○秦皇島市山海關(guān)區(qū)教育教學(xué)研究中心 王 英

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。”我們可以從兩個(gè)方面來(lái)理解課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)運(yùn)算能力的要求：一是正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。二是在解決問(wèn)題的過(guò)程中合理、簡(jiǎn)潔地運(yùn)算。進(jìn)行計(jì)算，正確是第一位的，首先要解決算對(duì)的問(wèn)題。掌握運(yùn)算程序和方法是正確運(yùn)算的保障，學(xué)生要在理解算理的基礎(chǔ)上，掌握算法，正確運(yùn)算。然而，實(shí)際計(jì)算教學(xué)中，一些教師常常走入誤區(qū)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力十分不利。

誤區(qū)一：只關(guān)注計(jì)算是否正確，忽略計(jì)算的合理與簡(jiǎn)潔

教學(xué)中，一些教師僅僅關(guān)注學(xué)生計(jì)算的結(jié)果是否正確，即只關(guān)注算對(duì)的問(wèn)題，而忽視了學(xué)生的計(jì)算是否合理、簡(jiǎn)潔，造成很多學(xué)生低頭“傻算”、不思考、機(jī)械計(jì)算。

2016年筆者對(duì)全區(qū)六年級(jí)1209名學(xué)生做了質(zhì)量抽測(cè)，測(cè)查卷的第六大題“解決問(wèn)題”中有一道題為：

一個(gè)圓柱形的無(wú)蓋水桶，底面直徑20厘米，高50厘米。

（1）做這個(gè)水桶至少需要多少平方厘米的鐵皮？

（2）在這個(gè)水桶中盛滿(mǎn)水，然后放入一個(gè)底面半徑5厘米，高12厘米的圓錐形實(shí)心鐵塊，桶內(nèi)的水將溢出多少？

式都是正確的，但其中僅有15.9％的學(xué)生自覺(jué)地選擇了應(yīng)用乘法結(jié)合律先約分，然后計(jì)算3.14×（25×4）這樣簡(jiǎn)便的計(jì)算方法，其他學(xué)生均采用了按運(yùn)算順序從左往右計(jì)算。很多學(xué)生根本沒(méi)有觀察，只是機(jī)械地從前往后計(jì)算。在后來(lái)的質(zhì)量分析活動(dòng)中，很多教師坦承平時(shí)只在簡(jiǎn)便運(yùn)算的教學(xué)與測(cè)試題目中要求學(xué)生要簡(jiǎn)算，其他時(shí)候就再?zèng)]有關(guān)注過(guò)?？梢?jiàn)教師平時(shí)計(jì)算教學(xué)中僅僅關(guān)注計(jì)算是否正確，忽略了學(xué)生計(jì)算的合理與簡(jiǎn)潔，導(dǎo)致學(xué)生靈活、簡(jiǎn)潔運(yùn)算的意識(shí)缺失。

對(duì)策：

1.注意培養(yǎng)學(xué)生靈活、簡(jiǎn)潔計(jì)算的意識(shí)。

簡(jiǎn)便計(jì)算不能只在“能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算”的計(jì)算題中才用。教師在解決問(wèn)題等教學(xué)中，也要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生靈活、簡(jiǎn)潔計(jì)算的意識(shí)。使學(xué)生形成一種意識(shí)，涉及到計(jì)算就要注意觀察數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，思考是否能根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)及法則巧妙簡(jiǎn)便地運(yùn)算。比如，在六年級(jí)計(jì)算圓柱的表面積體積、圓錐的體積等涉及π的運(yùn)算，計(jì)算量都比較大，教師的關(guān)注點(diǎn)不能只放在學(xué)生列式是否正確、計(jì)算結(jié)果是否準(zhǔn)確上，還要關(guān)注一下學(xué)生的計(jì)算過(guò)程。比如底面半徑5厘米、高8厘米的圓柱的表面積、體積計(jì)算，都可以應(yīng)用乘法結(jié)合律使計(jì)算簡(jiǎn)便，教師要鼓勵(lì)學(xué)生計(jì)算前、計(jì)算中都注意觀察數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，思考有沒(méi)有靈活的計(jì)算方法。涉及到可以靈活簡(jiǎn)便計(jì)算的應(yīng)用題，可以交流一下“計(jì)算這道題的時(shí)候有沒(méi)有什么好方法”，交流簡(jiǎn)便計(jì)算的計(jì)算過(guò)程，讓所有學(xué)生看到這樣計(jì)算的簡(jiǎn)潔，促使學(xué)生以后計(jì)算的時(shí)候都注意思考是否可以靈活計(jì)算。

