張宣昊

(上海第二工業(yè)大學(xué)理學(xué)院,上海201209)

基于我國財政收入統(tǒng)計模型的應(yīng)用回歸分析案例教學(xué)研究

張宣昊

(上海第二工業(yè)大學(xué)理學(xué)院,上海201209)

收集了我國宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù),利用多元線性回歸分析方法建立了我國財政收入的統(tǒng)計模型。揭示了影響我國財政收入的主要經(jīng)濟(jì)因素,為政府制定經(jīng)濟(jì)政策提供依據(jù)。同時也為統(tǒng)計專業(yè)主干課程“應(yīng)用回歸分析”提供一個綜合性教學(xué)案例,幫助學(xué)生更好地理解并掌握回歸分析的統(tǒng)計方法。

回歸分析;逐步回歸;財政收入;教學(xué)案例

0 引言

“應(yīng)用回歸分析”是統(tǒng)計專業(yè)的主干課程?；貧w分析是確定兩個或兩個以上變量間相互依賴定量關(guān)系的一種常用統(tǒng)計分析方法,運(yùn)用十分廣泛。綜合性案例分析是“應(yīng)用回歸分析”教學(xué)的一個重要手段,通過實(shí)際統(tǒng)計案例能更好地幫助學(xué)生快速掌握回歸分析這一實(shí)用的統(tǒng)計方法。

本文收集了我國宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)(1955～2014)[1],采用逐步回歸方法篩選變量并做異方差的處理,建立了我國財政收入的統(tǒng)計回歸模型,揭示影響我國財政收入的主要經(jīng)濟(jì)因素。具體指標(biāo)及模型中對應(yīng)的變量如下：y為財政收入(億元);x1為交通運(yùn)輸倉儲郵電通信業(yè)(億元);x2為批發(fā)零售貿(mào)易及餐飲業(yè)(億元);x3為黃金儲備(萬盎司);x4為第三產(chǎn)業(yè)(億元);x5為建筑業(yè)(億元);x6為工業(yè)(億元);x7為第一產(chǎn)業(yè)(億元);x8為第二產(chǎn)業(yè)(億元);x9為人均國內(nèi)生產(chǎn)總值(元);x10為國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元);x11為年末總?cè)丝?萬人);x12為出口總額(億元);x13為進(jìn)口總額(億元);x14為外匯儲備(億美元);x15為進(jìn)出口總額(億元)。

通過我國財政收入回歸分析的實(shí)際案例,可使學(xué)生充分理解回歸分析方法的統(tǒng)計意義及其應(yīng)用價值,能幫助教師提高“應(yīng)用回歸分析”課程的教學(xué)效果。

1 建立回歸模型

多元線性回歸是指有多個解釋變量的線性回歸,用于揭示被解釋變量與多個解釋變量間的線性關(guān)系,多元線性回歸的數(shù)學(xué)模型為：

其中：y為響應(yīng)變量;xi為自變量(i=1,2,···,p); ε～N(0,σ2)為隨機(jī)誤差項(xiàng)[2-3]。

合理有效的回歸模型要求自變量“少而精”[4-5],學(xué)生在初步學(xué)習(xí)回歸分析時容易將所有收集到的指標(biāo)變量加入模型而違背了“少而精”的原則,使得模型效果不理想。通過SPSS統(tǒng)計軟件,以財政收入為響應(yīng)變量,對15個常用經(jīng)濟(jì)指標(biāo)篩選變量[6-7],使學(xué)生通過案例更直觀地了解篩選變量的過程和方法。

1.1 自變量的選擇

利用逐步回歸法,經(jīng)過7步變量篩選得到表1所示的逐步回歸系數(shù)。

根據(jù)表1第7步回歸系數(shù)得回歸模型：

注：回歸分析中自變量的選擇最常用的有效方法是逐步回歸法——從15個經(jīng)濟(jì)指標(biāo)中逐個篩選并檢驗(yàn)后加入回歸模型中,直到所選變量均通過顯著性檢驗(yàn)。

1.2 多重共線性的檢驗(yàn)與處理

一般經(jīng)濟(jì)指標(biāo)之間本身有較強(qiáng)的相關(guān)性,即存在多重共線性現(xiàn)象,而表1所列逐步回歸第7步的多個指標(biāo)存在VIF統(tǒng)計量遠(yuǎn)大于10的情況,模型擬合效果不佳。依次去除VIF值最大的變量,重新建立模型,如表2所示。

表1 逐步回歸系數(shù)Tab.1 Stepwise regression coeff i cients

表2 回歸系數(shù)Tab.2 Regression coeff i cients

可見最終3個自變量的VIF統(tǒng)計量均小于10,即消除多重共線性后的回歸模型為

1.3 異方差的檢驗(yàn)與處理

異方差是常見的影響回歸模型效果的問題,例如建立居民收入與消費(fèi)水平回歸模型時,由于低收入家庭購買的差異性比較小,高收入家庭購買行為的差異很大,導(dǎo)致模型的隨機(jī)項(xiàng)具有不同的方差,即產(chǎn)生了異方差。當(dāng)存在異方差時,普通最小二乘估計將不再是最小方差線性無偏估計且參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)失效。學(xué)生在做回歸分析時最容易疏忽的問題之一就是直接對回歸參數(shù)做最小二乘估計而不做異方差的檢驗(yàn)。以下對上述篩選變量后的財政收入模型加以說明與處理。

