丁銀凱

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“先行組織者”在高中函數(shù)概念教學(xué)中的應(yīng)用：“同化”“化歸”與“再識(shí)”

丁銀凱

（沭陽(yáng)縣建陵高級(jí)中學(xué)，江蘇 宿遷 223600）

以高中函數(shù)概念教學(xué)為案例，說明高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用“先行組織者”的路徑：（1）概念同化：重視各位屬關(guān)系的教學(xué)設(shè)計(jì)；（2）問題化歸：注意教學(xué)任務(wù)中的問題設(shè)置；（3）概念再識(shí)：糾正問題解決中的偏差理解．

先行組織者；概念教學(xué)；函數(shù)；高中；同化；化歸

1 引言

1960年，奧蘇泊爾首次提出“先行組織者”概念，將其定義為：認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的、具有普遍意義的背景觀念材料[1]．“先行組織者”的核心思想是在學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)新知識(shí)之前，對(duì)其呈現(xiàn)一定的引導(dǎo)性材料，為“已經(jīng)知曉”與“需要知曉”的知識(shí)搭建橋梁[2]．具體到數(shù)學(xué)教學(xué)中，“先行組織者”指先于數(shù)學(xué)知識(shí)前，呈現(xiàn)給學(xué)習(xí)者的一種引導(dǎo)性材料，可幫助學(xué)習(xí)者建立新舊知識(shí)間的聯(lián)系，進(jìn)而加強(qiáng)新知識(shí)的學(xué)習(xí)．近年來，數(shù)學(xué)教育研究者對(duì)“先行組織者”的作用進(jìn)行了一定的擴(kuò)展研究，其功能限閾并非完全等同于新舊知識(shí)間的連接，如對(duì)于學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)傾聽能力的培養(yǎng)[3]、對(duì)于課堂教學(xué)立意的提升[4]、對(duì)于教學(xué)內(nèi)容的組織[5]等，都強(qiáng)調(diào)了“先行組織者”的應(yīng)用性．

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，高質(zhì)量的函數(shù)學(xué)習(xí)能夠加深學(xué)習(xí)者對(duì)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)[6]，但學(xué)習(xí)者對(duì)于函數(shù)知識(shí)的理解與內(nèi)化，也一直是數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)所在[7-8]．作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，已有部分研究關(guān)注到“先行組織者”在高中函數(shù)概念教學(xué)中的應(yīng)用[9-10]．但因研究目的不同，往往缺乏其在教學(xué)中應(yīng)用的全面探析．針對(duì)高中函數(shù)概念教學(xué)，以“先行組織者”的視角為切入口，研究提出“先行組織者”在高中函數(shù)概念教學(xué)中的3方面功能：同化、化歸、再識(shí)，并結(jié)合實(shí)踐，表明了相對(duì)應(yīng)的注意事項(xiàng)，以推廣深化“先行組織者”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用．

2 概念同化：重視各位屬關(guān)系的教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)習(xí)者對(duì)于數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知，通常有概念形成與概念同化兩種路徑．概念同化是指，學(xué)習(xí)者以原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)為依據(jù)，將新概念進(jìn)行加工，使新概念與原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相關(guān)的觀念相聯(lián)系，通過新舊概念的相互作用，將新概念納入原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中[11]．“先行組織者”在概念同化中作用明顯，能夠幫助學(xué)習(xí)者在概念理解時(shí)固定知識(shí)點(diǎn)．在學(xué)習(xí)新概念前，通常存在著學(xué)習(xí)者已經(jīng)理解了的舊概念，它作為學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)新概念的先決條件，新舊概念間所存在的關(guān)系，也稱為知識(shí)固著點(diǎn)．“先行組織者”就是為知識(shí)固著點(diǎn)服務(wù)的．

