陳宗衛(wèi)+殷世偉

1 斜面導軌模型制作背景

高中物理電磁學的學習過程中，導體棒在磁場中運動問題是一種常見模型，全面透徹研究導體棒的受力情況及其運動對學好安培力、共點力平衡、牛頓第二定律、電磁感應(yīng)等知識內(nèi)容作用巨大。高三物理第一輪復習進入電磁學時，在教師復習課中選講的例題、學生練習的習題中，可能出現(xiàn)數(shù)十個電磁感應(yīng)導軌問題，如導體棒在傾斜導軌上受到安培力，導體棒在導軌上下滑切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，矩形方框沿斜面導軌運動產(chǎn)生電動勢。電與力學綜合問題是練習的重點習題，更是高考重點考查的知識點。制作電磁導軌模型能幫助師生更好的理解斜面導體棒運動問題，為此我們研制出集多種功能于一體的“斜面導軌模型”。

2 設(shè)計制作斜面導軌模型

2.1 設(shè)計圖紙

依據(jù)常見斜面導軌題目提供的圖形出現(xiàn)的斜面傾斜角為30°、37°、45°等來確定37°斜面傾斜角，為了讓后排學生能夠觀察到實驗現(xiàn)象，設(shè)計底邊長60 cm、立柱高35 cm、斜邊長54 cm，組成2個如圖1所示側(cè)視平面三角形，兩部分在圖2中A、B、C、E、F、H點連接起來成為一個立體圖形，如圖3、圖4所示。

2.2 制作斜面導軌模型

第一步，把設(shè)計圖紙拿到鋁合金加工廠加工，首先向加工師傅說明設(shè)計與制作斜面導軌模型的意圖、用途和基本使用方法，提出制作要求（材料要求、工藝要求、時間要求等）。底座材料和立柱材料為厚25 mm長35 cm的不銹鋼方形管2根，厚25 mm長20 cm的不銹鋼方形管2根，斜軌使用外徑為25 mm的不銹鋼圓管，磁感線材料使用電焊條內(nèi)芯10根；導體棒使用外徑為18 mm的不銹鋼圓管，35 cm長的2根，20 cm長的2根；外徑18 mm的不銹鋼圓管作備用（50 cm長的2根）。

第二步，指導鋁合金師傅加工制作要求的模型。

模型用在學校課堂完成學生實驗時，材質(zhì)輕巧易搬運，外形美觀大方，經(jīng)久耐用，焊接點需打磨平滑。

第三步，修正成型。按照設(shè)計圖紙對照做好的模型進行修正，使模型尺寸合理，使用方便，能夠完成設(shè)想的全部實驗。

第四步，現(xiàn)場模擬完成實驗，檢驗模型功能。擴展用途，適當修改，增補部件，把外徑為18 mm的圓管兩端粘貼硬白紙板堵住端口，用紅色筆分別畫出點（·）、叉（×）充當通電導體。把準備好的10只電焊條內(nèi)芯細端打磨成剪頭用作磁感線。用制作玻璃門窗的方鋁合金切割5個小方框備用。

第五步，用成品模型開展模擬實驗。不斷開發(fā)斜面導軌模型新功能，擴大使用范圍；總結(jié)能夠研究的物理問題及其方法。

第六步，總結(jié)實驗情況，形成完整材料。

3 用斜面導軌模型研究或模擬研究高中物理實驗的課題與方法探究

3.1 用于高中物理斜面模型的認識

（1）認識平面。

斜面、水平底面、豎直平面（3個）。

（2）認識長度。

斜面長、斜面寬、斜面高、底面長。

（3）認識角度。

斜面傾角θ、頂角（90°-θ）、直角。

3.2 幫助學生復習與磁場有關(guān)的常用數(shù)學知識

（1）明確三角函數(shù)關(guān)系：sinθ=a/c=高度/斜度，cosθ=b/c=跨度/斜度，tanθ=a/b=高度/跨度，cotθ=b/a=跨度/高度。

（2）認識空間立體坐標系。

上課時把3條代表磁感線的有箭頭的細直金屬條插入準備好的孔中組成表示xyz軸的三維坐標系，讓學生觀察后再讓學生代表用三角尺測量任意兩軸之間構(gòu)成的角度，認識空間三維坐標系的3條坐標軸兩兩相互垂直。

