郝銀超，朱夢楚，崔麗娟

(河北醫(yī)科大學(xué)，河北 石家莊 050017)

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微課“煨出”理科課程的廣度與深度
——以“大學(xué)數(shù)學(xué)”為例

郝銀超，朱夢楚，崔麗娟

(河北醫(yī)科大學(xué)，河北 石家莊 050017)

理科課程絕大部分的基礎(chǔ)課、專業(yè)課都具有其內(nèi)容嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯嚴(yán)密，抽象性較高的背景。微課的出現(xiàn)能夠賦予理性的理科課程以感性、形象的色彩，在抽象轉(zhuǎn)形象、突破重點(diǎn)、攻克難點(diǎn)等方面，可一定程度上幫助教師改善教學(xué)的困難程度。對于理科學(xué)生，微課還能進(jìn)一步激發(fā)他們對相關(guān)問題的探索，刺激他們的探究及好奇心理，拓寬視野。

微課；理科；大學(xué)數(shù)學(xué)；課程廣度；課程深度

DOI號：10.13320/j.cnki.jauhe.2017.0057

理科一般是自然科學(xué)、應(yīng)用科學(xué)以及數(shù)理邏輯的統(tǒng)稱。大學(xué)理科目前有理學(xué)、工學(xué)、農(nóng)學(xué)、醫(yī)學(xué)四大學(xué)科門類。理科課程包括基礎(chǔ)課程和專業(yè)課程。理科基礎(chǔ)課程一般包括大學(xué)數(shù)學(xué)(其中包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)與解析幾何、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、復(fù)變函數(shù)等)、大學(xué)物理、大學(xué)化學(xué)、一門計算機(jī)語言等。理科課程具有面多、量廣、抽象、艱深等特點(diǎn)，其內(nèi)容嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯嚴(yán)密，抽象性較高，這給教學(xué)帶來一定的困難。

大學(xué)數(shù)學(xué)是理科院校各專業(yè)必修的基礎(chǔ)課程。它不僅具有一般理科課程的特點(diǎn)，還具有系統(tǒng)性、整體性、特殊性和一般性。大學(xué)數(shù)學(xué)的定義多、定理多、公式多、題目多，加之繁難的數(shù)學(xué)計算和深奧的邏輯推理，使得很多理科學(xué)生“怕數(shù)學(xué)”，教師們盡管使用了多種教學(xué)方法和手段，教學(xué)效果卻不盡人意。

隨著計算機(jī)、信息時代的發(fā)展，微課的興起給理科課程的教與學(xué)帶來了新方式。微課的應(yīng)用一定程度上幫助教師減輕了抽象轉(zhuǎn)形象、突破重點(diǎn)、攻克難點(diǎn)等方面教學(xué)的困難程度，對提高教學(xué)質(zhì)量起到一定的作用。微課還提高了理科學(xué)生的創(chuàng)新意識和思維能力，能進(jìn)一步激發(fā)他們對相關(guān)問題的探索，刺激他們的探究及好奇心理，拓寬視野。從目前微課使用的情況看，微課是適合理科課程知識內(nèi)容的新方法。

一、微課概述

微課是一段十分鐘左右的小視頻，具有學(xué)習(xí)時間機(jī)動靈活，可反復(fù)觀看，視頻內(nèi)容吸收率高等特點(diǎn)，是信息時代教育理念不斷更新完善背景下產(chǎn)生的新型的教學(xué)形式。相對于傳統(tǒng)教學(xué)而言，十分鐘左右的視頻可以對一個知識點(diǎn)進(jìn)行高效的“定點(diǎn)打擊”。這個知識點(diǎn)可以是教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，學(xué)科的開放題、思考題以及學(xué)科的前沿知識等[1]。

微課的種類有講授式、問題解答式、活動性(一些小實(shí)驗(yàn)、小活動也可錄制成微課)、討論式、關(guān)聯(lián)式(這類微課主要針對一些系統(tǒng)性較強(qiáng)的知識進(jìn)行關(guān)聯(lián)式講解)、作業(yè)式等。教師制作微課的主要作用表現(xiàn)為引導(dǎo)和點(diǎn)撥。通過學(xué)生隨時隨地的反復(fù)觀看，采用滲透的方法，加深學(xué)生的理解，拓展學(xué)生的視野。微課的這種慢功夫，可以形象地稱之為“煨”。

二、微課“煨出”理科課程的廣度

(一)微課擴(kuò)大理科學(xué)生的知識面

理科學(xué)生除了掌握自己本專業(yè)的知識外，還需要了解與本專業(yè)相關(guān)、相近的專業(yè)知識。教師經(jīng)常會在課堂教學(xué)中實(shí)時加入一些與這節(jié)課教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的外擴(kuò)知識來提高學(xué)生的視野。但由于授課時間的限制，不一定會將這些外擴(kuò)知識進(jìn)行深入的講解。此時，微課就有了用武之地。教師可把某一門課的外圍知識做成一系列微課供學(xué)生參考學(xué)習(xí)。

