祝立新

（浙江省江山市四都初級中學(xué)）

籬笆怎么圍面積最大

祝立新

（浙江省江山市四都初級中學(xué)）

“綜合與實踐”是初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容之一.選擇、研制、開發(fā)并生成一個適合本地學(xué)生特點的恰當問題是實現(xiàn)“綜合與實踐”課程目標的載體.用籬笆圍養(yǎng)雞場是一個接近學(xué)生生活實際、易被學(xué)生操作理解，易于形成數(shù)學(xué)模型的綜合性問題，對學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識是有推動作用的.

綜合與實踐；數(shù)學(xué)模型；應(yīng)用意識；創(chuàng)新意識

“綜合與實踐”是初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容之一，是發(fā)展學(xué)生思維能力、培養(yǎng)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識的重要抓手.一次研討會上，筆者發(fā)現(xiàn)一個有關(guān)“綜合與實踐”方面的優(yōu)秀題材.

題目有一堵長為12米的墻（圖中陰影部分為墻），利用這堵墻和長為60米的籬笆圍成一個矩形養(yǎng)雞場，怎樣圍面積最大？最大面積為多少？

一、解決方案

這道題目看似簡單，其實不然，整個問題解決過程要考慮多種情形，詳解如下.

方案1：如圖1，設(shè)平行于墻的籬笆長為x米，雞場面積為y.

觀察函數(shù)圖象，當x=12時，可得雞場面積最大為288米2.

圖1

圖2

方案2：如圖2，設(shè)墻左端籬笆長為x米，雞場面積為y.

則y=（12+x）（24-x）=-x2+12x+288，其中0≤x＜24.

觀察函數(shù)圖象，當x=6時，可得雞場面積最大為324米2.

方案3：如圖3，只要把籬笆向左邊平移成如圖2所示即可.

圖3

圖4

方案4：如圖4，考慮所用墻的長度，設(shè)所用墻的長度為a米，墻左端籬笆的長為x米，雞場面積為y.

顯然，當a=12時，雞場面積的最大值為324米2.綜合以上四種方案可知，當m=12米時，圍成如圖2所示的雞場面積是最大的，最大面積為324米2.

二、反思引申

圖5

圖6

對于圖1，只要墻足夠長（不小于30米），那么當x=30時，雞場面積的最大值為450米2.

三、拓展

籬笆怎么圍所得矩形雞場面積最大，這不僅與已知條件有關(guān)，還與籬笆的圍法有關(guān)，不是一個單一結(jié)果，以下為筆者所做的系統(tǒng)歸納.

題目有一堵長為m的墻，利用這堵墻和長為60米的籬笆圍成一個矩形養(yǎng)雞場，怎樣圍使養(yǎng)雞場面積最大？最大面積為多少？

四、試題擷英

例（2014年江蘇·淮安卷）用長為32米的籬笆圍一個矩形養(yǎng)雞場，設(shè)圍成的矩形一邊長為x米，面積為y平方米．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當x為何值時，圍成的養(yǎng)雞場面積為60平方米？

（3）能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場？如果能，求出其邊長；如果不能，說明理由．

解析：第（1）小題根據(jù)矩形面積公式進行函數(shù)建模；第（2）（3）小題把y的值代入第（1）小題中的函數(shù)關(guān)系，求得相應(yīng)的x值即可．

【點評】此題屬于籬笆圍法，是方案4中a＝0的情形，也可以根據(jù)拓展中的“當墻長m滿足30＜m＜60時”的圖4解答.

“綜合與實踐”課程內(nèi)容是培養(yǎng)有實踐能力、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識人才的重要載體，所以開發(fā)適合于學(xué)生探究的“綜合與實踐”方面的課程內(nèi)容具有重要意義.

［1］中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

［2］教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》解讀［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

2016—11—08

祝立新（1970—），男，中學(xué)一級教師，主要從事初中數(shù)學(xué)教育和試題研究.