王巖梅
【摘要】本文根據《正比例》一課的教學實錄,分析說明了如何讓學生經歷“觀察數量—發(fā)現關聯,探索規(guī)律—對應觀察,計算比值—明確規(guī)律,表征關系—揭示概念,字母表征”這一過程。
【關鍵詞】正比例 教學實錄 評析
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889(2016)12A-0061-03
教學內容:人教版義務教育教科書數學六年級下冊P45-46。
教學目標:
1.結合豐富的實例,使學生理解相關聯的量,理解正比例的意義,掌握正比例的量的變化規(guī)律。
2.讓學生能根據正比例的意義,判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。
3.讓學生認識正比例關系的圖象,能根據給出的正比例關系的數據在有坐標系的方格紙上畫出圖象,會根據其中一個量在圖象中找出或估計出另一個量的值:體會數形結合的思想。
教學重難點:
重視概念的理解,強調概念的應用,讓學生經歷“觀察數量—發(fā)現關聯,探索規(guī)律—對應觀察,計算比值—明確規(guī)律,表征關系—揭示概念,字母表征”這一過程。
教學過程:
一、課前談話引入
1.“水漲船高”是什么意思?(水位升高,船身也隨之浮起。比喻事物隨著它所憑借的基礎的提高而增長提高。)
【過渡】水的變化引起了船的變化,船與水是相關聯的,數學中也存在著相關聯的量。
2.女孩0-5歲年齡與體重生長曲線圖。你發(fā)現了什么?(體重隨著年齡的變化而變化,年齡與體重是兩種相互依賴的相關聯的量)
3.生活中還有哪些這樣相關聯的量?
(學生交流)
【評析】大量實例證明兩種相關聯的量在我們現實生活中是廣泛存在的。只要是一種量變化,引起另一種量發(fā)生變化,那么這兩種量就是相關聯的量。
看似輕描淡寫實則用學生最熟悉的知識,解釋“相關聯”的含義,并加強了語數知識的聯系。其實教學中并沒有直接進入典型的正比例關系這樣一個話題,但數學與生活息息相關,概念的發(fā)生形成過程就是現實模型的直接反映。概念引入得當,就可以緊緊地圍繞課題,充分地激發(fā)學生的興趣和學習動機,為學生順利地掌握概念起到了奠基作用。
4.小明步行回家的時間和路程如下圖。(表一)
師:路程和時間是相關聯的兩個量嗎?8分鐘行多少米?
儀仗隊通過天安門的時間和路程如下圖。(表二)
師:8分鐘行多少米?走600米需要多少分鐘?
(學生回答)
師:前面兩個表都是關于步行時間和路程的統(tǒng)計表。為什么表一不能確定準確地得出與8分鐘相對應的路程,而表二通過推算和簡單的思考,卻能夠確定出準確的路程呢?
(學生思考,討論)
生1:因為儀仗隊每分鐘走的路程是一樣的,而小明每分鐘走的路程不一樣。
生2:速度不變。
生3:都是60米。
師:你們是怎么看出速度都是60米?
生1:路程÷時間=60。
生2:60[∶]1=120[∶]2=180[∶]3=…=60。
師:原來速度60是隱含的,題目中沒有,需要我們動腦筋才能找到。(總結:雖然時間和路程這兩種相關聯的量是在不斷發(fā)生著變化,但是,兩種量中相對應的數據的比值,也就是他們所步行的速度是保持不變的,在數學上把這個不變的量叫常量或常數,在小學叫一定。這兩個變化的量叫變量,小學叫相關聯的兩個量。根據這個不變的量和其中一個變量就能得到相對應的另一個變量,這就叫“以不變應萬變”)
師:小明呢?沒有一定的量,也就無法算出8分鐘準確的對應量。
【評析】波利亞指出“學習最好的途徑是自己去發(fā)現”。有些難以理解的概念還可以用對比的方法,化難為易,揭示本質。學生通過對比發(fā)現,同樣是路程和時間這兩個相關聯的量,表二的路程和時間有規(guī)律——比值一定,而表一的路程和時間沒有規(guī)律。教師在教學中運用這樣的教學方法,不僅使學生掌握了比較法,更重要的是通過長期的訓練,使學生的觀察、分析、比較、綜合等能力有所提高,而能力的提高又會促進和推動學生掌握知識,因此,教師在教學過程中要系統(tǒng)地示范、指導,使學生學會思考,學會學習,真正成為學習的主人。
師:下面請同學們自學P45例1,回答兩個問題。
1.完成例1下面三個問題。
2.對比上面兩個表,例1與哪個表類似,它們有什么共同點?
二、新知探究
(一)教學正比例意義
出示例1:文具店有一種彩帶,銷售的情況如下表,你發(fā)現了什么?
1.表中有哪兩種量?
生:數量和總價。
2.總價是怎樣隨著數量的變化而變化的?
生1:總價隨著數量的變化而變化。
生2:總價隨著數量的增大而增大。
生3:數量擴大多少倍總價就擴大多少倍。
3.相應的總價與數量的比分別是多少?比值是多少?
師:對比上面兩個表,例1與哪個表類似,它們有什么共同點?
生:例1與第2個表類似,都是比值一定。
師:像這樣兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關系叫做正比例關系。我們在判斷兩個量是否成正比例關系,必須要滿足哪些條件?小明所行走的路程與時間是否成正比例關系?
如果用字母y和x表示兩種相關聯的量,用k表示它們的比值(一定),正比例關系可以用[yx]=k表示。
【評析】讓學生在比較與思辨中反襯和突出事物的本質特征,從而更準確地認識概念。