如講解定積分計算公式(也就是牛頓-萊布尼茲公式)的時候，適時地加入牛頓生平介紹和他發(fā)現(xiàn)微積分過程的物理背景。這種從物理中來再回饋于物理的過程，隨著牛頓生平的講述，再現(xiàn)了數(shù)學(xué)與物理的關(guān)系，使學(xué)生對定積分計算公式的物理意義會有比較深刻的理解。

利用微課，引入理科課程重要的背景資料、發(fā)展史以及某些定理與科學(xué)家之間的關(guān)聯(lián)，能提高學(xué)生對本課程學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)理科課程的感染力。從而拓寬學(xué)生的視野,擴(kuò)大學(xué)生的知識面。

(二)微課建立各學(xué)科間的內(nèi)在聯(lián)系

利用微課能夠?qū)崿F(xiàn)以點(diǎn)帶面，帶動相關(guān)聯(lián)的其他課程的有效學(xué)習(xí)，建立學(xué)科間、專業(yè)間的聯(lián)系和銜接。

筆者曾做過一個微課，闡述了一道高等數(shù)學(xué)習(xí)題中函數(shù)式的由來，并恰到好處地把高等數(shù)學(xué)、數(shù)理統(tǒng)計、計算機(jī)等課程的相關(guān)知識聯(lián)系起來[2-3]。理科中的電信、電子工程、自動化儀器、儀表、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、控制工程、應(yīng)用物理等專業(yè)同大學(xué)數(shù)學(xué)的二、三重積分、曲線積分、曲面積分、無窮級數(shù)、傅里葉變換、微分方程等知識相關(guān)聯(lián)[4]，往往要求學(xué)生會使用 MATLAB 軟件進(jìn)行諸如信號分析等內(nèi)容。由于學(xué)時有限，大學(xué)數(shù)學(xué)沒有開設(shè)MATLAB軟件的應(yīng)用?？砂袽ATLAB軟件的應(yīng)用做成一系列微課，為后續(xù)課程的教學(xué)做好準(zhǔn)備。通過微課展示軟件的應(yīng)用，把相關(guān)聯(lián)的課程串在一起，引導(dǎo)學(xué)生真正掌握和理解理科知識相通相融的內(nèi)在本質(zhì)。

條件成熟的學(xué)?？砂汛髮W(xué)數(shù)學(xué)做成模塊形式的微課。將大學(xué)數(shù)學(xué)中的主題與學(xué)科領(lǐng)域緊密結(jié)合。如通信、電子、計算機(jī)技術(shù)、藥物工程類學(xué)生可選學(xué)無窮級數(shù)、傅立葉變換和拉普拉斯變換、線性代數(shù)等; 機(jī)械類學(xué)生可選學(xué)空間解析幾何、線性代數(shù)等; 經(jīng)濟(jì)管理類學(xué)生選學(xué)線性代數(shù)[5]，這樣的目的是創(chuàng)建一個有互動學(xué)習(xí)資源的微課庫，體現(xiàn)大學(xué)數(shù)學(xué)在理學(xué)、工學(xué)、農(nóng)學(xué)、醫(yī)學(xué)四大學(xué)科中的應(yīng)用，加強(qiáng)大學(xué)數(shù)學(xué)相關(guān)知識與后續(xù)課程的銜接。

三、微課“煨出”理科課程的深度

(一)微課滲透各學(xué)科前沿知識

學(xué)科前沿是一個學(xué)科在發(fā)展中碰到的還沒有解決的重大問題。不解決這些問題，學(xué)科就不能前進(jìn)。許多教師通過大量的文獻(xiàn)閱讀和資料收集介紹國際上一些最新的成果和研究進(jìn)展，以及學(xué)術(shù)界比較關(guān)心的熱點(diǎn)和難點(diǎn)、疑點(diǎn)等學(xué)科前沿知識，結(jié)合自己的研究成果來聯(lián)系教學(xué)，提高教學(xué)的深度和新穎性。但是高、深、難的前沿知識，僅僅靠課堂有限時間是無法深入了解的，需要反復(fù)地苦思冥想才能讀懂這些前沿問題。據(jù)楊振寧博士自己講，他經(jīng)常聽一些學(xué)科的前沿講座，許多也聽不懂，但他有個事后琢磨的習(xí)慣。過一段時間，再聽其他人講同一個問題他便發(fā)現(xiàn)自己多懂了一些，于是他為這種學(xué)習(xí)方法起名為滲透法。其實(shí)微課就有這種滲透的功效。教師們可把學(xué)科前沿的東西制成微課，供理科學(xué)生們反復(fù)觀看，用滲透的方法，拓展學(xué)生的視野。

