董麗娟， 石泰俠， 鄧富勝， 劉麗想， 石云龍， 劉艷紅*

(1. 山西大同大學 微結構電磁功能材料省市共建山西省重點實驗室， 山西 大同 037009；2. 太原理工大學 材料科學與工程學院， 山西 太原 030024)

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損耗型單負材料雙層異質結構的反常場局域

董麗娟1， 石泰俠2， 鄧富勝1， 劉麗想1， 石云龍1， 劉艷紅1*

(1. 山西大同大學 微結構電磁功能材料省市共建山西省重點實驗室， 山西 大同 037009；2. 太原理工大學 材料科學與工程學院， 山西 太原 030024)

通過計算損耗型單負材料雙層異質結構中的透射、反射和吸收隨損耗系數(shù)的變化，對單負材料雙層異質結構基于損耗的光學性質調控進行了研究。首先，對損耗型單負材料單層結構的透射行為進行了計算，給出了單層結構隨損耗系數(shù)增大的非單調透射的變化圖像。接著，計算了損耗型單負材料雙層異質結構中的透射、反射和吸收隨損耗系數(shù)的變化曲線，并分析了不同頻率下透射與損耗系數(shù)之間的關系。研究結果表明，在遠離隧穿頻率處，隨損耗系數(shù)的逐漸增大，異質結的透射呈現(xiàn)出先減小后增大的變化。計算的電磁場強度分布圖像表明，雙層異質結中透射與損耗系數(shù)之間為非單調關系，起源于損耗型單負材料界面處的反常場局域效應，即隨著損耗系數(shù)的增大，場局域先減弱后增強。

單負材料； 光學性質； 異質結構

1 引 言

特異材料是指由亞波長微結構單元組成的人工電磁材料，其等效介電常數(shù)和磁導率可以通過微結構設計進行任意調控。隨著特異材料(Metamaterials)的研究發(fā)展[1]，對實驗制備人工微結構材料的要求越來越高。單負材料(Single-negative materials)是特異材料的一種，按僅介電常數(shù)小于0，或者僅磁導率小于0，可分為負介電常數(shù)材料和負磁導率材料。兩種單負材料是組成雙負材料(Double-negative materials)的基本結構，既實現(xiàn)了單負材料的實驗制備，又可以利用它們構造雙負材料。同時，單負材料復合結構中的許多新奇的物理性質[2-3]，可以用來設計新型的光學器件。但是，目前對于特異材料的人工制備，多數(shù)原料來源于金屬，即利用金屬微結構的設計實現(xiàn)對等效材料介電常數(shù)和磁導率的調控[4-6]。眾所周知，損耗是金屬材料中不可避免的因素，它嚴重地限制了金屬材料的利用，同時很大程度上局限了特異材料廣泛的應用范圍。因此，損耗的問題是特異材料發(fā)展中急需解決的實際問題[7-12]。

損耗型單負材料，在等離子體頻率以下范圍可以看作金屬材料。由于損耗型單負材料的折射率是復數(shù)且實部不能大于虛部，導致該材料的光學性質與其他材料不同。通過分析透射、反射和吸收隨損耗系數(shù)的變化，我們研究了損耗型單負材料單層結構中反常的非單調透射變化規(guī)律[13-16]。本文在該研究成果的基礎上，研究了損耗型單負材料雙層異質結構中的反常電磁場局域現(xiàn)象。單負材料雙層異質結構的性質與單層結構完全不同，它們的電磁場會局域在負介電常數(shù)材料和負磁導率材料的界面上[2]。結果證明，在損耗型單負材料雙層異質結構中，隧穿頻率處于其他頻率處的透射隨損耗系數(shù)的變化不同。在隧穿頻率處，由于兩種單負材料的匹配原因，導致透射率會隨損耗系數(shù)增大一直降低；在遠離隧穿頻率的低頻處，透射率依然會隨損耗系數(shù)增大呈現(xiàn)非單調的變化。

2 損耗型單負材料的反常透射原理

考慮一個由空氣層和半無限介質層組成的雙層結構，折射率分別為1和n。由菲涅爾公式可以給出空氣層和介質層之間界面上的反射率公式：

(1)

其中n1和n2分別代表介質層折射率n的實部和虛部。下面分析兩種變化趨勢：一是半無限介質層是介電材料(n1>n2)時，雙層結構的反射率R隨n2的變化趨勢；第二種是半無限介質層是損耗型單負材料(n1

(2)

其中n21和n22分別表示兩種不同介電材料的折射率虛部。從式(2)可以看到，當n22>n21時，R2>R1。這個結果表明，如果介電材料的損耗越大(也就是說，n2越大)，將有更多的電磁波被反射。由此可知，對于空氣和半無限介質雙層結構，隨著介電材料損耗的增大，反射率和吸收率都將增大，導致結構的透射率降低。然而，對于空氣層和單負材料層組成的雙層結構，假設單負材料是理想材料，從式(1)可以推導反射率R=1(n1為0)。假設單負材料是實際材料，則損耗(n1不為0)不可避免。為了簡單起見，假設n2不變，則隨著n1的增大(即損耗增大)，根據式(1)，反射率R將會單調減小，這個結果將導致更多的電磁波進入雙層結構。因此，對于損耗型單負材料，如果反射率的減小幅度比結構吸收率的增大幅度小，將會導致透射率降低；如果前者比后者的幅度大，將會導致透射率提高，變化量將依賴于反射率和吸收率之間變化幅度的競爭強弱。

