【摘要】本文詳細(xì)討論了招投標(biāo)相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，灰色模糊綜合評(píng)價(jià)投標(biāo)，減少主觀隨意性的評(píng)估過程，增強(qiáng)了提供支持的公平性的科學(xué)評(píng)價(jià)方法和評(píng)價(jià)。招標(biāo)與博弈的特點(diǎn)是比較典型的競(jìng)爭(zhēng)性活動(dòng)，在這個(gè)過程中，或許其中充斥著息不完全，也可能是信息不對(duì)稱。

【關(guān)鍵詞】公共工程 招投標(biāo) 博弈

1、博弈論基礎(chǔ)

在日常生活中，存在著很多具有競(jìng)爭(zhēng)和對(duì)抗性質(zhì)的行為，參加斗爭(zhēng)和競(jìng)爭(zhēng)的各方參與者由于具有不同的目標(biāo)和利益，面臨沖突與合作的一些問題，為了達(dá)到自己的目的，每一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)者都必須考慮其他競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的各種行動(dòng)方案對(duì)自己決策行為的直接影響，并力圖選擇對(duì)自己最有利、最合理的對(duì)策，這些行為可以用博弈論來進(jìn)行解釋。博弈論，英文名 Game Theory，又稱對(duì)策論，是研究在對(duì)抗的情況下，如何獲得最優(yōu)化策略的一種數(shù)學(xué)方法。

招投標(biāo)活動(dòng)與博弈論

公開招投標(biāo)是一種典型的帶有博弈特征的競(jìng)爭(zhēng)性業(yè)務(wù)活動(dòng)，招投標(biāo)過程是投標(biāo)與招標(biāo)方之間以及投標(biāo)方之間的相互影響和競(jìng)爭(zhēng)過程，最終達(dá)到一個(gè)均衡的過程。在此過程中，到處充斥信息不完全、信息不對(duì)稱現(xiàn)象，招投標(biāo)雙方都擁有不同的私人信息。所以可以運(yùn)用博弈論的理論、觀點(diǎn)和方法來討論一些招投標(biāo)理論。

2招投標(biāo)的博弈闡述模型

建設(shè)工程招投標(biāo)階段，業(yè)主和投標(biāo)人之間存在著下列的信息不對(duì)稱現(xiàn)象：在公開招標(biāo)過程中，招標(biāo)人（業(yè)主）并不清楚每個(gè)申請(qǐng)投標(biāo)人的施工能力、信譽(yù)等真實(shí)情況，招標(biāo)人只能依據(jù)招標(biāo)文件及現(xiàn)場(chǎng)考察進(jìn)行報(bào)價(jià)，但是這些資料給出的信息經(jīng)常不夠完整；還可能出現(xiàn)一種情況就是，投標(biāo)人為了承攬到工程，不惜任何代價(jià)來中標(biāo)，這就存在著投標(biāo)人報(bào)送資料可能存在言過其實(shí)的情況，即信息經(jīng)濟(jì)學(xué)中所謂的“說謊”現(xiàn)象，面臨這些情況，招標(biāo)人需要采取適當(dāng)?shù)牟呗?，避免投?biāo)人說謊的現(xiàn)象出現(xiàn)。

2.1參與人

在招標(biāo)投標(biāo)過程中，有三類參與人，即招標(biāo)方、投標(biāo)方、中介機(jī)構(gòu)。一般假設(shè)參與人是理性的，即在一定限制下，都尋求自身效用的最大化。參與人的個(gè)數(shù)和其可能的效用函數(shù)，是對(duì)策中的重要因素。一般，在招投標(biāo)模型中只有一個(gè)招標(biāo)方和中介機(jī)構(gòu)，而投標(biāo)方人數(shù)就比較多樣化。

2.2標(biāo)的

在以博弈論理論為基礎(chǔ)的招投標(biāo)模型中，關(guān)于標(biāo)的的問題有：1、招標(biāo)標(biāo)的個(gè)數(shù)招投標(biāo)標(biāo)的的個(gè)數(shù)一般是一個(gè)，但不排除多個(gè)標(biāo)的同時(shí)招標(biāo)的情況，并且這些標(biāo)的之間具有關(guān)聯(lián)性。2、招標(biāo)標(biāo)的價(jià)值，招標(biāo)標(biāo)的的價(jià)值一般都假定是未知的，并且通常是由投標(biāo)人主觀確定的。標(biāo)的的價(jià)值可以表示為Vtr+ε，其中Vtr為標(biāo)的的真實(shí)價(jià)值，可以是一個(gè)固定常數(shù)或一個(gè)隨機(jī)變量，ε是與Vtr相互獨(dú)立的一個(gè)隨機(jī)變量，一般都假定其服從正態(tài)分布。3、招標(biāo)標(biāo)的的價(jià)值信息的分布問題，一般假定招標(biāo)投標(biāo)雙方對(duì)于標(biāo)的的價(jià)值信息的了解是不對(duì)稱的。

