劉志學(xué)，宮志華，冷雪冰

(中國(guó)白城兵器試驗(yàn)中心, 吉林 白城 137001)

基于相位差分的彈丸進(jìn)動(dòng)周期提取

劉志學(xué)，宮志華，冷雪冰

(中國(guó)白城兵器試驗(yàn)中心, 吉林 白城 137001)

進(jìn)動(dòng)周期是表征炮彈、火箭彈等常規(guī)武器無控彈丸彈道特性的重要指標(biāo)。為有效獲取彈丸進(jìn)動(dòng)周期，提出了基于相位差分的彈丸進(jìn)動(dòng)周期提取方法。彈丸進(jìn)動(dòng)會(huì)對(duì)連續(xù)波雷達(dá)回波產(chǎn)生微多普勒調(diào)制，建模分析表明，進(jìn)動(dòng)彈丸的微動(dòng)速度遵循正弦規(guī)律變化，其相位變化率與進(jìn)動(dòng)周期呈反比關(guān)系。利用Hilbert變換可以提取微動(dòng)速度的瞬時(shí)相位，由相位差分即可獲得彈丸進(jìn)動(dòng)周期。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法對(duì)信噪比大于7 dB的微動(dòng)速度提取進(jìn)動(dòng)周期具有更好的性能。利用該方法對(duì)實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，獲取了彈丸準(zhǔn)確、平滑的進(jìn)動(dòng)周期數(shù)據(jù)。

兵器科學(xué)與技術(shù)；連續(xù)波雷達(dá)；進(jìn)動(dòng)周期；微多普勒；Hilbert變換

0 引言

炮彈、火箭彈等常規(guī)武器無控彈丸(以下簡(jiǎn)稱彈丸)發(fā)射時(shí)，擾動(dòng)因素使彈軸偏離預(yù)定速度矢量方向，影響射擊精度和飛行穩(wěn)定。高速自旋運(yùn)動(dòng)形成一個(gè)使彈丸圍繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩，使彈軸圍繞速度矢量方向旋轉(zhuǎn)，彈道學(xué)上稱之為進(jìn)動(dòng)[1]。進(jìn)動(dòng)特性同彈丸的彈道特性、電磁散射特性一樣, 是彈丸的固有屬性, 可以作為彈丸類目標(biāo)識(shí)別的重要特征量，也可以用來驗(yàn)證彈丸的設(shè)計(jì)以及分析落點(diǎn)散布。

相對(duì)于彈丸的飛行來講，進(jìn)動(dòng)屬于微動(dòng)[2-3]，對(duì)雷達(dá)回波產(chǎn)生幅度和相位調(diào)制。其中幅度調(diào)制使目標(biāo)雷達(dá)散射截面(RCS)序列呈現(xiàn)周期性變化，基于RCS序列的目標(biāo)進(jìn)動(dòng)周期提取方法研究開展的較早，美國(guó)開展的Firefly飛行試驗(yàn)專門研究進(jìn)動(dòng)特性[4]，但技術(shù)細(xì)節(jié)未披露?，F(xiàn)有關(guān)于提取RCS序列周期的方法包括周期圖法[5-6]、自相關(guān)函數(shù)法[7]、平均幅度差函數(shù)法[8]、循環(huán)幅度差函數(shù)法、循環(huán)自相關(guān)函數(shù)法，以及循環(huán)幅度差結(jié)合自相關(guān)函數(shù)法[9-10]等，文獻(xiàn)[11]利用三角函數(shù)來擬合RCS序列，再求得使擬合誤差最小的進(jìn)動(dòng)頻率, 文獻(xiàn)[12]對(duì)經(jīng)過平動(dòng)和微動(dòng)調(diào)制后的彈丸RCS數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后,利用希爾伯特- 黃變換(HHT)時(shí)頻分析算法提取出了進(jìn)動(dòng)周期。總的來講，基于RCS序列的目標(biāo)進(jìn)動(dòng)周期提取利用的是彈丸進(jìn)動(dòng)對(duì)雷達(dá)回波的幅度調(diào)制信息，但該類方法對(duì)雷達(dá)回波信噪比、RCS序列循環(huán)平穩(wěn)性和觀察時(shí)間要求較高。

