邱學(xué)云

（文山學(xué)院 信息科學(xué)學(xué)院，云南 文山663099）

建筑物減振防震設(shè)計(jì)的主要理念是在上部結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)間設(shè)置減振防震層，以延長(zhǎng)整個(gè)結(jié)構(gòu)體系的自振周期、增大阻尼、減小輸入上部結(jié)構(gòu)的地震作用，達(dá)到預(yù)期的防震要求[1]。因此建筑的減振防震設(shè)計(jì)主要是基礎(chǔ)部分的減振防震層的設(shè)計(jì)。本文探討層狀周期性（鋼/橡膠）復(fù)合基礎(chǔ)的減振隔震特性，分析阻隔垂直入射地震波（地震波也是彈性波）低頻段的一種應(yīng)用可能。其設(shè)計(jì)思想是對(duì)傳統(tǒng)的建筑基礎(chǔ)進(jìn)行改進(jìn)，形成一種新型層狀周期性基礎(chǔ)模型。采用固體物理學(xué)中的集中質(zhì)量法[2]，對(duì)地震波垂直入射該層狀周期性復(fù)合基礎(chǔ)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)、計(jì)算，用MATLAB編制出相關(guān)程序進(jìn)行衰減域計(jì)算。該周期性基礎(chǔ)具有衰減域，且能夠覆蓋垂直入射地震波的低頻段，從而讓該周期性基礎(chǔ)濾去地震波中的能量進(jìn)而達(dá)到減小上部結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的目的，即減輕地震對(duì)上部結(jié)構(gòu)的破壞作用。類(lèi)似問(wèn)題研究已有部分文獻(xiàn)報(bào)道[3-7]，但采用該研究方法，對(duì)兩種材料鋼板、橡膠板作系列設(shè)計(jì)、計(jì)算和分析的報(bào)道還沒(méi)有。因此該研究具有一定的理論意義和潛在應(yīng)用價(jià)值。

1 理論模型

作為聲子晶體，其主要特點(diǎn)是低損耗高反射，相對(duì)空間壓縮并具有帶隙，能阻止落在帶隙中的彈性波傳播，這良好的減振特性恰好與結(jié)構(gòu)中的抗震問(wèn)題相符合。為此，本文設(shè)想將其帶隙特性應(yīng)用于建筑結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)防震層設(shè)計(jì)上。因?yàn)榈卣鸩ㄊ且环N彈性波，本文利用一維聲子晶體結(jié)構(gòu)的帶隙特征，引用鋼板/疊層橡膠支座防震的組合思想，設(shè)計(jì)一種具有減振防震特性的一維鋼/橡膠周期性復(fù)合基礎(chǔ)，理論模型如圖1所示，該模型的上部為建筑物，下部為層狀的一維鋼/橡膠周期性復(fù)合基礎(chǔ)。實(shí)際地震中，地震波的卓越周期為0.1 ～6 s，頻率為0.1～10 Hz，本文只考慮地震波中縱波垂直作用在一維聲子晶體基礎(chǔ)上的情況。采用大晶格尺寸的一維聲子晶體來(lái)構(gòu)造減振防震模型，隨著該模型中周期性復(fù)合結(jié)構(gòu)的晶格尺寸的增大，可以理論計(jì)算得到該結(jié)構(gòu)模型的低頻率帶隙，從而達(dá)到減振隔震的目的。

圖 1 一維聲子晶體隔震模型

2 實(shí)例計(jì)算

本文用集中質(zhì)量法編程理論計(jì)算該減振防震模型。該模型選用工程材料鋼板、橡膠板組成一維層狀二組元大晶格尺寸的聲子晶體結(jié)構(gòu)，材料的物理參數(shù)見(jiàn)表1。

表 1 材料的物理參數(shù)

圖2是選用常用工程材料A鋼板和材料B橡膠板組合成層狀周期性復(fù)合基礎(chǔ)時(shí)，取晶格常數(shù)a=2.0 m，當(dāng)材料A鋼板和材料B橡膠板厚底相同，即組分比t為1時(shí)，通過(guò) MATLAB 編程，理論計(jì)算得到該復(fù)合結(jié)構(gòu)的第一帶隙起止頻率為2.8946～11.4297 Hz，該帶隙頻率已經(jīng)包含地震波頻率0.1～10Hz范圍的70%，理論上可以應(yīng)用于阻隔地震波。

圖 2 一維鋼/橡膠周期性復(fù)合基礎(chǔ)帶隙結(jié)構(gòu)

3 計(jì)算結(jié)果及分析

對(duì)于一維鋼/橡膠周期性復(fù)合基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，首先考慮單一改變材料A鋼板的密度，或者單一改變材料B橡膠板的密度，計(jì)算其密度變化對(duì)帶隙的影響情況。其次，考慮改變?cè)搹?fù)合基礎(chǔ)的晶格常數(shù)a的大小，來(lái)計(jì)算結(jié)構(gòu)帶隙變化的規(guī)律。最后是考慮改變復(fù)合基礎(chǔ)的材料組分比t，計(jì)算t變化對(duì)帶隙特性的影響。

3.1 復(fù)合基礎(chǔ)材料A密度變化對(duì)帶隙的影響

當(dāng)單一改變復(fù)合基礎(chǔ)材料A鋼板的密度，保持結(jié)構(gòu)其他參數(shù)不變，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。隨著材料鋼的密度由7700 kg·m-3增大到7950 kg·m-3，結(jié)構(gòu)第1帶隙的起始頻率由2.908 Hz逐步減小到2.8651 Hz；第1帶隙的截止頻率為11.4297 Hz，保持不變，這表明，隨著鋼板密度的增大，第1帶隙的帶隙寬度逐漸展寬。結(jié)構(gòu)第2帶隙的變化趨勢(shì)與第1帶隙的一致。

