崔海瑛，程淑華，李秀明，吳光濤

(大慶師范學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163712)

薄透鏡焦距測定方法的研究

崔海瑛，程淑華，李秀明，吳光濤

(大慶師范學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163712)

對(duì)薄透鏡測量方法進(jìn)行深入研究，從理論上分析了物距成像法和自準(zhǔn)直法測定透鏡焦距的原理，實(shí)驗(yàn)中，采用物距法測定凸透鏡及凹透鏡焦距，并與自準(zhǔn)直法測定的焦距相比較，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析得出，運(yùn)用自準(zhǔn)直方法測量的結(jié)果實(shí)驗(yàn)誤差小，實(shí)驗(yàn)結(jié)果更為準(zhǔn)確。

薄透鏡；焦距；自準(zhǔn)直法；物距法

1 引言

薄透鏡是光學(xué)系統(tǒng)經(jīng)常用到的光學(xué)器件，廣泛應(yīng)用于望遠(yuǎn)鏡、照相機(jī)鏡頭、航天攝像等多種領(lǐng)域，焦距是反應(yīng)薄透鏡成像特性的一個(gè)重要參量，薄透鏡焦距的準(zhǔn)確性影響著總體光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。薄透鏡焦距的測量也是大學(xué)物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)中的一個(gè)重要內(nèi)容。薄透鏡分為兩大類：一類是凸透鏡，對(duì)光線起會(huì)聚作用，焦距越短，會(huì)聚本領(lǐng)越大；另一類是凹透鏡，對(duì)光線起發(fā)散作用，焦距越短，發(fā)散本領(lǐng)越大。測量薄透鏡焦距的方法有物距成像法、自準(zhǔn)直法等多種方法[1-5]。而運(yùn)用何種方法測量更為精確，一直沒有統(tǒng)一的結(jié)論。本文分別運(yùn)用物距法和自準(zhǔn)直法，測量凹凸透鏡的焦距，研究測定原理及方法，重點(diǎn)從理論方面以及實(shí)驗(yàn)操作方面，分析引起焦距測量誤差的來源，為光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供依據(jù)[6-7]。

2 凸透鏡焦距的測量原理

2.1 自準(zhǔn)直法

如圖1所示，P為物體，L為凸透鏡，f為凸透鏡的焦距，M為平面鏡。若物體處于凸透鏡的前焦平面上，物體上任一點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)過凸透鏡成為平行光束，平行光由平面鏡反射后仍為平行光，再經(jīng)過凸透鏡必然會(huì)聚于焦平面上，得到與原來物體等大的倒立實(shí)像P′，此時(shí)物體與透鏡之間的距離就等于透鏡的焦距 。

圖1 自準(zhǔn)直法測凸透鏡焦距的光路圖

2.2 物距成像法

如圖2所示，物體P發(fā)出的光線經(jīng)凸透鏡L會(huì)聚后，將在另一側(cè)成一個(gè)實(shí)像P′，只要在光具座上分別測出物體到透鏡的距離，即物距。也可以得到實(shí)像到透鏡的距離，即像距，把物距和像距代入物距成像公式得：

(1)

(1)式中f是透鏡的焦距, u是物距, ν是像距

圖2 物距成像法測凸透鏡焦距的光路圖

3 凹透鏡焦距的測量原理

3.1 自準(zhǔn)直法

圖3 自準(zhǔn)直法測凹透鏡焦距的光路圖

3.2 輔助透鏡物距成像法

如圖4所示，設(shè)物屏P發(fā)出的光，經(jīng)輔助凸透鏡L1成實(shí)像于P′處，放入待測焦距的凹透鏡L2成實(shí)像于P″處，則P′和P″相對(duì)于L2來說分別是虛物和實(shí)像，如圖3所示。分別測出L2到P′和P″的距離u和v，分別測出L2到P′的距離u，以及L2和P″的距離v，則由成像公式可得

(2)

(3)

