花純利，曹國(guó)華，馮世哲，劉后廣

（1.上海交通大學(xué)艦船設(shè)備噪聲與振動(dòng)控制技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，上海200240；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江蘇徐州221116）

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)特性演化規(guī)律研究

花純利1,2，曹國(guó)華2，馮世哲2，劉后廣2

（1.上海交通大學(xué)艦船設(shè)備噪聲與振動(dòng)控制技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，上海200240；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江蘇徐州221116）

基于碰摩理論建立Jeffcott轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，基于現(xiàn)代非線性動(dòng)力學(xué)和分叉理論對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行深入分析，確定周期無碰摩響應(yīng)的邊界、碰摩運(yùn)動(dòng)的邊界及其穩(wěn)定性邊界。對(duì)系統(tǒng)參數(shù)阻尼比和偏心率對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)特性隨旋轉(zhuǎn)速度演化規(guī)律的影響進(jìn)行詳細(xì)分析，得到不同振動(dòng)響應(yīng)演化方式在阻尼比和偏心率參數(shù)平面上的分布，給出各種轉(zhuǎn)子系統(tǒng)響應(yīng)特性隨旋轉(zhuǎn)速度的演化規(guī)律。分析結(jié)果有助于更好地理解轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的無碰摩周期運(yùn)動(dòng)、同頻全周碰摩運(yùn)動(dòng)、局部碰摩運(yùn)動(dòng)、反向渦動(dòng)失穩(wěn)以及跳躍現(xiàn)象等動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性和系統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系。

振動(dòng)與波；轉(zhuǎn)子系統(tǒng)；非線性振動(dòng)；穩(wěn)定性；碰摩；演化規(guī)律

燃?xì)廨啓C(jī)、航空發(fā)動(dòng)機(jī)、艦船軸系、電動(dòng)機(jī)以及提升機(jī)主軸等旋轉(zhuǎn)機(jī)械被廣泛地用于諸多工業(yè)生產(chǎn)部門中，因此旋轉(zhuǎn)機(jī)械的各種異常振動(dòng)可能嚴(yán)重威脅機(jī)械的安全運(yùn)轉(zhuǎn)，甚至可能導(dǎo)致重大的安全事故。因此，研究轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)行為和系統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系，揭示轉(zhuǎn)子碰摩條件、穩(wěn)定性條件以及振動(dòng)特性演化規(guī)律對(duì)優(yōu)化轉(zhuǎn)子系統(tǒng)設(shè)計(jì)和故障診斷都具有十分重要的意義。

關(guān)于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)特性的研究，已有大量的研究成果。許多學(xué)者已經(jīng)從實(shí)驗(yàn)分析、理論數(shù)值模擬分析等方面對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)特性開展了廣泛而深入的研究，并發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中可能出現(xiàn)的豐富動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象，如：跳躍現(xiàn)象[1–3]、同頻全周碰摩運(yùn)動(dòng)[4]、準(zhǔn)周期的局部碰摩[5–6]、亞諧和超諧碰摩響應(yīng)以及混沌行為[7–9]。到目前為止，雖然在大量研究成果中涉及了系統(tǒng)參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的影響，但鮮有在阻尼比和偏心率參數(shù)平面上給出轉(zhuǎn)子系統(tǒng)響應(yīng)特性演化規(guī)律的分布。文中將分析轉(zhuǎn)子系統(tǒng)發(fā)生碰摩和鞍結(jié)分叉的邊界條件，并分析轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性，給出轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不同演化方式在阻尼比和偏心率參數(shù)平面上的分布規(guī)律；并討論系統(tǒng)參數(shù)阻尼比和偏心率對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)特性隨旋轉(zhuǎn)速度演化規(guī)律的影響，并對(duì)不同的演化規(guī)律進(jìn)行討論分析。

