姚軍

[摘 要] 眾所周知，課堂教學一直是師生關注的焦點，隨著新課改的深化，初中數(shù)學課堂教學的實效性是大家關注的重要話題. 本文以初中數(shù)學教學內容中“二元一次方程組”為探究話題，主要闡述如何從數(shù)學基礎知識、數(shù)學基本技能、數(shù)學基本思想和數(shù)學活動經(jīng)驗四個角度進行導學案的設計，以期給讀者帶來一定的幫助.

[關鍵詞] 初中數(shù)學；導學案；基礎；設計

在新課改背景下，構建高效課堂已經(jīng)成為一線教師探討的重點話題. 大量的教學實踐表明，學案導學法是構建高效課堂的重要方法之一，初中數(shù)學教師借助課本教材“二次開發(fā)”與課程教學目標、學生的實際情況有機結合，精心設計初中數(shù)學導學案，能有效促進學生自主合作、科學探究活動的開展，能充分調動學生學習數(shù)學的積極性與創(chuàng)造性. 本文以初中數(shù)學“二元一次方程組”教學內容為探究載體，重點討論從導學案設計的“四基——基礎知識、技能、思想和活動經(jīng)驗”出發(fā)，探尋初中數(shù)學導學案設計的巧妙方法，以饗讀者.

以舊知引新知，完善數(shù)學基礎

知識

數(shù)學學科在初中課程教學中的重要地位是不言而喻的，初中數(shù)學知識體系具有一定的連續(xù)性與關聯(lián)性，各個數(shù)學知識點和數(shù)學規(guī)律都不是憑空出現(xiàn)的，新舊知識之間都存在一定的聯(lián)系. 初中數(shù)學教師在導學案設計過程中，應該從宏觀上把握教材、處理教材，注重新舊知識之間的關聯(lián)性進行數(shù)學問題設計，讓學生借助問題的探究，體驗數(shù)學知識的形成過程，進而發(fā)現(xiàn)新知，構建完整、系統(tǒng)的數(shù)學知識體系.

例如，學習初中數(shù)學“二元一次方程組”的內容時，課本教材給出的案例為：“某中學籃球校隊參加市籃球聯(lián)賽，根據(jù)規(guī)則，每隊勝1場積2分，輸1場積1分，每一場都必須要有勝負之分. 該中學籃球隊預定目標為22場比賽中積40分，則該籃球隊勝負場次情況如何？”在課堂教學導入新知的環(huán)節(jié)中，數(shù)學教師可以設計如下幾個問題進行處理：

（1）利用一元一次方程進行求解？

（2）令勝x場，負y場，根據(jù)題目條件信息如何利用方程組構建等量關系式？

分析：比賽總場數(shù)=（ ）場數(shù)+（ ）場數(shù)；比賽總積分=（ ）積分+（ ）積分；若將這兩個條件利用方程組表示，即x+y=22和2x+y=40.

思考：根據(jù)題設條件寫出的兩個方程具有何種特點？兩個方程與一元一次方程有何差異？

歸納總結：二元一次方程組的定義是______________________.

互動質疑：題目中“二元”是何含義？“元”的本質是指什么？“一次”的含義是什么？“次”的本質是指什么？根據(jù)自己的理解，嘗試寫出一個二元一次方程.

此處的課程教學目標是理解二元一次方程，能夠準確判斷是否是二元一次方程. 筆者在設計導學案時，從學生現(xiàn)有的認知水平出發(fā)，結合數(shù)學前后知識之間的內在聯(lián)系進行思考，引導學生借助舊知識的回顧與強化，實現(xiàn)方程知識的有效遷移. 在教學實踐中，這樣設計的導學案有助于學生對新知識的理解，能有效培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力.

依托教材藍本，培養(yǎng)數(shù)學基本

技能

數(shù)學基本技能是初中數(shù)學課程教學的一項基本目標，主要是指學生利用數(shù)學知識解決實際問題的基本能力. 以課本教材中基本知識問題為學生思考與探究的載體，從考查教材中基本知識角度出發(fā)，設計數(shù)學課堂教學導學案，能夠有效克服“一聽就懂，一做就錯”的尷尬狀況，進而提升初中生解決數(shù)學問題的實際能力.

