黃秦安，王文瑜

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論數(shù)學知識的“范式效應(yīng)”“共同體價值判斷”與“倫理生態(tài)”

黃秦安，王文瑜

（陜西師范大學數(shù)學與信息科學學院，陜西西安 710119）

對數(shù)學知識本質(zhì)的不同理解區(qū)分了相異的數(shù)學哲學觀點．對數(shù)學知識社會品質(zhì)的突顯在深層呼應(yīng)了庫恩的范式革命概念．數(shù)學范式效應(yīng)是廣泛存在的且具有鮮明的社會—歷史—文化性．數(shù)學共同體在數(shù)學知識的創(chuàng)新與價值判斷中具有重要的作用．建立數(shù)學知識與權(quán)力的良性互動，是維護并保障數(shù)學共同體倫理生態(tài)與管理運作，進而促進數(shù)學健康發(fā)展的基本前提．

柏拉圖主義；數(shù)學知識；范式效應(yīng)；數(shù)學共同體；學術(shù)倫理

社會因素（特別是數(shù)學知識的主體性與主體間性）在數(shù)學知識的構(gòu)成與價值判斷中究竟扮演著怎樣的角色？這是數(shù)學知識社會學研究的一個主題．對這個問題的不同回答，不僅區(qū)分了數(shù)學哲學的諸多流派，也甄別了持有不同見解的數(shù)學社會學立場．庫恩的范式理論強調(diào)了科學共同體在科學知識判斷中的重要作用，至此，科學哲學研究發(fā)生了劇烈的社會學轉(zhuǎn)向．之后，愛丁堡學派的強綱領(lǐng)（SSK）對科學知識進行了完全的社會學歸因，將科學知識在社會維度上的理論指向推向了極致，在20世紀末的西方知識界造成了很大的影響．借鑒庫恩范式理論與科學知識社會學的視角，在社會、歷史和哲學這3個維度上，對數(shù)學共同體在數(shù)學知識創(chuàng)新中所扮演的角色以及知識與權(quán)力在數(shù)學的價值評判中的互動與制約等重要的數(shù)學知識社會學論題展開討論．

1 從柏拉圖數(shù)學知識理念到社會建構(gòu)論

在柏拉圖主義者那里，數(shù)學知識是一種理念世界中的存在．在《理想國》這部著名的著作中，柏拉圖清楚地表達了其對數(shù)學的形而上學本質(zhì)的見解：“燦爛的天空應(yīng)被看作是一種圖案，其目的則在于展現(xiàn)更高級的知識……任何看見這些圖案的幾何學家都會贊賞它們的精湛，但是誰也不會認為，他在這些圖中能發(fā)現(xiàn)真正的相等、真正的倍數(shù)或其他任何比例的真理……一個真正的天文學家在觀看星辰的運行時不也有著同樣的感受嗎？他不也認為，天空以及天上的一切都是造物主以最完美的方式塑造出來的嗎？但是他絕不會設(shè)想，晝與夜的比例、晝夜與月的比例、月與年的比例、它們與星辰的比例或星辰與星辰彼此間的比例以及所有其它有形的和可見的事物也都是永恒不變的．這樣的設(shè)想是荒謬的，同樣，花費那么大的氣力去研究它們的精確真理也是荒謬的．”[1]從古希臘至今，柏拉圖主義數(shù)學觀一直或多或少地影響著數(shù)學家和哲學家．英國著名數(shù)學家哈代可謂柏拉圖主義的代表人物，在《數(shù)學證明》一文中，哈代表達了一種典型的柏拉圖主義見解：“如果一種哲學不是以某種方式承認數(shù)學真理正確的不變性和無條件性，那它就不可能是令數(shù)學家感到寬慰的哲學．數(shù)學定理非真即假，它們的真或假是絕對的且獨立于我們關(guān)于它們的知識．從一定意義上，數(shù)學真理是客觀實在的一部分．”[2]

然而，20世紀30年代以來，隨著絕對主義數(shù)學觀漸趨破產(chǎn)，易繆主義、擬經(jīng)驗主義、科學知識社會學和社會建構(gòu)主義開始以各自的學術(shù)理由和理論旨趣解構(gòu)柏拉圖主義或?qū)嵲谡摰臄?shù)學理念．無論是波普爾、后期維特根斯坦和拉卡托斯，還是SSK的代表人物之一布魯爾以及英國數(shù)學哲學家歐內(nèi)斯特，都對柏拉圖主義的數(shù)學觀持否定態(tài)度．例如易繆主義代表人物之一基切爾就對數(shù)學證明的終極性提出批評：“證明的標準從來都不是客觀的和最終的，而只不過是直到今天是充分的……它們總是向修正敞開大門的．”[3]擬經(jīng)驗主義者拉卡托斯等人則對尋求公理化的終極基礎(chǔ)表達了懷疑．正如拉卡托斯所論證的那樣，在任何一個公理化的數(shù)學理論中，對終極基礎(chǔ)的追問必將導致“無窮回歸”．而“無窮回歸”是一種典型的惡性循環(huán)，是應(yīng)該予以避免的[4]．

