郭 威，孫東梅，孟祥靜

（1.吉林省長春市第八十七中學；2.吉林省教育學院）

2016年中考“抽樣與數(shù)據(jù)分析”專題解題評析

郭 威1，孫東梅1，孟祥靜2

（1.吉林省長春市第八十七中學；2.吉林省教育學院）

“抽樣與數(shù)據(jù)分析”需要學生了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應(yīng)當先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，再通過分析體會數(shù)據(jù)中蘊含著的信息，從而做出判斷；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)具體問題選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，體會統(tǒng)計方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機現(xiàn)象；形成從統(tǒng)計角度分析和解決問題的能力.

中考試題；抽樣與數(shù)據(jù)分析；數(shù)據(jù)觀察；數(shù)據(jù)分析

數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心.具有數(shù)據(jù)分析意識，掌握一些分析數(shù)據(jù)的方法和模型是現(xiàn)代人的生存之本，也是社會生活的必備素養(yǎng).近年來考查關(guān)于數(shù)據(jù)分析觀念的試題呈現(xiàn)出弱化計算、重視對統(tǒng)計量的意義和統(tǒng)計本質(zhì)的理解，以及利用數(shù)據(jù)結(jié)果進行評估、預(yù)測、決策，更加關(guān)注對學生數(shù)學基本素養(yǎng)的考查.主要體現(xiàn)在：理解各種統(tǒng)計圖表的本質(zhì)特征及內(nèi)在聯(lián)系；從數(shù)據(jù)中提取信息并進行簡單的推斷；利用樣本提供的有關(guān)數(shù)據(jù)，通過分析和處理對總體做出預(yù)測，并能根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果做出合理的判斷和決策，從而解決社會生活中的實際問題.本文針對2016年全國各地中考試題中“抽樣與數(shù)據(jù)分析”部分的考查進行歸納總結(jié)，供大家參考.

一、關(guān)注“抽樣與數(shù)據(jù)分析”的基礎(chǔ)知識和基本技能

2016年全國各地中考試題中，對“抽樣與數(shù)據(jù)分析”的基礎(chǔ)知識和基本技能的考查主要包括對基本統(tǒng)計量的簡單計算、應(yīng)用及對調(diào)查方式的選擇.考查統(tǒng)計量簡單計算的同時，側(cè)重考查對統(tǒng)計量意義的理解，所選擇的問題背景多為學生身邊所熟悉的社會熱點話題，試題多以選擇題和填空題為主.

1.選擇恰當?shù)姆绞绞占瘮?shù)據(jù)

結(jié)合具體問題情境，選擇合理的抽樣方式是學習統(tǒng)計知識的起點和基礎(chǔ).2016年全國各地中考試題中，抽樣方式的考查，多以具有時代背景和教育意義的問題為載體創(chuàng)設(shè)問題情境，直接考查普查和抽樣調(diào)查的概念.

例1（江蘇·鹽城卷）下列調(diào)查中，最適宜采用普查方式的是（ ）.

（A）對我國初中學生視力狀況的調(diào)查

（B）對量子科學通信衛(wèi)星上某種零部件的調(diào)查

（C）對一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查

（D）對“最強大腦”節(jié)目收視率的調(diào)查

答案：B.

例2（山西卷）以下問題不適合全面調(diào)查的是（ ）.

（A）調(diào)查某班學生每周課前預(yù)習的時間

（B）調(diào)查某中學在職教師的身體健康狀況

（C）調(diào)查全國中小學生課外閱讀情況

（D）調(diào)查某校籃球隊員的身高

答案：C.

【評析】例1、例2題目背景均為社會熱點話題，雖然呈現(xiàn)方式不同，但都是對調(diào)查方式的考查.對調(diào)查方式的考查，有助于引起教師對統(tǒng)計過程的關(guān)注，引導(dǎo)學生經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)統(tǒng)計全過程，有利于培養(yǎng)學生學數(shù)學、用數(shù)學的意識.解決此類問題要抓住普查與抽樣調(diào)查的優(yōu)、缺點.普查優(yōu)點是詳盡系統(tǒng)，缺點是費時費力，有時具有破壞性；抽樣調(diào)查優(yōu)點是簡單快速，缺點是有一定的誤差率.調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準確，所以在要求精確和難度相對不大、實驗無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查.

