林運(yùn)長(zhǎng)

【摘要】經(jīng)過(guò)大量的教學(xué)實(shí)踐證明，化歸思想可以有效幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，快速構(gòu)建數(shù)學(xué)思想。本文針對(duì)化歸思想在初中數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用展開(kāi)了深入研究，以期能夠帶來(lái)一些參考作用。

【關(guān)鍵詞】化歸思想 初中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)教學(xué)

一、化歸思想的概念與功能

（一）化歸思想的概念

化歸思想是思維策略的一種，簡(jiǎn)單一些解釋，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，通過(guò)某種方法將其轉(zhuǎn)換成它種形式，從而達(dá)到降低解題難度的作用。化歸思想是“避實(shí)就虛”的外在展示，其中，“實(shí)”所指的即為繁瑣、困難、隱蔽、曲折等，“虛”所指的即為簡(jiǎn)單、容易、突出、筆直等。應(yīng)用到數(shù)學(xué)解題中則表現(xiàn)為化陌生為熟悉、化抽象為具體以及化復(fù)雜為簡(jiǎn)單等等。

（二）化歸思想的功能

化歸思想在數(shù)學(xué)課程中可謂是無(wú)處不在，它是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效方法。例如在求解代數(shù)方程時(shí)大多用到的都是化歸思想。先將比較復(fù)雜的方程組通過(guò)恰當(dāng)?shù)耐緩睫D(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的方程組，最終歸結(jié)為一元一次或一元二次方程。我們可以將此種化歸方法總結(jié)為分式方程整式化、多元方程組一元化、無(wú)理方程有理化以及高次方程低次化等多種類(lèi)型。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的平面幾何課程同樣也會(huì)大量應(yīng)用到化歸思想，例如在學(xué)習(xí)多邊形問(wèn)題時(shí)可以運(yùn)用已學(xué)知識(shí)來(lái)將其轉(zhuǎn)化為三角形；學(xué)習(xí)斜三角形時(shí)可以將其轉(zhuǎn)化為直角三角形；學(xué)習(xí)梯形問(wèn)題時(shí)可以將其轉(zhuǎn)化為平行四邊形或三角形等等。

總而言之，初中數(shù)學(xué)課程中所運(yùn)用到的化歸思想就是按照事物運(yùn)動(dòng)的變化規(guī)律，結(jié)合學(xué)生已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)掘出事物與事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，以不同的角度來(lái)看待和思考問(wèn)題，從而達(dá)到降低教學(xué)難度的最終目的。

二、化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一）化陌生為熟悉

眾所周知的是，對(duì)于剛剛接觸規(guī)范式教育的初中生來(lái)說(shuō)，他們比較傾向于自己比較熟悉的課程，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，對(duì)于那些數(shù)熟知的題目會(huì)很快求得答案，而對(duì)于那些陌生的題目卻會(huì)覺(jué)得非常困難?；瘹w思想就好比是連接新舊知識(shí)之間的橋梁，讓學(xué)生可以更加輕松的學(xué)習(xí)新知。

例題：下列各數(shù)中哪些是不等式x+1<3的解？（1，-1，2，5，8）。

對(duì)于并沒(méi)有接觸過(guò)不等式的初一新生來(lái)說(shuō)，這道題的難度是非常高的，憑借自己的能力根本無(wú)法求解。但如果教育者在此處運(yùn)用化歸思想，將這一例題轉(zhuǎn)化成為學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，那么一切問(wèn)題將迎刃而解。解析：將不等式轉(zhuǎn)化成為等式x+1=3，學(xué)生可以輕而易舉的運(yùn)用已經(jīng)熟知的一元一次等式來(lái)得出答案：x=2。而后，教育者要進(jìn)一步分析題目?jī)?nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生如果想要讓此例題中的式子得以成立，那么就必須要滿足x<2的條件，隨即得出此道不等式的正確答案。