3 損耗型單負材料的反常透射

3.1 單層結構

負介電常數(shù)材料和負磁導率材料是兩種不同的單負材料，前者介電常數(shù)小于0，磁導率大于0；后者磁導率小于0，介電常數(shù)大于0。負介電常數(shù)材料的介電常數(shù)和磁導率分別為：

(3)

負磁導率材料的介電常數(shù)和磁導率分別為：

(4)

其中ωep和ωmp分別為電等離子體頻率和磁等離子體頻率，γe和γm分別為負介電常數(shù)材料和負磁導率材料的損耗系數(shù)。本文只考慮(從負介電常數(shù)材料一側)垂直入射情況。

考慮一個置于空氣中的負介電常數(shù)材料單層結構，厚度為15 mm，ωep為10 GHz，μ1為3。圖1給出了0.6 GHz處該單層結構的透射率、反射率和吸收率隨損耗系數(shù)γe/2π的變化曲線。從圖中可以看到，透射率隨損耗系數(shù)的變化呈現(xiàn)先降低后提高的反常非單調變化趨勢。也就是說，損耗增大到一定程度時，透射率反而出現(xiàn)了提高的現(xiàn)象。透射率的提高是由于反射率隨損耗系數(shù)的增大而一直降低。圖1中的反射率一直呈降低趨勢，更多的電磁波能量進入了該結構，雖然吸收率同時也在提高，但是如果吸收率提高的幅度沒有反射率降低的幅度大，那么透射率也就提高了。因此，透射率提高的多少在于反射率與吸收率變化量之間的競爭關系。同理，由于負磁導率材料與負介電常數(shù)材料參數(shù)的對稱性，它也具有同樣的性質。由此可見，透射率隨損耗系數(shù)的反常變化是單負材料特有的一種性質。

圖1 單層損耗型負介電常數(shù)材料透射率、反射率和吸收率隨損耗系數(shù)的變化(0.6 GHz)。

Fig.1 Transmittance, reflectance and absorbancevs. dissipation coefficient in single layer lossy epsilon-negative materials (0.6 GHz).

3.2 雙層結構

考慮一個置于空氣中的負介電常數(shù)材料和負磁導率材料組成的雙層異質結構，電磁波從左側入射，即負介電常數(shù)材料層入射。兩種材料的厚度都為15 mm，ωep和ωmp都為10 GHz，μ1和ε2都為3。當不考慮負介電常數(shù)材料和負磁導率材料損耗時，根據虛阻抗和虛相位匹配，可以得到該共軛結構的隧穿譜，如圖2所示?？梢钥吹剑干渎试?.8 GHz處達到了隧穿，反射率為0。當考慮負磁導率材料損耗時，取γe=0，計算雙層異質結構的透射率、反射率和吸收率隨損耗系數(shù)γm/2π的變化，如圖3所示。圖3中給出的是對應于圖2中頻率為0.4 GHz時的透射率、反射率和吸收率隨損耗系數(shù)的變化情況?？梢钥吹剑干渎孰S損耗系數(shù)的增大呈現(xiàn)先降低后提高的反常非單調變化趨勢。其原因與單層單負材料結果一樣，在損耗系數(shù)增大的過程中，反射率單調下降，吸收率先急速提高后緩慢下降，最終導致透射率先降低后提高的結果。然而，我們發(fā)現(xiàn)，并不是在雙層異質結構所有對應的頻譜中都會出現(xiàn)反常的透射現(xiàn)象，如圖4所示。圖4給出了雙層異質結構中隧穿頻率0.8 GHz處對應的透射率、反射率和吸收率隨損耗系數(shù)增大的變化情況?？梢钥吹?，透射率隨損耗系數(shù)的增大一直處于降低的狀態(tài)，而反射率一直在提高，即使吸收率在損耗系數(shù)很大處變化平緩，也會由于反射率的提高而導致透射率降低。這是因為反射率的持續(xù)提高會導致越來越少的電磁波能量進入結構中。那么，為什么在0.4 GHz處可以出現(xiàn)反常的透射現(xiàn)象，卻在隧穿頻率0.8 GHz處沒有出現(xiàn)呢？原因在于單負材料的雙層異質結構具有特殊的隧穿效應，損耗系數(shù)的增大導致虛相位和虛阻抗匹配的條件越來越不滿足，所以透射率一定是單調遞減的。因此，在隧穿頻率附近，透射率隨損耗系數(shù)的變化都是單調遞減的變化過程；而在遠離隧穿頻率處，透射率隨損耗系數(shù)的變化才可以出現(xiàn)反常的非單調透射變化過程。

圖2 雙層異質結構無損耗時透射率和反射率隨頻率的變化

Fig.2 Transmittance and reflectancevs. frequency in double layers heterostructure with lossless

圖3 雙層異質結構透射率、反射率和吸收率隨損耗系數(shù)的變化(0.4 GHz)。

Fig.3 Transmittance, reflectance and absorbancevs. dissipation coefficient in double layers heterostructure (0.4 GHz).