2. 3支付函數(shù)

在一般的招投標(biāo)機(jī)制中，投標(biāo)競(jìng)爭(zhēng)最終的勝方是n個(gè)投標(biāo)人中報(bào)價(jià)最低（高）者。但在不同的招投標(biāo)機(jī)制中，勝方最終的出價(jià)卻隨機(jī)制的不同而有很大的差異。在英式、荷蘭式及第一價(jià)格招投標(biāo)機(jī)制中的最終定標(biāo)價(jià)格就是勝方的實(shí)際報(bào)價(jià)，而在第二價(jià)格招投標(biāo)機(jī)制中的最終定標(biāo)價(jià)格則是n個(gè)投標(biāo)方中第二低（高）報(bào)價(jià)。形式化地描述以上機(jī)制，設(shè)第n個(gè)投標(biāo)方為報(bào)價(jià)最低者，其報(bào)價(jià)為bi=min（b1,…bn）。n是投標(biāo)方人數(shù)。該投標(biāo)方i對(duì)標(biāo)的的私人估價(jià)是Vi。

2. 4招投標(biāo)策略

對(duì)于有 n個(gè)投標(biāo)者的第一價(jià)格招投標(biāo)，投標(biāo)方的最優(yōu)報(bào)價(jià)策略b (v)是一關(guān)于v的嚴(yán)格遞增函數(shù)。如果參與人具有對(duì)稱性，那每個(gè)投標(biāo)方的最優(yōu)策略函數(shù)都是一樣的。不同的是他們各自有不同的私人價(jià)值，在不同的場(chǎng)合和環(huán)境都假定下，相應(yīng)的最優(yōu)出價(jià)策略也會(huì)有一個(gè)不同的表示方式。而招標(biāo)方的最優(yōu)策略將比較復(fù)雜，將涉及到激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)理論。

2.5招投標(biāo)的機(jī)制設(shè)計(jì)

博弈論中的機(jī)制設(shè)計(jì)實(shí)際上是確定如何激勵(lì)問題。機(jī)制設(shè)計(jì)目的是要使一個(gè)有理性的參與人有興趣接受所設(shè)計(jì)的機(jī)制，它又必須滿足以下兩個(gè)約束條件。第一個(gè)約束是使相對(duì)參與人在該機(jī)制下得到的必須不小于他不接受機(jī)制所得到的，保證相對(duì)參與人都愿意參與該機(jī)制并在之中行動(dòng)，這個(gè)約束就稱為“個(gè)人理性約束”。結(jié)合招標(biāo)投標(biāo)的實(shí)際，這個(gè)約束要求招標(biāo)標(biāo)方制訂一個(gè)合理的評(píng)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值。

1、招標(biāo)機(jī)制的理論模型

假設(shè)公開招標(biāo)時(shí)有 n 個(gè)潛在的投標(biāo)人，i表示投標(biāo)人( iε1，2，…，n )，且i還反映投標(biāo)人的類型是有競(jìng)爭(zhēng)力還是無競(jìng)爭(zhēng)力的，是競(jìng)爭(zhēng)力強(qiáng)還是競(jìng)爭(zhēng)力弱的，其中投標(biāo)人i的報(bào)價(jià)是pi，投標(biāo)費(fèi)用是c0i，中標(biāo)概率是ri，工程的建設(shè)成本是ci，工程的投入產(chǎn)出價(jià)值（也就是說把所建設(shè)的工程當(dāng)作一件產(chǎn)品或產(chǎn)出時(shí)，所具有的市場(chǎng)價(jià)值）是vi；r-i∈{r1,…,r-1,r+1,…rn}表示除投標(biāo)人i以外，其他投標(biāo)人的中標(biāo)概率，p-i∈{p1,…,p-1,p+1,…pn} 表示除投標(biāo)人i以外，其他投標(biāo)人的報(bào)價(jià)。有了這些假設(shè)，根據(jù)上面機(jī)制設(shè)計(jì)的理論闡述，就可以建立如下的招標(biāo)機(jī)制的理論模型：

Max （3-1）

s.t. ri（vi-pi）-c0i≥0 (3-2)

ri（vi-pi）-c0i≥r-i(p-i-ci)- c0i (3-3)