2.為學(xué)生提供靈活計(jì)算的機(jī)會(huì)。

教師在應(yīng)用問(wèn)題的題目設(shè)計(jì)上，可以對(duì)數(shù)據(jù)做一些選擇，給學(xué)生創(chuàng)造靈活計(jì)算的機(jī)會(huì)，學(xué)生經(jīng)常有機(jī)會(huì)靈活計(jì)算，才能形成靈活計(jì)算的意識(shí)，掌握靈活計(jì)算的方法。否則，學(xué)生學(xué)了簡(jiǎn)便算法，平時(shí)沒(méi)有意識(shí)、沒(méi)有機(jī)會(huì)去用，慢慢地就會(huì)形成惰性，只會(huì)機(jī)械計(jì)算。比如：六年級(jí)上冊(cè)“圓”這一單元，計(jì)算半徑5厘米的圓的周長(zhǎng)，3.14×5×2可以按3.14×（5×2）這樣的順序算。計(jì)算圓環(huán)的面積，讓學(xué)生體會(huì)到一般情況下，用3.14去乘半徑平方的差更簡(jiǎn)便。在分?jǐn)?shù)乘除法及四則運(yùn)算中，也要注意鼓勵(lì)學(xué)生能約分的先約分，體會(huì)計(jì)算的簡(jiǎn)便。

3.注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，提升學(xué)生簡(jiǎn)算的能力。

有些學(xué)生雖然會(huì)應(yīng)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，但是，有些時(shí)候發(fā)現(xiàn)不了可以簡(jiǎn)便計(jì)算的情況。這就需要加強(qiáng)口算與估算，提升這些學(xué)生的數(shù)感，使他們有敏銳的眼睛，有能夠靈活計(jì)算的能力。在四年級(jí)下冊(cè)“運(yùn)算定律”“小數(shù)加減法計(jì)算”，以及五年級(jí)上冊(cè)的“小數(shù)乘除法”練習(xí)中都可適當(dāng)增加一些口算練習(xí)，這樣有助于學(xué)生口算能力的提高，對(duì)一些數(shù)據(jù)也更敏感。

另外，教學(xué)中還應(yīng)加強(qiáng)估算，在中年級(jí)的乘除法豎式計(jì)算教學(xué)中，要注意培養(yǎng)學(xué)生觀察、反思的意識(shí)，計(jì)算出結(jié)果了，可以通過(guò)估算判斷結(jié)果是否正確。在五六年級(jí)還可以結(jié)合練習(xí)，加強(qiáng)估算技能訓(xùn)練。

運(yùn)算不僅僅是程序性的機(jī)械操作，需要大腦的積極思考，不能把學(xué)生教死，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和反思的意識(shí)與習(xí)慣，能促進(jìn)學(xué)生形成真正的運(yùn)算能力。

誤區(qū)二：注重算法多樣化，但算法優(yōu)化要求不當(dāng)

為尊重學(xué)生的差異，計(jì)算教學(xué)中教師能注意到給學(xué)生展示不同算法的機(jī)會(huì)，即允許算法“多樣化”，但在低年級(jí)，有些教師不注意算法的優(yōu)化，交流完算法后，往往一句“你喜歡哪種方法就用哪種方法算吧”，在之后的計(jì)算中就直接交流計(jì)算的結(jié)果。導(dǎo)致有些學(xué)生沒(méi)有習(xí)得好的算法，而一直用自己比較慢的算法進(jìn)行計(jì)算。