目前，部分教師對(duì)“先行組織者”的同化功能的運(yùn)用較為片面，僅注意到新舊概念間的聯(lián)系或區(qū)別，并未真正深入到學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)當(dāng)中，通常需要對(duì)舊概念進(jìn)行縱深式同化和擴(kuò)散式同化，才能推動(dòng)學(xué)習(xí)者對(duì)新概念的深入理解．對(duì)此，可以將“同化”視為一個(gè)廣角鏡頭，教師不能僅在指定地點(diǎn)取景，還要注意指定景物與整體景物之間的關(guān)聯(lián)．這就是當(dāng)前數(shù)學(xué)教師利用“先行組織者”同化思維時(shí)普遍存在的問題，他們通常能建立新舊概念間的聯(lián)系，卻很少在教學(xué)中讓這種聯(lián)系產(chǎn)生“有意義”的學(xué)習(xí)．有意義的“同化”思維不是從“1”到“2”的改變，而是在“1”中能看到產(chǎn)生“3”的可能性，促使學(xué)生有較高級(jí)別的發(fā)現(xiàn)，能為數(shù)學(xué)概念理解帶來更多的包容性和可遷移性，這是先行組織者“同化”思維的意義所在．因此，數(shù)學(xué)概念理解時(shí)創(chuàng)設(shè)“先行組織者”，要采用縱橫結(jié)合的方式找到相應(yīng)的知識(shí)固著點(diǎn)，教師可圍繞某個(gè)數(shù)學(xué)概念，從學(xué)習(xí)者概念認(rèn)知的不同位屬關(guān)系創(chuàng)設(shè)教學(xué)，主要包括上位關(guān)系、下位關(guān)系以及逆位關(guān)系．

下面就函數(shù)概念教學(xué)來說明，首先學(xué)習(xí)者在初中階段所接觸到的函數(shù)，幾乎都是可具體運(yùn)算的解析式，導(dǎo)致許多學(xué)習(xí)者誤將函數(shù)與解析式等同．在高中函數(shù)概念教學(xué)中，如果教師沒有事先打破“函數(shù)等同于解析式”這一有誤的上位關(guān)系認(rèn)知，大量學(xué)習(xí)者將無法理解到函數(shù)的本質(zhì)．對(duì)此，數(shù)學(xué)教師可通過實(shí)例呈現(xiàn)，從函數(shù)概念的上位關(guān)系進(jìn)行概念引入．例如北師大附中教師在高中函數(shù)教學(xué)的開頭設(shè)置了3個(gè)問題讓學(xué)生思考：股票指數(shù)是時(shí)間的函數(shù)嗎？城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)是時(shí)間的函數(shù)嗎？炮彈距離地面的高度是時(shí)間的函數(shù)嗎[12]？這3個(gè)實(shí)例問題源于現(xiàn)實(shí)生活，每一個(gè)實(shí)例都涉及兩個(gè)有確定關(guān)系的數(shù)集，讓學(xué)生意識(shí)到并非任何函數(shù)都可用解析式定義，從而跳離初中函數(shù)概念的思維局限，為高中生抽象出函數(shù)本質(zhì)做鋪墊．其次是下位關(guān)系的教學(xué)設(shè)計(jì)，有了前面的鋪墊，教師可給出一個(gè)與初中解析式不完全一致的函數(shù)概念，即“存在于兩個(gè)非空數(shù)集之間的一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系”．教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，并非所有高中生都能完全領(lǐng)會(huì)到滿足這個(gè)關(guān)系的要點(diǎn)和條件，即從集合到集合的關(guān)系下包含了幾種不同的情況，例如集合中的數(shù)值分別對(duì)應(yīng)著集合中的數(shù)值；集合中的數(shù)值對(duì)應(yīng)著集合中的某些數(shù)值；集合中的數(shù)值同時(shí)或交叉對(duì)應(yīng)著集合中的數(shù)值．究竟哪種對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)呢？在依次反映函數(shù)概念的不同層次時(shí)，教師需相應(yīng)地創(chuàng)設(shè)實(shí)例情境來呈現(xiàn)“先行組織者”，例如“一天中的氣溫在某些時(shí)段是升高的，某些時(shí)段是下降的”，以上哪種數(shù)值關(guān)系可以表示這一特征？至此，教師建立起了學(xué)生的“映射”思想，找到從到的映射關(guān)系成為學(xué)生理解函數(shù)的一把鑰匙．當(dāng)然，集合到集合的法則也可以是一個(gè)逆過程，也能反推出集合到集合的映射關(guān)系，這就是除上位關(guān)系、下位關(guān)系以外的逆位關(guān)系．運(yùn)用“先行組織者”的同化思想，從上位關(guān)系、下位關(guān)系和逆位關(guān)系進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，是共同建立高中函數(shù)概念教學(xué)的基本路徑．

