史宏達(dá), 王 東， 楊智鴻

(1.中國(guó)海洋大學(xué)工程學(xué)院，山東 青島 266100；2.中國(guó)海洋大學(xué)海洋工程山東省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266100； 3.中交水運(yùn)規(guī)劃設(shè)計(jì)院深圳公司，深圳 518067)

振蕩浮子陣列間距的數(shù)值模擬?

史宏達(dá)1,2, 王 東1， 楊智鴻3

(1.中國(guó)海洋大學(xué)工程學(xué)院，山東 青島 266100；2.中國(guó)海洋大學(xué)海洋工程山東省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266100； 3.中交水運(yùn)規(guī)劃設(shè)計(jì)院深圳公司，深圳 518067)

振蕩浮子式波浪能發(fā)電裝置是一類重要波浪能利用設(shè)備。但是這類設(shè)備的單體功率較低，為提高總輸出功率，陣列式開(kāi)始出現(xiàn)并成為研究熱點(diǎn)。陣列式是指將若干浮子按照一定規(guī)則排列在海域中，通過(guò)整流設(shè)備將所獲取的能量進(jìn)行整合，統(tǒng)一發(fā)電并利用。文中介紹的研究其目的就在于研究浮子陣列的布置方式。在研究過(guò)程中利用CFD軟件FLOW3D進(jìn)行三維數(shù)值模擬，獲得了浮子在實(shí)際波況條件下的波浪場(chǎng)分布情況。通過(guò)多屬性決策方法確定優(yōu)選排列型式，計(jì)算空間尺度，并進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在實(shí)驗(yàn)條件下后方浮子應(yīng)排列在前方浮子正后方(行列應(yīng)垂直布置)，同排和同列相鄰浮子優(yōu)選間距為6.9 m。

振蕩浮子；波浪能；布置；間距；數(shù)值模擬

波浪能的開(kāi)發(fā)與利用已經(jīng)歷了百余年時(shí)間[1]。在眾多的波浪能發(fā)電裝置中，振蕩浮子式直接與波浪接觸、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、轉(zhuǎn)化效率高而得到了國(guó)內(nèi)外專家的關(guān)注,其研究工作目前仍是熱點(diǎn)[2-4]。

雖然振蕩浮子的轉(zhuǎn)化效率高，但是單個(gè)浮子的功率仍不滿足大規(guī)模開(kāi)發(fā)利用的要求。概括來(lái)說(shuō)，有三種方法被用于克服這個(gè)困難，這三種方法可表述為改進(jìn)結(jié)構(gòu)、實(shí)時(shí)控制和陣列布置。改進(jìn)結(jié)構(gòu)是比較傳統(tǒng)的方法，它既包括改變浮子形狀、尺度、重量等[5]；也包括改變裝置原理，除利用浮子垂蕩運(yùn)動(dòng)外，還利用橫蕩、縱蕩或其它三個(gè)方向搖動(dòng)的能量[6]。實(shí)時(shí)控制是最新提出的概念，在實(shí)時(shí)控制中浮子的質(zhì)量和電機(jī)阻尼系數(shù)不再是一個(gè)常數(shù)，而是利用探測(cè)系統(tǒng)反饋的前方波浪信息，對(duì)浮子的質(zhì)量或電機(jī)阻尼進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)，使浮子任意時(shí)刻都處于共振或近似共振狀態(tài)，從而提高浮子的輸出功率。陣列布置則是指將若干浮子排布在海域中，通過(guò)整流設(shè)備將所獲取的能量進(jìn)行整合，統(tǒng)一發(fā)電并利用。

上述三種方法中，改進(jìn)結(jié)構(gòu)和實(shí)時(shí)控制只能有限的提高浮子的輸出功率，且會(huì)使結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜。而陣列布置則可以使簡(jiǎn)單的升沉式浮子大幅提高輸出功率，并且在理論上輸出功率無(wú)上限。國(guó)內(nèi)外均對(duì)這種型式進(jìn)行了研究[7-8]。

