趙　丹　伍建輝　張都川

(西安電子工程研究所　西安　710100)

0　引言

火箭彈發(fā)展至今從最初無(wú)控火箭彈的火力壓制到加裝簡(jiǎn)易制導(dǎo)裝置的范圍打擊，再到各種成熟制導(dǎo)技術(shù)的應(yīng)用，不僅僅增大了火箭彈的射程，更重要的是使火箭彈和導(dǎo)彈一樣具備了精確打擊能力。目前較為成熟的制導(dǎo)技術(shù)包括了慣性導(dǎo)航，GPS/INS導(dǎo)航技術(shù)，地圖匹配導(dǎo)航以及雷達(dá)導(dǎo)引頭等。其中雷達(dá)導(dǎo)引頭方案以其抗干擾性能強(qiáng)，可打擊動(dòng)目標(biāo)等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于制導(dǎo)領(lǐng)域。本文所研究的是加裝毫米波雷達(dá)導(dǎo)引頭的火箭彈在中末交接班段對(duì)于目標(biāo)的截獲概率問(wèn)題，對(duì)于導(dǎo)引頭末制導(dǎo)方案，截獲概率對(duì)于火箭彈最終能否成功打擊目標(biāo)至關(guān)重要，只有在保證穩(wěn)定截獲概率前提下，末制導(dǎo)才能發(fā)揮其作用。關(guān)于導(dǎo)彈截獲概率的計(jì)算已經(jīng)有大量文獻(xiàn)做出分析計(jì)算，本文在之前導(dǎo)彈截獲概率計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，主要考慮火箭彈對(duì)于低機(jī)動(dòng)目標(biāo)在中末交接班段通過(guò)微調(diào)彈姿來(lái)提升截獲概率，進(jìn)而提升命中精度，并通過(guò)對(duì)視場(chǎng)位置橢圓和目標(biāo)位置的兩次蒙特卡洛打靶仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)比優(yōu)化前后截獲概率數(shù)據(jù)，得出該方法的優(yōu)越性，為其在今后實(shí)際項(xiàng)目中的應(yīng)用提供參考。

1　彈道數(shù)學(xué)模型的建立

對(duì)于無(wú)控火箭彈道的數(shù)學(xué)建模即為火箭彈質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程組的建立，理想彈道基本假設(shè)歸納如下：

1)火箭彈飛行過(guò)程中，攻角δ一般很小，對(duì)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)影響很小，可忽略，即δ=0；

2)彈體外形及質(zhì)量分布均勻，推力方向即為彈軸方向；

3)標(biāo)準(zhǔn)氣象條件下；

4)不考慮柯氏加速度；

5)重力加速度大小和方向不變；

6)將地面看作水平面。

在這些基本假設(shè)條件下，火箭質(zhì)心運(yùn)動(dòng)是一條平面曲線，質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程為：

即火箭加速度為推力加速度，阻力加速度和重力加速度之和。

計(jì)算理想彈道需要知道火箭從炮口飛出后每時(shí)每刻的位置信息以及速度信息，即只要知道(t,v,θ,x,y)這五個(gè)變量火箭彈道就確定了，t表示火箭飛離炮口的時(shí)間，x,y分別表示火箭在地面坐標(biāo)系下飛行的距離和高度，v,θ分別表示火箭飛行速度的大小以及速度方向與x軸的夾角。在五個(gè)變量中用t或者x作為自變量均可，以下用t做自變量來(lái)推導(dǎo)火箭質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程。

1.1　主動(dòng)段理想彈道的計(jì)算

計(jì)算火箭主動(dòng)段彈道需要考慮發(fā)動(dòng)機(jī)推力的作用，具體推導(dǎo)過(guò)程如下：

建立坐標(biāo)系，如圖：

加速度為：

將矢量倒數(shù)展開：

則有：

這樣就可以得到以t為自變量在地面坐標(biāo)系下火箭的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程：

初始條件為：t=t0時(shí)，v=v0,θ=0°,y=y0,x=x0.聯(lián)立前三個(gè)方程求出θ和v后，再代入第四個(gè)方程單獨(dú)積分。這樣便可以計(jì)算出主動(dòng)段理想彈道。