其后，歐內(nèi)斯特提出了作為數(shù)學哲學的社會建構(gòu)理論．對于“社會建構(gòu)主義”的數(shù)學哲學，歐內(nèi)斯特表達了其思想來源和知識基礎(chǔ)：“社會建構(gòu)主義將數(shù)學視作社會的建構(gòu)，它依照約定主義思想，接納了人類知識、規(guī)則和一致性對數(shù)學真理的建立和判定所起著的關(guān)鍵作用．它吸取了擬經(jīng)驗主義的可誤主義認識論，其中包括數(shù)學知識和概念是發(fā)展和變化的觀點．它還采納了拉卡托斯的數(shù)學發(fā)現(xiàn)的邏輯，即數(shù)學知識在猜想和反駁中得到發(fā)展的哲學論點．與規(guī)定性哲學相比，社會建構(gòu)主義是一種描述性的數(shù)學哲學，其目標是在合適的標準之下，對廣義理解的數(shù)學的本質(zhì)予以解釋．”[5]

綜合易繆主義、擬經(jīng)驗主義和科學知識社會學的數(shù)學觀，并結(jié)合數(shù)學知識在廣域的知識建構(gòu)中展現(xiàn)出來的非客觀屬性，可以推斷的是，數(shù)學知識中確有某種主觀性和社會屬性．這種社會性集中體現(xiàn)在數(shù)學范式和數(shù)學共同體的運作機制之中．數(shù)學范式具有強烈的社會品質(zhì)且是隨著不同時代、不同的歷史階段和不同的數(shù)學觀而不斷改變的．而數(shù)學共同體作為數(shù)學知識價值評判的核心力量是不可小覷的．

2 數(shù)學范式效應(yīng)及其在不同數(shù)學歷史發(fā)展階段上的表現(xiàn)形式

美國著名科學哲學家?guī)於髟凇犊茖W革命的結(jié)構(gòu)》這部劃時代的著作中提出了科學范式的概念．在論述“常規(guī)科學”時，庫恩引入了“范式”這一概念．庫恩寫道：“我選擇這個術(shù)語，意欲提示出某些實際科學實踐的公認范例——它們包括定律、理論、應(yīng)用和儀器在一起——為特定的連貫的科學研究的傳統(tǒng)提供模型．”[6]在數(shù)學中，數(shù)學范式可以理解成在某個時期內(nèi)數(shù)學共同體所共同認可、接納并普遍采用、遵循的一套系統(tǒng)化的信念、規(guī)則、語言、邏輯、規(guī)范等．在縱深的歷史維度和寬闊的橫向文化維度上，數(shù)學范式具有相當大的差異性，其中最顯著的差異是社會性質(zhì)的．從中可以折射出社會文化的變遷和人類思想的進步以及數(shù)學廣泛多樣的社會效應(yīng)．

第一，在數(shù)學認識活動中，不同歷史時期的數(shù)學范式所創(chuàng)建的數(shù)學知識具有不同的社會屬性．數(shù)學知識的特征通常與數(shù)學知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程中的社會背景有著密切的關(guān)系．在人類所經(jīng)歷的幾種典范性的社會形態(tài)——農(nóng)業(yè)社會、工業(yè)社會、后工業(yè)社會或信息社會（包括后信息時代和大數(shù)據(jù)時代），其數(shù)學知識的社會性質(zhì)與相應(yīng)的社會形態(tài)都有著密切的關(guān)系．例如在農(nóng)牧業(yè)社會中，對天象和氣象的觀察和計算孕育出了較為發(fā)達的天文歷算知識．例如與古代東方經(jīng)驗數(shù)學范式不同的是，在古希臘，演繹數(shù)學范式得以最終確立．這又是為什么呢？回答這個問題是無法繞開社會學歸因的．古希臘社會形態(tài)的諸多方面，如發(fā)達的航海和與古埃及的貿(mào)易與文化往來、對精確語言交流和形成公平交易規(guī)則的要求等，都對邏輯推理和數(shù)學論證有很好的促進作用．與之前及之后所有的社會結(jié)構(gòu)形態(tài)根本不同的是，在古希臘一種全新的、純粹的知識出現(xiàn)了，這就是在愛奧尼亞學派那里所展現(xiàn)的關(guān)于數(shù)學知識的全新形態(tài)[7]．

