李 平

故事素養(yǎng)：兒童數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力提升的新路徑

李 平

數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)往往讓兒童望而卻步，故事則是數(shù)學(xué)和兒童學(xué)習(xí)的最佳結(jié)合點(diǎn)。教師可通過數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)趣味小故事、數(shù)學(xué)家的故事及其背后的數(shù)學(xué)思想，激發(fā)兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，釋放兒童自由探究數(shù)學(xué)知識(shí)的天性，在潛移默化中提升兒童的數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力。

故事素養(yǎng)；兒童數(shù)學(xué)；元認(rèn)知能力

一、兒童閱讀數(shù)學(xué)故事的現(xiàn)狀調(diào)查與分析

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （2011年版）》提出，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)基于兒童已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)水平。兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)從 “外”到“內(nèi)”的緩慢推進(jìn)過程，數(shù)學(xué)故事為“外”，元認(rèn)知為“內(nèi)”，兒童數(shù)學(xué)元認(rèn)知即探索數(shù)學(xué)本源，感悟數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)故事是一些生活經(jīng)驗(yàn)的提升，元認(rèn)知?jiǎng)t是兒童學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。在教學(xué)實(shí)踐中，大多數(shù)教師主張兒童閱讀故事，卻少有教師從數(shù)學(xué)元認(rèn)知的角度探究與學(xué)科有關(guān)的思想意識(shí)，這使得教學(xué)缺少數(shù)學(xué)思想的滲透和學(xué)科意識(shí)的浸潤，致使故事素養(yǎng)膚淺，兒童數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的培育受挫。

為此，筆者隨機(jī)分別對(duì)本市三所小學(xué)的30名數(shù)學(xué)教師和360名學(xué)生進(jìn)行了關(guān)于故事素養(yǎng)和數(shù)學(xué)元認(rèn)知情況的調(diào)查。對(duì)數(shù)學(xué)教師的調(diào)查結(jié)果顯示：大多數(shù)教師對(duì)數(shù)學(xué)故事所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想持無所謂的態(tài)度，個(gè)別教師竟不知數(shù)學(xué)元認(rèn)知為何物。筆者采用“完美數(shù)故事”對(duì)兒童進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)：（1）“你喜歡這個(gè)數(shù)學(xué)故事嗎？”一項(xiàng)中，大多數(shù)兒童都喜歡完美數(shù)的小故事，覺得故事特別吸引人，但并沒有深入思考完美數(shù)的特征，也未曾思考過如何求完美數(shù)?？梢姡瑑和臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)主體性認(rèn)知缺位。（2）“你喜歡學(xué)數(shù)學(xué)嗎，為什么？”一項(xiàng)中，有43.3%的兒童喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，緣由多種多樣，其中多數(shù)兒童喜歡將故事教學(xué)和他們的生活相聯(lián)系。由此可見，故事素養(yǎng)是兒童元認(rèn)知能力培育的起點(diǎn)和落腳點(diǎn)。

二、故事素養(yǎng)和元認(rèn)知能力的內(nèi)涵

（一）數(shù)學(xué)故事素養(yǎng)的內(nèi)涵

“故事素養(yǎng)”的本質(zhì)是兒童閱讀和寫作故事時(shí)所體現(xiàn)出來的各種興趣、習(xí)慣和知識(shí)能力等。簡單地說，就是指從數(shù)學(xué)故事中獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、掌握教學(xué)方法和內(nèi)化數(shù)學(xué)思想的能力。筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)故事素養(yǎng)包括四個(gè)方面：一是對(duì)與數(shù)學(xué)演變緊密相連的數(shù)學(xué)史的了解程度；二是對(duì)趣味數(shù)學(xué)故事的理解水平；三是對(duì)數(shù)學(xué)家的知曉情況；四是對(duì)隱藏于故事背后的數(shù)學(xué)思想、學(xué)科素養(yǎng)的領(lǐng)悟。

