楊華

“滑塊滑板類”問題，涉及運(yùn)動學(xué)公式、牛頓運(yùn)動定律、功能關(guān)系等諸多主干知識，具有情景豐富，設(shè)問靈活，解法多樣，思維量高等特點(diǎn)，是選拔功能極強(qiáng)的試題.“滑塊滑板類”問題一直是高考命題的熱點(diǎn)題型，但也是不少考生備感“頭疼”的一類題.因此，探究并掌握此類試題的分析技巧和解題方法是十分必要的.

1分析問題的基本思想

“滑塊滑板類”問題，研究對象涉及兩個或多個物體，屬于“多體多過程運(yùn)動問題”.處理此類問題的基本思想是獨(dú)立分析滑塊和滑板的受力情況及運(yùn)動情況，各個擊破，類似于隔離法.同時又要兼顧二者在時間和空間方面的聯(lián)系，“時空相聚，合二為一”.

2解決問題的基本方法

例1水平桌面上放置質(zhì)量m1=3kg的木板A，木板A上放置質(zhì)量為m2=2kg的滑塊B如圖1所示，開始時，用手固定木板A使它不動，在滑塊B上施加一個水平向右的力，從而使滑塊B以v0=06m/s的速度在木板A上勻速滑動.當(dāng)滑塊B與木板A右端相距L=1m時立刻放開木板A，同時撤去水平向右的力.

已知木板A與滑塊B之間的動摩擦因數(shù)為μ1=005，

木板A與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ2=001.

設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，（取g=10m/s2）求：

（1）通過計(jì)算判斷放開木板A后，木板A是否會在桌面上滑動；

（2）放開木板A后，B在木板A上滑行的距離；

（3）放開木板A后，滑塊B與木板A相互摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能.

解析：（1）放開木板A后，滑塊B對木板A向右的摩擦力為f1=μ1m2g=1N；

地面與木板A之間的最大靜摩擦力為fmax= f2=μ2（m1+m2）g=05N；

由f1>f2，木板A會在桌面上滑動.

（2）放開木板A后，A做勻加速直線運(yùn)動，B做勻減速直線運(yùn)動

對木板A，由牛頓第二定律得 f1-f2= m1a1

解得a1=16m/s2（方向向右）

對滑塊B，由牛頓第二定律得 f1= m2a2

解得a2=05m/s2（方向向左）.

二者達(dá)到共同速度時t=v0-va2=va1

解得v=015m/s，t=09s

B在木板A上滑行的距離為ΔL=v0+v2t-v2t=027m.

（3）滑塊B與木板A相互摩擦，產(chǎn)生的內(nèi)能

Q=f1ΔL=027J

方法總結(jié)：

（1）判斷滑塊與滑板間是否存在相對滑動是分析問題的切入點(diǎn)是否存在相對滑動，決定于二者的速度是否相同如上例，木板A原來固定不動，滑塊B在A上勻速滑動放開A時，二者的速度不相同，因此二者一定存在相對運(yùn)動

（2）根據(jù)相對運(yùn)動方向，分析滑塊與滑板間的摩擦力方向，進(jìn)而由牛頓第二定律求出各自的加速度（包括大小和方向）是解決問題的著眼點(diǎn).如上例中，滑塊B相對木板A向右滑動，因此滑塊B受到向左的摩擦力，木板A受到滑塊B向右的摩擦力.

（3）分析和計(jì)算滑板受到的摩擦力是解題的易錯點(diǎn).當(dāng)滑板在水平地面上滑動時，公式f=μFN中，滑板和地面間的壓力FN等于滑板及滑板上面的物塊的總重力.列牛頓第二定律的方程時要注意質(zhì)量的對應(yīng)關(guān)系.如上例中滑板受到地面的最大靜摩擦力 f2=μ2（m1+m2）g；求滑板加速度時，牛頓第二定律的方程為μ1m2g -μ2（m1+m2）g = m1a1.

（4）正確應(yīng)用臨界條件分析滑塊是否滑離滑板是解題的難點(diǎn).當(dāng)滑板的長度一定時，滑塊恰好滑到滑板的邊緣且達(dá)到共同速度是解決問題的臨界條件.若滑塊從板的一端以初速度v0勻減速運(yùn)動，加速度大小為a1，板從靜止開始勻加速運(yùn)動，加速度大小為a2，當(dāng)滑塊到達(dá)板的另一端時二者恰好達(dá)到共同速度，則由時間關(guān)系t=v0-va1=va2可求v和t；由位移關(guān)系L=v0+v2t-v2t可求板的最小長度L.巧妙運(yùn)用平均速度公式，可收到化繁為簡的效果.