浮子單體的形狀、尺度、重量，傳動(dòng)系統(tǒng)，浮子陣列的整流系統(tǒng)，錨固系統(tǒng)均有專門(mén)的研究。浮子布置與間距，則沒(méi)有專門(mén)的研究。浮子的布置與間距直接影響浮子的透射波、繞射波和輻射波以及相互之間的疊加情況。因此，文中研究的目的即浮子的布置形式和間距。依據(jù)工程項(xiàng)目實(shí)際海域情況給出工況。進(jìn)行單個(gè)浮子數(shù)值模擬給出浮子電機(jī)阻尼施加形式。進(jìn)行浮子陣列單元數(shù)值模擬，給出浮子單元所在海域的波浪能分布情況，通過(guò)多屬性決策方法給出優(yōu)選形式，最后計(jì)算出相關(guān)參數(shù)。

1 模型確立

1.1 模型選擇

浮子的陣列布置有兩種方法，列式布置和行列布置。列式布置將浮子布置成單列或兩列。最具代表性的是丹麥的WaveStar。裝置中浮子順浪排列，對(duì)原波浪場(chǎng)影響較小，相鄰浮子之間影響也較??；但長(zhǎng)度方向跨度比較大，占用海域面積較多。行列布置將浮子布置成多行多列。最具代表性的為挪威的FO3。該裝置占用海域面積小，利于拓展；但浮子之間的影響較為明顯。

文中采用行列布置。該模型是四浮子組合型基礎(chǔ)上的擴(kuò)展，也是FO3的改進(jìn)。它取消了4個(gè)立柱，增加了一個(gè)平臺(tái)，減小了結(jié)構(gòu)對(duì)浮子的影響。同時(shí)方便靠船(見(jiàn)圖1)。

圖1 浮子陣列示意圖

1.2 模型參數(shù)

模型參數(shù)含環(huán)境參數(shù)、浮子參數(shù)、布置參數(shù)。環(huán)境參數(shù)包括波參數(shù)與水深；浮子參數(shù)包括浮子尺度、密度和電機(jī)阻尼；布置參數(shù)包括布置角度與間距。其中電機(jī)阻尼和布置參數(shù)是待定參數(shù)，其它參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 條件參數(shù)表

2 電機(jī)阻尼力的推算

2.1 阻尼形式

前人基于線性理論推算出，電機(jī)施加在浮子上的阻尼力符合式(1)[9]。加入液壓系統(tǒng)后，阻尼力中非線性部分不再可以忽略。以水輪機(jī)相似定律為出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合伯努利方程推算出的阻尼力形式如式(2)[10]。

FPTO=Cv+K，

(1)

FPTO=kv2。

(2)

2.2 最優(yōu)阻尼系數(shù)的推算

最優(yōu)阻尼系數(shù)的推算分為兩部分。一為半理論方法。既先用無(wú)負(fù)載的數(shù)模取得浮子空載速度，然后計(jì)算加入負(fù)載后的阻尼力，凈重力和波浪力的變化量，按式(3)用離散化求解浮子時(shí)程速度，進(jìn)一步求解平均功率。凈重力變化量ΔG、阻尼力FPTO分別按式(4)、式(5)計(jì)算。波浪力變化量ΔFbo經(jīng)分析小于3%，已忽略。一為數(shù)值方法。取若干k值，計(jì)算電機(jī)阻尼力導(dǎo)入Flow3d模型進(jìn)行數(shù)值模擬后,計(jì)算平均功率。再給出最優(yōu)阻尼系數(shù)。

本章數(shù)學(xué)模采用長(zhǎng)200 m，寬3.2 m，深4 m的水槽(其中水深2 m)，浮子參數(shù)見(jiàn)表1。浮子設(shè)為耦合運(yùn)動(dòng)形式，即浮子和水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)通過(guò)連續(xù)性方程、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程結(jié)合外力計(jì)算得來(lái)。

(3)

(4)

(5)

計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖2。實(shí)線為半理論方法的結(jié)果，點(diǎn)狀為數(shù)學(xué)模型實(shí)測(cè)資料。計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表現(xiàn)出同樣的規(guī)律。隨著k值的增大，輸出功率先增大后減小，并在k=20 000 kg/m附近取得功率峰值。由于在半理論方法中忽略了動(dòng)水壓力的變化，因此所求得的k值小于實(shí)驗(yàn)方法。數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)顯示，在k=25 000 kg/m時(shí)取得峰值，峰值功率為1.84 kW。

