潘芳煜,白躍偉,聶黎,王小剛,劉凱

(上海第二工業(yè)大學(xué)智能制造與控制工程學(xué)院,上海201209)

三坐標測量機幾何誤差的建模及測量

潘芳煜,白躍偉,聶黎,王小剛,劉凱

(上海第二工業(yè)大學(xué)智能制造與控制工程學(xué)院,上海201209)

誤差補償是提高三坐標測量機整體精度的高效且經(jīng)濟的手段,為通過該途徑實現(xiàn)三坐標測量機精度的提升,進行了其前行基礎(chǔ)步驟的研究——誤差源分析、誤差建模及誤差測量。由此,找出了對三坐標測量機精度影響重大的21項幾何誤差；根據(jù)誤差特性,建立了對應(yīng)的誤差矩陣,同時介紹了測量方法和測量原理,并用實驗證實了該方法的可行性,為后續(xù)的誤差補償方法來提升三坐標測量機精度奠定了基礎(chǔ)。

三坐標測量機;幾何誤差;誤差建模;誤差測量

0 引言

隨著現(xiàn)代化的發(fā)展,工業(yè)領(lǐng)域的產(chǎn)品日益多樣化、復(fù)雜化和精細化,這也對其加工設(shè)備提出了更高的要求,因此其對應(yīng)的檢測設(shè)備需要有更高的精度才能滿足市場的需求。作為檢測設(shè)備的代表,三坐標測量機(Coordinate Measuring Machine,CMM)因其精度高、測量速度快以及性能穩(wěn)定,已廣泛運用于諸多領(lǐng)域(機械制造、精密儀器加工、地質(zhì)測量、汽車、航空航天等),其中高精度是CMM的關(guān)鍵要素,因此如何提高它的精度來滿足日新月異的市場變化是眾多學(xué)者的研究熱點。

傳統(tǒng)提升CMM的精度方法是采用誤差防止法,該方法是從機械設(shè)計及制造的各個環(huán)節(jié)進行各項優(yōu)化,采用超高的零件設(shè)計、精良的制造以及精密的安裝來避免或盡可能地減少誤差源的引入,由此實現(xiàn)CMM的精度提升。然而這種方法存在嚴重的瓶頸與不足,首先它很受制造水平的限制,而且增加了機器的成本,尤其是精度達到某一程度時,再提高精度會造成成本按指數(shù)倍數(shù)的增長[1]；同時,這種高精度的三坐標的維護成本也極高,隨著機器的使用磨損,精度也極易喪失。所以,采用誤差防止法來提高三坐標精度是有限度的,已經(jīng)無法滿足當(dāng)今日新月異的市場變化。

為了低成本、高效率地實現(xiàn)CMM精度的提升,本文摒棄傳統(tǒng)的誤差防止法,對新興的誤差補償法及其基礎(chǔ)進行深入的研究。誤差補償法的理念與誤差防止法完全不一樣,并不刻意限制誤差源的引入,相反,它是在系統(tǒng)中增加新的誤差,與原誤差相抵消來實現(xiàn)CMM精度的提升。因此,采用該方法首先需要對機器系統(tǒng)中的穩(wěn)定誤差進行采集,通過數(shù)學(xué)模型建模,生成誤差模型,而后將新的誤差引入補償系統(tǒng),即在原有的系統(tǒng)中加入一個新的修正項,由此與當(dāng)前誤差相抵消,實現(xiàn)三坐標精度的提高[2]。

1 提升CMM精度的步驟

提升CMM精度的步驟如圖1所示,采用誤差補償法來實現(xiàn)精度的提升首先需要進行3個基礎(chǔ)步驟,即誤差源分析、誤差建模和誤差測量。

根據(jù)誤差特性,誤差可以分為兩類：一種是準靜態(tài)誤差,一種是動態(tài)誤差。所謂準靜態(tài)誤差就是指隨時間變化緩慢且直接與自身結(jié)構(gòu)相關(guān)的誤差,而動態(tài)誤差則相反,其隨時間變化而變化,因此情況特別復(fù)雜[3]。變化緩慢的準靜態(tài)誤差可以通過誤差補償法進行修正,故本文主要研究CMM的準靜態(tài)誤差,該類誤差約占各類誤差源的60%～70%,主要分為以下3類[4]：

