王純旭

[摘 要] 現(xiàn)階段，課堂依然是培養(yǎng)學生的數(shù)學能力的主陣地.通過課堂學習，學生理解問題、分析問題、解決問題的能力應得到相應的提高. 本篇文章就是從具體的實踐方面對培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)進行有益探討，為我們在以后具體的數(shù)學教育方面提供第一手的資料.

[關鍵詞] 數(shù)學素養(yǎng)；數(shù)學研究；數(shù)學思想

數(shù)學素養(yǎng)是具有數(shù)學基本特征、適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格與關鍵能力，是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn).它是在數(shù)學學習的過程中逐步形成的.數(shù)學素養(yǎng)包括：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等.

在實際教學中，教師想通過哪種手段實施教學是培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)重要的保證.課堂是學生學習的主陣地，在這里教師不僅僅是傳授給學生知識，更重要的是通過教學使學生具有良好的理解問題、分析問題、解決問題等多方面的能力和智力素質.為了使培養(yǎng)學生的數(shù)學能力與素養(yǎng)更加有效，教師在課堂中應該拋棄原有的“包教包會”的思想；為了使學生在課堂上的學習更加有效，更具有創(chuàng)新意識，教師在課堂上所做的不能僅僅是完成傳授知識、答疑、輔導等教學環(huán)節(jié)，而且要當好“導演”，引領學生去克服學習中遇到的困難，讓學生理解產(chǎn)生這些問題的根本原因，從而為學生以后解決問題打好基礎，提高他們解決問題的能力. 因此，課堂教學的重點就是在傳授學生基本知識、方法之外，要培養(yǎng)學生的解決問題的能力與素質.本文就是在立足課堂教學培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)作一些粗淺的探討.

在基礎性知識的教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)

學生對基礎性知識的理解與掌握程度直接影響學生的數(shù)學素養(yǎng)的形成，這是因為數(shù)學基本知識的形成反映著人們對自然界最本質的認識，是人們解決問題的依據(jù). 學生對基本問題的理解與掌握程度決定著學生數(shù)學能力與素養(yǎng)的發(fā)展程度，因此，教學過程中要引導學生理解包括基本概念、基本性質、基本公式等在內的基本知識的本質，避免利用解題教學代替基本知識的教學.

為了更好地加強學生的基本知識，教學中要會做到“四個堅持”：學生通過思考能解決的問題堅決不講；學生自己能夠表述清晰的問題堅決讓學生自己表述；能夠通過學生間的討論糾正的問題堅持讓學生討論進行解決；對學生通過自己的思考對公式的推導、定理的證明等要堅持不要完全與課本中提供的方法進行對比.通過這些方法的實施，把主動權真正放給學生，有利于學生思想個性展現(xiàn)與發(fā)展. 同時，這種教學模式，能夠最大限度地激發(fā)學生的學習興趣，使學生始終以最大的熱情、精力投入到整個教學過程中去. 事實證明，這對大面積而不是對個別學生的數(shù)學成績的提高有著極大的促進作用.

例如，在進行函數(shù)的單調性性質教學時，許多教師只是讓學生簡單觀察下圖像后，自己給出單調增（減）函數(shù)、單調增（減）區(qū)間的定義. 實際上我們完全可以這樣處理：通過學生對圖像的觀察后，讓學生自己用數(shù)學語言刻畫單調增（減）函數(shù)、單調增（減）區(qū)間的定義，然后師生共同評價、討論，最終得到準確的函數(shù)增減性的定義. 這樣處理的好處是使學生不僅僅記住了概念，更重要的是幫助學生理解了概念. 學生只有理解好它們，才能掌握和應用它們.

在解題教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)

數(shù)學教育的目的就是如何利用掌握的基本知識、方法去解決問題.我國數(shù)學課程標準在問題解決的課程目標中也強調學生要“初步學會從數(shù)學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發(fā)展應用意識”. 因此，學生通過課堂學習后對問題解決的好與壞能夠大體衡量學生對知識的掌握情況，實際也是教學需要重要關注的對象. 在實際教學中，教師引導學生，培養(yǎng)他們的解決問題的能力就成了課堂的重要環(huán)節(jié).為了培養(yǎng)學生解決問題的能力，課堂上，教師要落實學生“學”的過程，為學生創(chuàng)造一個自學、討論交流的環(huán)境. 在這樣的環(huán)境下，學生才能更好地思考和行動，才能使學生成為一個具有創(chuàng)造性、能動性的個體.