因此在下章繞射分析中采用k=25 000 kg/m。

圖2 F=kv2時(shí)k-P圖

3 實(shí)驗(yàn)與分析方法

實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖怯脭?shù)模研究繞過(guò)浮子后波浪場(chǎng)分布情況，并據(jù)此給出浮子的陣列布置方案及相關(guān)參數(shù)。

3.1 實(shí)驗(yàn)方法

假設(shè)單排浮子數(shù)量較多，則除兩側(cè)浮子外，其它浮子運(yùn)動(dòng)有重復(fù)性。 可取出僅含少數(shù)浮子的陣列單元作為分析對(duì)象。用重復(fù)性推算其它浮子的運(yùn)動(dòng)特性。圖3為兩排浮子時(shí)的陣列單元。為提高精度和效率，數(shù)模水槽分成四段。網(wǎng)格區(qū)域劃分如表2所示，水槽高度-2～2 m，靜水面為0,寬度方向?yàn)?d+2g,d為浮子直徑，g為間隙尺度。第一排浮子中心x坐標(biāo)為零，其它浮子參數(shù)見(jiàn)表1。運(yùn)動(dòng)形式仍設(shè)為耦合運(yùn)動(dòng)。

圖3 多浮子實(shí)驗(yàn)水槽示意圖

表2 水槽功能區(qū)表

實(shí)驗(yàn)共分為三部分：

(1)布置一排浮子，取不同的浮子間距，研究浮子后方波浪場(chǎng)分布規(guī)律，并確定布置方案。

(2)布置兩排浮子，驗(yàn)證最優(yōu)位置是否輸出最大功率。即確定波能集中處即浮子輸出功率最大處。

(3)布置三排浮子，驗(yàn)證波浪場(chǎng)是否具有重復(fù)性。

3.2 分析指標(biāo)

(6)

為表征浮子接受能量與平均波高的關(guān)系，定義了等效波高。等效波高指待安裝浮子即將占用區(qū)域內(nèi)的波高以微元面積為權(quán)的平均波高。定義如式(7)。

(7)

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 單排浮子實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)中僅放置單排浮子，目標(biāo)在于分析波浪繞過(guò)單排浮子之后的能量分布情況。本組實(shí)驗(yàn)按本文的方法施加電機(jī)阻尼力，需對(duì)兩側(cè)的半浮子模型阻力減半。本組實(shí)驗(yàn)共設(shè)計(jì)10種工況，分別對(duì)應(yīng)1.6～6.4 m10種不同的浮子橫向間隙。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，浮子后方透射波、繞射波與輻射波相互疊加，形成了有規(guī)律的能量分布。文中僅給出有代表性的4張平均波高等高線圖，以方便讀者定性觀察分布情況(見(jiàn)圖4)。

圖4波浪場(chǎng)隨間隙而變化。間隙1.6 m時(shí)后方波浪場(chǎng)較平衡(見(jiàn)圖4左上)。2.4 m后出現(xiàn)明顯的波能集中，集中區(qū)域分布于浮子與浮子間隙的正后方，3.2 m時(shí)第一個(gè)波浪能集中區(qū)域完全形成(見(jiàn)圖4右上)。其后第一波能集中區(qū)明顯被拉長(zhǎng)，其它集中區(qū)域位置變化不大，且均于浮子后方33 m附近處形成穩(wěn)定波浪場(chǎng)。

圖4 有效波高等高線圖

為定量研究單排浮子后方的波浪能集中情況，確定浮子布置方式，用等效波高(請(qǐng)參考3.2節(jié))的概念對(duì)后方波浪場(chǎng)的極值進(jìn)行分析(見(jiàn)表3～4)。極值指同一波向線上等效波高斜率為零時(shí)的極大值。

表3 浮子后方有效波高極值表

表4 間隙后方有效波高極值表

從表3～4可得到波能極值分布的幾個(gè)基本規(guī)律:

(1)隨著位置的后移，極值逐漸變小，因而利用前面的能量集中區(qū)比后面的要更加有效；

(2)第一極值規(guī)律非常明顯：隨間隙的加大，極值點(diǎn)向后移動(dòng)，同時(shí)等效波高也明顯變小。

(3)第二、第三極值由于輻射波與繞射波能量相當(dāng)，在這一區(qū)域內(nèi)極值極不穩(wěn)定,不建議利用。會(huì)發(fā)生相互覆蓋。但這兩個(gè)極值位置較為固定。

(4)第四極值位置非常穩(wěn)定，界于31.52～31.97 m之間?？梢砸暈榉€(wěn)定波浪場(chǎng)的起始位置。

由此，可以提出4種布置方案，表述如下：

(1)橫向間距較小，后方波浪場(chǎng)不表現(xiàn)集中現(xiàn)象、縱向間距也可以密集布置；(2)橫向布置適度，并將后方浮子放在33 m后的穩(wěn)定波浪場(chǎng)中；(3)橫向布置適度，后方浮子置于前方浮子后方的波浪能集中位置；(4)橫向布置適度，后方浮子置于前方浮子間距后方的波浪能集中位置。

4種方案的優(yōu)缺點(diǎn)總結(jié)表5。

表5 各方案優(yōu)缺點(diǎn)

本文利用多屬性決策方法對(duì)這4種方案進(jìn)行比選。首先確定了7項(xiàng)重要指標(biāo)，并根據(jù)重要性確定權(quán)重。再對(duì)各方案的屬性賦值(見(jiàn)表6)。由于所賦屬性值均為定性指標(biāo)，為了便于分析，采用Bipolar法將指標(biāo)定量化。得到判斷矩陣后，求解判斷指標(biāo)見(jiàn)表7。

表6 屬性值表

表7 判斷指標(biāo)表

方案III為優(yōu)選方案，方案I次之，方案II和方案IV不推薦。經(jīng)計(jì)算，當(dāng)橫向間距6.9 m時(shí)(對(duì)應(yīng)橫向間隙3.7 m)，優(yōu)選縱向間距也為6.9 m。經(jīng)驗(yàn)算該間距對(duì)正向入射波、橫向入射波以及斜向45°入射波都有良好的適應(yīng)性。

與動(dòng)力特性物模實(shí)驗(yàn)、液壓系統(tǒng)物模實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比顯示：?jiǎn)闻鸥∽雍蠓讲ɡ藞?chǎng)存在波浪能集中現(xiàn)象，且在可觀察點(diǎn)位上比波高相同(比波高定義為某點(diǎn)波高與入射波高的比值)。數(shù)值模擬結(jié)果是正確的。

液壓系統(tǒng)物模實(shí)驗(yàn)參數(shù)與數(shù)模參數(shù)對(duì)比見(jiàn)表7。除水深與入射波波高略有差別外,其它條件均類似。

表8給出的是物模結(jié)果對(duì)數(shù)模結(jié)果的驗(yàn)證。在同一位置處，物模與數(shù)模的比波高在誤差允許的范圍內(nèi)相同且規(guī)律相同。24 m附近為第三極值，比波高分別為0.85 m與0.86 m，28 m處已進(jìn)入第四極值上升處，但比波高仍小于24 m處，分別為0.81和0.83 m。體現(xiàn)出相同規(guī)律。

表8 模型參數(shù)對(duì)比

表9 模型參數(shù)對(duì)比Table 9 Comparison of model parameters

4.2 雙排浮子實(shí)驗(yàn)

雙排浮子實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖球?yàn)證單排浮子實(shí)驗(yàn)的布置方案的正確性，模型、浮子與阻尼力施加方法均不變。

本組實(shí)驗(yàn)共分3大組，6種工況(見(jiàn)表10)。列間距不變，改變行間距。根據(jù)測(cè)得的第二排浮子的功率，判斷浮子布置于波能集中區(qū)能否輸出最大功率。3個(gè)位置計(jì)算所得的結(jié)果見(jiàn)表11。最優(yōu)位置6.9 m處功率最高，因此單排浮子結(jié)果是可信的。