第二，同一范式之下，不同歷史時期數(shù)學知識觀念和認識定位所具有的共性和差異．在同一數(shù)學范式之下，雖則總體上關(guān)于數(shù)學的認同感具有連續(xù)性、承繼性和相似性，但在不同的歷史時期，某些數(shù)學知識的觀念和認識亦有著不小的差異．以數(shù)學觀為例，對于像數(shù)學與實在的關(guān)系這樣重要的哲學議題，一直都有很大的爭議．即便是在古希臘數(shù)學范式中，見解也不盡相同．亞里士多德就針對柏拉圖主義者認為的數(shù)不存在于可感覺事物之內(nèi)的見解提出了如何看待數(shù)與可感覺事物之間的關(guān)系問題．亞里士多德認為，柏拉圖的主張并不是一個好的理論[8]．

與柏拉圖的絕對理念不同，亞里士多德把數(shù)學看作是對現(xiàn)實經(jīng)驗中具有量性特征的事物的一種抽象．到了17、18世紀，在歐洲數(shù)學范式中，許多哲學家仍然力圖從各自的立場出發(fā)表明對這一問題的見解，笛卡兒認為，真理既不僅僅存在于經(jīng)驗中也不僅僅存在于理性中，而是在“自身的循環(huán)中”（Circle Itself）．介于笛卡兒和休謨之間，維柯提出了數(shù)學真理是“想象的”或“做出來”的觀點[9]．這種“想象的”或“做出來”的數(shù)學觀念，與后來康托提出的數(shù)學是一種自由創(chuàng)造物的看法以及社會建構(gòu)主義思想都有或多或少的聯(lián)系．

第三，同一范式下，同一歷史時期不同數(shù)學共同體之間的認識共性和差異．更近一步看，即便是在同一范式和同一歷史時期，不同數(shù)學共同體對數(shù)學的見解亦不盡相同．在近代歐洲，笛卡兒和休謨就代表了兩種對立的哲學觀點．前者是唯理主義的訴求，而后者則是經(jīng)驗主義的典型．雖然歐洲唯理主義子范式和英國的經(jīng)驗主義子范式都是屬于西方思想范式，但其差異和張力卻很大．表現(xiàn)在數(shù)學領(lǐng)域，歐洲大陸數(shù)學所秉承的是笛卡爾開創(chuàng)的理性主義信念，而英國數(shù)學則長期與經(jīng)驗主義哲學有著不解之緣．在牛頓的微積分中，背后是力學和光學的影子．正如有學者指出的：“在牛頓思想中特別缺乏的就是一種形而上學的基礎(chǔ)．沒有這一基礎(chǔ)，牛頓的數(shù)學和自然哲學就無法進入‘牛頓哲學’體系當中．”[10]

與牛頓實體化的數(shù)學思想相比，萊布尼茨則對符號化和形式化的數(shù)學表達情有獨鐘．在其哲學中，萊布尼茨為一種柏拉圖主義的數(shù)學真理論保留了至高的地位．萊布尼茨說：“象我們在純粹數(shù)學中，特別是在算術(shù)和幾何學中所見到的那些必然的真理，應(yīng)該有一些原則是不依靠實例來證明，因此也不依靠感覺的見證的，雖然沒有感覺我們永遠不會想到它們．”[11]萊布尼茨追求數(shù)學語言的符號化是與其致力于建立符號邏輯的努力相一致的．而事實表明，萊布尼茨的唯理主義數(shù)學立場更有利于近代數(shù)學的發(fā)展．

如果再把視角放得更為微觀一些，即使是歐洲大陸的數(shù)學家，也有由于社會性因素造成的差異性．比如，在法國數(shù)學家傅里葉和拉普拉斯的眼中，數(shù)學作為自然科學語言的重要性享有至高的地位，而同時期德國的數(shù)學家雅克比則更多地追求數(shù)學作為一種純粹智慧和思維成就的榮耀．但上述典型特征也并非絕對化的．如英國數(shù)學家也不完全是經(jīng)驗主義的套路．在經(jīng)驗主義的發(fā)源地英國，英國數(shù)學家哈代卻是一個唯理主義者．哈代對數(shù)學的應(yīng)用很是不屑．在著名的《一個數(shù)學家的辯白》一文中，哈代寫道：“‘真正’的數(shù)學家所研究的‘真正’的數(shù)學，如費馬、歐拉、高斯和阿貝爾所研究的數(shù)學，幾乎是完全‘無用’的．（這一點對‘實用’數(shù)學和‘純’數(shù)學來說都是如此．）以‘實用性’為標尺來衡量一個天才數(shù)學家的工作是不可能的．”[12]這就說明，不同的數(shù)學范式之間并非是水火不相容，而是在保持自身特征的情況下以某種復雜的方式交互作用并相互影響著．戈爾曼曾對20世紀之交的數(shù)學共同體有這樣的描繪：“在19到20世紀之交，沒有一個總體的改革規(guī)劃為數(shù)學共同體所共享．相反，哲學反思的目標在于表明某些特殊的、經(jīng)常是分散的改革的價值，這些改革為某些數(shù)學家和數(shù)學團體所贊成，而被另外一些數(shù)學家和數(shù)學組織所反對．”[13]這就證明，即便是在同一范式（西方數(shù)學范式）下，同一歷史時期不同數(shù)學共同體之間也存在著很大的差異．這種必要的差異性構(gòu)成了數(shù)學發(fā)展的一個基本前提，正是由于不同范式之間的張力所構(gòu)筑的廣袤空間，給數(shù)學知識的創(chuàng)造留下了無限的可能．