2.平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差

綜觀近幾年全國各地的中考試題，數(shù)據(jù)的分析和處理逐漸成為中考試題的一個重要考點，平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差是初中數(shù)學統(tǒng)計知識的重要內(nèi)容.2016年全國各地中考試題中，既考查了統(tǒng)計量的簡單計算，同時又側(cè)重于對統(tǒng)計量意義的理解與運用，突出培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析觀念.

例3（福建·漳州卷）一次數(shù)學考試中，九年級（1）班和（2）班的學生數(shù)和平均分如表1所示，則這兩班平均成績?yōu)開_______.

表1

答案：82.6.

例4（海南卷）某班7名女生的體重（單位：kg）分別是35，37，38，40，42，42，74，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）.

（A）74 （B）44

（C）42 （D）40

答案：C.

例5（湖南·懷化卷）某校進行書法比賽，有39名同學參加預(yù)賽，只能有19名同學參加決賽，他們預(yù)賽的成績各不相同，其中一名同學想知道自己能否進入決賽，不僅要了解自己的預(yù)賽成績，還要了解這39名同學預(yù)賽成績的（ ）.

（A）平均數(shù) （B）中位數(shù)

（C）方差 （D）眾數(shù)

答案：B.

例6（河南卷）表2記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差.

表2

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇（ ）.

（A）甲 （B）乙

（C）丙 （D）丁

答案：A.

【評析】例3、例4、例5、例6分別考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差，例3與例6均以表格形式呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，例3考查加權(quán)平均數(shù)，例6考查平均數(shù)與方差的實際意義.例4呈現(xiàn)的是原始數(shù)據(jù)，考查眾數(shù)的概念，例5結(jié)合實際背景考查中位數(shù)的意義.解決此類問題的關(guān)鍵一是能準確從統(tǒng)計圖表中獲取數(shù)據(jù)信息，這是正確計算統(tǒng)計量的前提；二是利用統(tǒng)計量來分析比較，并歸納原始數(shù)據(jù)所蘊含的統(tǒng)計信息；三是要理解幾種統(tǒng)計量的特點（平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系，其中任何數(shù)據(jù)的變化都會引起平均數(shù)的變動；眾數(shù)則著眼于對各數(shù)據(jù)次數(shù)的考查，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關(guān)；中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動對這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)影響不大；平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三個集中量標反應(yīng)集中趨勢，而作為差異量標的方差則反應(yīng)數(shù)據(jù)的離散程度）.

二、注重借助統(tǒng)計圖表，獲取、運用數(shù)據(jù)信息

統(tǒng)計圖表是表示數(shù)據(jù)的重要方法.每一種統(tǒng)計圖表都有各自的特點，在實際問題中有不同的應(yīng)用.2016年全國各地中考統(tǒng)計圖表的考法主要表現(xiàn)為：根據(jù)統(tǒng)計圖表之間的區(qū)別與聯(lián)系，讀圖獲取信息，釋圖分析數(shù)據(jù)，按照要求畫圖來解決問題.讓學生經(jīng)歷數(shù)據(jù)的描述與分析，感受數(shù)據(jù)整理與表示的必要性.

1.直接從統(tǒng)計圖表中讀取信息

統(tǒng)計圖在初中統(tǒng)計部分內(nèi)容中占據(jù)了較大的篇幅.讀圖、釋圖、作圖和評圖是衡量學生關(guān)于統(tǒng)計圖理解的四個重要方面.解讀統(tǒng)計圖表是我們學習統(tǒng)計初步知識的基本要求.2016年全國各地中考試題中，大部分地區(qū)都考查了學生讀圖的能力，即利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力.

例7（四川·南充卷）某校共有40名初中生參加足球興趣小組，他們的年齡統(tǒng)計情況如圖1所示，則這40名學生年齡的中位數(shù)是（ ）.