進(jìn)動(dòng)對(duì)雷達(dá)回波的相位調(diào)制產(chǎn)生微多普勒信號(hào)，并疊加到多普勒信號(hào)上[13]。微多普勒調(diào)制信號(hào)反映了微動(dòng)的瞬時(shí)相位特性，其頻率表征了目標(biāo)瞬時(shí)微動(dòng)速度。微多普勒目前主要用于彈道導(dǎo)彈、旋翼直升飛機(jī)的分析識(shí)別，以及人體手、腳的擺動(dòng)和橋梁的振動(dòng)等探測(cè)，而關(guān)于彈道目標(biāo)微動(dòng)特性研究的技術(shù)文獻(xiàn)較少[13-14]。文獻(xiàn)[15]研究了基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法的多分量正弦調(diào)頻信號(hào)分離方法,并使用短時(shí)傅里葉變換得到了每個(gè)本征模態(tài)函數(shù)的瞬時(shí)頻率；文獻(xiàn)[16]中提出了利用回波相關(guān)方法和頻譜展寬估計(jì)進(jìn)動(dòng)參數(shù)的方法；文獻(xiàn)[17]利用時(shí)域滑窗自相關(guān)處理方法提取了彈丸進(jìn)動(dòng)周期。上述方法本質(zhì)上是利用微多普勒信號(hào)周期間的相關(guān)性來估計(jì)周期，短時(shí)傅里葉變換對(duì)數(shù)據(jù)量有較高要求，自相關(guān)函數(shù)類方法的誤差較大。

本文著重分析彈丸進(jìn)動(dòng)對(duì)連續(xù)波雷達(dá)回波產(chǎn)生的微多普勒調(diào)制模型，針對(duì)進(jìn)動(dòng)微動(dòng)速度的特點(diǎn),提出了通過Hilbert變換求取微動(dòng)速度相位，利用相位差分估計(jì)彈丸進(jìn)動(dòng)周期的數(shù)據(jù)處理方法,可以有效提取彈丸進(jìn)動(dòng)周期。

1 進(jìn)動(dòng)調(diào)制模型

連續(xù)波雷達(dá)在對(duì)彈丸采用尾追式跟蹤測(cè)量時(shí)，彈丸進(jìn)動(dòng)示意圖如圖1所示。定義進(jìn)動(dòng)坐標(biāo)系[1]：以彈丸質(zhì)心為坐標(biāo)系原點(diǎn)o；以彈丸質(zhì)心速度方向線為ox軸，沿質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎籵y軸垂直于ox軸，向上為正；oz軸按右手法則確定，垂直于oxy平面，向右為正。這樣定義的進(jìn)動(dòng)坐標(biāo)系在外彈道學(xué)中亦稱為彈道坐標(biāo)系。

圖1 進(jìn)動(dòng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of precession

設(shè)彈丸自旋角速度為ω，彈軸進(jìn)動(dòng)角速度為Ω，進(jìn)動(dòng)時(shí)彈軸與速度方向ox軸夾角為θ. 雷達(dá)發(fā)射電磁波照射彈丸，彈上主要散射點(diǎn)P位于彈丸底部，P點(diǎn)與彈丸質(zhì)心距離為l，則散射點(diǎn)P在彈道坐標(biāo)系中的坐標(biāo)如(1)式所示：

(1)

再建立雷達(dá)測(cè)量坐標(biāo)系，如圖2所示。OX軸沿水平線平行射擊面，射擊方向?yàn)檎?；OY軸垂直于OX軸，向上為正；OZ軸按右手法則確定，垂直于OXY平面，向右為正。

圖2 雷達(dá)測(cè)量坐標(biāo)系與彈道坐標(biāo)系幾何關(guān)系Fig.2 Geometric relationship of radar coordinate system and trajectory coordinate system

