徐水龍

現(xiàn)代化的計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)手段與數(shù)學(xué)的整合，是提高課堂效率的有效方法.教師運(yùn)用“幾何畫(huà)板”對(duì)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行創(chuàng)造性設(shè)計(jì)，發(fā)揮計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的特有功能，把信息技術(shù)和數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)結(jié)合起來(lái)，可以使教學(xué)的表現(xiàn)形式更加形象化、多樣化、視覺(jué)化，有利于充分揭示數(shù)學(xué)概念的形成與發(fā)展、數(shù)學(xué)思維的過(guò)程和實(shí)質(zhì)，展示數(shù)學(xué)思維的形成過(guò)程，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)收到事半功倍的效果.

下面結(jié)合幾個(gè)圓錐曲線教學(xué)案例加以闡明：

一、幾何畫(huà)板與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出規(guī)律

數(shù)學(xué)中的概念、定理很多，而這些內(nèi)容往往很抽象，學(xué)生學(xué)起來(lái)很枯燥，難以接受；運(yùn)用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)手段，就能把這些抽象的概念形象化，便于學(xué)生理解，從而有效地克服教學(xué)難點(diǎn)，提高課堂效率.幾何畫(huà)板是數(shù)學(xué)教師最喜歡使用的教學(xué)軟件，它操作簡(jiǎn)單，功能豐富，動(dòng)感十足，能夠滿足數(shù)學(xué)教學(xué)中化抽象為形象直觀的要求.教學(xué)實(shí)踐中通過(guò)信息技術(shù)課的輔助教學(xué)，在學(xué)生初步掌握幾何畫(huà)板功能的基礎(chǔ)上，開(kāi)展數(shù)學(xué)研究，通過(guò)學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)，能夠有效地突破數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn).以“橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程”一課為例.

在學(xué)習(xí)橢圓這一部分內(nèi)容時(shí)，可以利用“幾何畫(huà)板”來(lái)演示橢圓的形成過(guò)程.在教學(xué)過(guò)程中，我們不妨在課堂上一步一步地直接給出該課件的制作過(guò)程.通過(guò)對(duì)這個(gè)過(guò)程的了解，學(xué)生可以非常容易地知道點(diǎn)M就是到定點(diǎn)F1、F2距離之和等于定長(zhǎng)的點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)p在圓上不停地運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，點(diǎn)M的軌跡則正好就是橢圓.于是橢圓的形成過(guò)程就完整地展現(xiàn)在學(xué)生的面前，這對(duì)于他們的形象記憶是很有好處的.當(dāng)然，為了更好地說(shuō)明問(wèn)題，我們可以測(cè)算出MF1，MF2以及二者的長(zhǎng)度之和，這樣可以使學(xué)生非常方便地觀察出動(dòng)點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中其他的量與量之間的關(guān)系，從而對(duì)橢圓的形成過(guò)程有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí).

橢圓演示過(guò)程：拖動(dòng)圓上的點(diǎn)p，可是MF1，MF2的長(zhǎng)度之和始終不變.在幾何畫(huà)板中，橢圓的做法還有很多種，我們可以鼓勵(lì)學(xué)生在課下自己動(dòng)手，試著用其他方法做出橢圓，以達(dá)到舉一反三的目的，這樣在接下來(lái)學(xué)習(xí)雙曲線、拋物線這一部?jī)?nèi)容的時(shí)候，就可以讓學(xué)生們自己動(dòng)手來(lái)探索問(wèn)題了.可見(jiàn)，只要選擇合理的教學(xué)手段，這些抽象的內(nèi)容也會(huì)變得直觀生動(dòng)，便于學(xué)生把握.

二、利用幾何畫(huà)板，真正實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合

眾所周知，數(shù)形結(jié)合是一種很重要的數(shù)學(xué)思想，因此，多數(shù)教師都非常重視數(shù)形結(jié)合的教學(xué)，上課時(shí)盡量地畫(huà)好圖形，力求使圖形展現(xiàn)出其變化的趨勢(shì).但是無(wú)論怎么畫(huà)，怎么用一個(gè)又一個(gè)的幻燈片給學(xué)生展示，也只能給出一個(gè)“死圖”，而利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，則可以繪制一幅幅有形有色會(huì)運(yùn)動(dòng)的“活”圖，真正實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，增大課堂容量，達(dá)到良好的教學(xué)效果.

