張喜飛

【摘 要】問題解決是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，有助于幫助學(xué)生積累活動經(jīng)驗(yàn)、滲透基本數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生提出與發(fā)現(xiàn)問題、分析和解決問題的能力。文章對此進(jìn)行了探討。

【關(guān)鍵詞】課時目標(biāo)；實(shí)踐；問題解決

中圖分類號：G620 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-0568（2017）06-0026-05

一、問題的提出

問題解決是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，有助于幫助學(xué)生積累活動經(jīng)驗(yàn)、滲透基本數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生提出與發(fā)現(xiàn)問題、分析和解決問題的能力。問題解決既包括常規(guī)的問題解決，也包括非常規(guī)的問題解決。我國在常規(guī)的問題解決教學(xué)上，成績很好，如用分?jǐn)?shù)求解一些現(xiàn)實(shí)生活中“平均分配物品”的問題。但是，在提出問題、分析問題、靈活地處理應(yīng)用性問題上面，比起歐美諸國的教學(xué)，有一些不足。在非常規(guī)的應(yīng)用問題教學(xué)上，我國積累了一些按照問題情境分類的教學(xué)，如行程問題、工程問題等，有專門的訓(xùn)練，基本面也是好的。但是，總體上較窄、較難、較偏。早期問題解決教學(xué)試圖通過題型的類別訓(xùn)練達(dá)到“機(jī)械自動化”的程度。這種做法顯然不能反映數(shù)學(xué)的思想與方法，也不能真正解決數(shù)學(xué)問題。

新課程改革以后，“問題解決”內(nèi)容在經(jīng)歷了應(yīng)用題—解決問題—問題解一系列的折騰后，教育界對問題解決這一概念從內(nèi)容、目標(biāo)等方面都有了全新的共識：叫什么名字不重要，重要的是教什么？怎樣教？教了以后應(yīng)該達(dá)成哪些目標(biāo)？通過問題解決這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)達(dá)成哪些教學(xué)目標(biāo)成為首先要考慮的問題之一。

二、核心概念界定

1. 課程目標(biāo)與課時目標(biāo)

課程目標(biāo)指由國家規(guī)定的，通過課程的實(shí)施所要達(dá)到的標(biāo)準(zhǔn)和目的，是教育目的和學(xué)校教育目標(biāo)的具體化，是課程的編制、實(shí)施和評價的準(zhǔn)則。課時教學(xué)目標(biāo)主要描述學(xué)生通過學(xué)習(xí)后應(yīng)知、應(yīng)會的行為變化。教師的主要任務(wù)是根據(jù)課程目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)以及每節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，制定課時教學(xué)目標(biāo)。

2. 數(shù)學(xué)新課標(biāo)關(guān)于問題解決課程目標(biāo)的闡述

（1）三維總目標(biāo)：①獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)。②體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。③了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

（2）四個方面闡述：①初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高實(shí)踐能力。②獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。③學(xué)會與他人合作交流，培養(yǎng)合作意識與能力。④讓學(xué)生初步形成評價與反思的意識。 同時，課程標(biāo)準(zhǔn)分學(xué)段對目標(biāo)做了不同的闡述，具體如表1所示。

第一與第二學(xué)段中對“問題解決”教學(xué)目標(biāo)的定位有四點(diǎn)明顯變化：一是由教師指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)問題并解決轉(zhuǎn)變?yōu)楠?dú)立發(fā)現(xiàn)問題并運(yùn)用所學(xué)知識解決；二是學(xué)生由了解問題解決的一些基本方法轉(zhuǎn)變?yōu)樘剿鹘鉀Q問題的有效方法；三是由體驗(yàn)合作過程轉(zhuǎn)變?yōu)榻?jīng)歷與他人合作過程，并解釋自己的思考過程；四是由嘗試回顧解決問題的過程轉(zhuǎn)變?yōu)榧纫仡櫧鉀Q問題的過程，還要能夠初步判斷結(jié)果的合理性。

“問題解決”的教學(xué)目標(biāo)應(yīng)定位在：經(jīng)歷解決問題完整的思維過程，積累基本活動經(jīng)驗(yàn)，獲得理解問題、分析問題和解決問題的基本方法，體驗(yàn)方法的多樣性；初步學(xué)會闡述自己的思考過程，能初步判斷結(jié)果的合理性，初步形成反思的意識。