將雷達(dá)測(cè)量坐標(biāo)系平移至彈丸質(zhì)心o形成基準(zhǔn)坐標(biāo)系oXNYNZN.ox軸與oXN軸夾角β為速度高低角，oz軸與oZN軸夾角ψ為速度方向角。

彈上主要散射點(diǎn)P在基準(zhǔn)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值可由彈道坐標(biāo)系經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)而成，如(2)式所示：

(2)

通常情況下彈丸的速度方向角ψ≈0，由此可得散射點(diǎn)P在任意時(shí)刻到雷達(dá)的瞬時(shí)斜距rt，如(3)式所示：

(3)

式中：a=-lcosθ(cosβcosEcosA+sinβsinE)；b=lsinθcosEsinA；c=lsinθ(sinβcosEcosA-cosβsinE)；Rt為雷達(dá)到彈丸質(zhì)心的斜距；A為雷達(dá)測(cè)量彈丸方位角；E為雷達(dá)測(cè)量彈丸俯仰角。

在一定的觀察時(shí)間內(nèi)，方位角A和俯仰角E近似為常數(shù)，因此(3)式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)得到彈丸主要散射點(diǎn)的徑向速度為

(4)

式中：

vd(t)為彈丸質(zhì)心的徑向速度；vm(t)為彈丸進(jìn)動(dòng)引起的微動(dòng)速度(簡(jiǎn)稱微動(dòng)速度)；vr(t)為彈丸的徑向速度。當(dāng)目標(biāo)遠(yuǎn)離雷達(dá)時(shí)Rt?l，這時(shí)g≈1,q≈1,則彈丸的徑向速度可以化簡(jiǎn)為

vr(t)≈vd(t)+vm(t),

(5)

而微動(dòng)速度可以表示為

vm(t)=-bΩsin (Ωt)+cΩcos (Ωt)=
dΩcos (Ωt+φ),

(6)

通過上述分析可知，彈丸的徑向速度是質(zhì)心徑向速度與微動(dòng)速度之和，且微動(dòng)速度遵循正弦規(guī)律變化,其相位與進(jìn)動(dòng)周期的關(guān)系為

(7)

式中：Ф(t) 為微動(dòng)速度相位;Tm為進(jìn)動(dòng)周期;fm為進(jìn)動(dòng)頻率。

2 進(jìn)動(dòng)周期提取方法

彈丸的進(jìn)動(dòng)頻率一般很低，直接采用頻域處理的方法提取進(jìn)動(dòng)頻率，其分辨力難以滿足要求。采用時(shí)域滑窗自相關(guān)處理方法提取的進(jìn)動(dòng)周期數(shù)據(jù)率低，受噪聲影響較大。從現(xiàn)實(shí)物理意義上來說，進(jìn)動(dòng)頻率與微動(dòng)速度的相位在時(shí)域上存在積分匹配的關(guān)系，即通過對(duì)微動(dòng)速度的相位的微分可以得到微動(dòng)頻率。

彈丸的進(jìn)動(dòng)周期為非線性變化的，所以微動(dòng)速度為非平穩(wěn)信號(hào)，其頻率和周期的定義方式是以Hilbert變換為基礎(chǔ)的。對(duì)微動(dòng)速度進(jìn)行Hilbert變換,求出解析信號(hào)再對(duì)其相位微分,可以得到頻率，而周期與頻率互為倒數(shù)。由(6)式可知，微動(dòng)速度遵循正弦規(guī)律變化，具有窄帶特性，可以應(yīng)用Hilbert變換提取瞬時(shí)參數(shù)。為此本文提出了基于Hilbert變換相位差分的進(jìn)動(dòng)周期提取方法，提取流程如圖3所示。

圖3 進(jìn)動(dòng)周期提取流程Fig.3 Flow chart of precession period extraction

微動(dòng)速度vm(t)的Hilbert變換為

(8)