3.3 用于高中物理靜力學和動力學中物體在斜面上受力情況及其運動情況的研究

3.3.1 金屬棒在斜面上平衡實驗

將斜面導軌模型置于水平桌面上，再把導體棒放在斜面導軌止動條上方靜止，分析導體棒受力情況：導體棒受到重力、垂直斜軌的支持力、平行斜軌的支持力、靜摩擦力，4個力合力為零。

3.3.2 金屬棒在斜面上加速下滑實驗

把截面為四邊形的導體棒輕放于斜面導軌止動條下方，導體棒沿斜面下滑，分析導體棒受力可知，導體棒受到重力、垂直斜軌支持力、平行斜軌向上的滑動摩擦力，由于摩擦力較小，合力沿斜軌向下，導體棒沿斜軌向下勻加速運動。

3.3.3 導體棒在水平導軌上平衡

如圖5所示，用備好的配件將斜面導軌模型底腳支起，使傾斜導軌水平，把導體棒放于水平導軌上靜止不動，讓導體棒在水平軌道上運動，分析導體棒受力情況。

3.4 用于磁場中磁通量的研究

如圖6、7、8所示3種情況下穿過斜面的勻強磁場磁感線方向，設(shè)斜面傾角為θ，斜面面積為S，磁感應(yīng)強度為B，則3種情況下各自的磁通量是多大。

依據(jù)磁通量定義式φ=BS，條件是B與S垂直，則有穿過圖6中斜面的磁通量φ=BS；穿過圖7中斜面的磁通量φ=BSsinθ；穿過圖8中斜面的磁通量φ=BScosθ。

因為圖6中B與S垂直向上穿過斜面，圖7中B與S夾θ角水平向左穿過斜面，其在磁感線垂直方向的投影面積是Ssinθ，正好是斜面對應(yīng)的豎直平面面積。同理，圖8中磁感線豎直向上，B與S夾角為（π/2）-θ，斜面在磁感線垂直方向的投影面積是Scosθ，也就是斜面對應(yīng)的水平底面面積。利用斜面導軌模型感知投影面積Ssinθ和Scosθ，學生容易理解。

我們還可以求出圖7中磁感線穿過整個斜面體的磁通量為0。因為磁感線B垂直穿進斜面體的豎直平面的磁通量設(shè)為正，大小為BSsinθ，而磁感線從斜面體內(nèi)向外穿出時磁通量為負，大小為BSsinθ，兩個面的總磁通量為0。

3.5 用于電磁學中通電導體棒受到安培力相關(guān)問題研究

3.5.1 金屬棒在垂直于斜面導軌的磁場中靜止不動或向下加速

把直徑為18 mm，兩端截面分別畫有“·”號、“×”號的圓柱形導體棒放在斜面導軌止動條上方靜止，將兩根帶有箭頭的細直金屬條插入準備好的孔中，讓箭頭垂直斜面導軌向上，告知學生“·”號與“×”號分別代表導體棒中的向外、向里的電流。假設(shè)斜面導軌光滑沒有摩擦力，止動條對導體棒沒有作用力，導體棒受到重力、支持力、安培力而處于靜止狀態(tài)向下加速運動狀態(tài)，引導學生依據(jù)導體棒中電流方向、磁場方向（箭頭代表磁感應(yīng)強度B的方向），用左手定則判斷導體棒所受安培力的方向。移動斜面導軌整體方位，讓學生先觀察立體圖，再觀察側(cè)視平面圖，然后讓學生畫出受力圖。部分學生在立體實物圖中畫受力圖，另一部分學生在平面直角三角形的斜邊上畫出導體棒平面受力圖。學生展示各種受力圖后，選出最優(yōu)受力圖——側(cè)視平面受力圖。根據(jù)牛頓第二定律列方程計算各力大小。

3.5.2 金屬棒在垂直于水平面的磁場中的導軌上的受力與運動研究

把斜面導軌放在水平桌面上，把代表磁感線的有箭頭的細直金屬條插入準備好的孔中，讓箭頭垂直斜面導軌的水平底座豎直向上。假設(shè)沒有摩擦力和止動條的彈力，圓形導體棒受到重力、支持力、安力平衡，按照左手定則判斷安培力方向水平向里。根據(jù)牛頓第二定律列方程計算各力大小。

3.5.3 斜面導軌上水平磁感線下導體棒平衡

將斜面導軌放于水平桌面上，導體棒放于斜面導軌上，把代表磁感線的有箭頭的細直金屬條水平放置，選擇合適的側(cè)視方位，用左手定則判斷安培力豎直向上。假設(shè)此時恰好沒有斜面彈力，導體棒在重力與安培力作用下合力為零而平衡。