圖1

（A）12歲 （B）13歲

（C）14歲 （D）15歲

答案：C.

例8（湖南·邵陽卷）在學校演講比賽中，10名選手的成績統(tǒng)計圖如圖2所示，則這10名選手成績的眾數(shù)是（ ）.

圖2

（A）95 （B）90

（C）85 （D）80

答案：B.

例9（山東·威海卷）某電腦公司銷售部為了定制下個月的銷售計劃，對20位銷售員本月的銷售量進行了統(tǒng)計，繪制成如圖3所示的統(tǒng)計圖，則這20位銷售人員本月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是（ ）.

圖3

（A）19，20，14

（B）19，20，20

（C）18.4，20，20

（D）18.4，25，20

答案：C.

例10（山東·煙臺卷）某射擊隊要從甲、乙、丙、丁四人中選拔一名選手參賽，在選拔賽中，每人射擊10次，然后從他們的成績平均數(shù)（環(huán)）及方差兩個因素進行分析，甲、乙、丙的成績分析如表3所示，丁的成績?nèi)鐖D4所示.

表3

圖4

根據(jù)以上圖表信息，參賽選手應(yīng)選（ ）.

（A）甲 （B）乙

（C）丙 （D）丁

答案：D.

【評析】以上四道例題分別利用條形圖、扇形圖和折線圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，重點考查學生從統(tǒng)計圖表中獲取信息的能力，以及在數(shù)據(jù)的圖象表征和數(shù)值表征中是否能真正掌握數(shù)據(jù)分析的方法.例7利用條形統(tǒng)計圖得到各數(shù)據(jù)的個數(shù)，然后找出第20個數(shù)和第21個數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)定義求解；例8從折線統(tǒng)計圖中得到數(shù)據(jù)最多的個數(shù)，由眾數(shù)的定義得出眾數(shù)；例9由扇形統(tǒng)計圖得到的信息，結(jié)合眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義得出結(jié)論；例10從統(tǒng)計表中獲取信息得到甲、乙、丙三人成績的平均數(shù)和方差，從散點圖中獲取丁10次成績及其成績穩(wěn)定程度，經(jīng)過簡單計算得到丁成績的平均數(shù)，由此比較四人成績的高低和穩(wěn)定程度并得出結(jié)論.解決此類問題首先要關(guān)注常見統(tǒng)計圖的特點，折線圖不僅能刻畫某一對象的變化趨勢，還能描述某一點的具體數(shù)值；扇形統(tǒng)計圖反應(yīng)部分在總體中所占的百分比；頻數(shù)分布直方圖能夠顯示各組頻數(shù)分布的情況，并易于顯示各組數(shù)據(jù)之間頻數(shù)的差別.其次是在理解不同統(tǒng)計圖的特點的基礎(chǔ)上從統(tǒng)計圖中準確獲取相關(guān)數(shù)據(jù)，讀圖、識圖成為解題關(guān)鍵.

2.利用統(tǒng)計圖表提供的數(shù)據(jù)，進行計算和判斷，解決實際問題

2016年全國各地中考試題中，不僅關(guān)注了學生讀取統(tǒng)計圖表中的信息、利用信息解決問題的能力，同時關(guān)注了學生綜合運用統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，對運用比較和綜合統(tǒng)計圖中的信息來做出推測和判斷提出較高要求.

例11（甘肅·白銀卷）2016年《政府工作報告》中提出了十大新詞匯，為了解同學們對新詞匯的關(guān)注度，某數(shù)學興趣小組選取其中的A：互聯(lián)網(wǎng)+政務(wù)服務(wù)；B：工匠精神；C：光網(wǎng)城市；D：大眾旅游時代四個熱詞在全校學生中進行了抽樣調(diào)查，要求被調(diào)查的每位同學只能從中選擇一個我最關(guān)注的熱詞.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，該小組繪制了如圖5、圖6所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

圖5

圖6

試根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題.