表10 工況表Table 10 Experiment condition

表11 第二排浮子功率Table 11 Power from the buoys in row 2

圖5是浮子行間距為6.9 m時(shí)后排浮子空載(上)和加載(下)情況下的平均波高等高線圖(50條等高線)。

圖5 雙排浮子時(shí)有效波高等高線圖Fig.5 SWH Contour when two row of buoys were set

圖5表明：(1)由于第二排浮子的存在，兩排浮子中間的波能集中處能量變大且位置后移；但后緒實(shí)驗(yàn)表明，此處安置浮子會(huì)影響后方波浪能集中區(qū)的分布，并且考慮到陣列重復(fù)性與浪向適應(yīng)性，此處不再安置浮子。(2)后方波浪場(chǎng)的能量減小，并出現(xiàn)了與第一排類似的集中現(xiàn)象。第二個(gè)現(xiàn)象表明波浪能集中現(xiàn)象是在空間上是重復(fù)性的。

4.3 三排浮子實(shí)驗(yàn)

三排浮子實(shí)驗(yàn)是為驗(yàn)證重復(fù)布置的可行性。即N排浮子后波浪場(chǎng)會(huì)否重復(fù)類似的能量集中現(xiàn)象與分布特征，從而重復(fù)前面的布置，直至波能不足。

圖6 三排浮子有效波高等高線圖

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示(75條等高線)。加載后第三排浮子后方的波浪場(chǎng)在相同位置出現(xiàn)了波浪能集中現(xiàn)象，波浪場(chǎng)在空間具備重復(fù)性。同時(shí)需要注意到，此時(shí)波能已經(jīng)較小，陣列布置可重復(fù)布置的行數(shù)是有限的。在本研究中，所取波高樣本有限，不能通過(guò)此方法確定浮子可重復(fù)排列的行數(shù)。

5 結(jié)論

經(jīng)過(guò)四組三維數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析，可以得出以下3個(gè)結(jié)論：

(1)加入液壓系統(tǒng)的阻尼力形式呈現(xiàn)明顯的非線性，它與浮子速度的平方呈正比。文中提出了解算電機(jī)阻尼系數(shù)的方法，并計(jì)算特定波況條件下的優(yōu)選電機(jī)阻尼系數(shù)。

(2)單排浮子后方波浪場(chǎng)會(huì)形成波能集中區(qū)域，實(shí)驗(yàn)證明利用這些區(qū)域比其它位置更有利于波能的提取。且波浪能集中現(xiàn)象在空間上具有重復(fù)性，前三排浮子與后方波浪能第一極值間距見(jiàn)表12。在波浪能充足的情況，浮子排可重復(fù)布置。在實(shí)驗(yàn)條件下，浮子應(yīng)正向布置，浮子的橫向、縱向間距均取6.9m。其它工況需按文中方法補(bǔ)充實(shí)驗(yàn)，以確定間距。

表12 極值位置

(3)若浮子每行布置單體過(guò)多，則后方浮子接受的波浪能會(huì)減小，可布置的排數(shù)有限。但本實(shí)驗(yàn)不能確定可布置的排數(shù)。如浮子橫向布置有限，則浮子可布置的排數(shù)可有效加長(zhǎng)。因此在不確定浪向的情況下，行列布置較行式布置更有優(yōu)勢(shì)。

[1] Antonio F，F(xiàn)alcao O. Wave energy utilization: A review of the technologies[J]. Renewable and Sustainable Energy Reviews, 2010(14):899-918.

[2] Jamie Goggins, William Finnegan. Shape optimization of floating wave energy converters for a specified wave energy spectrum[J]. Renewable Energy， 2014,71(11):208-220.

[3] Harne R L， Schoemaker M E, dussault B E, et al. Wave heave energy conversion using modular multistability[J]. Applied Energy, 2014,130(10):148-156.

[4] Yu Yi-Hsiang, Li Ye. Peynolds-Averaged Navier-Stokes simulation of the heave performance of a two-body floating-point absorber wave energy system[J]. Computers & Fluids, 2013, 73(15):104-114.

[5] 高人杰.組合型振蕩浮子波能發(fā)電裝置研究[D]. 青島：中國(guó)海洋大學(xué), 2012. Gao Renjie. Study on Combined Oscillating Buoy ware Energy Converter [D]. Qindao: Ocean University of China, 2012.