3 問題化歸：注意教學(xué)任務(wù)中的問題設(shè)置

“先行組織者”在教學(xué)中的作用不止于概念同化；還能夠輔助學(xué)習(xí)者，在問題解決中進(jìn)行問題化歸．?dāng)?shù)學(xué)中的“化歸”，是指通過某種轉(zhuǎn)化過程，將待解決問題歸結(jié)為已解決或易解決問題，最終解決原問題的一種思想或方法，即通過數(shù)學(xué)的內(nèi)部聯(lián)系進(jìn)行矛盾轉(zhuǎn)化，進(jìn)而歸結(jié)為規(guī)范問題或可求解問題的思想方法[13]．問題化歸的關(guān)鍵在于“轉(zhuǎn)化”[14]，設(shè)置“先行組織者”的目的之一，即在于有助學(xué)習(xí)者進(jìn)行問題的“轉(zhuǎn)化”．例如將三元一次方程轉(zhuǎn)化為二元一次、一元一次方程，將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題等，都是“先行組織者”的化歸思維的體現(xiàn)．然而，部分教師在利用“先行組織者”設(shè)置教學(xué)任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想時(shí)又常常陷入一些誤區(qū)，導(dǎo)致新舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化過程過于繁瑣，教學(xué)效果不佳．如何合理地設(shè)置問題引入概念，影響著“先行組織者”的化歸功能的落實(shí)．

數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一類誤區(qū)，在于大量使用“例證”而忽略“求證”；換言之，過于強(qiáng)調(diào)歸納推理，而忽視了演繹推理．從數(shù)學(xué)概念的內(nèi)容構(gòu)成上看，一個(gè)數(shù)學(xué)概念往往是由幾個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)概念構(gòu)成，或者是將已有概念中的條件增減變動(dòng)而成．因此許多數(shù)學(xué)教師習(xí)慣將學(xué)生已知的知識(shí)、概念為基礎(chǔ)，采用例證歸納的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)．但如果例證的數(shù)量或方式太多，便會(huì)造成簡(jiǎn)單問題復(fù)雜化．?dāng)?shù)學(xué)概念言簡(jiǎn)意賅，卻包含著數(shù)量關(guān)系、空間形式、邏輯結(jié)構(gòu)等知識(shí)框架與脈絡(luò)，故而數(shù)學(xué)概念總是看似簡(jiǎn)單，用則不易，這也是部分學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不佳的原因所在．學(xué)生數(shù)學(xué)概念的獲得是一個(gè)概念的心理表征的構(gòu)建過程．將數(shù)學(xué)概念的形成過程、形式化的數(shù)學(xué)概念及一些相關(guān)的材料轉(zhuǎn)化為有意義的邏輯推理，從而將學(xué)生帶入問題中，這是數(shù)學(xué)概念理解必不可少的環(huán)節(jié)，即從事“做”的數(shù)學(xué)活動(dòng)[15]，運(yùn)用“求證”而非僅是“例證”來理解數(shù)學(xué)概念比單純的分析、歸納、整合、記憶等學(xué)習(xí)途徑更有價(jià)值．因此，數(shù)學(xué)教師需要在學(xué)生概念理解的各維度上設(shè)置相應(yīng)的應(yīng)用（求證）環(huán)節(jié)，才能達(dá)到“先行組織者”的化歸目的．例如在高中函數(shù)概念教學(xué)時(shí)，教師可利用化歸思維設(shè)置求證問題，具體方法是找到函數(shù)概念理解中的重要節(jié)點(diǎn)，建立“先行組織者”．函數(shù)概念理解的重要節(jié)點(diǎn)有四：一是對(duì)函數(shù)概念中“、是非空的數(shù)集”的理解；二是對(duì)函數(shù)概念與映射概念的區(qū)別理解；三是對(duì)函數(shù)概念中“中的每個(gè)元素，在中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)”的理解；四是對(duì)“值域是集合的子集”的理解．教師針對(duì)以上函數(shù)概念理解的節(jié)點(diǎn)問題設(shè)置求證問題可避免例證繁雜、重點(diǎn)不明確的混亂現(xiàn)象，保障高中生認(rèn)知思維過程的有序性和目的性．

