劉學(xué)梅

摘 要：隨著新課改的不斷實(shí)施，建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用越來越廣泛，能夠逐步培養(yǎng)起小學(xué)生的探索精神與數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。這樣教師在教學(xué)的過程中，就應(yīng)該注重建模思想的滲透，將小學(xué)生所接觸到的事物特征與數(shù)量關(guān)系，通過數(shù)學(xué)符號與關(guān)系式等形式表示出來，以大大簡化整個(gè)解題過程。現(xiàn)本文就從知識鋪墊、新知探索、習(xí)題練習(xí)與典型例題四個(gè)角度入手，簡要闡述建模思想的形成過程，以真正幫助小學(xué)生掌握有關(guān)數(shù)學(xué)知識。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)模型；建模思想；教學(xué)對策

在目前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，往往沒有一個(gè)明確的目標(biāo)，甚至有的教師只從教材內(nèi)容入手講解，不注重知識的擴(kuò)展，也不注重教學(xué)思想的滲透，這樣難免會對小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定的負(fù)面影響。此外則是在對學(xué)生評價(jià)時(shí)，大多數(shù)教師只對小學(xué)生進(jìn)行常規(guī)評價(jià)，忽視對數(shù)學(xué)思想的評價(jià)，這樣難免會影響小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成，使他們只掌握了表面知識。為此，教師在滲透建模思想時(shí)，應(yīng)該杜絕上述弊端，以更好地為小學(xué)生服務(wù)。

一、通過知識鋪墊啟發(fā)建模思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，知識之間的聯(lián)系比較密切，因此做好知識鋪墊尤為重要。這樣教師在教學(xué)的過程中，就應(yīng)該尋求新舊知識之間的聯(lián)系，以確保小學(xué)生有足夠的數(shù)學(xué)問題探索空間，從而促進(jìn)他們的可持續(xù)發(fā)展，初步滲透建模思想。

例如在學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)的加減法時(shí)，有如下教學(xué)設(shè)計(jì)：

師：在算式0.95元-8角與6角+1.25元中，我們可以直接計(jì)算嗎？

生1：不可以，因?yàn)閱挝徊唤y(tǒng)一，要化為同一單位才可以進(jìn)行計(jì)算。

生2：是的，這樣的話0.95元-8角= 0.95元-0.80元=0.15元；6角+1.25元= 0.60元+1.25元=1.85元。當(dāng)然也可以都換算成角進(jìn)行運(yùn)算。

師：很好，那么在算式 + 與 - 中我們應(yīng)該怎么做呢？

生1：同分母的計(jì)算學(xué)習(xí)過，異分母的計(jì)算沒有學(xué)習(xí)。

生2：可不可以根據(jù)上述單位的統(tǒng)一來進(jìn)行計(jì)算呢？

生3：我們可以把題目中的式子轉(zhuǎn)換成 元+ 元與 元- 元。這樣的話應(yīng)該就可以計(jì)算了。

生4：這樣的話就是 元+ 元= 0.2元+0.5元=0.7元； 元- 元= 0.75元-0.5元=0.25元。

師：同學(xué)們都回答得很好。那我們可不可以把異分母的加減法轉(zhuǎn)化為同分母呢？這樣會不會比轉(zhuǎn)化為小數(shù)更簡單呢？

生1：這樣的話， + 中， 可以看作是 ， 看作是 ，然后算式就變成了 + = ，即可算出答案。而在 - 中， 依然是 ，而 可看作是 ，然后就可變?yōu)?- = 。

生2： 也可以看成是 ， 也可看成是 ，然后也可進(jìn)行計(jì)算。為什么非要寫成 和 呢？

師：這位同學(xué)的提問很好，究竟是為什么呢？因?yàn)檫@樣計(jì)算比較簡便，使得所獲取的結(jié)果是最簡分式的形式，避免了后續(xù)計(jì)算的很多麻煩。所以說，在計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)的時(shí)候，應(yīng)該先找出分母的最小公倍數(shù)，然后再進(jìn)行計(jì)算。