[6] 史瑞靜，樊小朝，李鳳婷. 波浪能發(fā)電點(diǎn)頭鴨式穩(wěn)態(tài)繞流數(shù)值模擬研究[J].山東電力高等專科學(xué)校學(xué)報(bào), 2013(2):6-9. Shi Rui-Jing,Fan xiao-Zhao. Li feng-Ting. Numerical Simulation Research of wave Power aeneration "Nodding Duck" Stedy flow [J]. Jouraol of Shandouy Electric Porer College 2013(2): 6-9.

[7] Lendenmann H, Stromsem K, Dai P M, et al. Direct generation wave energy converters for optimized electrical power production[C]: Proceedings of 7th European Wave Tidal Energy Conference.Porto:Portugal, 2007.

[8] 黃燕,馬哲,史宏達(dá),等. 一種新型振蕩浮子式波浪能發(fā)電裝置的研究構(gòu)想[J]. 中國(guó)水運(yùn), 2012,12(1):114-116. Huang Yan, Ma Zhe, Shi Hong-Da, et al. Study and conceive of a new type hearing buoys ware energy generator [J]. China water Transport, 2012,12(1):114-116.

[9] Budal K, Falnes J. Power generation from ocean waves using a resonant oscillating system[J]. Maring Science Communication, 1975,77(1):1-25.

[10] 劉大凱. 水輪機(jī)[M]. 第3版. 北京：中國(guó)水利水電出版社. 1997. Liu Da-kai. Hydroturbine [M]. Ver 3. Beijing: China Woder Porer Press, 1997.

[11] 鄒志利. 海岸動(dòng)力學(xué)[M]. 第4版. 北京：人民交通出版社. 2009：39-41. Zhou Zhi-Li. Coactal Hydrodyramics [M]. Ver. 4. Beijing: China Communicaions Press, 2009:39-41.

[12] 邱大洪. 工程水文學(xué)[M]. 第3版. 北京：人民交通出版社. 1999：116-118. Qiu Da-Hong. Engineering Hydrology [M].Ver 3. Beijing: China Commurications Press, 1999: 116-118.

責(zé)任編輯 陳呈超

Numerical Simulation on the Interval Between Heaving Buoys

SHI Hong-Da1,2,WANG Dong1,YANG Zhi-Hong3

(1.College of Engineering, Ocean University of China, Qingdao 266100,China; 2.Shandong Key Laboratory of Ocean Engineering, Ocean University of China, Qingdao 266100,China; 3.CCCC Water Transportation Planning and Design Institute, Shenzhen Company, Shenzhen 518067,China)

Heaving buoys device is a very important form of wave energy utilization. However the power by single buoy is very small. To improve the total power output, array layout appeared and became the hot point of research. It means to place the buoys in the ocean in rows and columns, using rectifying device to integrate the power by different buoys and make use of it. The aim of research introduced by this article is to study the layout method of the buoys. In this research the CFD softwave named FLOW3D is used to carried out a series of 3 dimention numerical simulation. Data from these numerical simulation describes the wave energy distribution. With this data, we worked out the best plan by method of multiple attribute decision making, the best distance between buoys, and test the correctness of it. The result suggest buoys should be placed just at the back of the former buoys(which means the rows and the columns should be perpendicular), and the distance of the buoys in same row or column should be 6.9m in the setted condition.

heaving buoys;wave energy;layout;distance;numerical simulation

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(2012AA052601);國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41376100)資助. Supported by the National High Technology Research and Developmeut Program of China(2012AA052601);National Natural Science Foundation of China(41376100)

2015-01-19;

2016-05-10

史宏達(dá)(1967-)，男，教授，博導(dǎo)。E-mail:hd_shi@ouc.edu.cn

TK79

A

1672-5174(2017)05-106-07

10.16441/j.cnki.hdxb.20150012

史宏達(dá),王東，楊智鴻.振蕩浮子陣列間距的數(shù)值模擬研究[J].中國(guó)海洋大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2017, 47(5): 106-112.

SHI Hong-Da,WANG Dong,YANG Zhi-Hong.Numerical simulation on the interval between heaving buoys[J].Periodical of Ocean University of China, 2017, 47(5): 106-112.