式中：vmi(k)為vm(k)的Hilbert變換；τ是卷積中間變量；vmc(k)為vm(k)的復(fù)數(shù)解析形式，vm(k)是vmc(k)的實(shí)部，vmi(k) 是vmc(k)的虛部。vmc(k)的相位為

(9)

由Φ1(k)估計(jì)進(jìn)動(dòng)周期，需要對(duì)其進(jìn)行數(shù)值微分,利用向前差商法可以實(shí)現(xiàn)

Tm(k)=2πTs/[Φ1(k+1)-Φ1(k)],

(10)

式中：Ts為徑向速度的采樣間隔。

從雷達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù)提取飛行彈丸進(jìn)動(dòng)周期，由于彈丸質(zhì)心的徑向速度vr(t)和微動(dòng)速度vm(t)存在固有的線性耦合現(xiàn)象，對(duì)雷達(dá)錄取的目標(biāo)徑向速度進(jìn)行自由節(jié)點(diǎn)樣條函數(shù)擬合[18]獲得彈丸質(zhì)心的徑向速度，提取微動(dòng)速度數(shù)據(jù)vm(t)；對(duì)微動(dòng)速度數(shù)據(jù)vm(t)進(jìn)行Hilbert變換獲得微動(dòng)速度的解析形式數(shù)據(jù)vmc(t)，求取解析微動(dòng)速度vmc(t)的相位Ф(t)；對(duì)Ф(t)進(jìn)行自由節(jié)點(diǎn)樣條函數(shù)擬合消除測(cè)量噪聲的影響；利用(10)式求取進(jìn)動(dòng)頻率和進(jìn)動(dòng)周期。

3 仿真及試驗(yàn)分析

連續(xù)波雷達(dá)測(cè)量目標(biāo)徑向速度時(shí)不可避免地 引入測(cè)量誤差，此時(shí)雷達(dá)輸出的彈丸徑向速度由(5)式擴(kuò)展為

vr(t)=vd(t)+vm(t)+n(t),

(11)

式中：n(t)為連續(xù)波雷達(dá)速度測(cè)量誤差，服從～[0,σ2]正態(tài)分布，σ2為連續(xù)波雷達(dá)速度測(cè)量誤差功率。在考核進(jìn)動(dòng)周期提取方法的性能時(shí)必須考慮速度測(cè)量誤差的影響，為此(6)式和(11)式可得微動(dòng)速度功率與速度測(cè)量誤差功率之比，即微動(dòng)速度信噪比SNR，

(12)

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證文中提出的進(jìn)動(dòng)周期提取方法的性能，作如下仿真：時(shí)間t=0～25 s，采樣間隔Ts=0.01 s，速度測(cè)量誤差服從～[0, 0.1]正態(tài)分布，質(zhì)心徑向速度vd=(0.4t2-15t+660) m/s，微動(dòng)速度vm=Amcos(2πt/Tm)，其中，Am為微動(dòng)速度振幅，進(jìn)動(dòng)周期Tm=1/(0.5+0.02t) s. 信噪比SNR從3 dB到14 dB變化，作200次Monte Carlo仿真實(shí)驗(yàn)，得到的仿真結(jié)果如圖4所示。從仿真結(jié)果可以看出：當(dāng)信噪比大于7 dB時(shí)，相位差分法的性能優(yōu)于自相關(guān)法；當(dāng)信噪比小于7 dB時(shí)，由于基于Hilbert變換的相位計(jì)算對(duì)噪聲比較敏感，利用相位差分法提取的進(jìn)動(dòng)周期會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤，進(jìn)動(dòng)周期估計(jì)誤差顯著提升，相位差分法不再可用。

圖4 相位差分法性能分析Fig.4 Analysis of the capability of phase differential method

在仿真實(shí)驗(yàn)中，信噪比為8 dB時(shí)的進(jìn)動(dòng)周期處理結(jié)果如圖5所示。從仿真結(jié)果可以看出，相位差分法得到的進(jìn)動(dòng)周期更平滑和準(zhǔn)確。由于Hilbert變換存在端點(diǎn)效應(yīng)，進(jìn)動(dòng)周期數(shù)據(jù)的起始和結(jié)束部分存在顯著異常，在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)該舍棄異常部分或進(jìn)行進(jìn)一步的處理。