在教學(xué)的過程中，教師把重點(diǎn)放在了小學(xué)生的自主探究上，而講解的部分很少。由于是自主探討得出的答案，小學(xué)生的理解與記憶往往更深刻。這樣教師在教學(xué)時(shí)，還應(yīng)多進(jìn)行知識鋪墊，鼓勵(lì)小學(xué)生掌握同一類題型，方便模型思想的建立。

二、通過自主探索建立模型思想

所謂自主探究指的是我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，不僅要記住概念、定義與公式，還應(yīng)該清楚這些知識是怎么來的，也就是通常所說的知其然并知其所以然。而且小學(xué)生正處于人生發(fā)展的初級階段，單純靠記憶來識記數(shù)學(xué)知識是比較困難的，建立起數(shù)學(xué)思維才是關(guān)鍵的步驟。這樣教師在教學(xué)的過程中就應(yīng)做好備課準(zhǔn)備，鼓勵(lì)小學(xué)生進(jìn)行自主設(shè)計(jì)與研究，以樹立起數(shù)學(xué)模型思想，快速解答問題。

例如在講解與植樹有關(guān)的問題時(shí)，傳統(tǒng)教學(xué)中，教師大多會要求小學(xué)生直接記住公式，然后在填空題與選擇題計(jì)算的時(shí)候直接運(yùn)用。這就使得很多小學(xué)生只是機(jī)械記憶，根本不理解公式到底是怎么來的。于是教師可以進(jìn)行如下教學(xué)設(shè)計(jì)：

師：在應(yīng)用題“現(xiàn)在全長為30米的馬路一邊種樹，已知馬路的兩端都要種樹，每兩棵樹之間的間距為5米，試求可以種多少棵樹？”中，我們應(yīng)該怎么計(jì)算呢？

生1：直接用30÷5=6，得出樹的棵數(shù)為6。

生2：不是這樣的，馬路的兩端都種樹，種的樹應(yīng)該比6棵要多。

師：那我們可不可以通過畫圖表來計(jì)算呢？

生：可以畫出圖表（見表1），這樣可以得出種的樹為7棵。

師：如果是只有一端種樹呢？

生：可以畫出圖表（見表2），這樣的話種的樹為6棵。

師：兩端都不種樹會是什么情況呢？

生：可以畫出圖表（見表3），這樣的話種的樹為5棵。

師：兩端都種樹，棵數(shù)=全長÷間隔+1；只有一端種樹，棵數(shù)=全長÷間隔；兩端都不種樹=全長÷間隔-1。大家都同意這樣的規(guī)律嗎？

這樣，為了加深小學(xué)生的理解，教師還可組織小學(xué)生在課堂上模擬種樹的過程，即一個(gè)小學(xué)生可代表一棵樹，按照固定的間隔站立，以使全體小學(xué)生都能掌握種樹問題。這樣，小學(xué)生在遇到類似題目時(shí)，就可迅速建立模型，解決起來就簡單多了。

三、習(xí)題訓(xùn)練中進(jìn)行模型提煉

小學(xué)數(shù)學(xué)不同于其他學(xué)科，邏輯性較強(qiáng)，不僅要求小學(xué)生的識記能力，還要求他們的計(jì)算與思維能力。因此，僅靠課堂上的訓(xùn)練是不夠的，還需要做足夠的練習(xí)題。這樣教師在教學(xué)的過程中就應(yīng)該注重習(xí)題練習(xí)中模型的提煉，以真正起到習(xí)題訓(xùn)練的作用。

例如在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)圓的面積與周長部分知識時(shí)，有如下題目：已知圖1中正方形的面積是6平方厘米，試求圓的面積是多少。

教師可以通過多媒體展示題目，然后進(jìn)行如下教學(xué)設(shè)計(jì)：

師：同學(xué)們通過觀察，能發(fā)現(xiàn)圖中正方形與圓形有什么關(guān)系嗎？

生1：可以發(fā)現(xiàn)圖中正方形的邊長正好是圓形的半徑，這樣的話可先求出圓的半徑，即6÷2=3，圓的面積為32π，也就是9π。

生2：這樣計(jì)算是不對的，題目中已知的是正方形的面積，所以正方形的面積正好等于圓形半徑的平方，答案是6π。

師：一般地，以某正方形的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，正方形的邊長為半徑，所得到的圓的面積是否等于正方形的面積與π相乘呢？