(二)微課詮釋部分抽象的概念和理論

由于理科基礎(chǔ)課和專業(yè)課都有一定的難度，尤其是理科高深抽象的概念、難以理解的定理以及復(fù)雜多變的推導(dǎo)，加之傳統(tǒng)教學(xué)一遍過，使得教學(xué)問題越積越多。應(yīng)用微課，借助軟件的畫圖功能，可以很好地詮釋部分抽象的概念和理論，很容易做到抽象轉(zhuǎn)形象，加上重復(fù)觀看，慢慢滲透，微課可以達(dá)到傳統(tǒng)課堂教學(xué)達(dá)不到的效果。

1．計算機(jī)軟件畫圖功能通過微課的展示化抽象為直觀。許多計算機(jī)軟件和數(shù)學(xué)軟件都具有畫圖的功能，圖形在視覺上能夠?qū)⒊橄蟮睦碚撨M(jìn)行形象化再現(xiàn)或進(jìn)行模擬、驗(yàn)證，以期加深學(xué)生的理解。

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的一個重要特征，也是高等數(shù)學(xué)教學(xué)和研究的基本方法。在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，圖形(尤其三維圖形)在黑板上體現(xiàn)時費(fèi)時費(fèi)力，而且效果并不理想。采用數(shù)學(xué)演示所得到的圖形逼真、直觀、形象。

如在講授二重積分求曲頂柱體的體積時，可以借助計算機(jī)軟件或數(shù)學(xué)軟件將曲頂柱體從“分割到求和”的過程一步步地細(xì)膩、直觀、形象地展現(xiàn)出來，使學(xué)生得以更好地理解“微元法”的思想，從而收到良好的教學(xué)效果 。再如空間解析幾何里面的二次曲面，認(rèn)識二次曲面要通過平面的截痕法。平面截痕法是用坐標(biāo)面和與坐標(biāo)面平行的平面截割曲面，從而得到交線(截痕)形狀以了解曲面全貌的一種方法。使用傳統(tǒng)的教學(xué)方式講授平面截痕法困難很大，如果制成微課放到課堂教學(xué)里面或單獨(dú)使用，教學(xué)效果更佳 。

借助于計算機(jī)輔助軟件模擬現(xiàn)實(shí)中較難觀察的幾何圖形，用動畫來模擬復(fù)雜函數(shù)的圖形、曲線曲面的形成、空間圖形的位置變化以及模擬空間曲線、曲面、立體圖形的生成過程，使得原本難以捉摸的空間關(guān)系變得具體形象[6]，突破了傳統(tǒng)教學(xué)模式，化抽象為具體。

2．計算機(jī)軟件畫圖功能通過微課的展示化特殊到一般。由特殊到一般，由一般到特殊是矛盾論里的人類認(rèn)識世界的兩個過程。由特殊到一般是人類從紛繁復(fù)雜的實(shí)踐中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，尋找適合人類的規(guī)律，是進(jìn)一步歸納的過程。理科的許多知識都體現(xiàn)出這一過程，比如羅爾定理的微課講解，首先引導(dǎo)學(xué)生展開形象思維，將定理的抽象文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)化成直觀形象的圖形;其次通過動畫演示將圖形傾斜，引出拉格朗日中值定理。利用微課講解這段內(nèi)容是直觀和有效的，使學(xué)生深刻理解羅爾定理是拉格朗日中值定理的一般情形，進(jìn)而柯西中值定理是更一般的情形[7]。引導(dǎo)學(xué)生善于歸納和總結(jié)知識的特殊與一般的關(guān)系，循序漸進(jìn)地幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)理科知識的方法，微課教學(xué)無疑是一種簡易有效的手段。

微課是具體到抽象、感性到理性的橋梁，使學(xué)生經(jīng)歷從直觀感知的表象過渡到抽象思維的過程。微課的引入，提供了圖文聲像并茂、色彩鮮明的教學(xué)情境與氛圍。

(三)微課高效地“定點(diǎn)打擊”教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

應(yīng)從精鉆專業(yè)知識的全局出發(fā)，梳理教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容，發(fā)揮微課的特長，對教學(xué)的重點(diǎn)難點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)化[4]。

對于大學(xué)數(shù)學(xué)中的極限概念、導(dǎo)數(shù)的定義、兩個重要極限的證明、隱函數(shù)的圖像、廣義積分收斂性、無窮級數(shù)的收斂性等教學(xué)重點(diǎn)，可通過微課圖文并茂地強(qiáng)化學(xué)習(xí)[8]。

