尹林

摘 要：對高中數(shù)學(xué)知識體系進(jìn)行分析可知，函數(shù)部分內(nèi)容既是教學(xué)中的重點，也是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的“攔路虎”。函數(shù)知識較為復(fù)雜、多變，在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生只有掌握正確的解讀思路和方法才能有效解決不同形式的函數(shù)問題。參數(shù)問題是函數(shù)題型的重點之一，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，加強(qiáng)對參數(shù)問題的研究能夠加深學(xué)生對函數(shù)知識的理解，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到充分培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：高中 數(shù)學(xué)教學(xué) 函數(shù)參數(shù) 解題方法

無論課程怎樣改革、變化，函數(shù)知識與參數(shù)相結(jié)合的內(nèi)容一直都是高考中重點考察的內(nèi)容。對于高中生來說，其對這部分知識的掌握情況直接影響其高考成績。所以，在教學(xué)過程中加強(qiáng)對函數(shù)參數(shù)問題的研究具有非常重要的意義。本文在分析學(xué)生學(xué)習(xí)高中函數(shù)知識重要性的基礎(chǔ)上，結(jié)合函數(shù)參數(shù)相關(guān)問題，探索了解決高中函數(shù)參數(shù)問題的有效方法。

一、加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識教學(xué)的重要性

對比改革前和改革后的高中數(shù)學(xué)知識體系發(fā)現(xiàn)，函數(shù)知識始終處于至關(guān)重要的位置，貫穿于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。函數(shù)知識不僅是高中數(shù)學(xué)知識體系的核心內(nèi)容，還是初中函數(shù)知識的延伸和擴(kuò)展[1]。學(xué)生處于初中階段所能夠接觸的函數(shù)知識主要有一次、二次、正反比例等函數(shù)，而學(xué)生進(jìn)入高中階段后，除了需要學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、正反比例函數(shù)外，還需要學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、分?jǐn)?shù)函數(shù)等。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，教學(xué)工作者應(yīng)當(dāng)從學(xué)生剛?cè)雽W(xué)就開始將函數(shù)部分作為教學(xué)重點，循序漸進(jìn)的向?qū)W生滲透函數(shù)思想，加強(qiáng)對學(xué)生函數(shù)意識的培養(yǎng)，促使學(xué)生更好的學(xué)習(xí)函數(shù)知識。同時，教學(xué)工作者還應(yīng)當(dāng)在函數(shù)教學(xué)中著重培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想等，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到充分培養(yǎng)。

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)參數(shù)相關(guān)的問題分析

高中數(shù)學(xué)函數(shù)參數(shù)的相關(guān)問題可以概括成恒成立問題和存在性問題。對歷年來的高考試卷進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn)，在恒成立問題方面考察的較為頻繁，恒成立問題較為多變、綜合性較強(qiáng)，高中生在學(xué)習(xí)過程中存在較大難度，導(dǎo)致學(xué)生對函數(shù)恒成立問題產(chǎn)生了恐懼心理，影響學(xué)生的系統(tǒng)性學(xué)習(xí)[2]。命題人在恒成立問題方面可以從多角度對學(xué)生知識點掌握情況進(jìn)行考察，例如，通過整理一次函數(shù)和二次函數(shù)命題，或者是圍繞分?jǐn)?shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)進(jìn)行命題。如若恒成立，求解的取值范圍。在考察存在性問題方面，命題人主要是先給定函數(shù)的參數(shù)值范圍，然后要求學(xué)生判定函數(shù)在參數(shù)值范圍內(nèi)存在與否，存在性問題是高考數(shù)學(xué)中較為常見的題型，如若存在，使成立，求解的取值范圍。