3 數(shù)學共同體在數(shù)學知識創(chuàng)新機制中的角色

數(shù)學知識的進化和革命在很大程度上依賴于社會環(huán)境的變遷和沿革．而數(shù)學共同體作為一種具有特定科學功能的社會團體，承載了社會對數(shù)學發(fā)展的需求，并在數(shù)學知識創(chuàng)新中扮演著重要的角色．以數(shù)學共同體的運作機制來看，數(shù)學共同體起到了兩個基本的作用，“一是這些社會團體和機構(gòu)對于數(shù)學知識產(chǎn)生和辯護的機制是極為重要的．二是這些團體是緘默和隱性數(shù)學知識應(yīng)用和傳遞的儲藏地和場所．”[14]在數(shù)學的歷史發(fā)展過程中，數(shù)學團體和數(shù)學學派等數(shù)學共同體曾經(jīng)發(fā)揮過重要的作用：

第一，數(shù)學學派對于數(shù)學知識的創(chuàng)立和創(chuàng)新有著重要的推動作用．在歷史上，由于數(shù)學團體和學派大多是由一個或若干個數(shù)學大師建立起來的，因此其整個數(shù)學興趣的中心、數(shù)學活動的特點和數(shù)學研究的風格都會受到這些大師的價值觀念、思想傾向、專業(yè)興趣和哲學觀的強烈支配．而數(shù)學新的發(fā)展趨勢也常常受到這些數(shù)學學派的影響．當諸如戰(zhàn)爭等劇烈的社會變動發(fā)生時，或者當數(shù)學上的領(lǐng)袖人物離開或逝去之后，相應(yīng)的數(shù)學團體就很難保持其原有的形式．數(shù)學歷史上數(shù)學學派的出現(xiàn)、發(fā)展和消失經(jīng)常會對整個數(shù)學格局的變化發(fā)生影響．

在數(shù)學歷史上，著名的數(shù)學學派有古希臘的愛奧尼亞學派、畢達哥拉斯學派、德國哥廷根學派和法國的布爾巴基學派等．這些學派都對數(shù)學的發(fā)展產(chǎn)生過至深的影響．以布爾巴基學派為例．法國布爾巴基學派出現(xiàn)，正值傳統(tǒng)的三大流派核心主張漸趨式微，而數(shù)學知識處于迅速擴張的時期．如何整理數(shù)學的思想、知識與方法，成為當務(wù)之急．正如其代表人物之一迪厄多內(nèi)所言：“數(shù)學的歷史表明，在積極地引入新思想、新技巧的時期之后，人們就感到有必要將這個新的東西融合為一個完美的有機整體，使所有的數(shù)學家都容易掌握，從而得到更有力的工具來幫助他們解決問題．”[15]在這一時期，各種新理論層出不窮，如康托-策莫羅的集合論、群和非交換代數(shù)的線性表示理論、類域論、一般拓撲和代數(shù)拓撲、勒貝格積分、積分方程、譜理論和希爾伯特空間、李群及其表示，等等．在這些數(shù)學理論紛至沓來之際，如何把這些理論加以系統(tǒng)化？布爾巴基提出了自己雄心勃勃的設(shè)想：從零開始，為當時純數(shù)學中的所有理論奠定基礎(chǔ)．布爾巴基運動轟轟烈烈開展了逾半個世紀，深刻地影響了20世紀純粹數(shù)學的發(fā)展．

