□ 許振芳 管建林

“問題鏈”設(shè)計(jì)：實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)價(jià)值與學(xué)力生長的融合

□ 許振芳 管建林

在問題設(shè)計(jì)中，依據(jù)知識(shí)面，從知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、思想方法層面進(jìn)行問題引導(dǎo)，可以使同一章節(jié)或同一模塊內(nèi)容聯(lián)成一體，在學(xué)生頭腦中豎成串，橫成鏈，形成一個(gè)完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系。結(jié)合課堂教學(xué)實(shí)踐，提出以聯(lián)結(jié)、整合、比較、變式、類推等方式切入課堂問題設(shè)計(jì)，發(fā)揮問題承載的最大功能，有效滲透數(shù)學(xué)思想與方法，進(jìn)一步放大課堂的思維容量，幫助學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，獲得基本的數(shù)學(xué)思想和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)價(jià)值與學(xué)力生長的有機(jī)融合。

知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 問題鏈 思想和方法

數(shù)學(xué)離不開問題，問題設(shè)計(jì)反映了教師的素質(zhì)水平，也直接關(guān)系到數(shù)學(xué)教學(xué)的成效。有效的問題設(shè)計(jì)，可以促進(jìn)學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，獲得基本的數(shù)學(xué)思想和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)價(jià)值與學(xué)生學(xué)力生長的有機(jī)融合。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容是循序漸進(jìn)、螺旋上升編排的，具有嚴(yán)密的系統(tǒng)性，知識(shí)的縱橫之間有著一根根無形的線把它們有機(jī)地串在一起。在課堂問題設(shè)計(jì)中，如果依據(jù)知識(shí)的面，從知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、思想方法層面進(jìn)行“問題鏈”設(shè)計(jì)，可以使同一章節(jié)或同一模塊內(nèi)容聯(lián)成一體，在學(xué)生頭腦中豎成串，橫成鏈，形成一個(gè)完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，這樣不但能加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，而且便于將成塊的知識(shí)儲(chǔ)存在大腦中，便于學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中快捷提取和運(yùn)用。在實(shí)際教學(xué)中，需要以聯(lián)系和發(fā)展的眼光設(shè)計(jì)課堂問題，以促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的整體把握和對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的全面提升。

一、以“聯(lián)結(jié)”設(shè)問，溝通相關(guān)知識(shí)

聯(lián)結(jié)是指溝通知識(shí)聯(lián)系，巧妙融合各種相關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，把知識(shí)放在更廣闊的背景下進(jìn)行教學(xué)?！奥?lián)結(jié)”的意義不僅在于盤活知識(shí)聯(lián)系，也有助于學(xué)生多角度地理解、分析和應(yīng)用知識(shí)。

比如，復(fù)習(xí)小數(shù)計(jì)數(shù)單位“0.1”，教師設(shè)問：由“0.1”你會(huì)想到什么？學(xué)生的回答有：它是十分位的計(jì)數(shù)單位；它表示10個(gè)0.01；它表示1∶10或1÷10的結(jié)果；它在數(shù)線上的位置大于0而小于1；當(dāng)它帶上不同的單位時(shí)可以表示不同的名數(shù)，如0.1米、0.1元、0.1千克等。此設(shè)問重視學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)生，勾起了學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)想。

在新課教學(xué)時(shí)，同樣可以采用“聯(lián)結(jié)”設(shè)問，溝通相關(guān)知識(shí)。如在學(xué)習(xí)完平面圖形的面積之后，教師設(shè)問：長、正方體的“面積”（即“表面積”）怎樣計(jì)算呢？“面積”與之前學(xué)習(xí)的“周長”相比較，有何異同？使學(xué)生認(rèn)識(shí)到同樣是對(duì)圖形的測量，兩個(gè)概念所指的維度不同，測量的結(jié)果不同，意義也全然不同。將新掌握的概念放置到數(shù)學(xué)知識(shí)體系中去，學(xué)生認(rèn)識(shí)到的就不僅僅是一個(gè)“點(diǎn)”，而是一條“線”，甚至是一個(gè)“面”。

