狀態(tài)觀測器的重建與預(yù)估功能較好，能夠把接收的信號很好地估計出其中的低頻信號，并且沒有明顯的延遲現(xiàn)象。

針對傳統(tǒng)的PID控制方程中加入加速度反饋一項，并運用設(shè)計好的無源觀測器來進行時域數(shù)值模擬。由于篇幅受限，本文只選取斜浪β=60°和橫浪β=90°兩個方向，并分別設(shè)定加速度增益為0、0.3、0.5和0.9進行數(shù)值模擬并比較，得出如下結(jié)論：

(1) 環(huán)境力方向β=90°比β=60°時其定位精度要差，相同的加速度增益值兩種浪向定位精度進行比較，β=90°時的定位偏移量更大，精度更差。

(2) 在同一環(huán)境力方向時，隨著加速度增益值的增加，結(jié)構(gòu)物定位精度也增加，系統(tǒng)得到優(yōu)化，但增益值持續(xù)增加到過大時，定位精度反而降低。

(3) 選取適當(dāng)?shù)募铀俣确答佋鲆嬷岛苤匾?，在選取時要特別慎重，這關(guān)系到整個結(jié)構(gòu)物定位精度的優(yōu)劣。

通過本文分析與數(shù)值模擬，驗證文中設(shè)計的無源觀測器的濾波能力，同時分析比較在不同外環(huán)境力方向下，其加速度反饋增益值對動力定位精度的影響，希望對進一步系統(tǒng)優(yōu)化提供一定的參考與借鑒。

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On Acceleration Feedback Control of Vessel Dynamic Positioning System

ZHANGTao,WANGLei,WANGHong-chao

(State Key Laboratory of Ocean Engineering, Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-sea Exploration, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200030, China)

In this research a passive observer designed by Professor Fossen is used to simulate numerically state. Based on the valid observer, an acceleration term is added to the control system. A barge is selected as the simulation object. The barge is simulated with 60° and 90° wave directions and different acceleration gains. In conclusion, when the wave angle is 60°, the position accuracy of barge is better than that of the wave angle 90°. When the barge is in the same wave angle, the positioning accuracy becomes better with the acceleration gain increase from 0. However, the positioning accuracy can be down if the gain exceeds certain value. So the appropriate acceleration gain can enhance the positioning capability of floating structures. And for the small mass floating structures, adding the acceleration term can improve the positioning accuracy effectively by choosing proper gains.

passive observer; PID controller; acceleration feedback; numerical simulation

2015-05-04

國家自然科學(xué)基金項目(51179103)；中國國家重點基礎(chǔ)研究進展計劃項目(2013CB036103)

張 濤(1989-)，男，黑龍江哈爾濱人，碩士生，主要從事動力定位研究。

王 磊(1971-)，男，安徽蚌埠人,副教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事動力定位系統(tǒng)的研究。

Tel.：021-62932025；E-mail：wanglei@sjtu.edu.cn

P 751

A

1006-7167(2016)01-0004-06