1 模型與運(yùn)動(dòng)控制方程

1.1 動(dòng)力學(xué)模型的建立

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型如圖1所示，質(zhì)量為m的剛性轉(zhuǎn)子支撐在剛度為k、阻尼為c的無質(zhì)量彈性軸上，轉(zhuǎn)子和定子之間的間隙為δ，轉(zhuǎn)子的質(zhì)心O3與其幾何中心O2之間的距離為偏心距e，定子內(nèi)環(huán)面的碰摩接觸剛度為kr，以轉(zhuǎn)子初始形心位置O1為原點(diǎn)建立XO1Y固定坐標(biāo)系。

圖1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型

則轉(zhuǎn)子和定子之間的摩擦力和接觸力為

則Jeffcott轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程可表達(dá)為

Jeffcott轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程可無量綱化為

1.2 無碰摩運(yùn)動(dòng)條件

在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，系統(tǒng)在轉(zhuǎn)子和定子接觸和不接觸狀態(tài)下都應(yīng)有穩(wěn)定的周期解。假設(shè)其解的形式為

在定子和轉(zhuǎn)子沒有發(fā)生接觸狀態(tài)下Θ=0，此時(shí)將式(5)代入控制方程式（4）并求解，可得系統(tǒng)響應(yīng)的振動(dòng)幅值和相位角分別為

由于定子和轉(zhuǎn)子間的間隙是有限的，所以非接觸狀態(tài)下解出的振動(dòng)幅值A(chǔ)必須滿足A≤1條件。即

ρ為偏心距e與間隙δ的比值，則其值將恒大于零。

當(dāng)ρ≥1時(shí)，即e≥δ，

當(dāng)ρ＜1時(shí)，即e＜δ，

隨著旋轉(zhuǎn)速度的不斷增加，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)幅值A(chǔ)不斷增大，且當(dāng)旋轉(zhuǎn)速度大于

1.3 碰摩運(yùn)動(dòng)條件

在定子和轉(zhuǎn)子發(fā)生接觸狀態(tài)下Θ=1，將式(5)代入方程組(4)可得關(guān)于振動(dòng)幅值A(chǔ)的方程為

其中

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)出現(xiàn)鞍結(jié)分岔的條件為

通過聯(lián)合求解方程式(9)和式(8)劃定幅值A(chǔ)范圍，可以得到非線性方程的鞍結(jié)分岔邊界。

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)幅值A(chǔ)不僅是正實(shí)數(shù)，而且需滿足A＞1的條件來確保定子和轉(zhuǎn)子處于接觸的狀態(tài)，進(jìn)而求得接觸狀態(tài)的上邊界Ω=Ω1和下邊界Ω=Ω2。

2 周期解的穩(wěn)定性分析

式中

為簡(jiǎn)單起見，引入穩(wěn)態(tài)周期解的形式如下

其中在接觸狀態(tài)和非接觸狀態(tài)下的振動(dòng)幅值A(chǔ)可分別通過方程式(6)和式(8)求解。

通過在解(12)附近線性化方程(11)可得

式中D為一微分算子，J為一雅可比矩陣，為穩(wěn)態(tài)周期解的擾動(dòng)。ˉ解的穩(wěn)定性由雅可比矩陣J的特征值決定解的穩(wěn)定性也反映著方程(11)解的穩(wěn)定性，因此，我們只需要分析方程(13)解的穩(wěn)定性就可以決定方程(10)對(duì)應(yīng)解的穩(wěn)定性，同時(shí)也得出了接觸和非接觸狀態(tài)下系統(tǒng)方程解的穩(wěn)定性。

當(dāng)Θ=0時(shí)轉(zhuǎn)子和定子處于非接觸狀態(tài)，雅可比方程J恰好是矩陣B，則其對(duì)應(yīng)的特征方程為|B-λI|=0，將其展開為

根據(jù)Routh-Hurwitz（勞斯-霍爾維茨）穩(wěn)定性判據(jù)，可以求得方程式(4)（Θ=0時(shí)）非接觸時(shí)解的穩(wěn)定性條件為

