王先梅

【摘要】 “三角形的內(nèi)角和”這一教學(xué)內(nèi)容，在中小學(xué)的教材里都有，但根據(jù)中小學(xué)生年齡特點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)的思路卻不同. 中小學(xué)數(shù)學(xué)教師如何相互學(xué)習(xí)，才能更好地做好中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接.

【關(guān)鍵詞】 三角形的內(nèi)角；中小學(xué)；銜接

“三角形的內(nèi)角和”這一教學(xué)內(nèi)容，在中小學(xué)的教材里都有，但根據(jù)中小學(xué)生年齡特點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)的思路卻不同. 中小學(xué)數(shù)學(xué)教師如何相互學(xué)習(xí)，才能更好地做好中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接.

一、“三角形內(nèi)角和”（小學(xué)版）

這節(jié)課主要根據(jù)由一般到特殊的規(guī)律進(jìn)行教學(xué). 從學(xué)生已熟悉的三角尺入手，先讓他們量出三角尺內(nèi)角和是180°. 引導(dǎo)學(xué)生猜想其他三角形內(nèi)角和也是180°. 然后小組合作，任意畫出不同類型的三角形，量一量，算一算，得出三角形內(nèi)角和是180°；再引導(dǎo)學(xué)生通過剪拼的方法發(fā)現(xiàn)各類三角形的三個(gè)內(nèi)角都可以拼成一個(gè)平角. 通過課件展示進(jìn)一步驗(yàn)證得出三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論. 通過這一系列的活動(dòng)潛移默化地向?qū)W生滲透遷移的數(shù)學(xué)思想，為今后的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ). 最后運(yùn)用結(jié)論解決實(shí)際問題. 練習(xí)上逐步加深，形式具有趣味性，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)解決問題的積極性. 在整個(gè)教學(xué)過程中，不斷創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生去體驗(yàn).

二、“三角形的內(nèi)角和”（中學(xué)版）

1. 做一做：在紙上畫一個(gè)三角形并將它的內(nèi)角剪下，試著拼一拼，有什么發(fā)現(xiàn)？

2. 在獨(dú)立拼接后，小組交流拼接的方法，發(fā)現(xiàn)結(jié)論. （讓學(xué)生通過拼接、觀察，初步得出：三角形的內(nèi)角和等于180°）

3. 教師選定有代表性的拼接方法展示.

證明：如圖1，過點(diǎn)A作PQ∥BC，則

∠1 = ∠B（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

∠2 = ∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

又∵∠1 + ∠2 + ∠3 = 180° （平角的定義），

∴ ∠BAC + ∠B + ∠C = 180° （等量代換）.

由此你受到什么啟發(fā)？你有新的證法嗎？

各小組展示探究結(jié)果：

方法2：如圖2，延長BC作∠ACE = ∠A.

方法3：如圖3，在BC邊上取任一點(diǎn)D，作DE∥AB，DF∥AC.

4. 你能說出說明“三角形內(nèi)角和等于180°”的這個(gè)結(jié)論正確的方法嗎？

5. 還有別的拼接方法嗎？能根據(jù)你的拼接方法證明三角形內(nèi)角和等180°嗎？學(xué)生相互交流、討論. （一題多解）

6. 教師介紹輔助線及其作用，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)為什么要添加這條平行線，它在不同的證明方法中起到一個(gè)什么作用. （多法歸一）

三、教法的銜接

中學(xué)數(shù)學(xué)的講解比較抽象粗略， 與小學(xué)相比每一節(jié)課的容量大、進(jìn)度快. 但小學(xué)教學(xué)一般講得較細(xì)， 練得較多， 直觀性強(qiáng)，注意聯(lián)系實(shí)際. 學(xué)生的思維正處于由直觀形象思維為主向抽象邏輯思維為主的過渡階段. 因此， 在小學(xué)階段， 就要十分注意根據(jù)小學(xué)生的實(shí)際， 有意識(shí)、有計(jì)劃、有步驟地讓學(xué)生掌握有根據(jù)、有條理、前后一致的思考問題的方法，這也是我們數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本要求.

從“三角形的內(nèi)角和”在小學(xué)版的教學(xué)設(shè)計(jì)中，采用“生成式”的教學(xué)方式，在學(xué)生原有基礎(chǔ)上展開教學(xué)，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性. 在教學(xué)中教師靈活運(yùn)用多種教學(xué)方法，給予學(xué)生自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力.

從“三角形的內(nèi)角和”中學(xué)版教學(xué)設(shè)計(jì)來看，教師讓學(xué)生在紙上畫三角形并將它的內(nèi)角剪下，通過剪、切、拼等操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)驗(yàn)出發(fā)，根據(jù)觀察、實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，大膽猜想三角形內(nèi)角和等于180°，然后讓學(xué)生探索、說明這一結(jié)論的正確性，也就是引導(dǎo)學(xué)生去進(jìn)行“證明”. “證明”成為探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，由“合情推理”到“演繹推理”過渡自然，思路清晰，十分有利于學(xué)生對(duì)“證明”的全面理解. 在組織學(xué)生探索證明的過程中，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)不同的拼接方法，尋找不同的證明方法，一題多解，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)谋容^和討論，這有利于開闊學(xué)生的視野，有助于激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)證明的興趣和掌握綜合證法的信心，在這一過程中學(xué)生演繹推理能力也自然得到發(fā)展和提高.

四、學(xué)法的銜接

學(xué)生的學(xué)習(xí)方法直接影響到學(xué)習(xí)效率. 學(xué)生從小學(xué)到中學(xué)有許多不適應(yīng)的地方. 其中學(xué)習(xí)方法與學(xué)習(xí)習(xí)慣的不適應(yīng)是重要的一個(gè)方面.一些在小學(xué)中的數(shù)學(xué)常勝將軍，為什么上了中學(xué)后會(huì)出現(xiàn)不合格的現(xiàn)象？ 其重要的原因是這些學(xué)生在小學(xué)階段，憑著對(duì)基本知識(shí)的記憶進(jìn)行機(jī)械反復(fù)的練習(xí)取得分?jǐn)?shù)，以為自己學(xué)會(huì)了. 其實(shí)，簡單地說是僅僅學(xué)會(huì)模仿而已.更談不上理解，就拿這節(jié)內(nèi)容來說吧，在小學(xué)階段根據(jù)三角形的內(nèi)角和求其他各個(gè)角的度數(shù)，這樣的幾何題目很多，但遇到這類題的時(shí)候，就有好多學(xué)生不知從哪里入手，更談不上算出正確的結(jié)果了，這時(shí)候需要老師的幫助，一步步提示. 到了中學(xué)，隨著課堂容量的增大， 教學(xué)不可能面面俱到. 學(xué)生除了要領(lǐng)會(huì)教師教給的之外，還要依靠自己根據(jù)已學(xué)過的知識(shí)綜合運(yùn)用去獲取分析和解決問題的方法，這就需要學(xué)生必須具備會(huì)學(xué)的能力. 這種能力，在小學(xué)階段應(yīng)予以重視培養(yǎng). 九年義務(wù)教育教學(xué)大綱中的要重視學(xué)生獲取知識(shí)的過程， 就提出了這一點(diǎn). 因此，教學(xué)不僅僅是教學(xué)生學(xué)會(huì)， 更重要的是讓學(xué)生會(huì)學(xué)， 只有這樣才能適應(yīng)中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，只有這樣， 才能使學(xué)生做到舉一反三，才能使中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接有保障，達(dá)到教學(xué)目的.