其中目標(biāo)函數(shù)（3-1）式的意義就是招標(biāo)機(jī)制的設(shè)計(jì)應(yīng)該最大化業(yè)主的期望收益，（3-2）式和（3-3）式分別是機(jī)制設(shè)計(jì)中的個(gè)人理性約束和激勵(lì)相容約束。這里目標(biāo)函數(shù)中之所以沒有考慮業(yè)主的其他支出，一方面認(rèn)為業(yè)主的先期支出以及在工程建設(shè)過程中的材料、設(shè)備等支出對(duì)于所有的投標(biāo)人是相同的，也可以說是一常數(shù)，此項(xiàng)在目標(biāo)函數(shù)中可以不考慮；第二是沒有考慮工程建設(shè)過程當(dāng)中的可能的變更、索賠引起的費(fèi)用支出變化（因?yàn)檫@在招投標(biāo)時(shí)沒法考慮，實(shí)施過程中才可能發(fā)生）。

2、理論模型的假設(shè)與闡述

對(duì)上述招標(biāo)機(jī)制的理論模型作以下2個(gè)基本假設(shè)：

假設(shè)一：不管投標(biāo)人資質(zhì)如何，只要下面的條件（3-4）滿足，投標(biāo)人都愿意投標(biāo)。假設(shè)有n個(gè)投標(biāo)人參與投標(biāo)，相對(duì)業(yè)主來說每個(gè)投標(biāo)人的中標(biāo)概率為1/n，則投標(biāo)人愿意投標(biāo)的條件（投標(biāo)人的參與約束）是：

(p-c)/n-c0≥ 0 （3-4）

假設(shè)二：招標(biāo)機(jī)制不合理時(shí)，總有可能存在投標(biāo)人“以次充好”的現(xiàn)象。以上兩個(gè)基本假設(shè)是基于投標(biāo)人是典型的“經(jīng)濟(jì)人”，它的目標(biāo)是追求個(gè)人利益最大化。

3. 招投標(biāo)工作中尋租行為的博弈研究

從整個(gè)社會(huì)角度講，人類追求自身經(jīng)濟(jì)利益的行為大致可分為兩類：第一類是生產(chǎn)性活動(dòng)，如人們從事生產(chǎn)、研究與開發(fā)活動(dòng)以及在正常市場(chǎng)條件下的公平交易活動(dòng)等，這類活動(dòng)一般會(huì)增進(jìn)社會(huì)福利，推動(dòng)社會(huì)發(fā)展；第二類是非生產(chǎn)性（也叫分配性）活動(dòng)，這些非生產(chǎn)性活動(dòng)的絕大部分不僅不增加社會(huì)財(cái)富，反而會(huì)造成社會(huì)經(jīng)濟(jì)資源的浪費(fèi)，如偷盜、行賄受賄等。

3.1 招投標(biāo)雙方設(shè)租與尋租的博弈過程

招標(biāo)方設(shè)租時(shí)與投標(biāo)方之間的關(guān)系構(gòu)成圖 3-1 所示的基本博弈模型。假定招標(biāo)方為甲（即設(shè)租人），投標(biāo)方為乙（即尋租人）；S 代表甲、乙雙方討價(jià)還價(jià)后的最低競(jìng)租價(jià)，設(shè)為 50 貨幣單位，R 代表其最高競(jìng)租價(jià)，設(shè)為 100 貨幣單位。

圖 3-1 顯示了 A，B，C，D 四種設(shè)租與尋租的博弈策略，左方的數(shù)字表示甲方在不同競(jìng)租價(jià)下所能取得的租金，右方的數(shù)字表示乙方在不同競(jìng)租價(jià)下所能取得的租金。對(duì)于策略空間 A 來說，甲、乙雙方均獲得 50 貨幣單位的租金。甲方如果事先估計(jì)到乙方尋租可產(chǎn)生非生產(chǎn)性利潤 100 貨幣單位，則會(huì)恃其采購權(quán)力的稀缺性，將策略空間移至 C 選擇 R 的策略，可獲取 80 貨幣單位租金，乙方則獲得20 貨幣單位租金。

圖3-1 設(shè)租和尋租的基本博弈模型

同理，乙方的尋租目的也是追求租金的最大化，必然力圖往 B 策略空間移動(dòng)。甲方如不知乙方可產(chǎn)生 100 貨幣單位的非生產(chǎn)性利潤，則會(huì)同意移至 B 策略空間，此時(shí)雙方所獲租金與 C 策略空間正好相反。在一次性靜態(tài)博弈情況下，上述三種策略空間可能都是均衡策略。實(shí)際的工程招標(biāo)中表現(xiàn)為一次性招標(biāo)，符合一次性靜態(tài)博弈的特征。然而在重復(fù)靜態(tài)博弈的情況下，B 策略空間并不是均衡策略，乙方存在較大風(fēng)險(xiǎn)，因?yàn)橐坏┘追街酪曳降恼鎸?shí)獲益情況，就會(huì)與之?dāng)嘟^交易而另尋競(jìng)租對(duì)象。