（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名同學？

（2）條形統(tǒng)計圖中，m=______ ，n= ______；

（3）扇形統(tǒng)計圖中，熱詞B所在扇形的圓心角的度數(shù)是多少？

答案：（1）因為105÷35%=300，

所以一共調(diào)查了300人.

（2）n=300×30%=90（人），m=300-105-90-45=60（人）.

所以在扇形統(tǒng)計圖中，熱詞B所在扇形的圓心角是72°.

例12（黑龍江·大慶卷）為了了解某學校初四年級學生每周平均課外閱讀時間的情況，隨機抽查了該學校初四年級m名同學，對其每周平均課外閱讀時間進行統(tǒng)計，繪制了條形統(tǒng)計圖（如圖7）和扇形統(tǒng)計圖（如圖8）.

圖7

圖8

（1）根據(jù)以上信息回答下列問題.

①求m值.

②求扇形統(tǒng)計圖中閱讀時間為5小時的扇形圓心角的度數(shù).

③補全條形統(tǒng)計圖.

（2）直接寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).

③如圖9所示.

圖9

例13（廣東·茂名卷）為了解茂名某水果批發(fā)市場荔枝的銷售情況，某部門對該市場的三種荔枝品種A，B，C在6月上半月的銷售進行調(diào)查統(tǒng)計，繪制成如圖10、圖11所示的兩個統(tǒng)計圖（均不完整）.試結(jié)合圖中的信息，解答下列問題.

（1）該市場6月上半月共銷售這三種荔枝多少？

（2）該市場某商場計劃六月下半月進貨A，B，C三種荔枝共500千克，根據(jù)該市場6月上半月的銷售情況，求該商場應(yīng)購進C品種荔枝多少千克比較合理？

圖10

圖11

答案：（1）120÷30%=400（噸）.

答：該市場6月上半月共銷售這三種荔枝400噸；

答：該商場應(yīng)購進C品種荔枝300千克比較合理.

【評析】這組題目主要考查利用統(tǒng)計圖表分析、比較數(shù)據(jù)，從而得出正確結(jié)論.三道題目都是從兩種不同的統(tǒng)計圖表中獲取數(shù)據(jù)信息，結(jié)合實際意義進行計算，解決問題.解決此類問題要先關(guān)注兩種內(nèi)容相關(guān)的統(tǒng)計圖的信息互補，既要精確讀圖獲取數(shù)據(jù)，又要準確釋圖分析數(shù)據(jù)，以此處理信息做出判斷.

三、突出統(tǒng)計思想的綜合應(yīng)用

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》要求學生了解利用數(shù)據(jù)可以進行統(tǒng)計推斷，發(fā)展建立數(shù)據(jù)分析觀念；感受隨機現(xiàn)象的特點，面對一組數(shù)據(jù)能夠引發(fā)的思考，能夠推測可能的結(jié)果，以及自覺想到運用統(tǒng)計的方法解決有關(guān)問題.近幾年全國各地的中考試題,都著重考查了學生應(yīng)用統(tǒng)計的意識，即運用數(shù)據(jù)分析觀念解決問題的能力，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果做出決策.

1.重視統(tǒng)計方法，用樣本估計總體

用樣本估計總體是統(tǒng)計學中非常重要的思想，也是統(tǒng)計應(yīng)用價值的集中體現(xiàn).數(shù)據(jù)分析需要借助于各種統(tǒng)計量，一種是刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量，包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；另一種是刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量，主要是方差.2016年全國各地中考試題中，對統(tǒng)計量的考查主要表現(xiàn)為根據(jù)實際問題考查各統(tǒng)計量的意義、計算，從不同的側(cè)面來選擇統(tǒng)計量反映的總體情況，進行分析，做出決策.

例14（吉林·長春卷）某中學為了解該校學生一年的課外閱讀量，隨機抽取了n名學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖12所示的條形統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題.

（1）求n的值.

（2）根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，估計該校1100名學生中一年的課外閱讀量超過10本的人數(shù).

圖12

答案：（1）n=6+33+26+20+15=100.