由(3)式就可以算出焦距f，由于u<ν，所以凹透鏡L2的焦距f為負(fù)值。

圖4 物距成像法測量凹透鏡焦距的光路圖

4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及分析

在GSZ—Ⅱ型光學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上，照明光源、物屏、凸透鏡、凹透鏡和白屏依次放在光具座導(dǎo)軌上，調(diào)節(jié)各光學(xué)元件共軸，分別運(yùn)用物距成像法以及自準(zhǔn)直法測量了凸透鏡和凹透鏡的焦距。凹透鏡焦距的標(biāo)準(zhǔn)值為-25.00cm，凸透鏡焦距的標(biāo)準(zhǔn)值為10.00cm，測量次數(shù)為5次，測量凸透鏡焦距的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由表1和表2所示，測量凹透鏡焦距的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3及表4所示，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測量誤差處理方法[8-11]處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

表1 自準(zhǔn)直法測凸透鏡焦距f ′

表2 物距成像法測凸透鏡焦距f ′

表3 自準(zhǔn)直法測凹透鏡焦距f ′

表4輔助透鏡物距成像法測凹透鏡焦距f ′

由表1、表2、表3和表4數(shù)據(jù)得到：

1)凸透鏡焦距的測量結(jié)果：

2)凹透鏡焦距的測量結(jié)果：

從所得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果求出：用物距成像法以及自準(zhǔn)直法測得的透鏡的焦距與標(biāo)準(zhǔn)值基本一致，但用物距成像方法測量透鏡焦距時(shí)所得結(jié)果的不確定度明顯大于自準(zhǔn)直法測量透鏡焦距時(shí)所得結(jié)果的不確定度。

說明用自準(zhǔn)直方法測量透鏡焦距結(jié)果的精確度比物距成像法要高些，在運(yùn)用自準(zhǔn)直法測量的過程中，是直接用眼接受反射鏡反射回來經(jīng)透鏡成像于焦平面上的像，并運(yùn)用視差法確定透鏡成像位置，從而確定焦點(diǎn)位置，避免了用光屏接收像時(shí)，因?yàn)榇_定像的位置而引入的誤差。并且自準(zhǔn)直法測定焦距的誤差由測量物的位置及透鏡位置時(shí),滑座上的讀數(shù)準(zhǔn)線與被測平面是否重合導(dǎo)致的。

對(duì)于物距像距法,測量焦距誤差來源很多，除了測量物體位置,透鏡位置及像位置時(shí),由于滑座上的讀數(shù)準(zhǔn)線和被測平面是否重合而引入的誤差，在確定像的位置時(shí)，由于透鏡成像清晰度有一定的范圍，因此在確定成像清晰度上有一定困難，以致影響測量的精度。由于在一段距離內(nèi)成像清晰度都相差不大，雖然重復(fù)幾次取平均值，但是實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差仍較大。

5 結(jié)論

綜上所述，在薄透鏡焦距的實(shí)際測量中，焦距誤差主要是光學(xué)器件的調(diào)節(jié)引起的，物距法測量透鏡焦距的過程中，物體經(jīng)過透鏡所成的像，在成像位置附近都很清晰，不利于像位置的測量。對(duì)于薄透鏡焦距的測定，確定合適的測量方法對(duì)于提高測量結(jié)果精度是很重要的。通過對(duì)實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果的分析，對(duì)比自準(zhǔn)直方法與物距成像法，發(fā)現(xiàn)自準(zhǔn)直方法更能準(zhǔn)確地測定薄透鏡的焦距，這對(duì)物理實(shí)驗(yàn)研究來說具有一定的指導(dǎo)作用，更為以后光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

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[責(zé)任編輯：崔海瑛]

Study on the determination of focal length of the thin lens

CUI Hai-Ying, CHENG Shu-Hua，LI Xiu-Ming, WU Guang-Tao

(Mechanical and Electrical Engineering Institute, Daqing Normal University, Daqing163712, China)

This paper studied methods of measurement of thin lens. It analyzed two common methods for measuring focal length of thin lens. The methods include Self-collimation method and Object distance-Image distance method. Object distance-Image distance method was used to measure focuses of convex lens and concave lens with the help of the experiment. Self-collimation method was adopted to determine focuses of the same lens. Experiments show that Self-collimation method has a simple operating way and produces more accurate results.

Thin lens; Focal length; Self-collimation method; Object distance-Image distance method

崔海瑛(1983-)，女，黑龍江大慶人，講師，主要從事光學(xué)信息處理方向研究。

大慶師范學(xué)院博士科研啟動(dòng)基金項(xiàng)目(14ZR08)。

O435

A

2095-0063(2016)06-0009-04

2016-04-25

DOI 10.13356/j.cnki.jdnu.2095-0063.2016.06.003