3“滑塊滑板類”問題的常見情景

情景（1） 滑板靜止在水平面上，滑塊以某一初速度滑上滑板.如例1.

情景（2） 滑板以某一初速度運(yùn)動，將滑塊放在滑板上.

例2一長木板在水平地面上運(yùn)動，在t=0時刻將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運(yùn)動的v-t時間圖象如圖2所示.己知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦.物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上.取重力加速度的大小g=10m/s2.求：

（1）物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數(shù).

（2）從t=0時刻到物塊與木板均停止運(yùn)動時，物塊相對于木板的位移的大小.

解析由圖象可知，物塊放到木板上時木板的初速度v0=5m/s，之后木板以大小為a1=8m/s2的加速度勻減速運(yùn)動，物塊勻加速運(yùn)動，二者達(dá)到共同速度v= 1m/s后一起勻減速運(yùn)動直至停止.計(jì)算木板所受的摩擦力是本題的易錯點(diǎn).設(shè)物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ1，木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2，則木板所受的摩擦力為μ1mg+μ2·2mg=ma1，物塊所受的摩擦力為μ1mg=ma2，由va2=05s，易得μ1=02，μ2=03.物塊與木板間的相對位移Δs=v0+v2t-v2t=125m.

情景（3） 滑塊靜止在滑板上，給滑板施加一個拉力F使其從滑塊下面“抽出”.

例3如圖3所示，將小砝碼置于桌面上的薄紙板上，用水平向右的拉力將紙板迅速抽出，砝碼的移動很小，幾乎觀察不到，這就是大家熟悉的慣性演示實(shí)驗(yàn). 若砝碼和紙板的質(zhì)量分別為m1和m2，各接觸面間的動摩擦因數(shù)均為μ. 重力加速度為g.求：

（1）當(dāng)紙板相對砝碼運(yùn)動時，求紙板所受摩擦力的大小.

（2）要使紙板相對砝碼運(yùn)動，求所需拉力的大?。?/p>

（3）本實(shí)驗(yàn)中，m1=05kg，m2=01kg，μ=02，砝碼與紙板左端的距離d=01m，取g=10m/s2.若砝碼移動的距離超過l=0 002m，人眼就能感知.為確保實(shí)驗(yàn)成功，紙板所需的拉力至少多大？

【參考答案】（1）μ（2m1+m2）g； （2）F>2μ（m1+m2）g； （3）224N

情景（4）滑板上表面光滑，當(dāng)滑板在水平面上以某一速度運(yùn)動時，從某個時刻開始在板的上表面放滑塊.

例4如圖4，上表面光滑、長度為3m、質(zhì)量M=10kg的木板，在F=50N的水平拉力作用下，以v0=5m/s的速度沿水平地面向右勻速運(yùn)動.現(xiàn)將一個質(zhì)量為m=3kg的小鐵塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）無初速地放在木板最右端，當(dāng)木板運(yùn)動了L=1m時，又將第二個同樣的小鐵塊無初速地放在木板最右端，以后木板每運(yùn)動1m就在其最右端無初速地放上一個同樣的小鐵塊.（g取10m/s2）求：

（1）木板與地面間的動摩擦因數(shù).

（2）剛放第三個鐵塊時木板的速度.

（3）從放第三個鐵塊開始到木板停下的過程，木板運(yùn)動的距離.

【參考答案】（1）μ=05； （2）4m/s； （3）169m

總之，無論是哪一情景的問題，正確的數(shù)值運(yùn)算是解題的基本保證.此類試題一般是數(shù)值計(jì)算題，由于物理量比較多，如質(zhì)量、動摩擦因數(shù)、加速度、運(yùn)動時間、位移、速度等，且這些物理量一般都在兩個以上，因此“列對式子算錯數(shù)”是經(jīng)常出現(xiàn)的問題.往往前面計(jì)算的結(jié)果又是后面解題的基礎(chǔ)，前面數(shù)值出錯可能會導(dǎo)致“一錯再錯”.因此，每一個數(shù)值運(yùn)算都要細(xì)心，爭取算對，避免出現(xiàn)“會而不對”的遺憾