另一種值得注意的情況是數(shù)學(xué)概念求證中的低水平任務(wù)，包括模糊性任務(wù)、記憶性任務(wù)以及算法化任務(wù)，這類低水平任務(wù)對(duì)學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)概念理解上作用有限．化歸思維模式下的學(xué)習(xí)任務(wù)是建立在“先行組織者”之上的程序性任務(wù)，它們一般都有顯性或隱性的路徑可循，并蘊(yùn)含著可視圖表、符號(hào)、實(shí)驗(yàn)、故事、游戲等有助于發(fā)展意義理解的呈現(xiàn)方式，教師通過合理的任務(wù)安排，能對(duì)學(xué)生的認(rèn)知過程加以調(diào)節(jié)與監(jiān)控．如在建立“函數(shù)單調(diào)性概念”的學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)，數(shù)學(xué)教師普遍能做到將函數(shù)圖像與具體的問題情境相聯(lián)系，但如何設(shè)置具有“先行組織者”化歸思維特征的學(xué)習(xí)任務(wù)，則是一個(gè)難點(diǎn)．例如在進(jìn)行判斷函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)時(shí)，為了引導(dǎo)學(xué)生選擇證明方式，教師給出了一個(gè)超過學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的復(fù)雜函數(shù)，并提問學(xué)生：“面對(duì)我們畫不出圖像的函數(shù)，如何判斷函數(shù)的單調(diào)性呢？”這時(shí)候有學(xué)生提出“微觀取點(diǎn)”，于是教師給學(xué)生建立了“區(qū)間取點(diǎn)”的學(xué)習(xí)任務(wù)，并追問了一系列問題，例如是否可代入特殊值、可否直接取1和2這兩個(gè)點(diǎn)、是否可取定義域上的所有點(diǎn)、是否可在未取滿定義域上所有點(diǎn)的情形下證明函數(shù)單調(diào)性．高中生利用數(shù)形結(jié)合判斷函數(shù)單調(diào)性時(shí)，容易忽視‘點(diǎn)’的任意性[16]，教師針對(duì)區(qū)間端點(diǎn)設(shè)置學(xué)習(xí)任務(wù)，促使學(xué)生學(xué)會(huì)分析函數(shù)定義域中的制約因素，從而突破函數(shù)單調(diào)性概念理解的難點(diǎn)，設(shè)置這種高水平的學(xué)習(xí)任務(wù)可使高中生盡快地接近函數(shù)概念的內(nèi)核，體現(xiàn)了“先行組織者”的化歸思維優(yōu)勢(shì)[17-19]．

4 概念再識(shí)：糾正問題解決中的偏差理解

研究顯示，總有部分學(xué)生對(duì)高中函數(shù)概念的理解存在偏差，這種偏差一般不會(huì)出現(xiàn)在函數(shù)概念的復(fù)述或解釋中，而主要出現(xiàn)在函數(shù)問題的實(shí)際解決中．函數(shù)問題的解決過程通常涉及“變量”，雖然一個(gè)常態(tài)函數(shù)被隱藏在變量之中，或經(jīng)由變量展現(xiàn)出陌生的形態(tài)，但它的內(nèi)核仍然是函數(shù)思想，教師可通過問題解決糾正學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)偏差，通過問題解決深化函數(shù)概念的理解，構(gòu)成了學(xué)生理解函數(shù)概念的重要環(huán)節(jié)——再認(rèn)識(shí)，教師可利用“先行組織者”設(shè)計(jì)變量，檢查、糾正和提升學(xué)生概念理解的完整度，使學(xué)習(xí)者達(dá)到對(duì)偏差概念理解的再認(rèn)識(shí)．