第二，數(shù)學家的數(shù)學信念和認識觀念對數(shù)學知識創(chuàng)新有強大的引導、推動和促進作用．數(shù)學思想和認識觀念的變革常常會導致全新的數(shù)學創(chuàng)造．以非歐幾何創(chuàng)立來看．自古希臘歐幾里得幾何確立以來，歐氏幾何在數(shù)學中的統(tǒng)治地位長達2000余年．轉(zhuǎn)機發(fā)生在19世紀初，1823年，匈牙利數(shù)學家約翰·鮑耶發(fā)表了關(guān)于非歐幾何的見解．1826年，俄羅斯數(shù)學家羅巴切夫斯基出版了關(guān)于非歐幾何的發(fā)現(xiàn)[16]．非歐幾何的理論開創(chuàng)需要對傳統(tǒng)的數(shù)學認識觀念予以超越，即需要突破“對應(yīng)論”、“反映論”和“自然實在論”的認識框架，把數(shù)學變成了一種結(jié)構(gòu)、一種模式和一種“自由的”的和邏輯可能的形式建構(gòu)．非歐幾何的誕生使得數(shù)學家認識到，幾何學未必一定要與現(xiàn)實空間具有一種符合或?qū)?yīng)的關(guān)系．各種幾何學的出現(xiàn)，是數(shù)學自身理論和知識建構(gòu)的需要．

非交換代數(shù)的發(fā)現(xiàn)也是如此．如果局限于代數(shù)運算的可交換性，則非交換代數(shù)就不可能被發(fā)現(xiàn)．非交換代數(shù)的創(chuàng)造表明，代數(shù)學的結(jié)構(gòu)容量和變化范圍遠遠不是實數(shù)域和復數(shù)域這樣特殊的代數(shù)結(jié)構(gòu)所能容納的．而之后的抽象代數(shù)的迅猛發(fā)展表明，諸如實數(shù)系、復數(shù)系這樣的代數(shù)結(jié)構(gòu)只不過是更一般的抽象代數(shù)結(jié)構(gòu)的特例而已．當數(shù)學概念、定理、公式、符號不一定非要有與之對應(yīng)的各種實在物（無論是具體的事物、現(xiàn)實的模型或其他學科的模型等）這一觀念確立之后，數(shù)學的發(fā)展就進入了一個新的歷史時期，呈現(xiàn)出空前的繁榮．超越單純的“對應(yīng)論”、“實在論”和“符合論”的數(shù)學形式建構(gòu)之后，數(shù)學與現(xiàn)實世界的關(guān)系也變得更加復雜、豐富和多樣了．

第三，一門數(shù)學學科或分支從誕生、興盛到衰落都具有濃重的社會建制色彩．數(shù)學知識的演化過程不僅遵循著自身內(nèi)在的邏輯規(guī)律，還與數(shù)學共同體的社會選擇有密切的關(guān)系．在“一種數(shù)學理論之死：一個知識社會學的研究”一文中，費舍爾對數(shù)學中的一個分支：不變量理論（The Theory of Invariants）從興盛到衰落的原因進行了深刻的知識社會學分析．不變量理論曾經(jīng)紅極一時，曾處于19世紀末數(shù)學研究的核心位置，但由于不同數(shù)學群體在對待處于數(shù)學興趣中心的不變量理論時所采取的不同方式，終于導致了不變量理論在數(shù)學知識中地位的衰退．一個在19世紀80和90年代處于統(tǒng)一許多數(shù)學領(lǐng)域地位的重要分支，卻在經(jīng)過約半個世紀之后被數(shù)學家看做是已經(jīng)衰亡的學科．不變量理論的遭遇，說明了一門學科在社會和智力重建過程中可能的命運．費舍爾指出：“有兩類不同的數(shù)學群體……在其交互作用中導致了不變量理論的衰落．第一類是其名字和這一理論聯(lián)系在一起的專家，第二類是非不變量理論的數(shù)學家．當?shù)谝活悓＜业臄?shù)量和吸引力下降時，不變量理論的社會存在性就取決于第二類數(shù)學家的評判了．當?shù)诙悓＜覍λ狈εd趣或不再關(guān)注時，它就逐步消失了．”[17]

第四，數(shù)學共同體的數(shù)學興趣和數(shù)學研究的中心經(jīng)常會隨著社會機制的變化而轉(zhuǎn)移．在二次世界大戰(zhàn)期間，密碼的破譯成為同盟國打好反法西斯戰(zhàn)爭的一個關(guān)鍵性因素．在英國，許多數(shù)學家聚集在一起研究如何破譯德國和日本的密碼，結(jié)果獲得了相當?shù)某晒Γ@一成就被時任英國首相丘吉爾譽為“英國的秘密武器”[18]．這方面的一個反例就是希特勒納粹統(tǒng)治下的德國，法西斯主義者曾叫囂諸如“雅利安數(shù)學”之類具有強烈民族情緒的口號，而猶太數(shù)學工作者被停課、被驅(qū)逐、甚至被迫害等，包括愛因斯坦、弗蘭克、庫朗和諾德在內(nèi)的許多猶太裔科學家和數(shù)學家前往美國尋求庇護．從二次世界大戰(zhàn)開始到結(jié)束，世界數(shù)學的中心也從德國逐步轉(zhuǎn)移到了美國．

