禇興杰

摘 要：“植樹(shù)問(wèn)題”的核心顯然在于“一一對(duì)應(yīng)”這樣一個(gè)數(shù)學(xué)思想，“一一對(duì)應(yīng)”對(duì)于理解植樹(shù)問(wèn)題各種類(lèi)型的至關(guān)重要。因此在探究環(huán)節(jié)中將“只種一端”時(shí)，間隔數(shù)與棵數(shù)的“一一對(duì)應(yīng)”作為重點(diǎn)讓孩子理解、感悟，突出重點(diǎn)。層次上從開(kāi)始的老師引導(dǎo)，到后來(lái)學(xué)生畫(huà)圖時(shí)的自我感悟，都是為了讓孩子深刻體會(huì)“一個(gè)間隔跟著一棵樹(shù)”這種一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。理解了一一對(duì)應(yīng)后，學(xué)生就能清楚的知道為什么“只種一端”時(shí)，間隔數(shù)等于棵數(shù)，也就能夠找到解決問(wèn)題的方法：求棵數(shù)只要求出間隔數(shù)就行，求得的間隔數(shù)就是棵數(shù)。

關(guān)鍵詞：植樹(shù)問(wèn)題；一一對(duì)應(yīng)；不同種法；間隔數(shù)；棵數(shù)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5

教學(xué)內(nèi)容：

人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)（下冊(cè)）植樹(shù)問(wèn)題

教學(xué)目標(biāo)

1、通過(guò)動(dòng)手?jǐn)[、動(dòng)手畫(huà)等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程探究新知，發(fā)現(xiàn)植樹(shù)問(wèn)題中各類(lèi)型間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的規(guī)律。

2、緊密結(jié)合“一一對(duì)應(yīng)”數(shù)學(xué)思想、滲透“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的研究方法，構(gòu)建植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，從而掌握三種類(lèi)型的間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系。

3、嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，獲得良好的數(shù)學(xué)體驗(yàn)。

教學(xué)重點(diǎn)：

1、理解并掌握“只種一端”時(shí)間隔數(shù)與棵數(shù)一一對(duì)應(yīng)的特點(diǎn)。

2、掌握三種類(lèi)型的間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：

應(yīng)用三種類(lèi)型的各自特點(diǎn)解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

教具準(zhǔn)備：紙質(zhì)小路、小樹(shù)

課前談話(huà)：你喜歡什么樣的老師？猜猜老師喜歡什么學(xué)生？“聰”字詳解。

教學(xué)過(guò)程：

一、 談話(huà)導(dǎo)入

師：你種過(guò)樹(shù)嗎？種樹(shù)時(shí)有什么要注意嗎，是一棵挨著一棵還是隔一段種一棵？這節(jié)課我們就來(lái)研究與種樹(shù)有關(guān)的問(wèn)題，數(shù)學(xué)上稱(chēng)它為—植樹(shù)問(wèn)題！

板書(shū)課題

二、 重點(diǎn)探究“只種一端”

1、探究前奏：植樹(shù)類(lèi)型的生成，以及化繁為簡(jiǎn)的思路滲透

課件出示盤(pán)山公路的圖片

師：這是一條盤(pán)山路，打算在這條路的一側(cè)種樹(shù)，來(lái)看看具體要求！

課件出示探究問(wèn)題：在2000米的盤(pán)山公路一側(cè)種樹(shù)，每隔50米種一棵。怎樣種？能種多少棵樹(shù)？

生：要看看怎么種，種法不同，棵數(shù)就會(huì)不同

師：會(huì)有幾種種法？

生1：可以?xún)啥硕挤N上、也可以有一端不種

師：還有嗎？

生2：還能兩端都不種。

（師板書(shū)：只種一端、兩端都種、兩端不種）

師：能知道每一種情況能種多少棵嗎？（生作出為難狀）

出示盤(pán)山公路的題目，學(xué)生談到種樹(shù)可能有三種情況后，可以明確指出先來(lái)研究“只種一端”的情況：

引導(dǎo)孩子畫(huà)線(xiàn)段圖，體現(xiàn)種樹(shù)過(guò)程：畫(huà)一個(gè)間隔畫(huà)一棵樹(shù)，畫(huà)一個(gè)間隔畫(huà)一棵樹(shù)。這樣學(xué)生很容易就能體會(huì)到間隔與樹(shù)“一一對(duì)應(yīng)”的特點(diǎn)。

師：是不是2000米太長(zhǎng)了，不好想？那咱就先來(lái)研究一個(gè)簡(jiǎn)單的，20米的，如果20米會(huì)了，我想2000米的你們一定就能夠解決了！

2、 研究“只種一端”的特點(diǎn)

出示研究問(wèn)題：在20米的小路上，每隔5米種一棵樹(shù)（只種一端），能種幾棵樹(shù)？（課件中突出“只種一端”）

師：誰(shuí)能給大家說(shuō)說(shuō)什么是“只種一端”？ 生答略

師：我這有一條小路，只種一端，誰(shuí)來(lái)種一種？

（黑板上貼出小路，生黑板貼小樹(shù)，多貼幾次，方向不同、棵數(shù)不同都可以）

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：只種一端時(shí)，一個(gè)間隔種一棵樹(shù)；一個(gè)間隔對(duì)應(yīng)一棵樹(shù)。（可以師指著圖，學(xué)生說(shuō)）