（二）元認(rèn)知能力的內(nèi)涵

元認(rèn)知，就是對(duì)認(rèn)知的認(rèn)知，是由后天的養(yǎng)育、個(gè)體所受的各級(jí)各類教育、人生經(jīng)歷、個(gè)人已有生命實(shí)際積淀而成的，是通過各學(xué)科的學(xué)習(xí)最終成為他自己——一個(gè)完整的人，從而擁有實(shí)現(xiàn)自我、成功生活與融入社會(huì)的最關(guān)鍵、最重要的知識(shí)、能力與態(tài)度。具體地說，元認(rèn)知就是關(guān)于個(gè)人認(rèn)知過程的知識(shí)和調(diào)節(jié)這些過程的能力。筆者認(rèn)為，兒童的數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力就是指用語言、符號(hào)、模型、圖式等方式表達(dá)數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)規(guī)律的能力。

故事是兒童比較喜歡的一種文本形式，故事內(nèi)容涉及面廣，有利于激發(fā)兒童的閱讀興趣。對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科來說，每個(gè)數(shù)學(xué)公式、每一步邏輯推理都是數(shù)學(xué)故事，這些故事背后隱含著數(shù)學(xué)的元認(rèn)知。數(shù)學(xué)學(xué)科在發(fā)展的過程中形成了很多有價(jià)值的數(shù)學(xué)故事，它們是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的源泉，是提升兒童元認(rèn)知能力的有效路徑。

三、故事素養(yǎng)：兒童數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力提升的新路徑

（一）課堂教學(xué)是培養(yǎng)兒童故事素養(yǎng)、提升元認(rèn)知能力的主要路徑

課堂是培養(yǎng)兒童數(shù)學(xué)故事素養(yǎng)的主陣地。在課堂中，教師要用自身的情感引發(fā)兒童的閱讀興趣，用生動(dòng)準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言及合適的問題情境調(diào)動(dòng)兒童的認(rèn)知情感，調(diào)節(jié)、監(jiān)控兒童思考數(shù)學(xué)問題的過程，從而發(fā)展兒童的數(shù)學(xué)思維，提高其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性。

1.數(shù)學(xué)史故事，兒童數(shù)學(xué)元認(rèn)知的探究泵。

數(shù)學(xué)史具有真、善、美的特征，它的“真”是讓兒童在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)理性思維，客觀地看問題；它的“美”在于讓兒童在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中養(yǎng)成實(shí)事求是、一絲不茍的精神。以數(shù)學(xué)史小故事“π的由來”為例：

圓周率就是圓的周長與直徑之比，是一個(gè)常數(shù)。在古代，圓周率就等于3，巴比倫、印度、中國都是如此。到公元前2世紀(jì)，中國的《周髀算經(jīng)》里已有“周三徑一”的記載。公元263年，劉徽首創(chuàng)了割圓術(shù)，算得圓周率的近似值為3.14。直到1200年后，西方人才找到了類似的方法。后人為紀(jì)念劉徽的貢獻(xiàn)，將3.14稱為徽率。1706年，英國人瓊斯首次使用π代表圓周率。

兒童讀了“圓周率”的故事后，對(duì)“圓周率”的理解會(huì)更加清晰。這個(gè)故事不僅有助于激發(fā)兒童強(qiáng)烈的民族自豪感和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，還能幫助他們?cè)跀?shù)學(xué)史中找到數(shù)學(xué)模型，主動(dòng)獲取真實(shí)的數(shù)學(xué)信息，進(jìn)而養(yǎng)成縝密、有理有據(jù)思考問題的習(xí)慣，形成理性思考問題的思維品質(zhì)，兒童探究數(shù)學(xué)史的欲望也自然開啟。

2.數(shù)學(xué)家故事，營造兒童數(shù)學(xué)元認(rèn)知的體驗(yàn)場(chǎng)。

數(shù)學(xué)家是如何研究數(shù)學(xué)現(xiàn)象的？數(shù)學(xué)史又是如何推進(jìn)社會(huì)發(fā)展的？數(shù)學(xué)家小時(shí)候的故事特別能引起兒童的共鳴。兒童為之吸引，受之啟示，求知欲和表現(xiàn)欲也會(huì)愈加強(qiáng)烈。