例15（黑龍江·哈爾濱卷）海靜中學開展以“我最喜愛的職業(yè)”為主題的調(diào)查活動，圍繞“在演員、教師、醫(yī)生、律師、公務(wù)員共五類職業(yè)中，你最喜愛哪一類（必選且只選一類）？”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖13所示的不完整的統(tǒng)計圖，試根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題.

（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學生？

（2）求在被調(diào)查的學生中，最喜愛教師職業(yè)的人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若海靜中學共有1500名學生，試估計該中學最喜愛律師職業(yè)的學生人數(shù)有多少？

圖13

答案：（1）12÷20%=60.

答：共調(diào)查了60名學生.

（2）60-12-9-6-24=9.

答：最喜愛的教師職業(yè)人數(shù)為9人.如圖14所示.

圖14

答：該中學最喜愛律師職業(yè)的學生有150名.

例16（湖南·湘西卷）某校為了了解學生家長對孩子用手機的態(tài)度問題，隨機抽取了100名家長進行問卷調(diào)查，每位學生家長只有一份問卷，且每份問卷僅表明一種態(tài)度（這100名家長的問卷真實有效），將這100份問卷進行回收整理后，繪制了如圖15、圖16所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

圖15

圖16

（1）“從來不管”的問卷有______，在扇形圖中“嚴加干涉”的問卷對應(yīng)的圓心角為______.

（2）試把條形圖補充完整.

（3）若該校共有學生2000名，試估計該校對手機問題“嚴加干涉”的家長有多少人？

答案：（1）“從來不管”的問卷有100×25%= 25（份），在扇形圖中“嚴加干涉”的問卷對應(yīng)的圓心角為360°×20%=72°；

（2）由（1）可知“從來不管”的問卷有25份，“嚴加干涉”的問卷有100-25-55=20份.補全條形圖如圖17所示.

（3）2000×20%=400（人）.

圖17

答：估計該校對手機問題“嚴加干涉”的家長有400人.

【評析】本組三道題目均是考查各統(tǒng)計量的意義，體現(xiàn)了通過分析樣本的數(shù)據(jù)估計和推測總體，也從不同角度反應(yīng)抽樣調(diào)查的必要性和可操作性.例14對學生一年的課外閱讀量進行隨機抽樣，通過對樣本數(shù)據(jù)的分析，估計該校全體學生一年的課外閱讀量超過10本的人數(shù)；例15不但圍繞全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學生問卷調(diào)查進行用樣本估計總體，而且要通過對統(tǒng)計量的理解來補全條形統(tǒng)計圖；例16解決問題時在進行用樣本估計總體的同時也需要理解扇形統(tǒng)計圖中扇形面積與其對應(yīng)的圓心角的關(guān)系.解決此類問題要結(jié)合具體情境理解、辨析不同統(tǒng)計量的作用，從而對統(tǒng)計量進行合理選擇，并正確運用其解決問題.

2.關(guān)注統(tǒng)計全過程，借助數(shù)據(jù)信息做出預(yù)測和決策

統(tǒng)計中的各種統(tǒng)計圖表是呈現(xiàn)和描述數(shù)據(jù)較為直觀的方式，容易從中了解數(shù)據(jù)全貌，并面對一組數(shù)據(jù)進行觀察、思考，進而分析數(shù)據(jù)背后蘊含的信息和規(guī)律，推測可能結(jié)果.2016年全國各地中考試題中，注重考查學生通過比較和綜合統(tǒng)計圖中的信息做出判斷和預(yù)測，對學生的數(shù)據(jù)分析觀念和統(tǒng)計的應(yīng)用意識提出更高要求.

例17（湖南·岳陽卷）某學校環(huán)保志愿者協(xié)會對該市城區(qū)的空氣質(zhì)量進行調(diào)查，從全年365天中隨機抽取了80天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）數(shù)據(jù)，繪制出如圖18、圖19、表4所示的三幅不完整的統(tǒng)計圖表.試根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題.