1.2　被動(dòng)段理想彈道的計(jì)算

考慮被動(dòng)段理想彈道只需在主動(dòng)段方程中去掉由推力產(chǎn)生的加速度項(xiàng)：

初始條件變?yōu)橹鲃?dòng)段末段D點(diǎn)彈道諸元：t=td時(shí)，v=vd,θ=θd,y=yd,x=xd。

根據(jù)主被動(dòng)段導(dǎo)彈方程確定一條理想彈道。

1.3　控制指令模型建立

中制導(dǎo)階段地面雷達(dá)測(cè)控裝置實(shí)時(shí)測(cè)量火箭彈實(shí)際飛行參數(shù)與儲(chǔ)存在計(jì)算機(jī)中的理想彈道作比較，得出偏差量并以此作為輸入計(jì)算出控制指令控制火箭彈彈道減小偏差。采用攝動(dòng)制導(dǎo)率需要選取的飛行參數(shù)包括飛行速度與火箭彈位置信息X0，而導(dǎo)彈實(shí)時(shí)飛行參數(shù)為X，偏差量為ΔX。制導(dǎo)率選取法向過(guò)載ny為控制指令。

實(shí)際速度與位置偏差：

法向過(guò)載：

nc=K1·ΔS+K2·ΔV

其中K1K2分別為位置控制系數(shù)和速度控制系數(shù)，在舵機(jī)工作中有允許最大過(guò)載的限制nmax，實(shí)際使用的過(guò)載指令為：

2　交接班段優(yōu)化方案

2.1　彈道交接班

當(dāng)火箭彈與目標(biāo)間的距離接近導(dǎo)引頭最大作用距離時(shí)，火箭彈進(jìn)入交接班階段，主要完成彈道交接班和目標(biāo)交接班。

在進(jìn)入交接班階段之前火箭彈經(jīng)過(guò)了中制導(dǎo)持續(xù)的彈道修正，保持穩(wěn)定飛行所需的過(guò)載很小。在進(jìn)行彈道交班時(shí)，為使火箭彈飛行軌跡趨于平滑、彈體章動(dòng)快速收斂，且不產(chǎn)生額外的攻角和側(cè)滑角，采用的制導(dǎo)律為：

nc=ncy=ncz=0

為保證過(guò)載指令為0，該段內(nèi)火箭彈制導(dǎo)回路不再響應(yīng)中制導(dǎo)過(guò)載指令，制導(dǎo)控制系統(tǒng)主要是進(jìn)行彈體姿態(tài)控制。

2.2　目標(biāo)交接班

目標(biāo)交接班的主要任務(wù)是幫助導(dǎo)引頭截獲目標(biāo)，捷聯(lián)導(dǎo)引頭的的彈軸方向即為天線指向，由于重力彈道作用在交接班階段彈軸并未指向目標(biāo)位置，而是指向目標(biāo)所在位置的遠(yuǎn)端(靠近發(fā)射點(diǎn)為近端，遠(yuǎn)離發(fā)射點(diǎn)為遠(yuǎn)端)，如下圖所示：

假設(shè)導(dǎo)引頭位置為F點(diǎn)，優(yōu)化前視場(chǎng)中心為O點(diǎn)，目標(biāo)位置為T點(diǎn)，導(dǎo)引頭開機(jī)時(shí)刻在地面的投影為E點(diǎn)，此時(shí)為提升截獲概率，利用控制系統(tǒng)優(yōu)化火箭彈彈道，反向增大其俯仰角，使導(dǎo)引頭視線方向?qū)?zhǔn)目標(biāo)方向，即OT兩點(diǎn)重合，優(yōu)化后彈目位置關(guān)系如下圖所示：

在圖2中，地面測(cè)量裝置火箭彈實(shí)時(shí)高度FE已知記為h，火箭彈俯仰角θ， 彈目距離LFT可測(cè)，則彈目連線與豎直方向夾角：

λ2=arccos(h/LFT)

當(dāng)調(diào)整后，在圖3中λ=λ1=λ2，則新的俯仰角：

θ′=90°-λ

由此可得俯仰角改變量：

Δθ=θ′-θ

3　導(dǎo)引頭截獲條件分析

末制導(dǎo)導(dǎo)引頭截獲概率包括三個(gè)部分：角度截獲、距離截獲和速度截獲，本文中設(shè)距離截獲和速度截獲概率均為1，即只要角度可截獲導(dǎo)引頭便可截獲目標(biāo)，而角度截獲是指目標(biāo)落入導(dǎo)引頭的視場(chǎng)范圍，主要取決于目標(biāo)點(diǎn)與視場(chǎng)的相對(duì)位置。捷聯(lián)導(dǎo)引頭視場(chǎng)的位置僅由開機(jī)瞬時(shí)火箭彈的坐標(biāo)以及姿態(tài)角所決定，而中制導(dǎo)末段，控制系統(tǒng)調(diào)整火箭彈姿態(tài)角趨于穩(wěn)定，姿態(tài)角對(duì)于視場(chǎng)位置不會(huì)有很大的影響。文中僅考慮主動(dòng)調(diào)整俯仰角對(duì)于視場(chǎng)位置的移動(dòng)。