因此，當(dāng)系統(tǒng)的阻尼是正阻尼時(shí)，非接觸狀態(tài)下的解是穩(wěn)定的。當(dāng)振動(dòng)幅值大于間隙δ時(shí)，定子和轉(zhuǎn)子將發(fā)生碰摩，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的控制方程中的Θ=1。

當(dāng)Θ=1時(shí)，控制方程式(4)的解將是非線性的周期解，其雅可比矩陣J為

可以看出雅可比矩陣是周期性的時(shí)間依賴矩陣，所以不能直接推導(dǎo)和分析出其解的穩(wěn)定性，因此需進(jìn)行如下變換

式中轉(zhuǎn)換矩陣T為

將式(17)代入方程式(13)，得

由方程式(19)可知雅可比矩陣Jc和時(shí)間參數(shù)無關(guān)。δU的解和方程式(11)解的穩(wěn)定性取決于矩陣Jc特征值實(shí)部的符號(hào)。對(duì)應(yīng)的特征方程滿足|Jc-λI|=0，將其展開為

其中

這些系數(shù)為振動(dòng)幅值A(chǔ)的函數(shù)，所以Routh-Hurwitz（勞斯-霍爾維茨）穩(wěn)定性判據(jù)可以用來判斷方程式(11)接觸狀態(tài)時(shí)穩(wěn)態(tài)周期解的穩(wěn)定性。

如果雅可比矩陣Jc有一零特征值，系統(tǒng)將會(huì)出現(xiàn)鞍結(jié)分岔，此時(shí)對(duì)應(yīng)方程式(20)中的b0=0。

其等效于條件(9)。通過消除幅值A(chǔ)的符號(hào)計(jì)算，可通過同時(shí)求解方程式(8)和式(21)而得一個(gè)關(guān)于Ω的12次多項(xiàng)式。經(jīng)求解參數(shù)方程，可得方程式(8)發(fā)生鞍結(jié)分岔?xiàng)l件的參數(shù)空間。那些全周碰摩解的鞍結(jié)分岔點(diǎn)處的振動(dòng)幅值A(chǔ)是大于1的正實(shí)數(shù)。

基于Hopf分叉理論，系統(tǒng)將會(huì)有一對(duì)共軛純虛數(shù)特征值。將λ=±iωυ代入特征方程式(20)可得

若代入λ=-iωυ可得同樣的結(jié)果。消去參數(shù)ωυ可得

其中還需滿足不等式

將式(20)中的參數(shù)b0－b3代入方程式(23)并通過化簡(jiǎn)可得

式中

聯(lián)立方程式(9)和式(25)，消去振動(dòng)幅值A(chǔ)，經(jīng)求解參數(shù)方程，可得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)發(fā)生Hopf分岔的參數(shù)空間。同時(shí)全周碰摩運(yùn)動(dòng)解的Hopf分岔點(diǎn)處的幅值A(chǔ)是大于1的正實(shí)數(shù)。

3 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性分析

基于上述分析可知，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)幅值隨著系統(tǒng)參數(shù)的變化而不斷變化，其系統(tǒng)響應(yīng)可能會(huì)出現(xiàn)無碰摩、局部碰摩、同頻全周碰摩和反向渦動(dòng)失穩(wěn)等狀態(tài)。系統(tǒng)的響應(yīng)取決于系統(tǒng)參數(shù)，而且不同的系統(tǒng)參數(shù)條件下其響應(yīng)特性隨轉(zhuǎn)速的演化過程不同。文中主要研究阻尼比和偏心率對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響，因此給定剛度β=0.5和摩擦系數(shù)f=0.2。下面將在（ρ，ξ）平面上分析系統(tǒng)參數(shù)偏心率和阻尼比對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)演化過程的影響，如圖2所示。