此外，有些教師則走到了另一個(gè)極端，算法優(yōu)化過(guò)死，提倡一種方法，“打擊”其他方法。比如，在“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的新課教學(xué)中，引出計(jì)算問(wèn)題，學(xué)生列出算式“14×12”后，教師讓學(xué)生結(jié)合點(diǎn)子圖，自己探索算法，學(xué)生想到了：14×2×6、14×3×4、14×10+14×2、豎式計(jì)算等方法，教師注意溝通了豎式計(jì)算與14×10+14×2方法的聯(lián)系，理解了豎式計(jì)算的算理。但緊接著教師說(shuō)了一句，“這些算法中，你喜歡哪種算法？”學(xué)生談了自己的想法，有的說(shuō)喜歡把兩位數(shù)乘兩位數(shù)轉(zhuǎn)化成兩位數(shù)乘一位數(shù)，也有喜歡轉(zhuǎn)化成兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)加兩位數(shù)乘一位數(shù)的和，也有喜歡豎式計(jì)算的。教師接著說(shuō)：“如果是89×73，你們還能拆數(shù)來(lái)計(jì)算嗎？”學(xué)生答“不能了”，教師總結(jié)說(shuō)：“所以豎式計(jì)算對(duì)所有的兩位數(shù)乘兩位數(shù)都適用，以后，同學(xué)們都用豎式來(lái)計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)吧。”之后就進(jìn)行了練習(xí)。難道以后遇到兩位數(shù)乘兩位數(shù)的問(wèn)題都要列豎式計(jì)算嗎？這種要求顯然是不合適的。

對(duì)策：

1.適當(dāng)加強(qiáng)對(duì)“通法”的表述。

教學(xué)中，對(duì)于算法優(yōu)化，教師不要強(qiáng)迫學(xué)生一定用哪種方法算，但可以在后續(xù)計(jì)算中，注意讓那些算得快的學(xué)生說(shuō)一說(shuō)他們的算法，他們選擇的算法通常是通用性強(qiáng)的方法，這對(duì)其他學(xué)生優(yōu)化算法是有幫助的。說(shuō)算法也給了學(xué)生表述的機(jī)會(huì)，對(duì)于提升學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展是有好處的，同時(shí)，還等一等那些沒(méi)有好方法的學(xué)生，促進(jìn)了他們算法的習(xí)得與內(nèi)化。

2.具體問(wèn)題具體分析，鼓勵(lì)學(xué)生靈活選擇算法。

算法沒(méi)有“最優(yōu)”，只有適用。比如，前面“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”這節(jié)課，教師完全可以這樣引導(dǎo)：“以后遇到兩位數(shù)乘兩位數(shù)的問(wèn)題，大家可以靈活選擇好算的方法。今天，我們主要研究列豎式計(jì)算的方法，請(qǐng)大家用列豎式的方法完成下面的計(jì)算題。”

在實(shí)際教學(xué)中，也存在有些教師認(rèn)為豎式計(jì)算的準(zhǔn)確性更高，所以提倡學(xué)生列豎式筆算，結(jié)果導(dǎo)致學(xué)生養(yǎng)成了遇到問(wèn)題不思考、直接進(jìn)行筆算的習(xí)慣。這樣學(xué)生只要按程序計(jì)算就可以了，學(xué)生思維的參與度不高。尤其是乘法的列豎式筆算，教師要把握好練習(xí)的度，在學(xué)生掌握了計(jì)算方法后，不必增加太多的筆算練習(xí)，讓枯燥的練習(xí)加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)。在學(xué)習(xí)運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便算法后，可以更多地鼓勵(lì)學(xué)生靈活選擇算法，增加計(jì)算過(guò)程中學(xué)生的思維參與量。

此外，在計(jì)算教學(xué)中，還存在著重算法輕算理、大量機(jī)械訓(xùn)練枯燥乏味等現(xiàn)象。作為教師，我們首先要認(rèn)識(shí)到計(jì)算教學(xué)的誤區(qū)，積極思考避免走入誤區(qū)的方法，這樣才能切實(shí)地提高計(jì)算教學(xué)的實(shí)效，更好地培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。