二、以“整合”設(shè)問，構(gòu)建價(jià)值整體

整合就是把一些零散的東西通過某種方式而彼此銜接，從而實(shí)現(xiàn)信息系統(tǒng)的資源共享和協(xié)同工作。其精髓在于將零散的要素組合在一起，并最終形成有價(jià)值有效率的一個(gè)整體。

以人教版五年級(jí)下冊(cè)總復(fù)習(xí)的內(nèi)容為例，將棱長1厘米的小正方體擺成3個(gè)幾何體（如下圖），通過3個(gè)問題綜合復(fù)習(xí)所學(xué)知識(shí)內(nèi)容。

問題1：下面的圖形是聰聰從上面看到的，它們分別是從哪個(gè)圖形的上面看到的？將序號(hào)寫在括號(hào)中。

問題2：①②③的體積分別是多少？①的體積是③的體積的幾分之幾？

問題3：如果要把①②③分別繼續(xù)補(bǔ)搭小正方體成一個(gè)大正方體，每個(gè)圖形至少還需要多少個(gè)小正方體？

問題4：你還能提出其他數(shù)學(xué)問題并解答嗎？

其中問題1讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)觀察物體的知識(shí)進(jìn)行正確判斷；問題2讓學(xué)生分別計(jì)算3個(gè)圖形的體積以及“①的體積是③的體積的幾分之幾”，滲透長方體和正方體、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)的學(xué)習(xí)內(nèi)容；問題3通過想象，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念；問題4是一道開放題，可讓學(xué)生結(jié)合前面3個(gè)問題，提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，如這3個(gè)圖形從前面看分別是什么形狀的？第①個(gè)圖形的表面積是多少？①的體積是②的體積的幾分之幾？也可讓學(xué)生自己提出其他問題，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力。

如此依托練習(xí)把相關(guān)問題進(jìn)行整合，可以整理構(gòu)建學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

三、以“比較”設(shè)問，加深知識(shí)理解

比較是對(duì)比幾種同類事物的異同、高下。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過比較教學(xué)，可使學(xué)生加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，提高分析問題和解決問題的能力。

例如在比較運(yùn)用“加、減、乘、除”解決問題時(shí)，以“小猴摘桃”和“小猴分桃”為原型，設(shè)計(jì)如下問題：

（1）第一次摘3個(gè)，第二次摘2個(gè)，一共摘了幾個(gè)桃？

（2）每次摘3個(gè)，摘了4次，一共摘了幾個(gè)桃？

（3）摘了5個(gè)，分給弟弟2個(gè)，還剩幾個(gè)桃？

（4）摘了12個(gè)，每只小猴分3個(gè)，可以分給幾只小猴？

（1）～（4）題分別用加、乘、減、除法計(jì)算。通過問題解答和比較，可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：加法與乘法都是“合”。各部分不一樣多，用加；各部分一樣多，用乘。減法與除法都是“分”。各部分不一樣多，用減；各部分一樣多，用除。通過同一題材的情境，便于比較出加法與乘法、減法與除法之間的聯(lián)系，有利于直觀呈現(xiàn)期望學(xué)生感知的數(shù)學(xué)事實(shí)，有助于學(xué)生感悟其中的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)有所提升。

四、以“變式”設(shè)問，掌握本質(zhì)規(guī)律

變式是通過變更對(duì)象的非本質(zhì)特征的表現(xiàn)形式，讓學(xué)生在變式中思考，以此開拓學(xué)生思維，并讓學(xué)生在變式中整體把握某一知識(shí)體系，達(dá)到練一題懂一片的效果。變式可以采用“多題一解”或“一題多變”等形式。

（一）多題一解

例：某服裝廠做校服，前5天每天做75套，后3天每天做95套。一共做了多少套？（解答：75×5+95×3=660套）

問題：請(qǐng)改編成求其中一個(gè)條件的實(shí)際問題。

顯然，將660套看作已知條件，可以改編成求前5天（或后3天）每天做幾套（或做幾天）的問題。教學(xué)中讓學(xué)生四人小組分工，每人改編一題，并列出方程。經(jīng)過交流，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)：四個(gè)方程與原題的算式、數(shù)量關(guān)系都相同，都可以用字母表示為兩個(gè)積的和，即a×b+c×d=s。上述教學(xué)過程，能讓學(xué)生看到，五個(gè)不同表現(xiàn)的實(shí)際問題具有內(nèi)在聯(lián)系（原型結(jié)構(gòu)），它們的數(shù)量關(guān)系（數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)）都是“兩積之和”，以此可以向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思想。