函數(shù)中的變量是學(xué)習(xí)者理解函數(shù)概念的難點(diǎn)．例如，當(dāng)一位數(shù)學(xué)教師讓學(xué)生們判斷“=2是否為函數(shù)”，學(xué)生的錯(cuò)誤回答主要有三類，第一類回答認(rèn)為它并非函數(shù)，因?yàn)闆]有變量；第二類回答也強(qiáng)調(diào)它并非函數(shù)，但認(rèn)為它有變量，只是變量未隨的改變而變化；第三類回答則認(rèn)為它是一個(gè)等式，并非函數(shù)．由此可見，相當(dāng)多的學(xué)生將生活中的“變量”與函數(shù)概念中的“變量”等同．函數(shù)概念中的自變量與因變量關(guān)系是指：在某一個(gè)過程中有兩個(gè)變量、，當(dāng)在某范圍內(nèi)取一個(gè)值時(shí)，都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，這時(shí)候我們說是的函數(shù)（因變量），是自變量．但學(xué)生卻籠統(tǒng)地理解為“因變量會(huì)隨著自變量改變”，可見學(xué)生對(duì)函數(shù)概念中“對(duì)應(yīng)關(guān)系”的理解并非十分順利，一些看似簡(jiǎn)單明了的關(guān)系中存在盲點(diǎn)，需要教師巧設(shè)問題，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在函數(shù)認(rèn)識(shí)上的誤區(qū)，進(jìn)而幫助他們對(duì)函數(shù)概念再認(rèn)識(shí)．

再看一例，對(duì)于“=2中，判斷是否為的函數(shù)”，許多學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個(gè)對(duì)應(yīng)著兩個(gè)，于是認(rèn)為并非關(guān)于的函數(shù)．分析可知，錯(cuò)誤源于對(duì)“是否為的函數(shù)”這句話的理解偏差，學(xué)生們認(rèn)為寫在前的是自變量、寫在后的是因變量．乍看之下，這種理解偏差是學(xué)生思維的片面性造成的，但深究下去會(huì)發(fā)現(xiàn)，問題在于“先行組織者”的缺失．高中函數(shù)章節(jié)中，對(duì)自變量與因變量介紹只出現(xiàn)了一次，此后的知識(shí)點(diǎn)再未提及，因此函數(shù)概念的定義常常被數(shù)學(xué)教師轉(zhuǎn)譯為“一個(gè)值對(duì)應(yīng)一個(gè)值，或多個(gè)值對(duì)應(yīng)一個(gè)值，則是的函數(shù)”，導(dǎo)致學(xué)生誤認(rèn)為只要代入值能算出值，便可以得到是的函數(shù)這一結(jié)論．?dāng)?shù)學(xué)教師口中的、是它們所代表的值，而學(xué)生卻將它們誤作符號(hào)本身．如果教師在問題解決前都給出了“先行組織者”，便能事先呈現(xiàn)具體的問題情境，以彌補(bǔ)教師使用不完整詞匯表達(dá)概念而給學(xué)習(xí)者帶來的理解偏差，也保障了學(xué)習(xí)者對(duì)函數(shù)概念的再認(rèn)識(shí)．

5 小結(jié)

對(duì)于高中函數(shù)概念教學(xué)，研究從“先行組織者”視角入手，分別討論了其在概念同化、問題化歸、概念再識(shí)3個(gè)方面的應(yīng)用，及相關(guān)注意事項(xiàng)與案例．在理論結(jié)合實(shí)踐的基礎(chǔ)上，豐富了“先行組織者”的應(yīng)用性，后續(xù)可通過調(diào)查實(shí)驗(yàn)，對(duì)此研究成果進(jìn)行檢驗(yàn)、修正．

[1] AUSUBEL D P. The use of advance organizers in the learning and retention of meaningful verbal material [J]. Journal of Educational Psychology, 1960(51): 267-272.