表4

圖18

圖19

（1）統(tǒng)計表中m=______ ，n= _______.扇形統(tǒng)計圖中，空氣質(zhì)量等級為“良”的天數(shù)占______；

（2）補全條形統(tǒng)計圖，并通過計算估計該市城區(qū)全年空氣質(zhì)量等級為“優(yōu)”和“良”的天數(shù)共多少？

（3）據(jù)調(diào)查，嚴重污染的2天發(fā)生在春節(jié)期間，燃放煙花爆竹成為空氣污染的一個重要原因，據(jù)此，試提出一條合理化建議.

答案：（1）因為m=80×25%=20，n=80-20-44-4-2-2=8，所以空氣質(zhì)量等級為“良”的天數(shù)占

（2）估計該市城區(qū)全年空氣質(zhì)量等級為“優(yōu)”和“良”的天數(shù)共292天，補全統(tǒng)計圖如圖20所示.

圖20

（3）建議不要燃放煙花爆竹.

例18（江西卷）為了了解家長關(guān)注孩子成長方面的狀況，學校開展了針對學生家長的“您最關(guān)心孩子哪方面成長”的主題調(diào)查，調(diào)查設(shè)置了“健康安全”“日常學習”“習慣養(yǎng)成”“情感品質(zhì)”四個項目，并隨機抽取甲、乙兩班共100位學生家長進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖21所示的不完整的條形統(tǒng)計圖.

（1）補全條形統(tǒng)計圖.

（2）若全校共有3600位學生家長，據(jù)此估計，有多少位家長最關(guān)心孩子“情感品質(zhì)”方面的成長？

（3）綜合以上主題調(diào)查結(jié)果，結(jié)合自身現(xiàn)狀，你更希望得到以上四個項目中哪方面的關(guān)注和指導(dǎo)？

圖21

答案：（1）乙組關(guān)心“情感品質(zhì)”的家長有100-（18+20+23+17+5+7+4）=6（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖22所示.

圖2 2

（2）

答：估計約有360位家長最關(guān)心孩子“情感品質(zhì)”方面的成長.

（3）無確切答案，結(jié)合自身情況或條形統(tǒng)計圖，言之有理即可.例如，從條形統(tǒng)計圖中可以看出，家長對“情感品質(zhì)”關(guān)心不夠，可適當關(guān)注與指導(dǎo).

【評析】統(tǒng)計學是研究不確定性的數(shù)學，采用歸納思維方式，與確定性數(shù)學講究“對錯”不同，其標準以“好壞”論，但是統(tǒng)計問題的解決需要依靠數(shù)學中的確定數(shù)學.本組題目在問題提出過程中均體現(xiàn)了對這種不確定性的考查，要求學生體會數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，分析、整理數(shù)據(jù)，對統(tǒng)計結(jié)果進行綜合分析，給出合理解釋，并正確運用其結(jié)果給出統(tǒng)計基礎(chǔ)上的判斷結(jié)果，體現(xiàn)統(tǒng)計問題中考命題立意的變化.在解決此類問題時，要通過對確定變量與隨機變量、離散型變量與連續(xù)型變量進行對比來理解有關(guān)統(tǒng)計變量，并將數(shù)據(jù)視為一個整體找出其共同特征，對此做出定性和定量的統(tǒng)計分析，以此解答此類問題.

四、綜合運用“統(tǒng)計與概率”的相關(guān)知識

2016年全國各地的中考試題中“抽樣與數(shù)據(jù)分析”部分的考查，增加了一種新的考查方式，即統(tǒng)計與概率的綜合問題.

例19（福建·龍巖卷）某中學需在短跑、長跑、跳遠、跳高四類體育項目中各選拔一名同學參加市中學生運動會.根據(jù)平時成績，把各項目進入復(fù)選的學生情況繪制成如圖23所示的不完整的統(tǒng)計圖.

圖23

（1）參加復(fù)選的學生總?cè)藬?shù)為_______，扇形統(tǒng)計圖中短跑項目所對應(yīng)圓心角的度數(shù)為______；

（2）補全條形統(tǒng)計圖，并標明數(shù)據(jù)；

（3）求在跳高項目中男生被選中的概率.