圖1 提升CMM精度的步驟Fig.1 The process to enhance CMM’s precision

(1)由結(jié)構(gòu)件的有限精度造成的幾何誤差；

(2)與測量機的結(jié)構(gòu)件的有限剛度有關(guān)的誤差,主要是因為其移動部件的重量產(chǎn)生的；

(3)熱誤差。

上述3類誤差中,幾何誤差占有很大的比例,因此,本文將著重對其進行分析。

2CMM的幾何誤差

工作部件沿著導(dǎo)軌運動時存在著6項誤差,即3個位移和3個角度誤差,如圖2所示。

圖2 CMM平移軸誤差Fig.2 The errors of CMM’s translational axes

以X軸運動為例,其運動時有1項直線定位誤差δx,2項直線度誤差：在XY平面內(nèi)的直線度誤差δy和在XZ平面內(nèi)的直線度誤差δz,除此之外的3項角度誤差分別是1項滾動誤差εx,2項角度誤差,即在XY平面內(nèi)繞Z軸旋轉(zhuǎn)的角度誤差εz和在XZ平面內(nèi)繞Y軸旋轉(zhuǎn)的角度誤差εy。其中,δ代表位移誤差,ε代表角度誤差,括號內(nèi)的字母代表運動方向,而下標字母代表誤差方向。

類似,Y軸的誤差為：δx(y),δy(y),δz(y),εx(y), εy(y),εz(y);Z軸的誤差為：δx(z),δy(z),δz(z), εx(z),εy(z),εz(z)。

除了每個軸的單軸誤差外,各個軸之間還存在軸間誤差,即垂直度誤差,分別為εxy、εxz和εyz。故綜上所述,CMM的幾何誤差共計21項(見表1)。

表1 21項幾何誤差Tab.121 geometricerrors

3CMM幾何誤差建模

CMM的結(jié)構(gòu)通常如圖3所示,其中0是大理石基座,固定不動;1是待測工件;2是龍門架,沿X軸運動;3是滑塊,沿Y軸運動;4是立柱,沿Z軸運動; 5是測頭。根據(jù)它的結(jié)構(gòu),CMM可以分為兩個支鏈,一個是工件鏈,一個是測頭鏈。在理論情況下,兩支鏈的末端——工件和測頭應(yīng)該吻合于某一特定點,而由于幾何誤差的存在,其實際在此點并非吻合,故通過其差距即可建立CMM的幾何誤差模型。

圖3 CMM結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 The structure of CMM

假設(shè)工件采樣點W在工件坐標系的位姿為TW,測頭P在測頭坐標系的位姿為TP,由于各個位姿在不同坐標系中無法進行對比,故需轉(zhuǎn)換到同一坐標系進行對比,而兩個支鏈中都包含基座0,因此將其轉(zhuǎn)化至基座0坐標系中進行比較,如圖4所示。

圖4 傳遞鏈Fig.4 The transfer chain

基于此,CMM的誤差矩陣為：

式中：TW為待測件在待測件坐標系中被測量點的位姿;0TW為被測件在基座坐標系中測量點的位姿;TP為測頭在測頭坐標系的位姿;0TP為測頭在基座坐標系的位姿。

對于相鄰的坐標系SV而言,當(dāng)坐標系V向坐標系S轉(zhuǎn)換時,其變換矩陣TSV可由4部分求得：位置矩陣TSV,P,位置誤差矩陣TSV,pe,運動矩陣TSV,s和運動誤差矩陣TSV,se。矩陣之間的關(guān)系表達如下(相鄰坐標系變換見圖5)：

圖5 相鄰坐標系變換示意圖Fig.5 Transformation of adjacent coordinates

根據(jù)式(2)的結(jié)論,則式(1)中涉及的所有轉(zhuǎn)換矩陣：T01、T02、T23、T34和T45,皆可以推算出結(jié)果。為避免贅述,本文以T02為例給出如下公式：

4CMM誤差測量

CMM的幾何誤差可以通過激光干涉儀來測得。目前,市面上的激光干涉儀主要分為兩類：一類是基于多普勒效應(yīng)原理,具體是通過對多普勒頻率偏移進行測量獲得數(shù)據(jù);而另一類是基于分光干涉原理,它是通過記錄干涉條紋數(shù)目來實現(xiàn)測量的[5]。由于多普勒效應(yīng)的激光干涉儀具有體積小、易對光、操作快的特點,因此更適用于CMM,故本文主要針對此類激光干涉儀的原理進行分析。

激光多普勒干涉儀(Laser Doppler Displacement Meter,LDDM),由美國光動公司(OPTODYNE INC)研制,其采用相干檢測方法,從移動物體表面的散射光中提取多普勒頻移信號,并對粗糙表面散射光引起的某些散斑效應(yīng)有一定的適應(yīng)性,通過測量參考光與散射光混合的光信號中兩個互相垂直的偏振分量之間的相位關(guān)系,可以進行物體位移方向的檢測,如圖6所示[6]。具體來說,光源(激光器)與目標間產(chǎn)生相對位移→相對速度→多普勒頻移→計算頻移和對應(yīng)的相位偏移→計算位移[7]。公式表示為：