例如，求解“二元一次方程組”時，數(shù)學教師可以引導學生在理解課本教學案例的基礎之上，借助學生之間的合作探究解決實際問題；在求解方程組x+y=22，2x+y=40 時，引導學生根據(jù)教材案例的形式，進行分類討論，通過計算讓學生搞清楚在二元一次方程x+y=22或2x+y=40單獨處理時存在無數(shù)組解，學生分別進行求解探討的過程中，提升了數(shù)學計算能力、解題技能，開放思維和創(chuàng)新意識也得以提升.

注重數(shù)學探究，領悟數(shù)學基本

思想

數(shù)學基本思想是初中數(shù)學知識的精髓，培養(yǎng)學生數(shù)學基本思想的過程，有利于學生新知形成，知識體系構建，知識與能力的遷移，能加深數(shù)學認知的寬度與廣度. 在初中數(shù)學課堂教學中，數(shù)學基本思想方法的形成一般按照“操作—領悟—應用”步驟進行，初中數(shù)學教師可以借助導學案的設計，創(chuàng)設自主探究的數(shù)學情境，引導學生進行合理的數(shù)學問題探究，讓學生真正領悟數(shù)學基本思想的本質，進而提升處理問題的能力.

例如，初中數(shù)學“二元一次方程組”章節(jié)的教學目標：要求學生準確理解二元一次方程組及其解的概念，掌握驗證二元一次方程組的解的方法. 為了達到這樣的教學目標，筆者創(chuàng)設合作探究活動于導學案之中，具體如下：

從教學案例出發(fā)，對方程組x+y=22，2x+y=40 求解進行探究分析. 根據(jù)方程x+y=22填寫表1，根據(jù)方程2x+y=40填寫表2.

使二元一次方程兩邊的值（ ）的兩個未知數(shù)的（ ）稱為二元一次方程的解. 從表1和表2中的數(shù)據(jù)看，能夠同時滿足方程x+y=22和方程2x+y=40的一組值是多少？進而可得出二元一次方程組的解為（ ）.

從上述探究過程可以看出，充分利用類比方法，與求一元一次方程的解進行類比，得到二元一次方程的解，最終獲得二元一次方程組的解. 數(shù)學教師有意識地將問題巧妙設置于導學案中，引導學生進行合理探究數(shù)學基礎知識和基本規(guī)律，促進學生領悟數(shù)學基本思想，培養(yǎng)學生利用數(shù)學思想方法處理實際問題的能力.

強化實踐活動，積累數(shù)學活動

經(jīng)驗

在學生學習數(shù)學的過程中，基本活動經(jīng)驗對學習數(shù)學新知起到了不可替代的重要作用. 實踐表明，在初中數(shù)學教學實踐中，靈活創(chuàng)設具有可操作性的導學案，融入利用數(shù)學知識處理實際問題的實踐活動，借助數(shù)學基本活動的實施積累數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學生進行合理反思的習慣與意識，有利于提高學生處理數(shù)學問題的能力.

例如，設計“二元一次方程組”導學案時，筆者有意識地設計如下習題，強化學生對二元一次方程概念的理解.

（1）在方程2x+3y=6中，存在（ ）個未知數(shù)，未知數(shù)對應的項是（ ）次，則該方程稱為（ ）元（ ）次方程.

（2）下列方程中，是二元一次方程的有______.

（3）已知x4m+1+5y4n-3m=7為二元一次方程，試求m和n的值.

（4）已知關于x，y的二元一次方程ax-2y=3x+4，試求a的取值范圍.

教師要求學生獨立思考，動手操作上述試題，讓學生在數(shù)學知識變式考查中積累熟練把握數(shù)學知識與規(guī)律的經(jīng)驗，讓學生在反思中不斷提升數(shù)學思維能力，拓展思維發(fā)展的空間.

總而言之，初中數(shù)學教師在導學案設計中，應該從數(shù)學“基本知識、基本技能、基本思想和活動經(jīng)驗”角度出發(fā)，充分提升導學案設計的針對性，為學生學習新知和能力發(fā)展創(chuàng)設平臺，不斷培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力，以便構建高效的初中數(shù)學課堂.