社會變革對數(shù)學的需求常常會促進數(shù)學在某些分支上的快速發(fā)展．戰(zhàn)前，應(yīng)用數(shù)學在美國數(shù)學界沒有受到足夠的重視．在二戰(zhàn)期間，對數(shù)學的需求使得應(yīng)用數(shù)學得到了迅猛的發(fā)展．如對大量數(shù)據(jù)進行高速處理的需要催生了計算數(shù)學的發(fā)展并最終導致了計算機的誕生．戰(zhàn)后，隨著數(shù)學在各個領(lǐng)域日益增長的應(yīng)用價值，各類相關(guān)的數(shù)學共同體相繼成立．到1947年，美國計算機協(xié)會成立；1949年，美國工業(yè)數(shù)學學會成立；1952年，美國運籌學學會以及工業(yè)和應(yīng)用數(shù)學學會成立[19]．應(yīng)用數(shù)學迎來了飛速發(fā)展的新時期．

4 知識倫理與學術(shù)權(quán)力在數(shù)學知識價值評判中的關(guān)聯(lián)與互動

在科學知識與學術(shù)權(quán)力的關(guān)系日益復雜的時代，數(shù)學知識與數(shù)學權(quán)力的關(guān)系應(yīng)該如何定位？它們之間應(yīng)如何相互作用才能帶來合理的數(shù)學知識價值評判？以下從4個方面對這些問題予以初步探究．

首先是數(shù)學知識價值判斷標準所具有的共同體性質(zhì)．在社會層面上，誰是數(shù)學知識正確與否的裁決者呢？當一個數(shù)學家宣稱他證明了某個久攻不下的數(shù)學難題時，誰來判斷他的論文正確無誤呢？數(shù)學知識如何被數(shù)學共同體普遍地接受？這在相當程度上取決于數(shù)學共同體對基本概念和公理的共識．例如對于數(shù)學證明而言，美國數(shù)學家懷爾德（R. L. Wilder）曾表達過對絕對證明標準的懷疑：“顯然我們不會擁有，而且也許永遠不會有任何一個這樣的證明標準，它能獨立于時代，獨立于所要證明之物，并且獨立于使用它的個人或某個思想學派．”[20]

進一步看，在數(shù)學共同體中被認可和接受的數(shù)學創(chuàng)造物和產(chǎn)品，就是數(shù)學社會性共識的結(jié)果．這種共識具有自身特有的社會客觀性．在數(shù)學共同體中，具有某種類似于社會契約和約定的東西．它體現(xiàn)了一種有賴于個體差異和多樣性的，同時又是基于社會性的共同或公有的認識．

在20世紀90年代，英國數(shù)學家懷爾斯給出了費馬大定理的一個復雜的證明。一開始，證明中的一個錯誤被懷爾斯本人發(fā)現(xiàn)．后來，他的新證明被一個與12名專家組成的小組所審查．“大多數(shù)數(shù)學家并沒有跟蹤Wiles證明中的細節(jié)，只是由于社會學的確認而表達了信任．”[21]根據(jù)數(shù)學家烏拉姆的估計，“數(shù)學家每年發(fā)表約二十萬篇論文，其中有一定數(shù)量的論文是相互矛盾的，或不被接受，或被質(zhì)疑的，而大多數(shù)則被忽視了．只有極少的一部分被相當多數(shù)的數(shù)學家所理解并相信．因此，一個定理的真實性就被附加了一種概率值，通常是＜1，隨著越來越多數(shù)學家的閱讀、討論和使用這一定理，其真實的概率也隨之增加．最后，一個定理的可接受性就成了一個社會過程，這種可接受性是建立在社會系統(tǒng)中業(yè)已建立的數(shù)學共同體的信賴之上．”[22]所以，一個定理被認可的程度的高低變成了被數(shù)學家是否廣泛接受的一個指標．

第二，數(shù)學高度的專業(yè)化發(fā)展給數(shù)學成果的鑒定和評價帶來的挑戰(zhàn)．高度的專業(yè)化是當代數(shù)學發(fā)展的一個基本特點．高度的專業(yè)化是任何一門科學保持繁榮的一個基本前提．在當代，伴隨著高科技的發(fā)展，數(shù)學知識生產(chǎn)和更新的速度加快．數(shù)學知識總量迅猛增加加劇了數(shù)學知識的專業(yè)化水平，同時也給數(shù)學知識的價值判斷帶來了許多新的挑戰(zhàn)．其中尤其是給數(shù)學共同體的運作機制提出了新的要求．