例如：19歲的高斯在做導(dǎo)師給他布置的三道數(shù)學(xué)題時(shí)，前兩道題很快解答出來了，第三道題要求只用圓規(guī)和一把沒有刻度的直尺，畫出一個(gè)正17邊形。高斯絞盡腦汁，不知不覺天亮了，他終于解出了這道難題。導(dǎo)師看到他時(shí)，他自責(zé)地說：“您給我布置的第三道題，我竟然做了整整一個(gè)通宵，我辜負(fù)了您對(duì)我的栽培……”導(dǎo)師驚呆了，他激動(dòng)地說：“你知不知道？你解開了一樁有兩千多年歷史的數(shù)學(xué)懸案！阿基米德沒有解決，牛頓也沒有解決，你竟然一個(gè)晚上就解出來了。你是一個(gè)真正的天才！”

通過閱讀上述故事，兒童可以了解到數(shù)學(xué)家高斯樂于思考、不怕困難、堅(jiān)持不懈的品質(zhì)，認(rèn)識(shí)到只有持之以恒才能取得成功。數(shù)學(xué)家的故事會(huì)在潛移默化中影響兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知，于無形之中形成了兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)場(chǎng)。

3.趣味性故事，構(gòu)建兒童數(shù)學(xué)元認(rèn)知的結(jié)構(gòu)網(wǎng)。

數(shù)學(xué)故事來源于生活，更要應(yīng)用于生活。在求周長相等的長方形、三角形、正方形、圓形的面積時(shí)，教師可以通過創(chuàng)設(shè)故事情境幫助兒童理解面積。

例如：“如何用一塊小小的牛皮圈出整個(gè)國土的三分之一”的小故事，在羅馬帝國附近，有一個(gè)國家因國內(nèi)叛亂，國王的女兒狄多公主逃到非洲。她向當(dāng)?shù)氐那蹰L雅布祈求一些土地，雅布酋長不想多給土地，就給公主一張牛皮，說牛皮圈多大的土地，就給公主多大的土地。衛(wèi)士們一籌莫展。而聰明的公主思考了一會(huì)兒，就帶著士兵去圈地了。她竟圈了整個(gè)國家土地的三分之一！

這個(gè)故事激起了兒童的好奇心，也啟發(fā)著他們。求土地面積體現(xiàn)了數(shù)學(xué)為生活服務(wù)，它是兒童探索的趣味性情境，能夠有效調(diào)動(dòng)兒童的生活經(jīng)驗(yàn)和主觀學(xué)習(xí)愿望。兒童的理解過程就是一個(gè)從具體到抽象、從特殊到一般的探索和歸納的過程。

（二）課外閱讀是提升兒童故事素養(yǎng)、激發(fā)兒童元認(rèn)知能力的有效補(bǔ)充

課本中的故事是數(shù)學(xué)海洋中的滄海一粟，只有將其與課外數(shù)學(xué)故事閱讀相聯(lián)系，才能更好地提高兒童的故事素養(yǎng)，拓寬其視野，進(jìn)而提升他們的數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力。

1.咬文嚼字，讓元認(rèn)知在推敲中成型。

對(duì)于涉及概念、性質(zhì)、法則的數(shù)學(xué)故事，教師要事先找到這些故事，引導(dǎo)兒童對(duì)概念的遣詞造句、表達(dá)方式進(jìn)行仔細(xì)琢磨、推敲。推敲和大膽質(zhì)疑數(shù)學(xué)故事，有助于兒童突破數(shù)學(xué)思維，提升其數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力。例如：結(jié)合“田忌賽馬”的故事來教學(xué)“一一對(duì)應(yīng)”，大多數(shù)兒童可以運(yùn)用“排列組合”的知識(shí)來解決，列舉六種賽馬對(duì)陣方式的應(yīng)對(duì)策略，他們用自己喜歡的方式，如文字、簡單的圖形符號(hào)表示賽馬順序，這既滲透了符號(hào)化思想，也隱含著一一對(duì)應(yīng)的方法，還能讓兒童感受到統(tǒng)籌優(yōu)化數(shù)學(xué)思想方法的獨(dú)特魅力。

