江蘇省南通市啟東市江海中學 蔣紅蕾

探究例題教學在高中數(shù)學中的運用

江蘇省南通市啟東市江海中學 蔣紅蕾

在高中數(shù)學的教學內(nèi)容中，例題教學扮演著重要的角色，是奠定學生知識基礎(chǔ)的重要組成部分。在例題教學中，教師可以通過例題把抽象的理論知識與具象的客觀實際連接起來。學生在例題教學中，不僅可以掌握到解題的技巧和方法，而且能夠在例題教學中得到思維的拓展和延伸，實現(xiàn)綜合素質(zhì)的全面提升。當然，例題教學也應當遵循一定的教學規(guī)律，在科學合理的規(guī)劃中才能實現(xiàn)例題教學的最優(yōu)教學效果。

高中數(shù)學；例題教學

高中數(shù)學是一門立足于生活而總結(jié)出來的抽象邏輯規(guī)律的學科，具有嚴密的邏輯性。高中數(shù)學的教學對學生思維的培養(yǎng)和教育有極其重要的作用，是學生邏輯思維能力和抽象思維能力發(fā)展的重要途徑，能夠為學生的長久健康發(fā)展打下堅實的思維基礎(chǔ)。因此，高中數(shù)學教學的重要性不言而喻。而例題教學又在高中數(shù)學教學中占據(jù)著重要的部分，是理論與實踐相結(jié)合的教學方法。任何抽象的邏輯規(guī)律都是從無數(shù)的實踐中總結(jié)歸納而來的，自然，客觀而抽象的規(guī)律適用于任何的實踐活動。在教學中，教師運用例題將難以理解的抽象理論與生動具體的實際問題相結(jié)合，讓學生能夠在教學過程中獲得知識、技能、思維、情感等多方面的發(fā)展和進步。

本文要探討的就是如何才能合理地運用例題教學這一教學方法，最大程度地推進高中數(shù)學教學的發(fā)展和進步。筆者認為可以從以下幾個策略角度來進行探討。

一、例題教學要具有目的性

目的性是指教師在進行例題教學時，要有明確的教學目標作為教學行為的指導，保證教學活動的目的性。教材內(nèi)容中有許多的例題，每一個例題都是針對某一教學內(nèi)容進行設計的，或者例題所牽涉的教學內(nèi)容一致，但其難易程度、解題角度又有偏差，對學生的解題素養(yǎng)的要求不一樣。也就是說，在數(shù)量繁多的教學例題中，根據(jù)教學目標的不同，例題與例題之間存在著不同程度上的差異。為了保證教師教學的高效性，在選用例題時要遵循目的性原則，以切合教學目標為唯一標準進行多方面考量，比如說例題背后的教學內(nèi)容、難易程度、出題角度、掌握要求等，力求每一次的例題選擇都是最切合教學需求的。

在教學的不同環(huán)節(jié)，教學的內(nèi)容也會存在層次遞進的邏輯關(guān)系。比如說，在教學活動的開端，例題的作用可能只是為了激發(fā)學生的學習興趣，引入教學內(nèi)容的概念；隨著教學內(nèi)容的正式開展，例題的作用應該是引入客觀規(guī)律和定理，幫助學生掌握基礎(chǔ)的數(shù)學知識；再接著運用例題來幫助學生在腦海里建構(gòu)起理論與實際的溝通橋梁，在實際操作中訓練學生的解題思路和解題技巧，使得學生能夠?qū)⒅R完全內(nèi)化吸收并進行靈活運用；最后，教師可以利用例題來進行拓展和延伸訓練，在基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上對教學內(nèi)容進行進一步的拓展和提升，不斷提高學生的綜合素養(yǎng)。不同的教學環(huán)節(jié)意味著不同的教學內(nèi)容和不同的教學目標，需要運用不同的例題來進行教學。因此，例題的目的性需要教師深入分析出題者的意圖，針對例題的特征和作用進行合理的分配和調(diào)動，將例題的價值發(fā)揮到最大。

二、例題教學要有接受性

接受性是從學生的認知水平和接受能力來考量的，是例題教學良好教學效果的必要保證。例題教學的教學目的就是為了促進學生的數(shù)學素養(yǎng)，幫助學生更好地掌握和運用數(shù)學基礎(chǔ)原理。因此，例題教學必須要遵循接受性這一教學規(guī)律，以學生的良好接受程度來保證例題教學的效果。

那么這就要求教師一方面要對學生進行全面的了解和掌握，基本掌握好學生的數(shù)學基礎(chǔ)狀況、認知能力水平的高低、性格特征和價值取向、學習興趣和狀態(tài)等；另一方面，教師也要對例題進行透徹的分析和把握，對例題的內(nèi)容、知識范圍、與前后知識的聯(lián)系、技能水平、難易程度等要一清二楚。只有在這樣的全局掌控中，教師才能進行例題的最優(yōu)分配，達到最優(yōu)的教學效果。保證每一次的例題都能滿足學生的學習需求，使得學生能夠?qū)崿F(xiàn)一個層次的進步和發(fā)展。

比如說，筆者在講解三角函數(shù)的變換時就給學生展示了一個例題：化下列各式為一個角的三角函數(shù)形式： ①sinα+cosα；②sinαcosα；③asinα+bcosα。這些例題的目的是為了引出最終的數(shù)學公式asinα+bcosα=sin(α+φ)。為了讓學生能夠有梯度的了解和掌握這一個應用十分普遍的公式，筆者以前兩道例題為鋪墊，逐漸提升難度，分散難點，由表及里、由淺入深逐步地揭示公式的本質(zhì)。這樣，既可以實現(xiàn)教學內(nèi)容的目標完成，又能夠保證學生都聽得懂。

三、例題教學要有啟發(fā)性

例題教學的啟發(fā)性是切合素質(zhì)教育這一教學目標的。隨著“應試教育”到“素質(zhì)教育”的轉(zhuǎn)變的逐步完成，教學過程中，學生知識的積累不再是唯一的教學目標，學生思維能力的拓展和綜合素質(zhì)的提高也被納入教學目標之中。在高中數(shù)學教學中也是一樣，教師要利用例題教學來實現(xiàn)學生思維的培養(yǎng)，以啟發(fā)性的例題來引導學生進行思維的探索，在探索中謀求解決問題的方法，在解決問題的過程中得到思維的拓展。

在講解立體幾何時，筆者選取了這樣一個例題：已知RtΔABC的直角邊AC=a，BC=b，點S是ΔABC所在平面外一點，SA=SB=SC=c，求三棱錐P-ABC的體積。

筆者引導學生探索點S在平面ABC上的射影H的位置，讓學生在不斷的思考和摸索中尋求解題的方法。當學生發(fā)現(xiàn)，由SA=SB=SC可知H是ΔABC的外心，即斜邊AB的中點時，這一題就迎刃而解了。

總之，例題教學在數(shù)學教學中占據(jù)著基礎(chǔ)性的地位，是學生掌握數(shù)學原理的必要途徑。因此，對例題教學的高度重視和教學可以對數(shù)學教學的整體效果產(chǎn)生重要影響。

[1]李軍生.談高中數(shù)學習題教學的五項原則[J]. 教育探索，2008 .

[2]華占余.談高中數(shù)學習題教學的五項原則[J]. 數(shù)理化解題研究（高中版），2013（09）.