圖中的曲線將（ρ，ξ）平面分成的八個(gè)區(qū)域，分別為區(qū)域①、區(qū)域②、區(qū)域③、區(qū)域④、區(qū)域⑤、區(qū)域⑥、區(qū)域⑦和區(qū)域⑧，每一區(qū)域范圍內(nèi)為一種系統(tǒng)響應(yīng)隨旋轉(zhuǎn)速度的演化方式。

圖2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在（ρ，ξ）平面上振動(dòng)響應(yīng)演化規(guī)律分布圖

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)響應(yīng)隨旋轉(zhuǎn)速度的演化過程分別如圖3－圖10所示。在系統(tǒng)參數(shù)區(qū)域①范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)響應(yīng)的演化過程如圖3所示。即轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)幅值隨旋轉(zhuǎn)速度的增大而不斷增大，并在其固有頻率處達(dá)到最大值，隨著旋轉(zhuǎn)速度的繼續(xù)增大振動(dòng)幅值逐漸減小并趨近于ρ。在該參數(shù)區(qū)域的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)幅值始終小于轉(zhuǎn)子與定子之間的間隙，即系統(tǒng)始終做無碰摩周期運(yùn)動(dòng)。

圖3 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)演化方式一

圖4 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)演化方式二

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的參數(shù)在區(qū)域②范圍內(nèi)時(shí)，系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的演化規(guī)律如圖4所示，即在較低轉(zhuǎn)速的工況下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)幅值小于轉(zhuǎn)子和定子之間的間隙，系統(tǒng)做無碰摩周期運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)振動(dòng)幅值隨著旋轉(zhuǎn)速度的增大而不斷增大，并在Ω=Ωl時(shí)系統(tǒng)發(fā)生碰摩，且系統(tǒng)做同頻全周碰摩運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)的振動(dòng)幅值在接觸狀態(tài)下的固有頻率處達(dá)到最大值，隨旋轉(zhuǎn)速度繼續(xù)增大系統(tǒng)振動(dòng)幅值不斷減小，并在Ω=Ω2處轉(zhuǎn)子定子脫離，做無碰摩運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)幅值不斷減小并趨近于ρ。

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的參數(shù)在區(qū)域③范圍內(nèi)時(shí)，系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的演化規(guī)律如圖5所示。

圖5 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)演化方式三

在較低轉(zhuǎn)速的工況下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)做無碰摩周期運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)振動(dòng)幅值隨著旋轉(zhuǎn)速度的增大而增大，在Ω=Ωl時(shí)系統(tǒng)發(fā)生碰摩，并做同頻全周碰摩運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Ω=Ω2時(shí)轉(zhuǎn)子和定子脫離并發(fā)生跳躍現(xiàn)象（振動(dòng)幅值突變），隨著旋轉(zhuǎn)速度繼續(xù)增大系統(tǒng)的振動(dòng)幅值逐漸減小并趨近于ρ；若轉(zhuǎn)子系統(tǒng)從高旋轉(zhuǎn)速進(jìn)行降速，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)幅值隨著旋轉(zhuǎn)速度的減小而逐漸增大并在Ω=Ωu處轉(zhuǎn)子定子發(fā)生接觸，并發(fā)生跳躍現(xiàn)象，隨著旋轉(zhuǎn)速度繼續(xù)減小，系統(tǒng)將在Ω=Ωl=Ω1時(shí)轉(zhuǎn)子和定子脫離。

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的參數(shù)在區(qū)域④范圍內(nèi)時(shí)，系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)隨旋轉(zhuǎn)速度變化的演化規(guī)律如圖6所示。