（二）化抽象為具體

將抽象的問(wèn)題進(jìn)行具化處理，是話化歸思想在初中數(shù)學(xué)課程中的另外一種表現(xiàn)形式。在初中階段的數(shù)學(xué)課程中，一次函數(shù)令很多學(xué)生都感到非常的困難，無(wú)法準(zhǔn)確的理解這種抽象化的數(shù)學(xué)知識(shí)?；诖耍逃呖梢栽谡n堂中創(chuàng)設(shè)真實(shí)的教學(xué)情景，從學(xué)生的日常生活處著手來(lái)做出提問(wèn)：“請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們對(duì)于手機(jī)的資費(fèi)情況有了解嗎？”學(xué)生隨即會(huì)踴躍回答自己所用手機(jī)的收費(fèi)方式，在經(jīng)過(guò)討論后，教育者從中挑選出兩種不同類(lèi)型的收費(fèi)方法，并提問(wèn)：“請(qǐng)同學(xué)們比對(duì)一下，這兩種繳費(fèi)方式哪個(gè)更劃算一些？”而后再開(kāi)始正式進(jìn)入到一次函數(shù)的教學(xué)環(huán)節(jié)，通過(guò)這種化抽象為具體的方式來(lái)降低課程難度。

（三）化復(fù)雜為簡(jiǎn)單

很多初中生在解答數(shù)學(xué)題目時(shí)經(jīng)常會(huì)遇到一些內(nèi)容較長(zhǎng)的應(yīng)用題，從而產(chǎn)生一種眼花繚亂的感覺(jué)，總是會(huì)被其中所給出的一些條件所迷惑。事實(shí)上，這種類(lèi)型的應(yīng)用題中有很多內(nèi)容是毫無(wú)用處的，教育者要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)取其精華，去其糟粕。

例題：小馬和小驢馱著主人新購(gòu)置的貨物走在回家的路上，小馬不停的和主人抱怨自己身上的貨物太重，壓的自己根本喘不過(guò)氣來(lái)。小驢聽(tīng)后反駁道：“你就不要抱怨了，我身上的貨物要比你還重，如果你分給我一袋貨物，那么我駝的貨物袋數(shù)將是你的兩倍?！毙●R隨即又說(shuō)：“你分給我一袋貨物，我們的數(shù)量就相同了?！闭?qǐng)問(wèn)小馬和小驢各背了多少袋貨物？

在剛看到這道題時(shí)，很多學(xué)生會(huì)對(duì)題目中所給出的復(fù)雜條件繞暈，從而無(wú)法準(zhǔn)確的計(jì)算出答案。解析：設(shè)小馬與小驢身上所馱的貨物數(shù)量分別為x和y，根據(jù)“如果你分給我一袋貨物，那么我駝的貨物袋數(shù)將是你的兩倍”可得出“x+1=2（y-1）”，根據(jù)“你分給我一袋貨物，我們的數(shù)量就相同了”可得出“y+1=x-1”，聯(lián)立方程組可得解x=7，y=5。通過(guò)在這種內(nèi)容復(fù)雜的應(yīng)用題中運(yùn)用化歸思想，學(xué)生將更加容易找到題目重點(diǎn)，從而輕松的將方程式組列出來(lái)，問(wèn)題也就迎刃而解。由此可見(jiàn)，初中數(shù)學(xué)教育者要積極引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸思想，將復(fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單化處理，為日后更有難度的課程學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

三、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，在初中階段的數(shù)學(xué)課程中，化歸思想的運(yùn)用起到了不容小覷的作用，大大降低數(shù)學(xué)課程教學(xué)難度的同時(shí)，讓學(xué)生可以學(xué)習(xí)的更加輕松。在筆者看來(lái)，應(yīng)用化歸思想的目的不僅僅是讓學(xué)生更高效率的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，更加重要的是教會(huì)他們以動(dòng)態(tài)化的視角理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以透過(guò)問(wèn)題表面來(lái)發(fā)掘出知識(shí)之間的相關(guān)性，在潛移默化的過(guò)程當(dāng)中構(gòu)建出完整的知識(shí)體系。為此，化歸思想將會(huì)對(duì)初中生的未來(lái)成長(zhǎng)打下良好的基礎(chǔ)，讓他們的求學(xué)之路變得更加筆直、平坦。

【參考文獻(xiàn)】

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