圖5 進(jìn)動(dòng)周期與估計(jì)誤差Fig.5 Precession period and estimated error

圖6 實(shí)測(cè)速度Fig.6 Real radial velocity

3.2 應(yīng)用分析

受雷達(dá)布站、彈道特性等影響，只有在彈道下降段，連續(xù)波雷達(dá)才能錄取到進(jìn)動(dòng)微多普勒信號(hào)。圖6為連續(xù)波雷達(dá)測(cè)量得到的某型火箭彈下降段徑向速度數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)曲線中可以明顯看到由彈丸進(jìn)動(dòng)引起的準(zhǔn)周期變化。

對(duì)速度數(shù)據(jù)進(jìn)行自由節(jié)點(diǎn)樣條函數(shù)擬合，求取質(zhì)心徑向速度和微動(dòng)速度，如圖7所示，其中微動(dòng)速度包含雷達(dá)測(cè)量噪聲。

圖7 質(zhì)心徑向速度和微動(dòng)速度Fig.7 Radial velocity of center of mass and radial precession velocity

圖8 微動(dòng)速度相位Fig.8 Phase of radial precession velocity

對(duì)微動(dòng)速度做Hilbert變換得到微動(dòng)速度的解析形式，計(jì)算解析微動(dòng)速度的相位，如圖8中所示。微動(dòng)速度的相位是連續(xù)變化的，但是直接求得的相位在±π rad之間，當(dāng)相位跨越±π rad時(shí)存在從+π rad到-π rad的跳點(diǎn)，即存在纏繞問題。

對(duì)微動(dòng)速度相位做解纏繞處理，即對(duì)從+π rad到-π rad的跳點(diǎn)加上±2π rad的倍數(shù)來解除纏繞現(xiàn)象，使微動(dòng)速度的相位連續(xù)變化。由于測(cè)量誤差對(duì)相位的影響較大，需要對(duì)微動(dòng)速度的相位進(jìn)行自由節(jié)點(diǎn)樣條函數(shù)擬合來消除。解纏繞后的微動(dòng)速度的相位及其擬合結(jié)果如圖9所示。

圖9 解纏繞后的微動(dòng)速度相位Fig.9 Unwraped radial precession velocity phase

根據(jù)(8)式和(9)式對(duì)解纏繞和擬合后的微動(dòng)速度相位處理，求取進(jìn)動(dòng)頻率和進(jìn)動(dòng)周期。采用本文中的Hilbert變換方法處理的某型彈丸的進(jìn)動(dòng)周期如圖10中紅色曲線所示，圖中藍(lán)色曲線為采用文獻(xiàn)[16]中自相關(guān)法處理得到的進(jìn)動(dòng)周期。兩種處理方法得到進(jìn)動(dòng)周期的趨勢(shì)非常吻合，證明了該方法的正確性和有效性。

圖10 進(jìn)動(dòng)周期Fig.10 Precession period

4 結(jié)論

彈丸在運(yùn)動(dòng)過程中的進(jìn)動(dòng)現(xiàn)象對(duì)雷達(dá)回波產(chǎn)生了微多普勒頻率調(diào)制。連續(xù)波雷達(dá)測(cè)量得到的徑向速度數(shù)據(jù)中包含質(zhì)心徑向速度和由進(jìn)動(dòng)引起的微動(dòng)速度。對(duì)徑向速度時(shí)間序列進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，利用自由節(jié)點(diǎn)樣條函數(shù)擬合可以得到較為準(zhǔn)確的質(zhì)心徑向速度分量，并由此獲得微動(dòng)速度，對(duì)微動(dòng)速度進(jìn)行Hilbert變換處理可以得到微動(dòng)速度的相位信息，對(duì)相位做差分可以提取出彈丸的進(jìn)動(dòng)周期。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在微動(dòng)速度與速度測(cè)量誤差的信噪比大于7 dB時(shí)，相位差分法更適于實(shí)際工程應(yīng)用。實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果表明，采用相位差分法提取的進(jìn)動(dòng)周期數(shù)據(jù)準(zhǔn)確、平滑。