證明過程和繁難例題，教師可以用微課的形式把內(nèi)容切片化，指出易錯點(diǎn)，變繁難為簡易；學(xué)生還可以自主控制學(xué)習(xí)進(jìn)度，并能隨時反復(fù)觀看微課視頻加深理解，這樣有利于記住常用的公式、定義和定理，熟練掌握解題方法。

(四)微課是理論與實(shí)踐“無縫”結(jié)合的紐帶

限于教學(xué)時間和教學(xué)手段，理工類課程往往在應(yīng)用性和實(shí)踐性方面存在不足。相對于傳統(tǒng)的板書、課件，微課能更直接、更生動地展示理工類課程相關(guān)應(yīng)用案例和實(shí)踐性的操作。

理工類課程有著大量的實(shí)驗(yàn)課，如果把實(shí)驗(yàn)課制成微課，在學(xué)生進(jìn)實(shí)驗(yàn)室之前讓學(xué)生反復(fù)觀看、仔細(xì)琢磨，消化吸收后再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，省時省力[9]。況且有些實(shí)驗(yàn)成本高，學(xué)生一次做也未必成功，通過微課展示實(shí)驗(yàn)的全部過程，就能獲得事半功倍的效果。有人做過三分球投籃的實(shí)驗(yàn)。把對籃球毫無認(rèn)知的人分成兩組，其中一組每天模仿三分球投籃的動作，另一組無需做任何事情。一個月以后模仿三分球投籃動作的一組，投籃的命中率大大高于另一組。這說明事先對事物的熟悉程度，對達(dá)成好的事物結(jié)果是有幫助的。因此，也可以把微課實(shí)驗(yàn)叫做預(yù)試驗(yàn)。

其實(shí)利用微課還可以進(jìn)行以下實(shí)踐活動。

1.數(shù)據(jù)、圖像處理。在理科課程的應(yīng)用過程中常會遇到很多表征運(yùn)動規(guī)律的數(shù)據(jù)，只有對相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理才會揭示其本質(zhì)規(guī)律。大數(shù)據(jù)量的處理至關(guān)重要，在這樣的情況下，計算機(jī)及其相應(yīng)工具的運(yùn)算速度快、運(yùn)算精度高的優(yōu)越性就會凸顯出來。與此同時，理科這部分內(nèi)容理論性強(qiáng)、計算量大、數(shù)學(xué)知識運(yùn)用相對集中，對學(xué)生的數(shù)理基礎(chǔ)，如高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等有較高要求。

2．符號運(yùn)算功能。高等數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究過程離不開運(yùn)算。符號運(yùn)算的結(jié)果具有一般性和普遍性，但在手工計算和推導(dǎo)過程中費(fèi)時費(fèi)力且容易出錯。計算機(jī)及相關(guān)軟件的引入提供了非常強(qiáng)大的運(yùn)算功能。通過微課數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法，可以把這些重復(fù)性的繁瑣過程交給計算機(jī)和相應(yīng)軟件，從而使學(xué)生解放出來，以便在數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)和創(chuàng)造性地解決問題上有更多的時間和精力。這樣做的結(jié)果使學(xué)生經(jīng)歷了探索、猜想、印證等一系列數(shù)學(xué)過程。

四、結(jié)束語

理科課程絕大部分的基礎(chǔ)課、專業(yè)課都具有內(nèi)容嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯嚴(yán)密、抽象性較高的特點(diǎn)。微課的出現(xiàn)能夠賦予理性的理科課程以感性、形象的色彩。在抽象轉(zhuǎn)形象、突破重點(diǎn)、攻克難點(diǎn)等方面一定程度上幫助教師改善教學(xué)的困難程度，增強(qiáng)這些理工類課程的感染力。微課給傳統(tǒng)教學(xué)注入了新的活力，它改變著目前傳統(tǒng)的教學(xué)現(xiàn)狀，主要表現(xiàn)在以下幾個方面的：(1)解決來自實(shí)際的問題，掃清冗長繁雜計算的障礙；(2)圖形并茂地創(chuàng)造問題情景，更具吸引力；(3)軟件的演示提供了理想的問題求解環(huán)境[10]，從而激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)理科學(xué)生能力，加大數(shù)學(xué)思想意識的灌輸，減輕重復(fù)、復(fù)雜的計算，使學(xué)生知識廣度與深度有所提高，為學(xué)生多渠道獲得知識、應(yīng)用知識提供了便利條件。

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(編輯：王 佳)

2017-05-05

郝銀超(1988-)，男，河北邯鄲人，碩士，助理實(shí)驗(yàn)師，從事醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)。

崔麗娟(1964-)，女，河北秦皇島人，碩士，副教授，從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。

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1008-6927(2017)03-0022-03