圖6 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)演化方式四

在低轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)做無碰摩周期運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)振動(dòng)幅值隨著旋轉(zhuǎn)速度的增大而增大，并在Ω=Ωl時(shí)系統(tǒng)發(fā)生碰摩，做同頻全周碰摩運(yùn)動(dòng)，隨著旋轉(zhuǎn)速度繼續(xù)增大振動(dòng)幅值不斷增大，并在某轉(zhuǎn)速后同頻全周碰摩運(yùn)動(dòng)失穩(wěn)，系統(tǒng)響應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)榫植颗瞿\(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)速度繼續(xù)增大，系統(tǒng)將在某轉(zhuǎn)速后出現(xiàn)反向渦動(dòng)失穩(wěn)（圖中的空白區(qū)域）。若轉(zhuǎn)子系統(tǒng)從高旋轉(zhuǎn)速度進(jìn)行降速，系統(tǒng)振動(dòng)幅值隨著旋轉(zhuǎn)速度的減小而逐漸增大，并在Ω=Ωl時(shí)轉(zhuǎn)子定子接觸并發(fā)生反向渦動(dòng)失穩(wěn)。

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)在區(qū)域⑤范圍內(nèi)時(shí)，系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)隨旋轉(zhuǎn)速度變化的演化形式如圖7所示。

圖7 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)演化方式五

在低轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)做無碰摩周期運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)振動(dòng)幅值隨著旋轉(zhuǎn)速度的增大而增大，并在Ω=Ωl時(shí)系統(tǒng)發(fā)生碰摩，此時(shí)系統(tǒng)做局部碰摩運(yùn)動(dòng)，隨著旋轉(zhuǎn)速度繼續(xù)增大系統(tǒng)將在某轉(zhuǎn)速后發(fā)生反向渦動(dòng)失穩(wěn)。若轉(zhuǎn)子系統(tǒng)從高旋轉(zhuǎn)速度進(jìn)行降速，系統(tǒng)振動(dòng)幅值隨著旋轉(zhuǎn)速度的減小而逐漸增大，并在Ω=Ωl時(shí)轉(zhuǎn)子定子接觸并發(fā)生反向渦動(dòng)失穩(wěn)。

若系統(tǒng)參數(shù)在區(qū)域⑥范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的演化規(guī)律將如圖8所示。

圖8 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)演化方式六

在較低轉(zhuǎn)速的工況下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)做無碰摩周期運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)振動(dòng)幅值隨著旋轉(zhuǎn)速度的增大而不斷增大，并在Ω=Ωl時(shí)系統(tǒng)發(fā)生碰摩并做同頻全周碰摩運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)的振動(dòng)幅值在接觸狀態(tài)下的固有頻率處達(dá)到最大值。旋轉(zhuǎn)速度繼續(xù)增大，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的響應(yīng)一直處于同頻全周碰摩狀態(tài)，且其振動(dòng)幅值不斷減小并趨近于ρ。

若系統(tǒng)參數(shù)在區(qū)域⑦范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的演化規(guī)律將如圖9所示。

在較低轉(zhuǎn)速的工況下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)做無碰摩周期運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)振動(dòng)幅值隨著旋轉(zhuǎn)速度的增大而不斷增大，并在Ω=Ωl時(shí)系統(tǒng)發(fā)生碰摩，并做同頻全周碰摩運(yùn)動(dòng)。隨著旋轉(zhuǎn)速度繼續(xù)增大振動(dòng)幅值不斷增大，并在某轉(zhuǎn)速后同頻全周碰摩運(yùn)動(dòng)失穩(wěn)，系統(tǒng)響應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)榫植颗瞿\(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)速度繼續(xù)增大系統(tǒng)將在某轉(zhuǎn)速后出現(xiàn)反向渦動(dòng)失穩(wěn)。在任何初始條件下，高旋轉(zhuǎn)速度下的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)均處于反向渦動(dòng)失穩(wěn)狀態(tài)。

圖9 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)演化方式七

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的參數(shù)在區(qū)域⑧范圍內(nèi)時(shí)，系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的演化規(guī)律將如圖10所示。