References)

[1] 韓子鵬. 彈箭外彈道學(xué)[M]. 北京: 北京理工大學(xué)出版社, 2008: 153-162. HAN Zi-peng. Projectile and rocket exterior ballistics [M]. Beijing: Beijing University of Aeronautics and Astronauts Press, 2008: 153-162. (in Chinese)

[2] 陳行勇. 微動(dòng)目標(biāo)雷達(dá)特征提取技術(shù)研究[D]. 長(zhǎng)沙: 國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2005. CHEN Hang-yong. Research on radar signature extraction from target with micro-motions[D]. Changsha: National University of Defense Technology, 2005. (in Chinese)

[3] 陳行勇, 黎湘, 郭桂蓉, 等. 微進(jìn)動(dòng)彈道導(dǎo)彈目標(biāo)雷達(dá)特征提取[J]. 電子與信息學(xué)報(bào)，2006，28(4): 643-646. CHEN Hang-yong, LI Xiang, GUO Gui-rong, et al. Radar feature extraction of micro-precession ballistic missile warhead[J]. Journal of Electronics and Information Technology, 2006, 28(4): 643-646. (in Chinese)

[4] Schultz K, Davidson S, Stein A, et al. Range Doppler laser radar for midcourse discrimination: the firefly experiments[C]∥Proceedings of the 2nd Annual AIAA SDIO Interceptor Technology Conference. Albuquerque, New Mexico: AIAA, 1993: 2653-2664.

[5] Liu L H, Wang Z , Hu W D. Procession period extraction of ballistic missile based on radar measurement[C]∥CIE International Conference on Radar. Shanghai, China: Chinese Institute of Electronics,2006.

[6] 張淵, 張愛成. 利用FFT方法分析自旋目標(biāo)RCS變化周期[J].飛行器測(cè)控學(xué)報(bào), 2012, 31(1): 26-29. ZHANG Yuan, ZHANG Ai-cheng. Analysis of the RCS variation cycle of spin-stabilized objects using FFT method[J]. Journal of Spacecraft TT & C Technology, 2012, 31(1): 26-29. (in Chinese)

[7] 陳翱. 基于RCS 序列的彈道中段目標(biāo)微動(dòng)提取技術(shù)[J]. 現(xiàn)代雷達(dá), 2012, 34(6): 78-81. CHEN Ao. A micromoton extraction technique for target in intermediate trajectory based on RCS sequence[J]. Modern Radar, 2012, 34(6): 78-81. (in Chinese)

[8] Ross M, Shafer H. Average magnitude difference function pitch extractor[J]. IEEE Transactions on Acoustic, Speech and Signal Processing, 1974, 22(5): 355-362.

[9] 馮德軍, 丹梅, 馬梁. 一種魯棒的彈道目標(biāo)RCS周期估計(jì)方法[J]. 航天電子對(duì)抗, 2008, 24(2): 5-8. FENG De-jun, DAN Mei, MA Liang. A robust RCS periodicity estimation algorithm for ballistic target[J]. Aerospace Electronic Warfare, 2008, 24(2): 5-8. (in Chinese)

[10] 康猛, 王春花, 郝明, 等. 彈道目標(biāo)進(jìn)動(dòng)周期特征提取研究[J]. 現(xiàn)代雷達(dá), 2010, 32(11): 29-32. KANG Meng, WANG Chun-hua, HAO Ming, et al. A study of procession-period extraction method of ballistic target[J]. Modern Radar, 2010, 32(11): 29-32. (in Chinese)