（二）一題多變

以上述例題為例，設(shè)計(jì)如下問題。

問題1：改變例題的情節(jié)內(nèi)容，使數(shù)量關(guān)系不變（如改編成“購物問題”“相遇問題”等）。

問題2：改編成求“后面比前面平均每天多做多少套”的實(shí)際問題。

問題3：改變部分條件或問題，改編成四步計(jì)算的實(shí)際問題。

問題1中，當(dāng)兩種物品的購買數(shù)量、兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等時(shí)，則上述數(shù)量關(guān)系式就簡化為（設(shè)a=c）：a×（b+d）=s；問題2能讓學(xué)生悟出兩積之和與兩商之差的聯(lián)系；問題3旨在啟迪學(xué)生掌握數(shù)量關(guān)系的主干，形成以簡馭繁的思路。通過這樣的變式，可以讓學(xué)生體會(huì)到，“原來這些題目可以變來變?nèi)ァ薄敖K于看破了這些應(yīng)用題”。

“多題一解”與“一題多變”的實(shí)際效果是有助于學(xué)生感悟原型間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的魅力，這樣的教學(xué)處理也有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)，有助于學(xué)生初步形成模型思想。

五、以“類推”設(shè)問，學(xué)習(xí)研究思路

類推是根據(jù)兩個(gè)或兩類對(duì)象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理。通過類推，可讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)研究思路，體會(huì)數(shù)學(xué)一般化思想，并積累過程性經(jīng)驗(yàn)。

以人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)思考內(nèi)容為例，通過類推將一個(gè)問題的解決拓展成一類問題的解決。

問題：這樣擺1000個(gè)正方形需要幾根小棒？

通過嘗試，學(xué)生明白要解決“擺1000個(gè)正方形需要幾根小棒”，可以從擺1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)……正方形需要幾根小棒入手。在觀察、思考、動(dòng)筆的過程中，學(xué)生獲得如下兩種解題方法：（1）3×（1000－1）+4；（2）3×1000+1。能力強(qiáng)的學(xué)生還想到：如果用“n”代表正方形的個(gè)數(shù)，則“3n+1”就表示擺n個(gè)正方形總共需要的小棒根數(shù)。

一般教學(xué)到此為止，如果進(jìn)一步推廣，可以延伸出如下問題：連續(xù)擺n個(gè)三角形需要小棒多少根？連續(xù)擺n個(gè)正五邊形、n個(gè)正六邊形、n個(gè)正a邊形呢？

教學(xué)嘗試告訴我們，多數(shù)五年級(jí)學(xué)生能夠以此類推，寫出一般的表達(dá)式。

上述案例將一個(gè)問題的解決拓展為一類問題的解決，蘊(yùn)含著一般化的數(shù)學(xué)思想的滲透。

綜上所述，在問題設(shè)計(jì)中關(guān)注教材的連貫性，根據(jù)知識(shí)鏈分析各知識(shí)點(diǎn)，把平時(shí)相對(duì)獨(dú)立的數(shù)學(xué)知識(shí)，特別是帶有規(guī)律性的知識(shí)，以再現(xiàn)、整理、歸納等辦法抓住雙基設(shè)計(jì)成相應(yīng)的問題，并將問題進(jìn)行深化、推廣、類比，可以促進(jìn)學(xué)生系統(tǒng)掌握知識(shí)，最大程度促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力生長，激活思維，解決教學(xué)的主要矛盾。

[1]曹培英.“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”核心詞的實(shí)踐解讀之八——模型思想（上）[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2014，12：4-9.

（浙江省嘉善縣第二實(shí)驗(yàn)小學(xué) 314400浙江省嘉興教育學(xué)院 314400）