式中,Δf為頻率偏移;Δθ為相位偏移;Δv為反射鏡速度,Δz為反射鏡位移;f為激光頻率;c為光速。

圖6 多普勒激光干涉儀光學(xué)原理Fig.6 The principle of LDDM

當(dāng)位移超過激光半個波長時,相位傳感器的計數(shù)器將記錄其相位的變化：

由此可以推算出位移的變化：

5 實驗

為避免贅述,本文挑選CMM 21項誤差中的一項為例：Y軸運動時,繞Z軸的角度誤差εz進行實驗。

5.1 實驗對象

待測CMM已服役20余年,其型號為德國OPTON(蔡司)的UMC550S,如圖7所示,工作行程：550 mm×1200 mm×450 mm;測量精度：1.3×10-6+L/350;分辨率：0.2×10-6。

圖7 三坐標測量機Fig.7 The CMM

5.2 實驗儀器

多普勒激光干涉儀,具體型號為MCV-5002,其具體測量功能與特性如圖8所示。

圖8 多普勒激光干涉儀MCV-5002測量功能與特性Fig.8 The performance of LDDM(MCV-5002)

5.3 測量過程與結(jié)果

測量對象為Y軸,其行程為1200 mm,其中5～655 mm是頻繁使用的工作區(qū)域,該區(qū)域相對于別的區(qū)域磨損易大,故測量主要針對此區(qū)?？紤]到測量時長、測量點數(shù)對精度的影響[8],本次實驗的步長設(shè)置為50 mm;考慮到阿貝誤差對測量結(jié)果的影響,安裝激光源盡量靠近主動軸[9];在對光時,激光束需盡可能的平行于被測軸,即盡量減少余弦誤差的引入[10],測量過程如圖9所示。

圖9 Y軸測量過程圖Fig.9 The measurement of Y-axis

測量結(jié)果如圖10所示,其中1F為去程(5 mm→605 mm),1B為返程(605 mm→5 mm),無論是去程還是返程,其誤差變化趨勢相似,皆為先正向擴大而后減小,當(dāng)Y坐標超過105 mm后,其角度誤差與其坐標位置近似成正比,即坐標位置越大,角度誤差越大。去程的正向最大誤差發(fā)生于55 mm處,角度誤差為1.87′′,而負向最大誤差發(fā)生于605 mm出,角度誤差為5.63′′;返程的正向最大誤差亦發(fā)生于55 mm處,角度誤差0.95′′,負向最大誤差發(fā)生于655 mm處,角度誤差為4.78′′。

圖10 測量結(jié)果Fig.10 The result of Y-axis’s measurement

6 結(jié)論

(1)通過對影響CMM精度的誤差源分析,找出了影響CMM精度重大的誤差項目——21項幾何誤差,為后期有的放矢地針對重點測量奠定了基礎(chǔ)。

(2)通過齊次矩陣變換建立了誤差模型,為各誤差項與補償之間搭建了橋梁。

(3)通過對誤差項特性的分析,對提出的測量方法進行實驗,實驗結(jié)果證明了其可行性,同時其結(jié)果也為后續(xù)的補償?shù)於藬?shù)據(jù)基礎(chǔ)。

存在的不足之處：

(1)實驗中的測量只涉及了平面內(nèi)的測量,不滿足CMM整體空間內(nèi)的各位置的補償,因此后續(xù)需對整體空間內(nèi)的各位置獲取進行研究。

(2)本文對補償?shù)木唧w方法涉及較少,后續(xù)需進一步深入研究。

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Geometric Error Modeling and Measurement for Coordinate Measuring Machines

PAN Fangyu,BAI Yuewei,NIE Li,WANG Xiaogang,LIU Kai
(School of Intelligent Manufacturing and Control Engineering,Shanghai Polytechnic University, Shanghai 201209,China)

Error compensation is the eff i cient and economic method to improve the precision of coordinate measuring machine(CMM). In order to enhance CMMs’accuracy by the method,the basic research on error compensation was concentrated on,which included error source analysis,error modeling and measurement.21 geometric errors of key errors of CMM were found out error model was established and the measurement method with its principle was introduced.The feasibility of the experiment was validated and it laid the foundation for further error compensation method to enhance CMMs’accuracy.

coordinate measuring machine(CMM);geometric error;error modeling;error measurement

TH72;TH711

A

1001-4543(2017)01-0037-06

10.19570/j.cnki.jsspu.2017.01.007

2016-06-29

潘芳煜(1986—),女,江蘇鹽城人,講師,博士,主要研究方向為精密測量等。E-mail：fypan@sspu.edu.cn。

上海第二工業(yè)大學(xué)?；痦椖?EGD16XQD05、EGD16XQD08),上海第二工業(yè)大學(xué)校重點學(xué)科建設(shè)項目(XXKZD1603),上海市科委科技行動計劃(13521103602),國家自然科學(xué)基金(51605273)資助