三、規(guī)范、細(xì)化、豐富課時目標(biāo)，落實(shí)課程目標(biāo)理念

1. 構(gòu)建流程圖，規(guī)范“問題解決”課時目標(biāo)制定過程

課程目標(biāo)是制定學(xué)年目標(biāo)、單元目標(biāo)及課時目標(biāo)的基本準(zhǔn)則，是指導(dǎo)教師制定課時目標(biāo)的最根本依據(jù)。因此，依據(jù)課程目標(biāo)制定課時教學(xué)目標(biāo)是教師的主要任務(wù)（學(xué)年目標(biāo)、單元目標(biāo)在相關(guān)參考書中均有論述，教師只需根據(jù)本班實(shí)際情況稍作修改調(diào)整即可）。如何在制定課時教學(xué)目標(biāo)中很好體現(xiàn)課程目標(biāo)的總體要求變得尤為重要，教師既不能隨意制定課時目標(biāo)，也不能單純依靠個人經(jīng)驗(yàn)來完成。因此，需要構(gòu)建一個相對完整、規(guī)范的課時教學(xué)目標(biāo)的編制流程，確保課時教學(xué)目標(biāo)的制定符合課程總目標(biāo)的要求，同時也符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平。根據(jù)課程目標(biāo)與課程目標(biāo)之間的關(guān)系，可以考慮按照如下的流程來制作課時教學(xué)目標(biāo)（如圖1，P27所示）：

有了以上教學(xué)目標(biāo)流程圖，教師在制定課時教學(xué)目標(biāo)時便有了一定的依據(jù)可循，可以按照課程目標(biāo)—學(xué)段目標(biāo)—課時目標(biāo)的順序，在研究教材內(nèi)容特點(diǎn)、分析學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)的基礎(chǔ)上，制定切實(shí)可行的課時目標(biāo)，將課程目標(biāo)的基本要求和理念落實(shí)到更為具體的課時目標(biāo)中去。

2. 細(xì)化與豐富課時教學(xué)目標(biāo)，落實(shí)課程目標(biāo)理念

（1）多視角研究，厘清學(xué)生學(xué)情。

一是“多邊形內(nèi)角和”內(nèi)容特點(diǎn)。該內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和、圖形的拼組等內(nèi)容的基礎(chǔ)上展開的。例題主要是讓學(xué)生自主探究四邊形內(nèi)角和的計算方法，同時滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，積累圖形分割拼組的基本活動經(jīng)驗(yàn)。但是通過研究例題可發(fā)現(xiàn)四邊形內(nèi)角和這一內(nèi)容較為簡單，學(xué)生剛學(xué)完“三角形內(nèi)角和”，在此之前已經(jīng)積累了較為豐富的分割或剪拼等方法進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)化的活動經(jīng)驗(yàn)。很容易將研究三角形內(nèi)角和的方法遷移到四邊形內(nèi)角和的學(xué)習(xí)中來。因此，將內(nèi)容調(diào)整為“多邊形的內(nèi)角和”，將學(xué)習(xí)內(nèi)容調(diào)整為研究任意邊形內(nèi)角和的知識，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了必要的整合，滲透轉(zhuǎn)化、有序思考、模型等數(shù)學(xué)基本思想方法，幫助學(xué)生積累問題解決的一些基本活動經(jīng)驗(yàn)等（如圖2）。

二是學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。四年級學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了角的度量，用量角器量多邊形的內(nèi)角度數(shù)并計算內(nèi)角和。如下列這些圖形中，每個角的度數(shù)是幾度？請你先估計一下，再量一量。同時，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)圖形分割轉(zhuǎn)化的相關(guān)知識，積累了一定的基本活動經(jīng)驗(yàn)。如用七巧板設(shè)計圖案、利用簡單圖形進(jìn)行圖形的拼組（如圖3）。

學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中積累了較為豐富的關(guān)于分割轉(zhuǎn)化等相關(guān)活動經(jīng)驗(yàn)。為進(jìn)一步了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，隨機(jī)選擇四年級一個班作了一次前測（39人）。前測內(nèi)容是將多邊形進(jìn)行有序轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化為學(xué)過的簡單圖形。經(jīng)過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)主要有3種情況（如圖4）。