三、解決高中數(shù)學(xué)函數(shù)參數(shù)問題的有效方法

1.運用數(shù)形結(jié)合法解決函數(shù)參數(shù)問題

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)過程中，教學(xué)工作者可以將數(shù)形結(jié)合法運用到函數(shù)參數(shù)問題解決中，將函數(shù)知識與幾何知識緊密結(jié)合起來，使函數(shù)知識與幾何知識在一定條件下可以實現(xiàn)相互轉(zhuǎn)換。在解決函數(shù)參數(shù)問題的過程中，學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合法能夠利用幾何圖形對函數(shù)參數(shù)問題的解題思路進(jìn)行建構(gòu)，對于一些簡單的問題，通過觀察幾何圖形就能夠獲得正確的答案。例如，針對函數(shù)，對其幾何圖形進(jìn)行觀察發(fā)現(xiàn)有四處與軸相交，在求解其值時，利用數(shù)形結(jié)合法能夠快速、準(zhǔn)確的求出值。通過仔細(xì)觀察函數(shù)的圖形發(fā)現(xiàn)，其是基于二次函數(shù)經(jīng)過翻折、豎直平移得到的，所以在求解的過程中只需要對函數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成的形式，然后在直角坐標(biāo)系中分別繪制函數(shù)和的圖形，將的圖形進(jìn)行平移，觀察圖形與平移后的圖形，在明確二者之間交點個數(shù)的情況下，根據(jù)參數(shù)取值范圍需要同時滿足交點連線位置的原則，確定參數(shù)的取值范圍。在高中數(shù)學(xué)函數(shù)參數(shù)問題解決過程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法的優(yōu)勢是學(xué)生能夠通過圖形的直觀展示獲得問題的正確答案，所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教學(xué)工作者需要注意引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的思想，使其掌握數(shù)形結(jié)合法的正確使用方法，同時，還應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)性思維，避免由于馬虎導(dǎo)致不能保證圖形的準(zhǔn)確性，影響最終結(jié)果[3]。

2.運用等價轉(zhuǎn)化法解決函數(shù)參數(shù)問題

現(xiàn)階段，大多數(shù)高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作者在函數(shù)參數(shù)范圍求解方面常常鼓勵學(xué)生采用等價轉(zhuǎn)化法解決問題。具體來說就是，讓學(xué)生將函數(shù)參數(shù)范圍求解當(dāng)作是函數(shù)值域求解，然后經(jīng)過一系列運算獲得函數(shù)的值域，最后將參數(shù)的取值范圍轉(zhuǎn)化成大于或小于的形式。只需要確定函數(shù)的值域，就可以求解這兩個函數(shù)恒成立的條件。例如，針對函數(shù)，在的取值范圍為時，函數(shù)是恒成立的，那么在求解其的取值范圍時，可以將函數(shù)轉(zhuǎn)化成，這樣就相當(dāng)于對二次函數(shù)進(jìn)行求解，所以只需要讓值大于函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值，就能夠確定的取值范圍，最后得出的取值范圍是>8。

3.運用構(gòu)造法解決函數(shù)參數(shù)問題

對近些年的數(shù)學(xué)高考試卷進(jìn)行分析可知，函數(shù)參數(shù)問題常常作為壓軸題出現(xiàn)，命題人這樣安排試卷結(jié)構(gòu)的原因是希望高中生能夠借助構(gòu)造法解決試卷中的函數(shù)參數(shù)問題。構(gòu)造法具體指的是學(xué)生在已經(jīng)明確數(shù)學(xué)題給出的條件后，從問題中找到自己了解的函數(shù)模型，實現(xiàn)題目的化整為零，最后將未知條件轉(zhuǎn)化為熟悉的已知條件，促使問題得到有效解決。例如，在已知的取值范圍為時，函數(shù)始終大于0，求解函數(shù)的定義域。針對這道題，通過觀察可以將題目“翻譯”成在已知的取值范圍的情況下，求解的取值范圍。教學(xué)工作者可以引導(dǎo)學(xué)生將函數(shù)當(dāng)作關(guān)于的函數(shù)，讓作為參數(shù)而存在，然后將函數(shù)轉(zhuǎn)化成和的兩個不等式，通過求解一次函數(shù)就能夠快速的獲得問題的正確答案。

結(jié)語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，函數(shù)知識的教學(xué)有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成，為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)奠定堅實的基礎(chǔ)。對于高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識來說，其實際上是初中函數(shù)知識的延伸和擴(kuò)展，因其復(fù)雜、多變等特點成為高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的“攔路虎”。對近幾年的高考試卷進(jìn)行分析可知，在函數(shù)參數(shù)方面的考察逐漸增多。為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教學(xué)工作者應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對函數(shù)參數(shù)問題的研究，在教學(xué)過程中采取有效的方法加深學(xué)生對函數(shù)參數(shù)問題的理解，促使學(xué)生掌握解決函數(shù)參數(shù)問題的有效方法，提高其數(shù)學(xué)成績。

參考文獻(xiàn)：

[1] 宋茂春.高中函數(shù)參數(shù)問題的解題方法研究[J].速讀（下旬），2016（5）：200-200.

[2] 舒鏡霖.高中函數(shù)參數(shù)問題的解題方法研究[J].速讀（上旬），2015（11）：15.

[3] 曲波.淺談高中函數(shù)參數(shù)問題的解題方法[J].現(xiàn)代交際，2012（5）：162.