在專業(yè)化日益增長的前提下，數(shù)學的價值判別更多地體現(xiàn)在數(shù)學共同體框架內(nèi)的相互信任上．很長時間以來，美國數(shù)學協(xié)會就意識到“數(shù)學如此迅猛地擴張，以至于對于任何一個個體數(shù)學家來說，都不可能跟蹤19世紀的偉大傳統(tǒng)并涵蓋數(shù)學許多浩瀚的領(lǐng)域內(nèi)任何一個微小的角落．”[23]在這種情況下，對作者或出版商信譽的信任和認可就變得十分重要，甚至對數(shù)學自身糾錯能力的信賴也成為接受某些數(shù)學結(jié)果的一個基礎(chǔ)，一個錯的結(jié)果是不可能長久存在下去的，它會被一個新的數(shù)學發(fā)現(xiàn)檢驗出來并予以糾正[23]．如此，一個互信的、具有較高誠信度的數(shù)學團體成為數(shù)學價值判定的基石．

數(shù)學共同體在一個時期內(nèi)會形成相對穩(wěn)定的共同體“宣言”和制度綱領(lǐng)．這就意味著，一旦認可了某個理論框架，其相應(yīng)知識的生成，結(jié)構(gòu)的演化、展開和完善就具有一種相對“自為”和“客觀的”的性質(zhì)．此時，個人喜好和情感等主觀色彩會被數(shù)學知識的客觀性所規(guī)范和引導，但仍會以某種信念的方式保持其特質(zhì)，這也顯示了數(shù)學共同體中的微團體和個性化的特征．例如，1930—1931年哥德爾不完全性定理的產(chǎn)生就是這樣一個典型的例子．正當希爾伯特等數(shù)學家努力完成形式主義的基本目標之時，哥德爾不完全性定理誕生了，希爾伯特綱領(lǐng)遭到了巨大的打擊．那些相關(guān)的數(shù)學大師，如貝爾奈斯，雖然在內(nèi)心里仍然存有抵觸的情緒，但也會接受自己工作中的錯誤．在1939年出版的希爾伯特和貝爾奈斯合著的《數(shù)學基礎(chǔ)》第二卷中，首先給出了哥德爾第二不完全性定理的完整證明，但書中依然對哥德爾的工作存有嚴重的敵意[24]．

第三，數(shù)學知識與權(quán)力的互動性．數(shù)學高度的專業(yè)化所導致的后果不僅造成了即使在同一數(shù)學專業(yè)之間也是隔行如隔山，數(shù)學家之間的理解和交流變得困難，而且使得數(shù)學價值的評判更加趨向于集中化的知識權(quán)力上．因此必須認真對待并研究數(shù)學知識與權(quán)力的關(guān)系這一重要的數(shù)學知識管理學課題．數(shù)學知識的鑒定與鑒別有一個話語權(quán)和決定權(quán)的問題．

關(guān)于一般意義上知識與權(quán)力的關(guān)系，法國哲學家?？掠幸粋€著名的論述：“我們應(yīng)該承認，權(quán)力制造知識（而且，不僅僅是因為知識為權(quán)力服務(wù)，權(quán)力才鼓勵知識，也不僅僅是因為知識有用，權(quán)力才使用知識）；權(quán)力和知識是直接相互連帶的；不相應(yīng)地建構(gòu)一種知識領(lǐng)域就不可能有權(quán)力關(guān)系，不同時預設(shè)和建構(gòu)權(quán)力關(guān)系就不會有任何知識．”[25]在廣泛的意義下，作為對于知識與權(quán)力之間關(guān)系的深刻洞察，福柯就敏銳地指出，在被標榜為“理性”和“合理化”的傳統(tǒng)思想及其方法的背后，隱藏著為特定的利益集團服務(wù)的權(quán)力的本質(zhì)．福柯的斷言雖說過于武斷和簡單化，但其對于知識與權(quán)力關(guān)系問題的見解對于深入探討數(shù)學知識與權(quán)力的互動性是有啟發(fā)性的．

在當代世界范圍內(nèi)，多種類型、不同形式的數(shù)學共同體除了其高度專業(yè)化的特質(zhì)之外，也已經(jīng)成為大大小小的學術(shù)權(quán)力集團，這已是不爭的事實．除了數(shù)學共同體的專業(yè)組織（如各種聯(lián)盟、研究所、數(shù)學會等）之外，數(shù)學家已深深地參與到了諸如基金分配、課題遴選、獎項評比等事務(wù)當中．其中，專業(yè)的數(shù)學家，特別是大數(shù)學家的話語權(quán)力有著決定性的分量．數(shù)學研究的結(jié)構(gòu)組織形式更多的是以政府、大學、研究機構(gòu)為依托的，而國家和某些基金組織的投入成為數(shù)學研究得以開展的先決條件．加之國際交流的日益廣泛和深入，數(shù)學的社會性質(zhì)就變得更為復雜了．比如，專家系統(tǒng)、評審委員會、院士制度、學術(shù)委員會，等等．這些權(quán)力機構(gòu)的形成一方面適應(yīng)了數(shù)學發(fā)展的需要，為數(shù)學知識及其創(chuàng)造者的相關(guān)鑒定提供了相對可信的社會化判斷，另一方面，也不可避免地使學術(shù)機構(gòu)和數(shù)學家擁有了其獨有的甚至不可替代的專業(yè)化權(quán)力話語．