3.2 復(fù)合基礎(chǔ)材料B密度變化對(duì)帶隙的影響

當(dāng)單一改變材料B橡膠板的密度時(shí)，保持結(jié)構(gòu)及其其他參數(shù)不變，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。隨著材料橡膠板密度由小到大線(xiàn)性增加，可以計(jì)算出：第1帶隙的起始頻率由2.9036 Hz逐步減小到2.8856 Hz，差值變化不大；截止頻率由12.1523 Hz逐步減小到10.8224 Hz，差值為1.3299 Hz；第2帶隙的起始頻率由12.8398 Hz逐步減小到11.5833 Hz，差值變化不大；截止頻率由24.2926 Hz減小到21.6341 Hz，差值為2.6585 Hz。這表明，當(dāng)其他參數(shù)不變，單一改變材料B橡膠板的密度時(shí)，復(fù)合結(jié)構(gòu)的第1、2帶隙起止頻率減小，帶隙寬度變窄。

表 2 鋼板的密度對(duì)帶隙的影響

表 3 橡膠板的密度對(duì)帶隙的影響

3.3 復(fù)合基礎(chǔ)晶格常數(shù)變化對(duì)帶隙的影響

對(duì)于一維鋼/橡膠周期性復(fù)合基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，考慮固定各材料的密度、彈性模量，僅改變材料的晶格常數(shù)a的大小來(lái)計(jì)算結(jié)構(gòu)第1、2帶隙變化的規(guī)律，結(jié)果見(jiàn)圖3。計(jì)算中設(shè)定該復(fù)合基礎(chǔ)材料各層材料的厚度相同，且每種材料自由度數(shù)都取50，晶格常數(shù)a由1.4 m 增大到2.6 m。由圖3可以看出隨著晶格常數(shù)a的增大，該復(fù)合基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的第1、2帶隙的起止頻率都逐漸減小，并且兩個(gè)帶隙的帶寬也逐漸減小。減小的程度隨著晶格常數(shù)的增大第1帶隙減小緩慢，第2帶隙減小迅速，但都同時(shí)向低頻率區(qū)靠近。所以可通過(guò)調(diào)節(jié)聲子晶體晶格常數(shù)a的大小來(lái)獲得所需的帶隙。

圖 3 晶格常數(shù)a與復(fù)合基礎(chǔ)帶隙頻率的關(guān)系

3.4 復(fù)合基礎(chǔ)材料組分比變化對(duì)帶隙特性的影響

圖4 是針對(duì)一維鋼/橡膠周期性復(fù)合基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，保持鋼板和橡膠板的材料參數(shù)不變，取晶格常數(shù)a不變?yōu)? m，自由度數(shù)為100，考慮改變兩種材料的組分比，具體是增大材料A鋼板的組分比t，減小材料B橡膠板的組分比，研究其帶隙變化情況。從變化關(guān)系曲線(xiàn)可以看出：隨著鋼板組分比t的增大，第1帶隙的起始頻率先減小后增大，變化值不大；截止頻率迅速增大，帶隙展寬；第2帶隙的起始頻率和截止頻率都增大，截止頻率增大得快，帶隙展寬。

圖 4 鋼的組分比t與復(fù)合基礎(chǔ)帶隙頻率的關(guān)系

4 結(jié)論

對(duì)于周期性鋼/橡膠復(fù)合基礎(chǔ)：一是單一改變材料A鋼板的密度變化；二是單一改變材料B橡膠板的密度變化；三是考慮改變?cè)搹?fù)合基礎(chǔ)的晶格常數(shù)a的大小，來(lái)計(jì)算結(jié)構(gòu)帶隙變化的規(guī)律；四是考慮改變復(fù)合基礎(chǔ)的材料配比，計(jì)算材料組分變化對(duì)帶隙特性的影響情況。結(jié)果表明：

1）單一改變密度相對(duì)大的材料A鋼板的密度，隨著鋼板密度的增大，第1帶隙的截止頻率不變化，起始頻率減小，帶隙寬度逐漸展寬，但變化不明顯。結(jié)構(gòu)第2帶隙的變化趨勢(shì)與第1帶隙的一致。

2）單一改變密度相對(duì)小的材料B橡膠板的密度，隨著橡膠板密度的增大，復(fù)合結(jié)構(gòu)的第1、2帶隙起止頻率都減小，帶隙寬度變窄。

3）隨著晶格常數(shù)a的增大，該復(fù)合基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的第1、2帶隙的起止頻率都逐漸減小，并且兩個(gè)帶隙的帶寬也逐漸減小。減小的程度隨著晶格常數(shù)的增大第1帶隙減小緩慢，第2帶隙減小迅速，但都同時(shí)向低頻率區(qū)靠近。所以可通過(guò)調(diào)節(jié)聲子晶體晶格常數(shù)a的大小來(lái)獲得所需的帶隙。

4）隨著鋼板組分比t的增大，第1帶隙的起始頻率先減小后增大，變化值不大；截止頻率迅速增大，帶隙展寬；第2帶隙的起始頻率和截止頻率都增大，截止頻率增大得快，帶隙展寬。組分比變化對(duì)帶隙的調(diào)控明顯。必要時(shí)，也可以通過(guò)調(diào)節(jié)聲子晶體組分比即組合材料的厚度來(lái)獲得所需的禁帶帶隙。

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