3.2 建設(shè)工程招投標(biāo)管理中尋租的博弈闡述

1、模型假設(shè)

（1）博弈模型條件

一般的博弈模型主要設(shè)置的條件由博弈人或參與人，條件和信息組成，我們從建設(shè)工程招投標(biāo)尋租的具體情況出發(fā)，在一般博弈模型條件基礎(chǔ)上增加了決策和監(jiān)管效用。

（2）參數(shù)設(shè)定 '

R —尋租主體在尋租成功后的租金所得

C —尋租計(jì)算入帳的經(jīng)濟(jì)成本

E —代表建設(shè)主管部門進(jìn)行稽查所付出的成本

P —代表建設(shè)主管部門對(duì)機(jī)構(gòu)尋租違規(guī)行為所處的罰款（PENALT'）

D —代表建設(shè)主管部門對(duì)機(jī)構(gòu)尋租違規(guī)行為處罰為尋租主體帶來的連帶損失

L —負(fù)責(zé)人被查處后自身所遭受的損失

G —負(fù)責(zé)人從違規(guī)操作中獲得的收益

P1—建設(shè)主管部門進(jìn)行稽查的概率，因而不進(jìn)行稽查的概率即為1 -P1

P2 —進(jìn)行違規(guī)操作的概率，因而正常經(jīng)營的概率即為1 -P 2

P3 —建設(shè)主管部門在對(duì)機(jī)構(gòu)的稽查過程中查證違規(guī)操作的概率；因而機(jī)構(gòu)違規(guī)操作：但是稽查沒有成功的概率即為1-P3

P4 —表示建設(shè)主管部門沒有.進(jìn)行稽查，但尋租行為自動(dòng)暴露或被其他主體揭露的概率，因而建設(shè)主管部門沒有稽查而且沒有收到舉報(bào)的概率是1-P4

2、模型的均衡闡述

（1）假設(shè)尋租主體進(jìn)行尋租的概率P 是給定的，那么建設(shè)主管部門的進(jìn)行稽查監(jiān)管和不監(jiān)管的預(yù)期收益效用函數(shù)為：

U1=（P+R-E）*P2*P3+(-E)*(1-P2) (3-5)

U2=(P+R) *P2*P4 (3-6)

當(dāng)建設(shè)主管部門進(jìn)行稽查和不稽查的預(yù)期收益無差異時(shí)，也就得到建設(shè)主管部門在博弈均衡中機(jī)構(gòu)的尋租最優(yōu)概率，則令認(rèn)U1 = U2

P2=E/( P+R)*(P3-P4) (3-7)

（2）在給定建設(shè)主管部門進(jìn)行稽查的概率P1的情況下，機(jī)構(gòu)進(jìn)行尋租和正

常經(jīng)營的預(yù)期收益效用函數(shù)為:

U3=(-P-D-C) *P1*P3+(R-C)*P1*(1- P3)+ (R-C)(1-P1)*(1-P4)+(-P-D-C)*(1-P1)*P4 (3-8)

U4=0 (3-9)

當(dāng)尋租主體在進(jìn)行尋租或正常運(yùn)作收益無差異時(shí)，也就得到建設(shè)主管部門的

監(jiān)管最優(yōu)概率，則令，可以得到:

P1=(R-C)/(P+R+D)*(P3-P4)-P4/(P3-P4) (3-10)

（3）建設(shè)主管部門進(jìn)行稽查的概率P ，給定的情況下，負(fù)責(zé)人進(jìn)行尋租和正常經(jīng)營的預(yù)期收益效用函數(shù)為:

U5=(-L)*P1*P3+(1-P3)+G*(1-P1)*(1-P4)+(-L)*(1-P1)*P4 (3-11)

U6=0 (3-12)

當(dāng)尋租主體決策人在進(jìn)行尋租或正常運(yùn)作收益無差異時(shí)，也就得到建設(shè)主管部門的監(jiān)管最優(yōu)概率，則令U5= U6，可以得到:

P1=G/[(G+L)*(P3-P4)]-P4/(P3-P4) (3-13)

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作者簡(jiǎn)介：郭萍 南京奧體中心經(jīng)營管理有限公司 碩士 從事工程招投標(biāo)研究與實(shí)踐。