答案：（1）25人，72°；

（2）如圖24所示.

圖24

例20（湖南·邵陽卷）為了解市民對全市創(chuàng)衛(wèi)工作的滿意程度，某中學數(shù)學興趣小組在全市甲、乙兩個區(qū)內(nèi)進行了調(diào)查統(tǒng)計，將調(diào)查結(jié)果分為不滿意、一般、滿意、非常滿意四類，回收、整理好全部問卷后，得到下列不完整的統(tǒng)計圖.

圖25

試結(jié)合圖中信息，解決下列問題.

（1）求此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù).

（2）求此次調(diào)查中結(jié)果為非常滿意的人數(shù).

（3）興趣小組準備從調(diào)查結(jié)果為不滿意的4位市民中隨機選擇2位進行回訪，已知4位市民中有2位來自甲區(qū)，另2位來自乙區(qū)，試用列表或用畫樹狀圖的方法求出選擇的市民均來自甲區(qū)的概率.

答案：（1）因為滿意的有20人，占40%，所以此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為20÷40%=50（人）.

（2）此次調(diào)查中結(jié)果為非常滿意的人數(shù)為50-4-8-20=18（人）.

（3）畫樹狀圖，如圖26所示.

圖26

所以P（選擇的市民均來自甲區(qū)）=

【評析】本組題目均是2016年全國中考中比較典型的統(tǒng)計試題，是統(tǒng)計與概率的綜合問題，均考查利用題干所提供的原始數(shù)據(jù)，進行數(shù)據(jù)信息的正確使用和統(tǒng)計方法的正確選擇.通過計算，分析發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)所反映的本質(zhì)，正確理解統(tǒng)計結(jié)果的意義及其所反映的統(tǒng)計含義，從而進行決策和判斷，此類問題對統(tǒng)計思想和觀念提出了較高的要求.解決此類問題要求對統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識和基本技能有較系統(tǒng)的整體把握.不僅要求從統(tǒng)計角度理解統(tǒng)計量，正確使用統(tǒng)計量，而且要具備分析數(shù)據(jù)特征的觀察能力和計算反應(yīng)數(shù)據(jù)各種定量指標的運算能力，更要具備根據(jù)實際背景正確選擇各種指標進行分析、釋義、判斷和決策能力.

五、寫在最后

對于統(tǒng)計知識的學習，應(yīng)重視對統(tǒng)計技能的掌握，在收集數(shù)據(jù)的過程中，要熟悉統(tǒng)計表和各種統(tǒng)計圖的制作方法和各自特點；在應(yīng)用統(tǒng)計方法解決實際問題的過程中，逐漸形成一種行為的主動性，即形成數(shù)據(jù)分析觀念；利用數(shù)據(jù)信息，通過計算、觀察、分析、甄別，運用數(shù)學的思想，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)所反映的本質(zhì)，從而理解統(tǒng)計結(jié)果所具有的實際意義，最后做出推測和判斷.“抽樣與數(shù)據(jù)分析”這一部分的中考試題越來越多地融入了生活氣息，更加貼近生活實際，反映社會熱點問題，更多地體現(xiàn)了統(tǒng)計的應(yīng)用價值，成為學生發(fā)展數(shù)據(jù)建模能力、數(shù)據(jù)分析能力、數(shù)據(jù)挖掘能力，掌握數(shù)學思想方法的重要渠道，為學生適應(yīng)社會生活培養(yǎng)必要的數(shù)學素養(yǎng)鋪路搭橋.

［1］中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.

［2］李靜.數(shù)學課程標準（2011年版）的關(guān)鍵詞與初中數(shù)學教學［M］.上海：華東師范大學出版社，2015.

［3］孟祥靜，朱航.全國數(shù)學中考考法分析評價報告（2016年版）［M］.長春：東北師范大學出版社，2016.

2016—11—03

郭威（1973—），女，中學一級教師，主要從事教育教學規(guī)律，中考命題，中考評價研究.