由于中制導(dǎo)誤差σm以及地面雷達(dá)的測(cè)量誤差σs的存在，在進(jìn)入交接班階段時(shí)，導(dǎo)引頭開機(jī)點(diǎn)坐標(biāo)服從正態(tài)分布相應(yīng)的導(dǎo)引頭視場(chǎng)在地面的投影也服從正態(tài)分布。在視場(chǎng)角固定不變的基礎(chǔ)下，投影在地面的視場(chǎng)區(qū)域是一個(gè)橢圓，設(shè)橢圓的中心點(diǎn)為P點(diǎn)，則P點(diǎn)坐標(biāo)是一個(gè)正態(tài)隨機(jī)變量定義為δp，將誤差歸一化處理：

則可知δp服從方差為σp的正態(tài)分布，其概率分布密度為：

在俯仰角確定后，利用仿真軟件建立視場(chǎng)在地面投影的數(shù)個(gè)橢圓，定義其橢圓的中心點(diǎn)坐標(biāo)為集合{P}，如下圖所示：

在目標(biāo)可能出現(xiàn)的區(qū)域隨機(jī)取點(diǎn)，定義其為集合{M}，判斷點(diǎn)M若出現(xiàn)在所有橢圓公共區(qū)域內(nèi)，則表示穩(wěn)定截獲，若M點(diǎn)出現(xiàn)在部分橢圓內(nèi)，則為概率截獲，若M點(diǎn)出現(xiàn)在所有橢圓外則表示無(wú)法截獲。

4　仿真與計(jì)算

利用MATLAB建立仿真程序，主要參數(shù)：

發(fā)射角η=53°，初速度v0=1000m/s，導(dǎo)引頭開機(jī)位置位于h=2800m處，彈目距離為L(zhǎng)CA=2940m，滿足距離交接班的條件。

火箭彈距離視場(chǎng)中心距離為L(zhǎng)CB=2979m，由此可得俯仰角需改變量∠BCA≈2°，相應(yīng)的視場(chǎng)中心到理想目標(biāo)點(diǎn)距離LBA=106m，引頭視場(chǎng)角θ=12°，視場(chǎng)為一個(gè)長(zhǎng)軸半徑326m，短軸半徑309m的橢圓進(jìn)入交接班段時(shí)綜合誤差因素得到σm=30m，σs=30m，則σp=42.4m，3σp=127m，通過(guò)仿真程序得到視場(chǎng)橢圓集合如下圖：

建立目標(biāo)可能出現(xiàn)區(qū)域的概率分布，末制導(dǎo)過(guò)程共歷時(shí)tf=10s，假設(shè)考慮目標(biāo)機(jī)動(dòng)速度為vt=20m/s，則目標(biāo)概率分布為一個(gè)半徑R=200m的圓，此外受重力彈道影響經(jīng)過(guò)中制導(dǎo)階段修正，未經(jīng)優(yōu)化之前目標(biāo)出現(xiàn)位置集中在近端106m處，取目標(biāo)可能出現(xiàn)區(qū)域?yàn)橐?-106,0)為圓心的圓。而經(jīng)過(guò)優(yōu)化后的目標(biāo)可能出現(xiàn)區(qū)域?yàn)橐?0,0)點(diǎn)為圓心的橢圓，如下圖所示：

通過(guò)蒙特卡洛打靶試驗(yàn)，分別在優(yōu)化前后目標(biāo)分布圓內(nèi)隨機(jī)撒點(diǎn)，判斷其截獲概率，計(jì)算機(jī)計(jì)算結(jié)果：未優(yōu)化前穩(wěn)定截獲概率分布在為70%左右，概率截獲概率為30%左右；優(yōu)化后穩(wěn)定截獲概率提高到97%左右，概率截獲降低為3%左右。根據(jù)仿真結(jié)果可知，該優(yōu)化方案可以有效提升導(dǎo)引頭穩(wěn)定截獲概率，進(jìn)而提升火箭彈的CEP。

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