完成1號(hào)學(xué)習(xí)紙的利用簡(jiǎn)易線(xiàn)段圖模擬種樹(shù)，全員參與

師：紙上我給你畫(huà)了一條線(xiàn)，代表20米的小路，用小豎線(xiàn)代表樹(shù)，大家都來(lái)種一種吧！

師巡視，找一生貼圖。

師：間隔數(shù)和棵數(shù)有什么關(guān)系？有什么發(fā)現(xiàn)？

生：間隔數(shù)和棵數(shù)一樣多（或相等）

師追問(wèn)以下問(wèn)題：

*什么情況下，間隔數(shù)和棵數(shù)相等？（只種一端時(shí)）

*只種一端時(shí)，間隔數(shù)和棵數(shù)有什么關(guān)系？（間隔數(shù)和棵數(shù)相等）

同位之間互相說(shuō)，牢固掌握“只種一端”的特點(diǎn)。

3、“只種一端”棵數(shù)的計(jì)算

師：“只種一端”是要想知道能種幾棵樹(shù)，求出什么就可以了？

生：間隔數(shù)

師：列式算一算，能種幾棵樹(shù)！

學(xué)生列式，師板書(shū)：20÷5=4（棵）

追問(wèn)：“求的什么？”“為什么間隔數(shù)能代表棵數(shù)？”

生：因?yàn)橹环N一端時(shí)，間隔數(shù)和棵數(shù)相等。

4、“只種一端”類(lèi)型的練習(xí)

課件出示3組題目，學(xué)生列式解答

三、“兩端都種”和“兩端不種”特點(diǎn)的研究

1、“兩端都種”的特點(diǎn)

課件出示剛才的20米小路的問(wèn)題（“只種一端”改為“兩端都種）

師：兩端都種是能種幾棵？

生：5棵。

師：為什么比剛才多了一棵？

師：能直接列算式嗎？

（生口答，師板書(shū)：25÷5+1=5（棵）

重點(diǎn)提問(wèn)、引導(dǎo)理解：為什么加1？（多一棵，找生貼）多哪一棵？（找生用紅筆圈出）不加1行嗎？

師：說(shuō)明兩端都種時(shí)，間隔數(shù)和棵數(shù)什么關(guān)系？什么時(shí)候要用間隔數(shù)加1？

生自己說(shuō)關(guān)系

2、“兩端不種”的特點(diǎn)

課件出示剛才的20米小路的問(wèn)題（突出“兩端不種”）

師：兩端不種時(shí)呢？怎么求棵樹(shù)？

學(xué)生直接列算式，師板書(shū)：25÷5—1=3（棵）

提問(wèn)：為什么減1？減的哪個(gè)1？圖上的哪一棵？（找生去紅筆劃掉）求棵數(shù)時(shí)，什么時(shí)候要用間隔數(shù)減1？（兩端不種時(shí)）

3、小組活動(dòng)，驗(yàn)證“兩端都種”和“兩端不種”的特點(diǎn)

師：一個(gè)例子的規(guī)律并不能代表真理，下面我們?cè)倥e例驗(yàn)證一下我們結(jié)論。

出示2號(hào)學(xué)習(xí)紙：兩端都種和兩端不種的規(guī)律驗(yàn)證表格。（略）

師提要求：組內(nèi)成員畫(huà)圖舉例，組長(zhǎng)記錄，共同討論結(jié)論，并用算式表達(dá)。

小組活動(dòng)并匯報(bào)。

四、總結(jié)特點(diǎn)并練習(xí)。

1、師生互動(dòng)小結(jié)：通過(guò)剛才的研究我們發(fā)現(xiàn)：只種一端時(shí)，間隔數(shù)和棵數(shù)是對(duì)應(yīng)的、相等的，算出間隔數(shù)也就能算出棵數(shù)；兩端都種時(shí)，棵數(shù)會(huì)比間隔數(shù)多1；兩端不種時(shí)，棵數(shù)就比間隔數(shù)少1

閉眼默想，各種情況

2、三種類(lèi)型的綜合練習(xí)

師：這些特點(diǎn)都掌握了嗎？做幾個(gè)練習(xí)題試試吧！課件出示

3、首尾呼應(yīng)，解決上課初2000米路植樹(shù)的問(wèn)題。

師：上課時(shí)給盤(pán)山公路種樹(shù)的問(wèn)題，現(xiàn)在你可以解決了嗎？

課件出示，學(xué)生列式解答。

小結(jié)：你認(rèn)為哪種關(guān)系最重要？

五、生活中類(lèi)似問(wèn)題舉例及應(yīng)用

師：除了植樹(shù)時(shí)有間隔，生活中有沒(méi)有和它類(lèi)似的例子。老師搜集了一些例子，一起來(lái)看看！

課件出示。

六、全課總結(jié)

本節(jié)課你學(xué)到了什么？

師：這節(jié)課學(xué)到的知識(shí)只是植樹(shù)問(wèn)題的一部分內(nèi)容，還有更多深?yuàn)W的問(wèn)題等待大家去探究解決，

尾巴：封閉圖形的種樹(shù)問(wèn)題。

更多精彩內(nèi)容下節(jié)呈現(xiàn)！下課