第四，制衡數(shù)學權(quán)力并防止學術(shù)腐?。捎谶@種話語權(quán)力掌握在少數(shù)精英的數(shù)學家手中，在許多特別專門的數(shù)學研究中，各種價值判斷，如各種研究工作的重要性和意義等，如果不能恰當?shù)厥褂?，就極有可能喪失其應(yīng)有的客觀性、公有性、公正性和無私利性．比如，許多專門的數(shù)學研究由于只有極少數(shù)人能夠了解，如果這些學者之間是師從關(guān)系或密友關(guān)系，就難免有話語霸權(quán)、話語獨白和瓜田李下之嫌．由于數(shù)學研究越來越依賴于基金的資助，所以數(shù)學課題的選擇和數(shù)學成果的評價都會受到數(shù)學知識權(quán)威和機構(gòu)的左右．當知識與權(quán)力、地位、名聲和利益成為一種可以轉(zhuǎn)換和互易的對等物時，當作為力量的知識蛻變?yōu)橐环N消極的權(quán)力的時候，當知識與利益和效益掛鉤，而相應(yīng)的監(jiān)督機制不夠完善的時候，學術(shù)腐敗就可能滋生并獲得大量繁殖的溫床．

為了數(shù)學共同體學術(shù)倫理的保有和維護，就必須建立并強化對學術(shù)權(quán)力的制衡和監(jiān)督機制．為了避免諸如學術(shù)權(quán)力過于集中、學術(shù)話語形成霸權(quán)和學術(shù)近親或姻親之類的負面現(xiàn)象的出現(xiàn)，在科學管理層面上的建設(shè)是大有可為的．比如在專業(yè)化層面上如何對學術(shù)權(quán)力進行監(jiān)管與制衡，而不僅僅限于在一般法律意義上的規(guī)定，就是一個極為重要的研究課題．為了防止學術(shù)腐敗的發(fā)生，除了在行政層面上的監(jiān)督之外，數(shù)學學術(shù)共同體內(nèi)部的倫理生態(tài)和制度建設(shè)是尤為重要的．其中包括數(shù)學家職業(yè)道德的培育，數(shù)學家自律精神的養(yǎng)成，避免學術(shù)權(quán)力的無限膨脹，規(guī)范學術(shù)派別與團體學術(shù)權(quán)力范圍，完善回避制度，建立專業(yè)的監(jiān)督與警示制度，提高數(shù)學權(quán)力機構(gòu)的管理效力，數(shù)學學術(shù)權(quán)力的行使要做到公開和透明等，只有如此，方能逐步完善數(shù)學共同體權(quán)力管理運行與倫理制度的建設(shè)．

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On the Paradigm Effectivity of Mathematical Knowledge, the Value Judgment and the Ethical Ecology of Mathematics Community

HUANG Qin-an, WANG Wen-yu

(School of Mathematics, Shaanxi Normal University, Shaanxi Xi’an 710119, China)

The different understanding of the essence of mathematical knowledge distinguishes the various viewpoints of philosophy of mathematics. The emphasizing of the social quality of mathematical knowledge corresponded with the concept of Kuhn’s paradigm revolution in the deep level. The effect of mathematical paradigm was widely existent and had a social, historic and cultural significance. The mathematical community played an important role in the innovation of mathematical knowledge and value judgment. The establishment of the positive interaction between mathematics knowledge and power was the basic precondition to maintain and safeguard the ethical ecology and management operation of the mathematical community, and then to promote the healthy development of mathematics.

Platonism; mathematical knowledge; paradigm effectivity; mathematics community; academic ethics

[責任編校：周學智]

G40-03

A

1004–9894（2017）05–0020–06

黃秦安，王文瑜．論數(shù)學知識的“范式效應(yīng)”“共同體價值判斷”與“倫理生態(tài)”[J]．數(shù)學教育學報，2017，26（5）：20-25．

2017–05–03

國家哲學社會科學基金2017年度教育學重點招標項目——教師核心素養(yǎng)和能力建設(shè)研究（AFA170008）；西安市2015年基礎(chǔ)教育研究重大課題——基于提升教育質(zhì)量的課堂教學建模研究（2015ZB-ZD02）

黃秦安（1962—），男，陜西西安人，教授，博士生導師，主要從事數(shù)學教育、數(shù)學文化與數(shù)學教育哲學研究．