圖4 雙層異質結構透射率、反射率和吸收率隨損耗系數(shù)的變化(0.8 GHz)。

Fig.4 Transmittance, reflectance and absorbancevs. dissipation coefficient in double layers heterostructure (0.8 GHz).

4 反常的電磁場局域現(xiàn)象

在由負介電常數(shù)材料和負磁導率材料組成的雙層異質結構中，電磁波入射該結構時，由于需要滿足麥克斯韋邊界條件，會在負介電常數(shù)材料和負磁導率材料的界面上形成局域模。界面模局域的強弱決定了電磁波透射的高低程度。因此，若要解釋在0.4 GHz頻率處的電磁波透射存在反常的非單調透射的物理原因，需要先計算在該頻率處界面模的局域情況。圖5給出了0.4 GHz頻率處的雙層異質結構中，在不同損耗系數(shù)時的電磁場強度隨材料厚度的分布情況。以電場強度分布為例，圖中黑色、藍色和綠色實線分別是損耗系數(shù)為0.000 01，0.1，0.6 GHz時的電場強度分布?？梢钥吹?，隨損耗系數(shù)的增大，電場強度的局域程度先減弱后增強。

圖5 不同損耗系數(shù)下，0.4 GHz時的電磁場強度分布圖。

Fig.5 Distribution of electromagnetic field intensity with different dissipation coefficient at 0.4 GHz

從圖5可以看到，磁場強度的分布變化情況也是如此。這樣的結果正好解釋了在該頻率處透射率隨損耗系數(shù)的增大具有反常的非單調變化趨勢。

5 結 論

利用轉移矩陣方法，根據單負材料特有的反常非單調透射現(xiàn)象，研究了單負材料雙層異質結構中的反常透射和場局域現(xiàn)象。對于雙層異質結構，分別討論了遠離隧穿頻率處和隧穿頻率處的透射率、反射率和吸收率隨損耗系數(shù)增大時的變化趨勢。在遠離隧穿頻率處，雙層異質結構呈現(xiàn)透射率隨損耗系數(shù)增大的反常非單調變化趨勢，并且給出了該頻率處的電磁場強度分布曲線。正是由于電磁場強度隨損耗系數(shù)增大呈現(xiàn)先減弱后增強的變化趨勢，才導致了該頻率處的反常透射。在隧穿頻率處，由于損耗系數(shù)增大對隧穿條件減弱的影響，導致該頻率處的透射隨損耗系數(shù)不會出現(xiàn)反?，F(xiàn)象。

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董麗娟(1976-)，女，山西襄汾人，博士，副教授，2009年于同濟大學獲得博士學位，主要從事人工微結構材料的研究。

E-mail: donglijuan_2012@163.com

劉艷紅(1979-)，女，山西文水人，博士，副教授，2013年于同濟大學獲得博士學位，主要從事人工微結構材料的研究。

E-mail: lyh030114@163.com

Abnormal Localized Field in Double Layers Heterostructure with Lossy Single-negative Materials

DONG Li-juan1, SHI Tai-xia2, DENG Fu-sheng1, LIU Li-xiang1, SHI Yun-long1, LIU Yan-hong1*

(1.ShanxiProvincialKeyLaboratoryofElectromagneticFunctionalMaterialsforMicrostructure,ShanxiDatongUniversity,Datong037009,China;2.SchoolofMaterialsScienceandEngineering,TaiyuanUniversityofTechnology,Taiyuan030024,China)

The effects of material loss on light propagation in heterostructure comprising of two single-negative layers were studied, with the aim of light manipulation based on loss. Firstly, transmission of a single-negative layer was calculated, and the variation of the non-monotonic transmission with the dissipation coefficient in the structure was given. Then, the relationships of the transmission, reflection and absorption with the dissipation coefficient in the double layer heterostructure of the two single-negative materials were dicussed, and the variation of the transmission at different frequency was analyzed. Finally, the distribution of the electromagnetic field intensity was shown in order to explain the anomalous transmission phenomenon with the dissipation coefficient. The results illuminate that the anomalous nonmonotonic transmission behavior with the increasing of dissipation coefficient remains in the double layer heterostructure of the single-negative materials, only at the far from tunneling frequencies. This reason is the anomalous localized fields in the interface between two different single-negative materials.

single-negative materials; optical property; heterosturcture

2016-04-23；

2016-05-26

國家自然科學基金(11274207，11504210，11504211)； 山西省攻關計劃(2015031002-2)； 大同市攻關計劃(2015015，201308，201422-3)資助項目

1000-7032(2016)07-0887-05

O469

A

10.3788/fgxb20163707.0887

*CorrespondingAuthor,E-mail:lyh030114@163.com