林明進(jìn)

摘 要：本文以講述符號“”、“”來源，輔助學(xué)生感悟并形成定積分概念的核心思想為例，呈現(xiàn)講述符號來源是如何幫助學(xué)生理解記憶數(shù)學(xué)核心概念的，并提出概念教學(xué)建議——重視符號教學(xué)，積累符號材料，將符號講述作為概念教學(xué)的有機(jī)組成部分，用符號形式、含義與來歷促進(jìn)概念理解，讓學(xué)生更自然生態(tài)地形成數(shù)學(xué)概念。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)符號 教學(xué) 概念理解

學(xué)生在學(xué)習(xí)新概念時，會很好奇，“為什么用這個符號去代表這個數(shù)學(xué)名詞術(shù)語？這個符號又是怎么來的？”之所以生疑符號，要弄懂符號，是因為數(shù)學(xué)符號能簡潔、清楚、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)概念、定理以及數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系，只有在清楚數(shù)學(xué)符號代表的意義，形成有意義記憶的基礎(chǔ)上，才能更好地理解形成相關(guān)概念定理，才會自覺的使用數(shù)學(xué)符號去進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)。然而，學(xué)生害怕數(shù)學(xué)符號，覺得數(shù)學(xué)符號陌生、生硬、難記、不知其意。教材很多時候沒作符號說明，有些教師授課時也不作解釋，導(dǎo)致學(xué)生心中對符號的陌生感無法解除，再次遇到時仍感害怕，甚至聯(lián)想不到該符號表示的意義，更不用談數(shù)學(xué)理解與數(shù)學(xué)解題了。下面以講述積分符號“”、微分符號“”來源為例，談?wù)劷處熤v述符號來源輔助學(xué)生感悟建構(gòu)數(shù)學(xué)核心概念的一些探索。

一、問題提出

定積分的定義：函數(shù)在區(qū)間上的定積分記作，

.

定積分的幾何意義：果在區(qū)間上函數(shù)連續(xù)且恒有，那么定積分表示由直線（），和曲線所圍成的曲邊梯形的面積. [1]由定積分的定義可知，定積分的核心思想是分割→近似代替→求和→取極限。

在解題過程中，學(xué)生看到的是形如的定積分式，常疑問“符號‘、‘是什么意思？為什么要用這個符號？”，教科書對定積分符號“”，微分符號“”沒有進(jìn)行說明，教師沒作解釋的話，學(xué)生心中的陌生感與疑惑就難以解除，面對更不會聯(lián)想到定積分的核心思想。

二、問題分析

學(xué)生只有清楚符號“”、“”的來歷，明確它們的形式與含義，明白使用該符號的緣由，才會自主建構(gòu)定積分的概念，一旦形成了數(shù)學(xué)概念，也會促使符號的理解與使用。

數(shù)學(xué)符號的來源是多方面的。有些符號是數(shù)學(xué)名詞英文單詞的縮寫，可借助其英文單詞的解釋去更自然地理解數(shù)學(xué)概念，例如排列數(shù)的符號A對應(yīng)的單詞arrangement有“安排，排列”之意，組合數(shù)的符號C對應(yīng)的英文單詞combination有“聯(lián)合，組合，結(jié)合”之意，所以使用A代表排列數(shù)，C代表組合數(shù)便是順其自然的了。

有些符號能“意會”數(shù)學(xué)概念，形象描述相關(guān)概念，所以使用它，比如，“+”是在橫線上加一豎，表示增加的意思，“-”是在加號上減去一豎，表示減少，“×”是增加的另一種表示方法，所以將加號“+”斜了過來，“÷”的意思是表示分界，所以用一橫線把兩點分開，“=”是16世紀(jì)英國學(xué)者列科爾德發(fā)明，他認(rèn)為世界上只有用這兩條平行而又相等的直線符號來表示等值最為恰當(dāng)。有了這些“意會”是不是對加減乘除等于運算有了更原味更生態(tài)的理解了呢？

符號“”、“”也能意會“分割”、“求和”嗎？會不會也是“分割”、“求和”英語單詞的縮寫呢？

三、問題解決

講述符號“”、“∫”由來，讓定積分概念的獲得更自然生態(tài)。

1675年德國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家萊布尼茲分別引入「dx」及「dy」以表示x和y的微分.微分符號“d”取微分的英文單詞differential的首個字母， differential有“差距， 細(xì)分，分化”的意思.可見符號“”體現(xiàn)定積分中對x無限“分割”“取極限”思想.

在積分的研究中，萊布尼茨以“omn.i”表示i的總和（積分（integrals）），而omn為omnia（即所有、全部之意）之縮寫。其后他又改寫為“∫”，以“∫i”表示所有i的總和（Summa）?！覟樽帜竤的拉長。此外，他又于1694年至1695年之間，在“∫”后置一逗號，如。至1698年，伯努利把逗號去掉，便發(fā)展為現(xiàn)今之用法：。

創(chuàng)立微積分符號的萊布尼茲，具有淵博的知識，在學(xué)史上他是最偉大的符號學(xué)者，并且具有符號大師的美譽(yù)。萊布尼茲曾說：“要發(fā)明，就要挑選恰當(dāng)?shù)姆?，要做到這一點，就要用含義簡明的少量符號來表達(dá)和比較忠實地描繪事物的內(nèi)在本質(zhì)，從而最大限度地減少人的思維勞動?！?/p>

綜上所述，教師講述積分符號“”、對x微分（differential）符號“”的來源，讓學(xué)生了解符號的原意與演變，解開了符號的神秘面紗，學(xué)生覺得符號不再生硬、陌生、神秘可怕，而是有血有肉充滿感情的活體.由“”容易聯(lián)想到對x的無限“分割”“取極限”思想，由“”容易想到是s的拉長，體現(xiàn)了“求和”（summa）的思想，因面積也用符號“S”，繼而聯(lián)想定積分的幾何意義就是求曲邊梯形的面積。無形之中，學(xué)生形成了定積分的概念，可謂“潤物細(xì)無聲”。教師講述符號來源，也讓學(xué)生深深感受到，選擇簡明、有意義、好理解的符號對于概念學(xué)習(xí)與研究的促進(jìn)作用。

四、教學(xué)建議

一是教師轉(zhuǎn)變符號解釋一筆帶過的觀念，樹立講述符號來源能幫助學(xué)生原生態(tài)地體驗感悟數(shù)學(xué)概念培養(yǎng)數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的“生本”理念。通過還原符號的原英文單詞意思，體會符號的用意，輔助理解相關(guān)的數(shù)學(xué)概念。體驗符號對數(shù)學(xué)概念的“意會”即形象描述（如符號 + - ），加深概念的理解。講述符號來源與演變的故事，潛移默化了學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

二是積累符號產(chǎn)生、符號演變、符號故事等材料。面對一個生硬的符號，能講述一個關(guān)于它的生動形象引人入勝的數(shù)學(xué)故事，不僅讓學(xué)生加深對符號與概念的理解，而且能激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，還為老師贏得學(xué)生的崇敬。

三是符號講述與概念教學(xué)設(shè)計有機(jī)融合在一起，做到符號的講述與概念的理解相輔相成，以符號促概念，以概念用符號。符號有了概念賦予它的意義，便會運用自如，概念有了符號的表述，便會簡潔易懂好用。

參考文獻(xiàn)

[1]普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué).任教A版.選修2-2[Z].北京：人民教育出版社，2007年.

[2]黃學(xué)軍.中學(xué)數(shù)學(xué)符號的教學(xué)[J].成都大學(xué)學(xué)報（教育科學(xué)版），2007， 第21卷第12期：76-77.