3.5.4 導體棒在水平導軌加豎直磁感線上平衡

用備好的配件將斜面導軌模型底腳支起，使傾斜導軌水平，把導體棒放于水平導軌上，插入代表磁感線的細直金屬條，箭頭豎直向上。分析導體棒受4個力平衡的條件。

3.5.5 磁感線水平導軌豎直，通電導體棒受到安培力平衡

通電導體棒受到重力、彈力、向上安培力平衡，其中彈力可以為0。圖9用于模擬演示懸吊的水平通電導體棒在豎直向上或沿斜繩向上的勻強磁場中平衡實驗。

將斜面導軌做支架，用細繩將通電導體棒懸吊在一磁場中靜止，分析導體棒在重力、繩拉力、安培力作用下平衡。

3.6 用于電磁感應(yīng)現(xiàn)象中導體棒因為切割磁感線運動產(chǎn)生電動勢問題研究

由法拉第電磁感應(yīng)現(xiàn)象知道，閉合回路的一部分導體在磁場中做切割磁感線運動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，回路中會有感應(yīng)電流通過。

3.6.1 導體棒在斜面導軌上切割磁感線運動產(chǎn)生電動勢

如圖10所示，當導體棒作為閉合回路的一部分，導體在斜面導軌上由靜止向下運動時，導體棒垂直切割磁感線運動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，感應(yīng)電流方向由右手定則可以判斷為垂直紙面向里，再由左手定則判斷導體棒受到安培力沿斜面向上。忽略摩擦力，導體棒同時受到重力、彈力、安培力，向下變加速運動，E=BLυ，I=E/R，（R為回路總電阻），安培力F=BIL，得出F=B2L2 vR，mgsinθ-B2 L2 vR=ma，當mgsinθ=B2 L2 vR時v最大，安培力最大，即F安m=mgsinθ=B2 L2 vR。由此可以研究導體棒運動問題，能量轉(zhuǎn)化問題，還可以研究t時間電量。

3.6.2 導體棒在水平導軌上切割磁感線運動產(chǎn)生電動勢

當導體棒與導軌同時作為回路的一部分，導體棒在外力F作用下，在水平導軌上運動時導體棒切割磁感線產(chǎn)生電動勢，安培力與導體棒運動方向相反，F(xiàn)做正功，安培力做負功，將外力做功的全部或者一部分轉(zhuǎn)換為電能，電能通過回路電阻發(fā)熱進而轉(zhuǎn)換為焦耳熱。勻速時外力做功全部轉(zhuǎn)換為內(nèi)能。

3.6.3 導體棒在豎直導軌上切割磁感線運動產(chǎn)生電動勢

導體棒沿豎直平面與導軌有良好接觸下滑，導體棒中產(chǎn)生動生電動勢，回路電流通過導體棒收到磁場安培力F向上，mg-F=ma，當a=0時F最大。該模型可以研究電量、收尾速度，如v—t圖像，能量轉(zhuǎn)化等。

3.6.4 矩形方框在斜面導軌上運動產(chǎn)生電動勢

矩形導體方框在斜面導軌上運動時，只有一條邊切割磁感線運動時，方框中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流，方框在安培力和其他外力共同作用下運動，其他能轉(zhuǎn)換為電能，再轉(zhuǎn)換為內(nèi)能，可以用來研究電磁感應(yīng)中力、電能量綜合問題。

4 研究結(jié)論

通過自制斜面導軌模型在高中物理學習過程中的應(yīng)用研究，自制物理教具是培養(yǎng)師生創(chuàng)新思維與實踐能力的有效途徑，應(yīng)用自制物理教具演示或者模擬物理實驗，不僅補充了現(xiàn)有教具的不足，而且大大提高了物理實驗的開出率。應(yīng)用自制教具開展實驗習題研究，提高了學生觀察實驗能力，對學生理解實驗有很大的幫助，對于學生建立物理模型能力的培養(yǎng)也是有益的嘗試。

5 研究心得

運用自制多用斜面導軌，不僅能夠解決很多物理問題，更重要的是自己動手操作，感觸更深，對各類物理模型的建立也有了比較系統(tǒng)的解決思路。

6 問題與討論

如何通過教師制作物理教具補充物理實驗，引導學生自制教具開展實驗，通過學生小制作活動培養(yǎng)學生實踐能力、創(chuàng)新精神，是我們今后研究的重點。

收稿日期：2016-09-28