波利亞說：“從手頭上的問題去尋找這樣一些特征，它們在解決即將遇到的問題時可能是有用的，也就是努力去揭示隱藏在這一具體情況之后的一般模式.” 因此，發(fā)現(xiàn)新舊知識間的聯(lián)系，是組織學生解決新的問題的具體方法. 注重知識間的聯(lián)系和發(fā)展的規(guī)律，在比較中學習新知識，從而有利于學生創(chuàng)新意識的培養(yǎng). 教學中，教師要善于把握知識間的聯(lián)系，揭示出隱藏其中的規(guī)律，選擇適當?shù)姆椒ò阉故窘o學生. 在這一過程中要求教師通過設置恰當?shù)膯栴}引導學生進行分析、猜想、證明，最后解決問題. 這個過程離不開師生之間的合作交流，教師創(chuàng)設情境讓學生敢于表述自己的觀點，共同分析解答，找到解決問題的方法；同時通過對問題的變式延伸以及適當?shù)囊龑?，培養(yǎng)學生的化歸、數(shù)形結合等數(shù)學思想，緊緊抓住數(shù)學思想方法這條主線來建構知識、能力、情感系統(tǒng).

例如，教材上有一道這樣的試題：若直線y=x+b與曲線x=恰有一個公共點，求實數(shù)b的取值. 由此得到變式試題：

（2）若方程=x+2有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為_________.

在解決變式試題時筆者并沒有直接講解，而是讓學生對（1）、（2）兩題與熟知的題作比較，尋找解決問題的方法，這樣可以鍛煉學生的思維，提高他們解決問題的能力.

將通法通解提升為數(shù)學思想，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)

當前，數(shù)學教學中流行讓學生做大量的習題來組織教學. 因為這些教師認為題海戰(zhàn)術是有效解決問題的途徑. 我們不可否認學習數(shù)學必須要處理一定量的題目，但也并不是多多益善，盲目套用題型、題海戰(zhàn)都是學習方法過于簡單化、應試教育的產(chǎn)物.多年的高考表明，雖然高考試題中簡單題與中等難度的試題占百分之八十多，這些試題大都出自于書本或我們平時的練習中，但事實上，學生經(jīng)過大量的題海戰(zhàn)術的訓練，許多學生還是達不到理想的成績. 這些事實說明了這些學生的數(shù)學素養(yǎng)還沒有真正形成，沒有能力處理新的問題. 這時因為平時他們只是就題論題，沒有把解決問題的常用方法提升為數(shù)學思想.

當學生正確地解決了一道試題，他的思維必是科學的，但有些是自然的，有些卻是有點巧合.多年的教學實踐研究表明，為了使學生在后面的學習中遇到相同或相似的試題時能夠順利地解決，要求學生停下來進行反思便是必然的.停下來的目的主要是要求學生每處理幾道試題后要停下來進行分析、總結解題所涉及的思路與方法：這種方法以前是否總結過？如果總結過那么這種方法便具有通用性，并研究這種方法還能夠解決哪類問題，即尋找解決問題的內在規(guī)律，逐漸形成學生的數(shù)學思想，為學生解決問題提供保障.

在發(fā)揮學生不同思維的過程中提高學生的數(shù)學素養(yǎng)

在傳統(tǒng)的教學過程中，大多數(shù)學教師不愿讓學生表達自己的想法.他們認為學生在課堂上表達的觀點往往是零散的、不成熟的，這樣就會嚴重影響到自己的教學進度. 因此，教學中教師一般會是自己表演獨角戲，學生只是機械地按著教師的要求處理問題.由于不同的知識背景、思維方式，學生對同一題目可能出現(xiàn)不同的解決方法，因此教學中教師應留出讓學生展示不同思維的機會.通過分析學生呈現(xiàn)的不同的解決問題的思路，一方面可以幫助學生達到對這道題目熟悉的程度，而且還可以通過對不同的解法的分析，理解不同解法的不同之處與相同之處，從而使學生的思維更加靈活，解決問題的能力自然能得到相應的提高，這才是能鍛煉出強大的頭腦的課堂，也是解決新問題的基本途徑.

在呈現(xiàn)學生的不同思維的過程中，可能會出現(xiàn)思維的不足、偏差等現(xiàn)象，這時教師不要急著對學生回答的問題進行評價，而是要善于引導學生對自己的結論提出依據(jù)，并提出自己的質疑，一步步達到解決問題的目的.

例如，在總結如何判斷直線與圓相交的問題時，筆者注重發(fā)揮學生的想象力，總結出了“代數(shù)法”“幾何法”“利用直線過定點，而定點在圓內”這三種方法，使得學生再面對這一類問題時能輕松解決.

學生數(shù)學素養(yǎng)的形成是一個復雜的綜合體，涉及多方面的因素，既有學生的因素又有教師的因素，還受教學環(huán)境的影響，特別是學生. 在教學中，教師應創(chuàng)造良好的條件，點燃學生學習的熱情，激發(fā)他們積極探討問題的興趣，逐步養(yǎng)成主動學習及探討問題的良好習慣，最終促成“自主發(fā)展、自主探索、合作學習、共同發(fā)展”的教學模式.