隨著我國經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展,我國財政收入不斷增長[8],確實(shí)有必要對模型做異方差的檢驗(yàn)與處理。由圖1可見,殘差分布極其不均勻,模型可能存在異方差。繼續(xù)用等級相關(guān)系數(shù)法進(jìn)一步檢驗(yàn)。由表3得殘差絕對值與x1的等級相關(guān)系數(shù)為0.709,殘差絕對值與x3的等級相關(guān)系數(shù)為0.632,殘差絕對值與x14的等級相關(guān)系數(shù)為0.807,可以認(rèn)為殘差絕對值與各自變量顯著相關(guān),即模型確實(shí)存在異方差。

消除異方差一般可使用加權(quán)最小二乘法重新估計參數(shù),選取等級相關(guān)系數(shù)最大的自變量x3構(gòu)造權(quán)函數(shù),得到輸出結(jié)果如表4所示,即最終回歸模型及標(biāo)準(zhǔn)化模型為：

且模型判定系數(shù)R2=0.926,模型有很好的擬合效果。

圖1 殘差圖Fig.1 Residual plots

表3 等級相關(guān)系數(shù)Tab.3 Rank correlation coeff i cients

表4 回歸系數(shù)Tab.4 Regression coeff i cients

2 結(jié)論

影響我國財政收入規(guī)模的經(jīng)濟(jì)因素有很多[9],其中最直接、最能反映財政收入變化規(guī)律的是進(jìn)出口總額、年末總?cè)丝跀?shù)、黃金儲備等幾個指標(biāo)。由財政收入的多元線性回歸方程得：在其他變量不變的情況下,黃金儲備每增加1萬盎司,將使得財政收入平均增加0.080億元;同樣在其他變量不變的情況下,年末總?cè)丝诿吭黾?萬人,財政收入平均減少0.015億元,進(jìn)出口總額每增加1億元,財政收入平均增加0.368億元。另由標(biāo)準(zhǔn)化的回歸方程得：進(jìn)出口總額對財政收入的影響最大,黃金儲備對財政支出的影響相對較小。根據(jù)影響財政收入的主要經(jīng)濟(jì)因素制定宏觀經(jīng)濟(jì)政策能使財政收支平衡,是社會總供求平衡和國民經(jīng)濟(jì)健康發(fā)展的有力保證[10]。

財政收入回歸分析過程較充分地運(yùn)用了多元回歸分析過程中的逐步回歸法和異方差檢驗(yàn)處理法,在教學(xué)中可作為一個綜合性的案例幫助學(xué)生了解篩選變量和做異方差檢驗(yàn)的必要性,從而更好地掌握回歸分析這一應(yīng)用廣泛的統(tǒng)計方法。

[1]國家統(tǒng)計局.中國統(tǒng)計年鑒(2015光盤版)[M].北京：中國科學(xué)出版社,2015.

[2]何曉群,劉文卿.應(yīng)用回歸分析[M].2版.北京：中國人民大學(xué)出版社,2011.

[3]王松桂,陳敏,陳立萍.線性統(tǒng)計模型——線性回歸分析與方差分析[M].北京：高等教育出版社,1999.

[4]王學(xué)民.應(yīng)用多元分析[M].2版.上海：上海財經(jīng)大學(xué)出版社,2004.

[5]何曉群.多元統(tǒng)計分析[M].4版.上海：中國人民大學(xué)出版社,2015.

[6]薛薇.SPSS統(tǒng)計分析方法及應(yīng)用[M].北京：電子工業(yè)出版社,2004.

[7]時立文.SPSS 19.0統(tǒng)計分析從入門到精通[M].北京：清華大學(xué)出版社,2012.

[8]劉宏杰.中國財政收入與經(jīng)濟(jì)增長之間的定量研究：1978～2006——基于VAR模型的經(jīng)濟(jì)計量分析[J].河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)學(xué)報,2008,29(6)：5-9.

[9]曾五一,劉小二.中國財政收入與經(jīng)濟(jì)增長關(guān)系的實(shí)證分析[J].統(tǒng)計與信息論壇,2009,24(7)：34-39.

[10]李涌波.平衡財政收支保證國民經(jīng)濟(jì)長期穩(wěn)定發(fā)展[J].中國財政,1987(9)：28-29.

Case of Teaching Study of Applied Regression Analysis Based on Statistical Model of China’s Government Revenue

ZHANG Xuanhao
(School of Sciences,Shanghai Polytechnic University,Shanghai 201209,China)

The data of macroeconomic indicators of China was collected and a statistical model of government revenue using of multiple linear regression analysis was established.It revealed the major economic factors affecting our government revenue and provided the basis of government economic policy.It provided a teaching case of the main statistics courses“Applied Regression Analysis”and helped students to understand and master the regression analysis better.

regression analysis;stepwise regression;government revenue;teaching case

O212.4

A

1001-4543(2017)01-0072-04

10.19570/j.cnki.jsspu.2017.01.013

2016-08-24

張宣昊(1981—),男,上海人,講師,碩士,主要研究方向?yàn)楦怕式y(tǒng)計、最優(yōu)試驗(yàn)設(shè)計。E-mail：xhzhang@sspu.edu.cn。

上海第二工業(yè)大學(xué)校重點(diǎn)學(xué)科(XXKPY1604),上海第二工業(yè)大學(xué)校重點(diǎn)課程建設(shè)(A01GY16F022)資助