橢圓與雙曲線的離心率就是一個(gè)明顯的例子.本來(lái)，“離心率”是刻畫(huà)橢圓與雙曲線形狀的一個(gè)數(shù)值，但利用傳統(tǒng)的教學(xué)手段很難說(shuō)清這里“數(shù)”與“形”之間的內(nèi)在聯(lián)系.對(duì)于一個(gè)確定的曲線橢圓（或雙曲線）一眼看去誰(shuí)也無(wú)法說(shuō)出離心率確切的數(shù)值；反之，在給定了離心率的數(shù)值后誰(shuí)也無(wú)法在黑板上畫(huà)出與此對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)確的圖形.借助于計(jì)算機(jī)技術(shù)，講授同一內(nèi)容，能夠完全換一個(gè)講法.學(xué)生不是只能依靠“心靈”去理解教師傳授的知識(shí)，而是首先通過(guò)自己的觀察更主動(dòng)地獲得上述知識(shí).現(xiàn)在，一切都變得一目了然，難點(diǎn)化解了，教學(xué)時(shí)間大大節(jié)省了，既省力又省時(shí).下圖是利用“幾何畫(huà)板”作的配合這段教學(xué)用的課件的界面.屏幕上的線段c與a的長(zhǎng)度可以通過(guò)鼠標(biāo)拖動(dòng)M點(diǎn)加以改變，這時(shí)橢圓的形狀也隨之改變.這個(gè)動(dòng)態(tài)的畫(huà)面比什么都有說(shuō)服力，學(xué)生通過(guò)觀察自然能夠想到橢圓的形狀是能夠用c與a之比反映的，再利用“幾何畫(huà)板”的測(cè)量功能即時(shí)地測(cè)量出c與a的長(zhǎng)度，計(jì)算出它們的準(zhǔn)確的比值并顯示在屏幕上，由此可以方便地由定性到定量，把問(wèn)題引向深入.用什么數(shù)值刻畫(huà)橢圓的形狀最適合呢？現(xiàn)在問(wèn)題再清楚不過(guò)了！這里橢圓的離心率的概念的引出顯得那么必要與合理.需要指出，利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)最大的差異是能夠利用計(jì)算機(jī)自由地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，既可以改變c與a的長(zhǎng)度使離心率改變，也可以使c與a放大或縮小同樣的倍數(shù)使離心率不變.前者使學(xué)生看到離心率的大小與曲線形狀的內(nèi)在聯(lián)系，什么時(shí)候橢圓顯得更“圓”，什么時(shí)候顯得更“扁”；后者則使學(xué)生看到離心率不變時(shí)，橢圓只是大小發(fā)生改變，而形狀卻不變.當(dāng)把c的長(zhǎng)度調(diào)整到比a大時(shí)，屏幕上的橢圓變成了雙曲線，可以利用實(shí)驗(yàn)的方法研究離心率對(duì)雙曲線的形狀與漸近線的夾角的影響.如果沒(méi)有計(jì)算機(jī)以及“幾何畫(huà)板”這類(lèi)智能型的教學(xué)軟件的支持，而是依靠傳統(tǒng)的粉筆與黑板，上述教學(xué)方法顯然是不能實(shí)現(xiàn)的.

幾何畫(huà)板作為一種輔助教學(xué)手段，如果與數(shù)學(xué)課程的資源有機(jī)地整合起來(lái)，對(duì)教師教學(xué)方式的改變、學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變、提高課堂教學(xué)效果，起到了有力的促進(jìn)作用.

【參考文獻(xiàn)】

[1]魏清主編.中學(xué)有效教學(xué)策略研究[M].上海：上海三聯(lián)書(shū)店，2005.