圖10 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)演化方式八

在較低轉(zhuǎn)速的工況下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)做無碰摩周期運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)振動(dòng)幅值隨著旋轉(zhuǎn)速度的增大而不斷增大，并在Ω=Ωl時(shí)系統(tǒng)發(fā)生碰摩，此時(shí)系統(tǒng)做局部碰摩運(yùn)動(dòng)，隨著旋轉(zhuǎn)速度繼續(xù)增大系統(tǒng)將在某轉(zhuǎn)速后發(fā)生反向渦動(dòng)失穩(wěn)。在任何初始條件下，高旋轉(zhuǎn)速度下的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)均處于反向渦動(dòng)失穩(wěn)狀態(tài)。

4 結(jié)語

以Jeffcott轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為研究對(duì)象，對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)發(fā)生碰摩條件進(jìn)行討論，對(duì)系統(tǒng)發(fā)生同頻全周碰摩運(yùn)動(dòng)的參數(shù)條件及其穩(wěn)定性進(jìn)行深入研究。分析阻尼比和偏心率對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)特性隨旋轉(zhuǎn)速度的演化規(guī)律的影響?；诖丝梢缘贸鋈缦陆Y(jié)論：

(1)在較低轉(zhuǎn)速狀態(tài)下，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)均做無碰摩周期運(yùn)動(dòng)；當(dāng)旋轉(zhuǎn)速度較高且偏心率ρ≥1時(shí)，任何初始條件下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)都將做碰摩運(yùn)動(dòng)；當(dāng)偏心率ρ＜1時(shí)，在較高轉(zhuǎn)速條件下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)既可能做無碰摩周期運(yùn)動(dòng)也可能做同頻全周碰摩運(yùn)動(dòng)、局部碰摩運(yùn)動(dòng)或是反向渦動(dòng)失穩(wěn)。

(2)阻尼比和偏心率參數(shù)平面被曲線分為八個(gè)區(qū)域，在每個(gè)參數(shù)區(qū)域內(nèi)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的響應(yīng)均有一種演化方式。在阻尼比足夠小且偏心率足夠大的條件下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)才會(huì)出現(xiàn)碰摩現(xiàn)象。且系統(tǒng)阻尼比越大、偏心率越小轉(zhuǎn)子系統(tǒng)就越穩(wěn)定。跳躍現(xiàn)象只在一定阻尼比和偏心率范圍內(nèi)才有可能發(fā)生，阻尼比太大或太小、偏心率過大或過小均不可能出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象。

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Study on the Evolution Law of the Dynamics Characteristics of Rotor Systems

HUA Chun-li1,2,CAO Guo-hua2,FENG Shi-zhe2,LIU Hou-guang2
(1.Defense Key Disciplines Laboratory of Ship Equipment Noise and Vibration Control Technology,Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200240,China; 2.School of Mechatronic Engineering,China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116,Jiangsu China)

The dynamic model of a Jeffcott rotor system is established based on the impact theory and analyzed by the modern nonlinear dynamics and bifurcation theories.The no rub-impact,the rub-impact boundary and the stable boundary are determined.The influence of the system parameters such as damping radio and eccentricity on the evolution law of the dynamics characteristics of the rotor system is studied.Several kinds of evolution are then obtained in the parameter spaces of the damping radio and eccentricity,and the evolution law of the dynamics characteristics of the rotor system with the changing of rotational speeds is given.These results provide an opportunity for a better understanding of the relationship between the system parameters and the dynamical characteristics,such as periodtc no-rub motion,the synchronous full annular rub motion,partial rub motion,the dry whip as well as the jump phenomena.

vibration and wave;rotor system;nonlinear vibration;stability;rub-impact;evolution law

O322

A

10.3969/j.issn.1006-1355.2017.02.001

1006-1355(2017)02-0001-06+61

2016-11-04

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51505476）；上海交通大學(xué)艦船設(shè)備噪聲與振動(dòng)控制技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室開放基金資助項(xiàng)目（vsn201601）

花純利（1983－），男，江蘇省徐州市人，講師，主要研究方向?yàn)檗D(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)。E-mail:huachunli@163.com