第一種情況屬于無序分割，有13人，占比33.3%。第二種情況從一個頂點(diǎn)出發(fā)有序分割的有16人，占比41.0%。第三種情況，從內(nèi)部一點(diǎn)有序分割的有6人，占比15.4%。其他情況4人，占比10.3%。通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，接近60%的學(xué)生能夠?qū)⒁粋€多邊形通過有序分割轉(zhuǎn)化成三角形。為研究多邊形內(nèi)角和積累了必要的活動經(jīng)驗(yàn)。

三是學(xué)生的思維特點(diǎn)。四年級孩子注意力保持的時間更持久，注意力的穩(wěn)定性由15～20分鐘提高到20～30分鐘，可以勝任更加復(fù)雜的學(xué)習(xí)任務(wù)。這一時期孩子的記憶力、理解能力、思維能力和表達(dá)能力快速發(fā)展，邏輯和抽象思維能力，歸類、對比和推理能力開始增強(qiáng)。

（2）參照課程目標(biāo)，兼顧學(xué)情，制定課時教學(xué)目標(biāo)。教師以課程總目標(biāo)為依據(jù)，兼顧新課標(biāo)中第二學(xué)段問題解決教學(xué)目標(biāo)，在綜合考慮學(xué)習(xí)內(nèi)容特點(diǎn)及學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)的基礎(chǔ)上，按照上述流程圖制定了本節(jié)課的課時目標(biāo)（如表2）。

以課時目標(biāo)制定流程圖為標(biāo)準(zhǔn)，按照課程目標(biāo)—學(xué)段目標(biāo)—課時目標(biāo)的順序，以表格的方式將課程目標(biāo)、學(xué)段目標(biāo)以及課時目標(biāo)一一對應(yīng)起來，便于教師隨時進(jìn)行對比，確保課時目標(biāo)的制定過程科學(xué)規(guī)范，不走樣、不超綱，更好地落實(shí)課程目標(biāo)的理念與要求。

（3）“多邊形內(nèi)角和”教學(xué)目標(biāo)的細(xì)化與豐富。課程目標(biāo)能否達(dá)成最終取決于課時目標(biāo)的達(dá)成情況。教師必須根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)，制定更為具體的課時目標(biāo)才能將課程目標(biāo)落到實(shí)處。同時，教師還要將課時目標(biāo)進(jìn)一步細(xì)化與豐富，使課時目標(biāo)更加具體明確，才能有效判斷課時目標(biāo)的達(dá)成情況，反饋課程目標(biāo)落實(shí)情況。因此，在初步制定了“多邊形內(nèi)角和”這一內(nèi)容課時目標(biāo)的基礎(chǔ)上，教師又依據(jù)對教學(xué)內(nèi)容難易程度的分析以及學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)的把握，對基本課時目標(biāo)又進(jìn)行了進(jìn)一步的細(xì)化與豐富（如表3）。

經(jīng)過對課時目標(biāo)的進(jìn)一步細(xì)化與豐富，使得課時目標(biāo)細(xì)化為15條小目標(biāo)，更加具體明確，可操作性強(qiáng)，便于教師在教學(xué)過程中檢測目標(biāo)的達(dá)成情況。同時，課時教學(xué)目標(biāo)的細(xì)化與豐富也使得課程教學(xué)目標(biāo)的理念具體化，讓課時教學(xué)目標(biāo)更好地體現(xiàn)課程教學(xué)目標(biāo)。

根據(jù)課程目標(biāo)制定合理的課時目標(biāo)，體現(xiàn)課程目標(biāo)的理念，需要教師認(rèn)真研究課程目標(biāo)，研究教材內(nèi)容特點(diǎn)，分析學(xué)生現(xiàn)有學(xué)習(xí)起點(diǎn)，按照完整、規(guī)范的操作流程制定課時教學(xué)目標(biāo)。同時還要具體情況將課時目標(biāo)進(jìn)行細(xì)化與豐富，使之更具可操作性，才能使課時目標(biāo)更好地體現(xiàn)課程目標(biāo)的理念與要求。

（編輯：楊 迪）