2.圈圈畫畫，讓元認(rèn)知在創(chuàng)意中激發(fā)。

在故事教學(xué)中靈活選擇提問策略，對(duì)故事精彩之處、兒童困頓之處及時(shí)追問，著力提出思維含量高、富有開放性的問題，步步逼近數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)，有助于把兒童的數(shù)學(xué)思維潛力給“逼”出來。

研究活動(dòng)一：每人準(zhǔn)備一張A4紙，剪成小紙條，圍成一個(gè)圖形，比較一下是正方形面積大，還是長方形面積大。

研究活動(dòng)二：用24根1分米長的小棒圍成一個(gè)圖形，圍成的圖形面積最大是多少？

研究活動(dòng)三：用24根1分米長的小棒圍成一個(gè)圖形，如果借助一面墻壁，圍成的圖形面積最大是多少？

研究活動(dòng)四：用一根長24分米的細(xì)線圍成一個(gè)圓形，圓的面積是多大？如果以墻壁作為直徑，24分米是半個(gè)圓弧的周長，這個(gè)半個(gè)圓弧的面積又是多大？

本來枯燥的說教，在故事里變得栩栩如生，分類的思想也隱含在數(shù)學(xué)故事里。教師通過創(chuàng)設(shè)故事活動(dòng)，使兒童親身體驗(yàn)和感受分析問題、解決問題的全過程，培養(yǎng)其使用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)、探索精神和實(shí)踐操作能力，讓元認(rèn)知在思考與創(chuàng)造的過程中得以激發(fā)。

3.讀讀寫寫，讓元認(rèn)知在交流中提升。

興趣是最好的老師，良好的閱讀氛圍有助于提高兒童的故事素養(yǎng)，提升其元認(rèn)知能力。教師可以鼓勵(lì)兒童在獨(dú)自閱讀時(shí)寫下數(shù)學(xué)日記，在發(fā)散思維時(shí)編寫數(shù)學(xué)故事，促使其數(shù)學(xué)元認(rèn)知潛力得到有效的開發(fā)。兒童數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力伴隨著其思考問題、解決問題的過程不斷提高。在故事中，他們可以學(xué)會(huì)了解他人的境地和感受，從而形成彼此的認(rèn)同感。

4.策略遷移，讓元認(rèn)知在更新中建構(gòu)。

一切有意義的學(xué)習(xí)都是在原有的認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行的，每一個(gè)新知識(shí)的發(fā)現(xiàn)都有一個(gè)相聯(lián)系的故事，找準(zhǔn)新舊知識(shí)的切入點(diǎn)，就能使兒童順利地把新知識(shí)納入已有的知識(shí)系統(tǒng)中，從而建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。例如：聯(lián)系“烏鴉喝水”的故事就可以把新問題轉(zhuǎn)化為某一個(gè)或幾個(gè)簡潔的子問題，學(xué)生解決子問題，從而使新問題得到解決。兒童早就聽過烏鴉喝水的故事，但很少進(jìn)一步思考其中的數(shù)學(xué)思想。在這個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，教師應(yīng)巧妙介入，啟發(fā)兒童思考，將他們的認(rèn)知從故事表面引向數(shù)學(xué)思想，從而提升兒童的元認(rèn)知能力。

綜上所述，數(shù)學(xué)故事不僅僅是課堂的調(diào)味品，也是兒童數(shù)學(xué)生命成長的動(dòng)力源，是兒童數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力發(fā)展的加油站，值得教師們給予更多的關(guān)注和探索。

［1］林碧珍.數(shù)學(xué)思維養(yǎng)成課——小學(xué)數(shù)學(xué)這樣教［M］.福州：福建教育出版社，2013.

［2］張維忠，汪曉勤，等.文化傳統(tǒng)與數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化［M］.北京：北京大學(xué)出版社，2006.

［3］沈麗霞.數(shù)學(xué)史與中學(xué)數(shù)學(xué)教育[D].呼和浩特：內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2007.

注：本文獲2016年江蘇省“教海探航”征文競(jìng)賽一等獎(jiǎng)，有刪改。

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1005-6009（2017）49-0035-03

李平，江蘇省連云港市向陽小學(xué)（江蘇連云港，222000）教科室主任，一級(jí)教師，連云港市“333”工程骨干教師。