[2] 趙思林．“對(duì)數(shù)”定義難學(xué)的心理分析[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2012，21（6）：77-81．

[3] 張定強(qiáng)，楊紅．高一學(xué)生數(shù)學(xué)傾聽現(xiàn)狀的調(diào)查與分析[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2008，17（4）：30-32．

[4] 石樹偉．?dāng)?shù)學(xué)課堂教學(xué)立意的“層次”“關(guān)系”及“提升”——由“完全平方公式”同課異構(gòu)引發(fā)的思考[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，22（1）：74-76．

[5] 劉秀梅．網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下高師數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容組織和實(shí)施策略[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2008，17（2）：100-102．

[6] 嚴(yán)卿，胡典順，汪鈺雯，等．中美兩國(guó)課程標(biāo)準(zhǔn)中高中函數(shù)內(nèi)容的比較[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2015，24（4）：19-24．

[7] EVEN R. Factors involved in linking representations of functions [J]. The Journal of Mathematical Behavior, 1998, 17(1): 105-121.

[8] 鐘志敏，李士锜．高一學(xué)生函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解的研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010，19（1）：33-36．

[9] 常青，薛紅霞．新課程中教材的處理和實(shí)施——以函數(shù)單調(diào)性教學(xué)內(nèi)容為例[J]．教育理論與實(shí)踐，2009，18（2）：52-53．

[10] 羅永亮．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)中先行組織者策略應(yīng)用研究[D]．南京：南京師范大學(xué)，2007：26-29．

[11] 魯獻(xiàn)蓉．?dāng)?shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)與“先行組織者”[J]．寧波大學(xué)學(xué)報(bào)（教育科學(xué)版），2000（1）：97-100．

[12] 陳婧亭．如何將操作經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)[J]．教育實(shí)踐與研究，2012（1）：22-23．

[13] 姚玉菊．?dāng)?shù)學(xué)化歸思想的研究與實(shí)現(xiàn)[J]．中國(guó)成人教育，2008（6）：172．

[14] 曾崢，楊之．“化歸”芻論[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2001，10（4）：38-41．

[15] 湯炳興．在概念教學(xué)中“學(xué)數(shù)學(xué)做數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)”[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002，11（4）：38-41．

[16] 張靜．新舊課程下高中數(shù)學(xué)函數(shù)概念一節(jié)內(nèi)容的比較研究[J]．新課程研究（基礎(chǔ)教育版），2010（3）：21-24．

[17] 王光明，佘文娟，廖晶，王兆云．高效率數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)高中生的元認(rèn)知特征及其教學(xué)意義[J]．教育科學(xué)研究，2017（4）：46-53．

[18] 王光明，張曉敏，王兆云．高中生高效率數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的智力特征研究[J]．教育科學(xué)研究，2016（3）：48-55．

[19] 王光明，張楠，周九詩(shī)．高中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的操作定義[J]．課程·教材·教法，2016，36（7）：50-55．

[責(zé)任編校：陳雋]

Application of “Advance Organizer” in High School Function Concept Teaching: Assimilation, Reduction and Recognition

DING Yin-kai

(Jiangsu Province Shuyang County Jianling Senior High School, Jiangsu Suqian 223600, China)

As high school function concept teaching for the case, we showed the paths of “Advance Organizer” in high school mathematics teaching, which included: (1) Concept Assimilation: paying attention to the teaching design of different directional relationship; (2) Problem Reduction: noticing the design of problem in teaching tasks; (3) Concept Recognition: correcting the inappropriate understanding in problem solving．

advance organizer; concept teaching; function; high school; assimilation; reduction

G632

A

1004–9894（2017）06–0033–03

丁銀凱．“先行組織者”在高中函數(shù)概念教學(xué)中的應(yīng)用：同化、化歸與再識(shí)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（6）：33-35．

2017–11–20

丁銀凱（1969—），男，江蘇沭陽(yáng)人，中學(xué)高級(jí)教師，主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)教育研究．