[11] 張仕元. 基于三角函數(shù)擬合和的RCS序列進(jìn)動(dòng)周期估計(jì)[J].電子與信息學(xué)報(bào), 2014, 36(6):1389-1393. ZHANG Shi-yuan. Procession period estimation of RCS sequences based on trigonometric function fitting [J]. Journal of Electronics & Information Technology,2014, 36(6):1389-1393. (in Chinese)

[12] 孟路穩(wěn), 周沫, 察豪,等. 彈道導(dǎo)彈目標(biāo)回波模擬與微動(dòng)特征提取[J].火力與指揮控制, 2015, 39(10): 1712-1715. MENG Lu-wen, ZHOU Mo, CHA Hao, et al. Echo simulation and micro-motion feature extraction of ballistic missile targets[J]. Fire Control & Command Control, 2015, 39(10): 1712-1715. (in Chinese)

[13] Chen V C. Micro-Doppler effect of micro-motion dynamics: a review[J]. Proceedings of SPIE on Independent Component Analyses, Wavelets, and Neural Networks, 2003, 5102:240-249.

[14] Chen V C, Li F, Ho S, et al. Micro-Doppler effect in radar-phenomenon, model and simulation study [J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2006, 42(1):2-21.

[15] 牛杰,劉永祥,秦玉亮,等. 一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的錐體目標(biāo)雷達(dá)微動(dòng)特征提取新方法[J].電子學(xué)報(bào), 2011, 39(7): 1712-1715. NIU Jie, LIU Yong-xiang, QIN Yu-liang, et al. A new method of radar micro-motion feature extraction of cone target based on empirical mode decomposition[J]. Acta Electronica Sinica, 2011, 39(7): 1712-1715. (in Chinese)

[16] 李康樂, 姜衛(wèi)東, 黎湘. 彈道目標(biāo)微動(dòng)特征分析與提取方法[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2010, 32(1): 115-118. LI Kang-le, JIANG Wei-dong, LI Xiang. Micro-motion feature analysis and extraction methods for ballistic target[J].Journal of Systems Engineering and Electronics, 2010, 32(1): 115-118. (in Chinese)

[17] 李益民,蘇東林, 冷雪冰. 高速旋轉(zhuǎn)彈丸進(jìn)動(dòng)周期提取[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào), 2010, 36(11): 1335-1338. LI Yi-min，SU Dong-lin, LENG Xue-bing．Precession period extraction of high-rate rotating projectile[J]．Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2010，36(11):1335-1338. (in Chinese)

[18] 郭文勝，宮志華，董立濤，等．雷達(dá)測(cè)距擬合微分求速方法研究[J]．現(xiàn)代雷達(dá)，2010，32(8)：33-38． GUO Wen-sheng，GONG Zhi-hua，DONG Li-tao，et al．A study on getting radar radial velocity by range fitting and differential method[J]. Modern Radar, 2010, 32(8): 33-38. (in Chinese)

Extraction of Precession Period of Projectile Based on Phase Differential

LIU Zhi-xue, GONG Zhi-hua, LENG Xue-bing

(Baicheng Ordnance Test Center of China, Baicheng 137001, Jilin, China)

For uncontrolled projectile, such as cannonballs, rockets, etc, precession period is an important parameter of the trajectory characteristic. To obtain the precession period of projectile effectively, a precession period extraction method based on phase differential is introduced. Precession of projectile brings micro-Doppler modulation on echoes of continuous-wave radar, and its mathematic model indicates that the micro-velocity produced by precession changes with the law of sine, and the change rate of its phase is inversely proportional to precession period. The phase of the micro-velocity can be obtained by Hilbert transform, and then the precession period can be derived by the phase differential of the micro-velocity. The experimental results show that, for the micro-velocity signal which S/N is greater than 7 dB, precession period can be effectively extracted with the proposed method, and this method is more precise and smooth for actual measuring data.

ordnance science and technology; continuous wave radar; precession period; micro-Doppler; Hilbert transform

2016-04-18

劉志學(xué)(1972—),男,高級(jí)工程師。E-mail：liuzx09@qq.com

TJ012.3+6

A

1000-1093(2017)01-0177-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.01.023