生：是的，可以直接這樣計(jì)算。

師：那么在應(yīng)用題“已知某長方形的周長是24 cm（如圖2），試求它的面積有何規(guī)律”中，我們應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？

生1：題目中條件不足，不清楚長方形的長與寬，計(jì)算過程可能比較麻煩。

生2：應(yīng)該可以通過畫表格（見表4）來解決：

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師：能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？

生：周長一定，長與寬的差距越小，長方形的面積越大。

師：若面積一定，長方形的周長大小有什么規(guī)律呢？

生1：根據(jù)上述面積的規(guī)律，周長規(guī)律應(yīng)該是面積一定時(shí)，長與寬的差距越小，長方形的周長就越小。

生2：數(shù)學(xué)中還是應(yīng)該用具體的數(shù)據(jù)說話，假設(shè)面積固定為48平方厘米，于是列出表格（見表5），可見確實(shí)是長與寬差距越小，周長數(shù)值就越小。

在習(xí)題練習(xí)的過程中，教師應(yīng)該杜絕題海戰(zhàn)術(shù)，畢竟題在精而不在多，并不是多多益善。這樣教師在教學(xué)的過程中就應(yīng)注重小學(xué)生對知識與規(guī)律的總結(jié)，注重模型的提煉，必要時(shí)還應(yīng)要求小學(xué)生書寫數(shù)學(xué)日記，以牢固掌握一類題型。

四、典型例題中深化模型思想

小學(xué)數(shù)學(xué)中的典型例題主要包括相遇問題、雞兔同籠問題等，這樣教師在講解的過程中，就應(yīng)該深化模型思想，促使小學(xué)生掌握不同類型的題型，為他們今后的學(xué)習(xí)做鋪墊。

例如在相遇問題部分知識學(xué)習(xí)時(shí)，有如下應(yīng)用題：現(xiàn)有甲、乙兩輛車，兩車分別從A、B兩地相向而行，甲車每小時(shí)行駛50千米，乙車每小時(shí)行駛45千米，兩車在4小時(shí)后相遇，試求A、B兩地的距離。這樣教師就可先讓小學(xué)生畫出線段圖；然后鼓勵(lì)小學(xué)生進(jìn)行列式計(jì)算，在該類題型中有兩種解題方法，可先求出甲車行駛的路程，再求出乙車行駛的路程，兩者相加即可，即50×4+45×4=380千米；也可求出甲車和乙車的速度，然后與行駛時(shí)間相乘，即（50+45）×4=380千米。同理，在雞兔同籠問題中，有例題“籠子里的雞和兔總共有24只，腿的數(shù)量為64條，試求雞與兔子分別有多少只”，教師就可引導(dǎo)小學(xué)生建立起方程模型，從方程的角度解決問題，可假設(shè)雞的只數(shù)為x，列式為2x+4（24-x）=64，從而得出雞的數(shù)量為16只，兔子的數(shù)量為8只。當(dāng)然也可以假設(shè)兔子的數(shù)量為x，這樣的話算式是4x+2（24-x）=64，也可求出雞和兔子的數(shù)量。

教師在教學(xué)的過程中應(yīng)該典型例題典型講解，以幫助小學(xué)生形成完整的解題思路，從而快速解決題目。當(dāng)然，教師還應(yīng)把課堂放手給學(xué)生，遵循教師主導(dǎo)與學(xué)生主體的教學(xué)規(guī)律，采取小組合作教學(xué)、學(xué)生自主討論等方法，使小學(xué)生自主摸索規(guī)律，建立起典型例題的完整解題過程。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)中建模思想的建立是一個(gè)長期而又復(fù)雜的過程，是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)社會的橋梁。這樣教師在教學(xué)的過程中，就應(yīng)該積極轉(zhuǎn)變自身的教學(xué)觀念，通過表面現(xiàn)象看到問題的實(shí)質(zhì)，有意識地引導(dǎo)小學(xué)生舉一反三，促進(jìn)他們建模思想的形成，進(jìn)而有利于他們對知識的掌握。而小學(xué)生自身在數(shù)學(xué)建模思想形成的過程中，也應(yīng)該多思考、多咨詢，以快速掌握知識。